CHUYÊN ĐỀ III BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1 PARABOL Trang 57, 58 Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hì[.]
CHUYÊN ĐỀ III BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG BÀI PARABOL Trang 57, 58 Hoạt động trang 57 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình tắc y = 2px (p > 0) (Hình 19) a) Tìm toạ độ tiêu điểm F parabol (P) b) Tìm toạ độ điểm H viết phương trình đường chuẩn Δ parabol (P) c) Cho điểm M(x; y) nằm parabol (P) Gọi M1 điểm đối xứng M qua trục Ox Điểm M1 có nằm parabol (P) hay không? Tại sao? Lời giải: p a) Toạ độ tiêu điểm F parabol (P) ;0 2 p p b) Toạ độ điểm H ;0 Phương trình đường chuẩn parabol : x c) M1 điểm đối xứng M qua trục Ox M1 có toạ độ (x; –y) Ta có (–y)2 = y2 = 2px Vậy M1 nằm parabol (P) Hoạt động trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình tắc y = 2px (p > 0) (Hình 20) a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ b) Tính độ dài đoạn thẳng MK Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF Lời giải: a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ b) Ta viết lại phương trình Δ: x p p x 0.y 2 Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là: x 0.y MK = 12 02 p x p p x 2 p Vậy MF = MK = x Luyện tập trang 58 Chuyên đề Toán 10: a) Lập phương trình tắc parabol (P), biết phương trình đường chuẩn x = – b) Tìm toạ độ tiêu điểm parabol (P) c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm Lời giải: a) Gọi phương trình tắc (P) y2 = 2px (p > 0) Theo đề bài, phương trình đường chuẩn (P) x = –2 p p Vậy phương trình tắc (P) y2 = 8x b) Toạ độ tiêu điểm (P) F 2;0 c) Gọi toạ độ M (x; y) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm x p x x y 8.4 32 y 4 2 Vậy M 4; M 4; 4 Hoạt động trang 58 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol (P): y2 = 4x Lời giải: Để vẽ parabol y2 = 4x, ta làm sau: Bước Lập bảng giá trị x 0,25 0,25 1 2,25 2,25 y –1 –2 –3 Chú ý ứng với giá trị dương x có hai giá trị y đối Bước Vẽ điểm cụ thể mà hoành độ tung độ xác định bảng giá trị Bước Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng Ox, parabol qua điểm vẽ Bước Trang 59 Luyện tập trang 59 Chuyên đề Toán 10: 1 Vẽ parabol y2 = 2px biết tiêu điểm parabol F ;0 4 Lời giải: 1 p Parabol có tiêu điểm F ;0 p (P): y2 = x 4 Bước Lập bảng giá trị x 1 4 9 y –1 –2 –2 –3 Chú ý ứng với giá trị dương x có hai giá trị y đối Bưóc Vẽ điểm cụ thể mà hoành độ tung độ xác định bảng giá trị Bước Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng Ox, parabol qua điểm vẽ Bước Bài trang 59 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình tắc parabol trường hợp sau: a) Tiêu điểm F2(5; 0); b) Phương trình đường chuẩn x = –4; c) Parabol qua điểm A(4; 9) Lời giải: a) Gọi phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 2px (p > 0) Thep đề bài, ta có: Parabol có tiêu điểm F2(5; 0) p p 10 Vậy phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 20x b) Gọi phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 2px (p > 0) Thep đề bài, ta có: Parabol có đường chuẩn x = –4 p p Vậy phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 16x c) Gọi phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 2px (p > 0) Thep đề bài, ta có: Parabol qua điểm A (4; 9) 92 2p.4 p Vậy phương trình tắc parabol cần tìm y2 = 81 81 x Bài trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình tắc y2 = 8x a) Xác định tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Vẽ parabol Lời giải: a) Parabol có phương trình tắc y2 = 8x 2p = p = p 2 Do đó: – Toạ độ tiêu điểm parabol F(2; 0) – Phương trình đường chuẩn parabol x = –2 b) Bước Lập bảng giá trị x 0,5 0,5 2 4,5 4,5 y –2 –4 –6 Chú ý ứng với giá trị dương x có hai giá trị y đối Bưóc Vẽ điểm cụ thể mà hoành độ tung độ xác định bảng giá trị Bước Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng Ox, parabol qua điểm vẽ Bước Bài trang 59 Chuyên đề Toán 10: Các vật liệu xây dựng có hệ số dãn nở Vì thế, đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định đầu dầm, đầu lại đặt lăn di động nhằm giải dãn nở vật liệu Hình 21 minh hoạ dầm cầu đặt hai bờ kênh, giới hạn hai cung parabol có trục đối xúmg Người ta thiết kế giằng nối hai cung parabol cho giằng theo phương thẳng đứng cách cách hai đầu dầm Tính tổng độ dài giằng theo phương thẳng đứng Lời giải: Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy O'xy' cho đỉnh parabol trùng với O O' (như hình vẽ, đơn vị trục mét) Ta cần tính đoạn OO', A1A2, B1B2, C1C2 Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = – Xét hệ trục toạ độ Oxy: Giả sử parabol (P) có phương trình: y2 = 2px (p > 0) Khi D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên 402 = 2p 21 2p Vậy phương trình (P) y +) Với y = 10 ta có 102 1600 21 1600 x 21 1600 x x 1,3125 AA1 1,3125 21 +) Với y = 20 ta có 202 1600 x x 5, 25 BB1 5, 25 21 +) Với y = 30 ta có 302 1600 x x 11,8125 CC1 11,8125 21 – Xét hệ trục toạ độ O'xy': Giả sử parabol (P') có phương trình: y'2 = 2px (p > 0) Khi D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên 402 = 2p 12 2p Vậy phương trình (P') y '2 400 400 x +) Với y' = 10 ta có 102 400 x x 0,75 A 'A 0,75 +) Với y' = 20 ta có 202 400 x x B'B2 3 +) Với y' = 30 ta có 302 400 x x 6,75 C'C 6,75 – Tính đoạn A1A2, B1B2, C1C2: A1A2 = AA2 – AA1 = (AA' + A'A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475 B1B2 = BB2 – BB1 = (BB' + B'B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75 C1C2 = CC2 – CC1 = (CC' + C'C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375 Tổng độ dài giằng theo phương thẳng đứng là: OO' + 2A1A2 + 2B1B2 + 2C1C2 = + 8,3475 + 6,75 + 3,9375 = 47,07 Vậy tổng độ dài giằng theo phương thẳng đứng 47,07 mét ... A1A2 = AA2 – AA1 = (AA'' + A''A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475 B1B2 = BB2 – BB1 = (BB'' + B''B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75 C1C2 = CC2 – CC1 = (CC'' + C''C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125... 4; 4 Hoạt động trang 58 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol (P): y2 = 4x Lời giải: Để vẽ parabol y2 = 4x, ta làm sau: Bước Lập bảng giá trị x 0,25 0,25 1 2,25 2,25 y –1 –2 –3 Chú ý ứng với giá trị... 81 x Bài trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình tắc y2 = 8x a) Xác định tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Vẽ parabol Lời giải: