Đề số 10 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá sách nằm ngang cho hai sách kề phải khác loại nhau? A 362880 B 2880 C 5760 D 20 Câu Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần? A B 15 C 55 D 10 Câu giác là: Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ A 12 Câu B C D 10 Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 15 Câu Câu Câu Câu C 24 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C104 B A93 C A104 D 720 D 9C93 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (1 + 3x) , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x là: A 108x Câu B 360 B 54x2 C D 12x Cặp vectơ sau vng góc? A a = (2; −1) b = (−3; 4) B a = (3; −4) b = (−3; 4) C a = (−2; −3) b = (−6; 4) D a = (7; −3) b = (3; −7) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1), C(5;4) Tính BAC ? A 60 B 45 C 90 D 120 Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;2), B(1; −5) Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB  38 21  A I  − ; −   11 11   38 21  C I  ;   11 11  5  B I  ;  3  1 7 D I  ;  3 3 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) Gọi điểm B điểm đối xứng với A qua điểm I (−1;2) Tìm điểm C có hồnh độ −2 cho tam giác ABC vuông C A C(−2;0) C(−2;4) B C(−2;1) C(−2;3) C C(−2;2) C(−2; −2) D C(−2; −1) C(−2; −3) Câu 11 Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C(3;0) Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : A (−1;6) B (1;6) C (−1; −6) D (1; −6) Câu 12 Cho hai điểm A(−3;1) B(−5;5) Tìm điểm M trục y Oy cho MB − MA lớn Trang A M (0; −5) B M (0;5) C M (0;3) D M (0; −6) Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một đồn tàu nhỏ có toa khách đỗ sân ga Có hành khách khơng quen biết bước lên tàu, đó: a) Số khả khách lên tàu tùy ý khả b) Số khả hành khách lên toa khả c) Số khả khách lên toa khả d) Số khả có hành khách lên toa, hành khách thứ ba lên toa khác 18 Câu Khai triển ( x + 2)5 Khi đó: a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số Câu x4 khai triển 10 x khai triển 40 x2 khai triển 54 x khai triển 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−4;1), B(2;4), C(2; −2) Vậy: a) Tọa độ điểm D cho C trọng tâm tam giác ABD D(8;11) b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành cho A, B, E thẳng hàng E(−6;0) c) BC = (0; −6), AC = (6; −3) d) Tọa độ F thỏa mãn AF = BC − AC + 2CF F (20;5) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x − y + = , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + = Vậy: a) Gọi M trung điểm cạnh BC Khi M ( 9;39 ) b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = c) Tọa độ đỉnh C C ( −1;3 )  15 142  d) Tọa độ đỉnh B B  ;   7  Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An3 + An2 = 48 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn (1 − 3x) n Câu Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Câu Một đa giác có 44 đường chéo, hỏi số cạnh đa giác bao nhiêu? Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm N thuộc trục hồnh cho | NA − NC | bé x = 1+ t (t  ) Tìm N  cho khoảng cách từ góc tọa độ O Cho A(1;6), B(−3; 4),  :   y = + 2t đến N nhỏ Câu Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A ( 2;4) đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc đường thẳng d cho AM = Trang PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá sách nằm ngang cho hai sách kề phải khác loại nhau? A 362880 B 2880 C 5760 D 20 Lời giải Chọn B Cách xếp thỏa mãn phải theo thứ tự sau: Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Tốn - Ngữ văn Vậy có       1 = 2880 cách xếp thỏa mãn Câu Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần? A B 15 C 55 D 10 Lời giải Chọn D Xét thứ tự cho sã̃n mười chữ số: {9,8,7,6,5, 4,3, 2,1,0} Với lần bỏ chữ số từ tập ghép chín chữ số cịn lại thành số tự nhiên (giữ nguyên thứ tự cho sẵn) ta số tự nhiên thỏa mãn đề Vậy có 10 số tự nhiên thỏa mãn Câu giác là: Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ A 12 B C Lời giải D 10 Trang Chọn A Số vectơ khác vecto-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác là: A42 = 12 Câu Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 15 B 360 C 24 Lời giải D 720 Chọn B Số từ nhiên có chữ số khác lập từ A = {1;2;3;4;5;6} A64 = 360 số Câu Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C104 B A93 C A104 D 9C93 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số đơi khác a1a2 a3a4 Chọn a1 có cách; Chọn a2 a3a4 có A93 cách Vậy có tất là: 9.A93 số Câu Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (1 + 3x) , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x là: B 54x2 A 108x C Lời giải D 12x Chọn D 4 k =0 k =0 Ta có (1 + 3x)4 =  C4k (3x)k =  C4k 3k x k Do số hạng thứ theo số mũ tăng dân x ứng với k = , tức C41 31 x = 12 x Câu Cặp vectơ sau vuông góc? A a = (2; −1) b = (−3; 4) C a = (−2; −3) b = (−6; 4) B a = (3; −4) b = (−3; 4) D a = (7; −3) b = (3; −7) Lời giải Chọn C Xét phương án C: a  b = −2  (−6) −  =  a ⊥ b Ta dễ dàng kiểm tra phương án A, B, D sai Câu Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1), C(5;4) Tính BAC ? A 60 B 45 C 90 D 120 Lời giải Chọn B AB  AC 10 = = Ta có AB = (3; −1), AC = (4; 2)  cos( AB, AC ) = AB  AC 10  20  ( AB, AC ) = 45 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;2), B(1; −5) Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB  38 21  A I  − ; −   11 11   38 21  C I  ;   11 11  5  B I  ;  3  1 7 D I  ;  3 3 Lời giải Chọn A Gọi I ( x; y) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Trang 2   x + y = ( x − 4) + ( y − 2) 2 x + y = OI = AI Ta có:     2 2  x − y = 13 OI = BI  x + y = ( x − 1) + ( y + 5)  38   x = 11  38 −21   I ;  − 21 11 11   y =  11 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) Gọi điểm B điểm đối xứng với A qua điểm I (−1;2) Tìm điểm C có hồnh độ −2 cho tam giác ABC vuông C A C(−2;0) C(−2;4) B C(−2;1) C(−2;3) C C(−2;2) C(−2; −2) D C(−2; −1) C(−2; −3) Lời giải Chọn A  CA = (3;1 − t ) Do I trung điểm AB nên B(−3;3) Gọi C (−2; t )   CB = ( − 1;3 − t )   Tam giác ABC vuông C  CA  CB =  (−1) + (1 − t )(3 − t ) = t =  C (−2;0)  t − 4t =   t =  C (−2; 4) Câu 11 Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C(3;0) Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : A (−1;6) B (1;6) C (−1; −6) D (1; −6) Lời giải Chọn D AB = (2 − 1) + (−3 + 2) = 2, AC = (3 − 1) + (0 + 2) = 2 Gọi E chân đường phân giác tam giác ABC kẻ từ A , ta có:  EC AC 3 − xE = ( − xE ) = =  EC = EB   EB AB  0 − yE = ( −3 − yE ) x =  E  E (1; −6)  yE = −6 Câu 12 Cho hai điểm A(−3;1) B(−5;5) Tìm điểm M trục y Oy cho MB − MA lớn A M (0; −5) B M (0;5) C M (0;3) D M (0; −6) Lời giải Chọn A Nhận thấy: xA  xB = (−3)(−5) = 15  nên A, B nằm phía so với Oy Trang Với M thuộc Oy , ta có: MB − MA  AB Do MB − MA lớn AB; M , A, B thẳng hàng M nằm đoạn AB Gọi M (0; y )  MA = (−3;1 − y ), MB = (−5;5 − y ) −3 − y = Vì MA phương với MB nên −5 − y  −5(1− y) + 3(5 − y) =  y = −5 Do M (0; −5) Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một đoàn tàu nhỏ có toa khách đỗ sân ga Có hành khách không quen biết bước lên tàu, đó: a) Số khả khách lên tàu tùy ý khả b) Số khả hành khách lên toa khả c) Số khả khách lên toa khả d) Số khả có hành khách lên toa, hành khách thứ ba lên toa khác 18 Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Khách lên tàu tùy ý nên khách có lựa chọn Vậy số khả thỏa mãn   = 27 b) Số khả hành khách lên toa c) Số cách chọn toa để xếp hành khách là: A33 = 3! = d) Giai đoạn 1: Chia hành khách làm hai nhóm X, Y: nhóm có người nhóm có người Số cách thực là: C32  Giai đoạn 2: Chọn toa tàu để xếp hai nhóm vào, số cách thực A32 Vậy số cách xếp khách lên tàu thỏa mãn C32 1 A32 = 18 Câu Khai triển ( x + 2)5 Khi đó: a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số x4 khai triển 10 x khai triển 40 x2 khai triển 54 x khai triển 80 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng ( x + 2)5 = x5 +  x  + 10  x3  22 + 10  x  23 +  x  24 + 25 = x5 +10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−4;1), B(2;4), C(2; −2) a) Tọa độ điểm D cho C trọng tâm tam giác ABD D(8;11) b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành cho A, B, E thẳng hàng