CHUYÊN ĐỀ I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BÀI 2 ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Trang 21 Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 10 Cho mạch điện như Hình 3 Biết U = 20 V, r1 = 1 Ω, r2 = 0,5 Ω, R = 2 Ω[.]
CHUYÊN ĐỀ I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BÀI ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Trang 21 Bài trang 21 Chuyên đề Toán 10: Cho mạch điện Hình Biết U = 20 V, r1 = Ω, r2 = 0,5 Ω, R = Ω Tìm cường độ dịng điện I1, I2, I nhánh Lời giải: Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I1 + I Ta có: I2 = I1 + I hay I + I1 – I2 = (1) Hiệu điện đoạn mạch mắc song song là: U' = r1 I1 = R I nên I1 = I hay 2I – I1 = (2) Hiệu điện đoạn mạch là: U = U2 + U' nên 20 = r2 I2 + R I hay 2I + 0,5I2 = 20 (3) I I1 I Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 2I I1 2I 0,5I 20 Giải hệ phương trình, ta I 40 80 120 A , I1 A , I2 A 7 Bài trang 21 Chuyên đề Toán 10: Cho mạch điện Hình Biết U = 24 V, Ð1: 12 V – W, Ð2: 12 V – 12 W, R = Ω a) Tính điện trở bóng đèn b) Tính cường độ dịng điện qua bóng đèn qua điện trở R Lời giải: 122 a) Điện trở Đ1 là: R1 = 24 122 Điện trở Đ2 là: R2 = 12 12 b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R bóng đèn Đ1, Đ2 I, I1, I2 (ampe) Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I1 + I2 Ta có: I = I1 + I2 hay I – I1 – I2 = (1) Hiệu điện đoạn mạch mắc song song là: U' = R1 I1 = R2 I2 nên 24 I1 = 12 I2 hay 2I1 – I2 = (2) Hiệu điện đoạn mạch là: U = UR + U' nên 24 = R I + R1 I1 suy 3I + 24I1 = 24, hay I + 8I1 = (3) I I1 I Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 2I1 I I 8I Giải hệ phương trình, ta I 24 16 A , I1 A , I2 A 11 11 11 Trang 22 Bài trang 22 Chuyên đề Tốn 10: Tìm hệ số x, y, z để cân phương trình sau: t a) xKClO3 yKCl + zO2; t b) xFeCl2 + yCl2 zFeCl3; t c) xFe + yO2 zFe2O3; t d) xNa2SO3 + 2KMnO4 + yNaHSO4 zNa2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O Lời giải: a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl O, ta có: x = y hay x – y = 3x = 2z hay 3x – 2z = x y Ta có hệ phương trình: 1 3x 2z x y x Chọn z = Khi hệ (1) trở thành 3x y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO3 2KCl + 3O2 a) Theo định luật bảo tồn ngun tố với K, Cl O, ta có: x = y hay x – y = 3x = 2z hay 3x – 2z = x y Ta có hệ phương trình: 1 3x 2z x y x Chọn z = Khi hệ (1) trở thành 3x y b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe Cl, ta có: x = z hay x – z = 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = x z Ta có hệ phương trình: 1 2x 2y 3z x x Chọn z = Khi hệ (1) trở thành 2x 2y y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl2 + Cl2 2FeCl3 c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe O, ta có: x = 2z hay x – 2z = 2y = 3z hay 2y – 3z = x 2z Ta có hệ phương trình: 1 2y 3z x x Chọn z = Khi hệ (1) trở thành 2y y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O2 2Fe2O3 c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H O, ta có: 2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0; y = 6; 3x + + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 2x y 2z Ta có hệ phương trình: y 3x 4y 4z Giải hệ phương trình ta x = 5, y = 6, z = Vậy ta có phương trình sau cân bằng: t 5Na2SO3 + 2KMnO4 + 6NaHSO4 8Na2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% Tính khối lượng dung dịch loại Biết lượng HCl có dung dịch 10% lượng HCl có dung dịch 20% Lời giải: Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% x, y, z (g) Theo đề ta có: x + y + z = 1000 (1) Vì dung dịch có nồng độ 25% nên ta có: 10%x 20%y 30%z 25% 1000 10x 20y 30z 25000 x 2y 3z 2500 Lượng HCl có dung dịch 10% 10%x lượng HCl có dung dịch 20% 20%y 2x y x y z 1000 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x 2y 3z 2500 2x y Giải hệ ta x = 125, y = 250, z = 625 Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% 125 g, 250 g, 625 g Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Tổng số hạt p, n, e hai nguyên tử kim loại A B 177 Trong số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 47 Số hạt mang điện nguyên tử B nhiều nguyên tử A Xác định số hạt proton nguyên tử A Lời giải: Gọi ZA, NA số lượng hạt p, n nguyên tử A ZB, NB số lượng hạt p, n nguyên tử B Theo đề bài: – Tổng số hạt p, n, e hai nguyên tử kim loại A B 177 nên ta có: (2ZA + NA) + (2ZB + NB) = 177 (1) – Số hạt mang điện nhiều số hạt khơng mang điện 47 nên ta có: (2ZA + 2ZB) – (NA + NB) = 47 (2) – Số hạt mang điện nguyên tử B nhiều nguyên tử A nên ta có: 2ZB – 2ZA = hay ZB – ZA = (3) Cộng theo vế (1) với (2) ta được: 4ZA + 4ZB = 224 hay ZA + ZB = 56 (4) ZB ZA Từ (3) (4) ta có hệ phương trình: ZA ZB 56 Giải hệ ta ZA = 26, ZB = 30 Vậy số hạt proton nguyên tử A 26 Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một phân tử DNA có khối lượng 72 104 đvC có 2826 liên kết hyđro Mạch có số nu loại A lần số nu loại T lần số nu loại X Xác định số nucleotit loại mạch phân tử DNA Biết nu có khối lượng trung bình 300 đvC Lời giải: Kí hiệu A, G, T, X tổng số nu loại A, G, T, X phân tử DNA N tổng số nu phân tử DNA A1, G1, T1, X1 tổng số nu loại A, G, T, X mạch A2, G2, T2, X2 tổng số nu loại A, G, T, X mạch +) Vì phân tử DNA có khối lượng 72 104 đvC mà nu có khối lượng trung 72.104 bình 300 đvC nên tổng số nu phân tử DNA N = 2400 300 GA N 2400 1200 1 2 +) Phân tử có 2826 liên hết hyđro nên 2A + 3G = 2826 (2) Từ (1) (2) ta suy A = 774, G = 426 T = A = 774, X = G = 426 +) Mạch có số nu loại A lần số nu loại T lần số nu loại X nên ta có: A2 = 2T2, A2 = 3X2 hay A2 – 2T2 = 0, A2 – 3X2 = Mặt khác, A1 = T2 nên A2 + T2 = A2 + A1 = A = 774 A 2T2 Vậy ta có hệ phương trình: A 3X A T 774 Giải hệ ta A2 = 516, T2 = 258, X2 = 172 Suy số nu loại G mạch là: G2 = 1200 – (516 + 258 + 172) = 254 Ở mạch 1, ta có A1 = T2 = 258, T1 = A2 = 516, G1 = X2 = 172, X1 = G2 = 254 Bài trang 22 Chun đề Tốn 10: Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + (với a ≠ ) biết f(–1) = –2, f(1) = 2, f(2) = Lời giải: f(–1) = –2 a(–1)3 + b(–1)2 + c(–1) + = –2 –a + b – c = –3 (1) f(1) = a 13 + b 12 + c + = a + b + c = (2) f(2) = a 23 + b 22 + c + = 8a + 4b + 2c = 4a + 2b + c = (3) a b c 3 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: a b c 4a 2b c Giải hệ ta a = 1, b = –1, c = Vậy đa thức f(x) x3 – x2 + x + Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng 164 bạch đàn 316 thông Mỗi học sinh lớp 10A trồng bạch đàn thông; học sinh lớp 10B trồng bạch đàn thông; học sinh lớp 10C trồng thông Hỏi lớp có học sinh? Biết số học sinh lớp 10A trung bình cộng số học sinh lớp 10B 10C Lời giải: Gọi số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C x, y, z (học sinh) (x, y, z ℕ*) Theo đề ta có: – Số học sinh lớp 10A trung bình cộng số học sinh lớp 10B 10C, suy ra: x= yz 2x – y – z = (1) – Số bạch đàn học sinh lớp 10A, 10B trồng là: 3, Suy ra: 3x + 2y = 164 (2) – Số thông học sinh lớp 10A, 10B, 10C trồng là: 2, 3, Suy ra: 2x + 3y + 5z = 316 (3) 2x y z Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 3x 2y 164 2x 3y 5z 316 Giải hệ ta x = 32, y = 34, z = 30 (thoả mãn điều kiện) Vậy số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C 32, 34, 30 học sinh Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Độ cao h chuyển động vật tính cơng thức h = at + v0t + h0, với độ cao h độ cao ban đầu h0 tính mét, t thời gian chuyển động tính giây, a gia tốc chuyển động tính m/s2, v0 vận tốc ban đầu tính m/s Tìm a, v0, h0 Biết sau s s vật đạt độ cao 50,225 m; sau s vật đạt độ cao 55,125 m Lời giải: Theo đề ta có: t = h = 50,225 a v h 50, 225 a v h 50, 225 1 2 t = h = 50,225 a.3 v h 50, 225 a 3v h 50, 225 2 t = h = 55,125 a.2 v h 55,125 2a 2v h 55,125 1 a v h 50, 225 9 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: a 3v h 50, 225 2 2a 2v h 55,125 Giải hệ ta a = –9,8; v0 = 19,6; h0 = 35,525 Bài 10 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng 100 tỉ đồng thu vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm Theo điều kiện quỹ tín dụng đề tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản Nếu ngân hàng muốn thu mức thu nhập 9,6 tỉ đồng năm nên đầu tư vào ba nguồn đó? Lời giải: Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản x, y, z (tỉ đồng) Theo đề ta có: x + y + z = 100 (1) Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, đó: x + y = 3z hay x + y – 3z = (2) Lãi suất cho ba khoản đầu tư 8%, 10%, 12% tổng số tiền lãi thu 9,6 tỉ đồng nên: 8%x + 10%y + 12%z = 9,6 suy 8x + 10y + 12z = 960 hay 4x + 5y + 6z = 480 (3) x y z 100 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y 3z 4x 5y 6z 480 Giải hệ ta x = 45, y = 30, z = 25 Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng 25 tỉ đồng ... bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + (với a ≠ ) biết f (–1 ) = –2 , f(1) = 2, f(2) = Lời giải: f (–1 ) = –2 a (–1 )3 + b (–1 )2 + c (–1 ) + = –2 –a + b – c = –3 (1) f(1) = a 13 + b 12 + c + = a + b +... 4a 2b c Giải hệ ta a = 1, b = –1 , c = Vậy đa thức f(x) x3 – x2 + x + Bài trang 22 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng 164 bạch đàn 316 thông Mỗi học sinh lớp 10A trồng bạch đàn... Theo đề ta có: – Số học sinh lớp 10A trung bình cộng số học sinh lớp 10B 10C, suy ra: x= yz 2x – y – z = (1) – Số bạch đàn học sinh lớp 10A, 10B trồng là: 3, Suy ra: 3x + 2y = 164 (2) – Số