E(−6;0) Câu c) BC = (0; −6), AC = (6; −3) d) Tọa độ F thỏa mãn AF = BC − AC + 2CF F (20;5) Lời giải: Trang a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai C trọng tâm tam giác ABD  x A + xB + xD −4 + + xD  2=  xC =  x =  3    D  yD = −11  y = y A + yB + yD  −2 = + + y D   C 3 Vậy D(8; −11) Gọi E ( x;0)  Ox  AE = ( x + 4; −1), AB = (6;3) Ba điểm A, B, E thẳng hàng  AE phương AB  E(−6;0) x + −1 =  x + = −2  x = −6 Vậy Gọi F ( x; y) Ta có: AF = ( x + 4; y − 1), BC = (0; −6), AC = (6; −3)  −2 AC = (−12;6), CF = ( x − 2; y + 2), 2CF = (2 x − 4; y + 4) Suy ra: BC − AC + 2CF = (2 x − 16; y + 4)  x + = x − 16  x = 20  Ta có : AF = BC − AC + 2CF   Vậy F (20; −5) y − = y +  y = −5  Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x − y + = , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + = a) Gọi M trung điểm cạnh BC Khi M ( 9;39 ) b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = c) Tọa độ đỉnh C C ( −1;3 )  15 142  d) Tọa độ đỉnh B B  ;   7  Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Gọi M trung điểm cạnh BC Vì M nằm đường trung trực cạnh BC nên giả sử M(t;3t + 1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì G nằm đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G(s;2s + 5) Ta có: AM = (t − 3;3t − 3), AG = (s − 3;2s + 1) Khi    15  t − = (s − 3) 2t − 3s = −3 t = AM = AG     2 t − s = 3t − = (2s + 1)   s =     39  Suy M  ;  2   39  Đường thẳng BC qua M  ;  vuông góc với đường thẳng 3x − y + = nên ta có phương trình 2    9 39  đường thẳng BC là:   x −  +   y −  =  x + 3y − 63 = 2      48  x + y − 63 =  x =  Toạ độ đỉnh C nghiệm hệ phương trình:  2 x − y + =  y = 131   Trang  15 142   48 131  Suy C  ;   Vì M trung điểm BC nên B  ;  7   7  Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An3 + An2 = 48 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn (1 − 3x) n Lời giải n ! n! ĐK: n  3; n  N  An3 + An2 = 48  + 2 = 48 (n − 3)! (n − 2)!  n(n − 1)(n − 2) + 2.n(n − 1) = 48  n3 − n2 − 48 =  n = (thỏa) 4 k =0 k =0 Ta có (1 − 3x)4 =  C4k (−3x)k =  C4k (−3)k x k Hệ số x khai triển ứng với k = Vậy hệ số x khai triển (1 − 3x) C43  (−3)3 = −108 Câu Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Lời giải Ta có C3  C12 cách phân cơng niên tỉnh thứ Với cách có C21  C84 cách phân cơng số niên lại tỉnh thứ hai Với cách phân cơng có C11  C44 cách phân cơng số nhiên cịn lại tỉnh thứ Do ta có: C31C124 C21C84C11C44 = 207900 cách phân công thỏa mãn đề Bài 13 Gọi số cần lập có dạng: abc Chọn c với c {4;6;8} : có cách Chọn ab : có A52 cách Theo quy tắc nhân, ta có  A52 = 60 số tự nhiên thỏa mãn Câu Một đa giác có 44 đường chéo, hỏi số cạnh đa giác bao nhiêu? Lời giải Hai đỉnh đa giác n đỉnh (n  , n  3) tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đường chéo đa giác đó) n! − n = 44 Vậy số đường chéo đa giác là: Cn2 − n = 44  (n − 2)!.2!  n = 11  n(n − 1) − 2n = 88    n = 11( n  )  n = −8 Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm N thuộc trục hoành cho | NA − NC | bé Lời giải y  y =  ( − 1)  Ta thấy: A C nên A, C nằm khác phía so với trục Ox Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox Suy C΄ ( 3;1) C΄, A phía so với Ox Ta có: N  Ox  NC = NC΄ Vì : NA − NC = NA − NC΄  AC΄ Suy ra: NA − NC max = AC΄ ; giá trị lớn đạt A, C΄, N thẳng hàng ( N nằm A, C΄ ) Gọi N (a;0)  Ox  AN = (a + 1; −4), AC΄ = (4; −3) Trang Vì AN , AC΄ phương nên a + −4 13 =  −3a − = −16  a = −3  13  Vậy N  ;0  thỏa mãn đề 3  x = 1+ t (t  ) Tìm N  cho khoảng cách từ góc tọa độ O Cho A(1;6), B(−3; 4),  :   y = + 2t đến N nhỏ Lời giải N  để ON nhỏ ON ⊥  Câu N   N (1 + t;1 + 2t ), t  ON = (1 + t ;1 + 2t ) Vectơ phương  u = (1;2) Vì ON ⊥   ON ⊥ u  ON  u =  1(1 + t ) + 2(1 + 2t ) =  t = Câu −3  −1   N ;  5  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A ( 2;4) đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc đường thẳng d cho AM = Lời giải Điểm M thuộc đường thẳng d : x + y − =  M ( −7a + 5; a ) , ( a  0) AM = ( −7a + 3; a − ) AM =  ( −7a + 3) + ( a − ) Vậy a =  M ( −2;1) a = ( L ) =  50a − 50a =    a = ( TM ) Trang