Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho không có hai học sinh nào học cùng một lớp?A.. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Đội văn nghệ khối 12 nhà trường gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C Cần chọn học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ khai giảng Hỏi có cách chọn cho khơng có hai học sinh học lớp? A 20 cách B 47 cách C 60 cách D 66 cách Câu Có số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau? A 405 B 500 C 320 D 328 Câu Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 120 B 5040 C 7056 D 15120 Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 , lập số tự nhiên có chữ số phân biệt có chữ số lẻ chữ số chã̃n? A 144 B 432 C 699 D 870 Câu Câu Câu Câu Hệ số x khai triên (1 + x)4 là: A 18 B 24 C 28 Cho a = (−2;2) b = (5; 4) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là: A m = (11;12) B m = (11;16) C m = (18;15) D 32 D m = (13;15) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; −3), B(3;1), C(−3,5) Gọi M , N lân lượt trung điểm AB, AC Toạ độ vectơ MN là: Câu A MN = (−3; 2) B MN = (−3; −2) C MN = (−7; 4) D MN = (2;0) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4; −4); B(25;4) Toạ độ trọng tâm G OAB là: A G − ;1 7 2 B G ; 3 9 C G(7;0) D G(−7;0) Câu 10 Cho đường thẳng : x − y + = Đường thẳng sau song song với đường thẳng ? x = 1+ t A y = + 3t x = 1− t B y = + 3t x = − 3t C y = 2+t x = − 3t D y = 2−t Câu 11 Để sử dụng mạng Internet nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) sử dụng dịch vụ Internet theo tháng Phương trình đường thẳng Trang A 3x − y + = D x + y − = B x + y + = C 3x − y − = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình: 4x − y + = điểm M (2;1) cách khoảng Phương trình A 4x − y −15 = B 4x − y + = C 3x − y + = D 3x − y −15 = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu An Bình bạn khác rủ xem bóng đá Cả bạn xếp vào ghế theo hàng ngang, đó: a) Có 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý b) Có 40320 cách xếp An Bình ngồi cạnh c) Có 282240 cách xếp An Bình khơng ngồi cạnh d) Có 5040 cách xếp để An Bình ngồi đầu dãy ghế Câu Khai triển Q = ( xy − 1)5 Khi a) Số hạng có chứa x y −10 x y b) Hệ số x y khai triển −5 c) Hệ số x y khai triển 10 d) Hệ số xy khai triển −10 Câu 1 Cho a = i + j , b = i − j Vậy: 2 1 a) a = ; −2 2 1 b) b = 1; − 2 5 c) 2a + 3b = 4; 2 d) a − 2b = − ;3 Câu Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN 2x + y + = , phương trình đường cao MK ( K NP) x + y −1 = , phương trình đường cao NQ(Q MP) 3x − y + = Khi đó: a) Điểm M có toạ độ (−2;3) b) Điểm N có toạ độ (−1;1) c) Phương trình đường thẳng NP 2x − y + = Trang d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + y − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cho đường thẳng d : 3x − y +1 = điểm M (1;2) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 45 2 Câu Tìm hệ số không chứa x khai triển x3 + x Câu Một nhóm có người có cặp vợ chồng Tìm số cách xếp người vào ghế kê thẳng hàng cho cặp vợ chồng ngồi cạnh Câu Ban văn nghệ lớp 10 A có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh nam học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang Hỏi có cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên? Câu Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) Định m để A, B, C thẳng hàng Câu Cho ABC có trung điểm cạnh BC M (−1, −1); AB : x + y − = ; AC : 2x + y + = Tìm điểm A, B, C PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Trang Câu Đội văn nghệ khối 12 nhà trường gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C Cần chọn học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ khai giảng Hỏi có cách chọn cho khơng có hai học sinh học lớp? A 20 cách B 47 cách C 60 cách D 66 cách Câu Có số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau? A 405 B 500 C 320 D 328 Câu Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 120 B 5040 C 7056 D 15120 Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 , lập số tự nhiên có chữ số phân biệt có chữ số lẻ chữ số chã̃n? A 144 B 432 C 699 D 870 Câu Câu Hệ số x khai triên (1 + x)4 là: A 18 B 24 C 28 Lời giải D 32 Chọn B Ta có: (1 + x) = C40 + C41 (2 x) + C42 (2 x) + C43 (2 x)3 + C44 (2 x) Số hạng chứa x C42 (2 x) = C42 22 x = 24 x Vậy hệ số cần tìm 24 Câu Câu Cho a = (−2;2) b = (5; 4) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là: A m = (11;12) B m = (11;16) C m = (18;15) D m = (13;15) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; −3), B(3;1), C(−3,5) Gọi M , N lân lượt trung điểm AB, AC Toạ độ vectơ MN là: Câu A MN = (−3; 2) B MN = (−3; −2) C MN = (−7; 4) D MN = (2;0) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4; −4); B(25;4) Toạ độ trọng tâm G OAB là: A G − ;1 7 2 B G ; 3 9 C G(7;0) D G(−7;0) Câu 10 Cho đường thẳng : x − y + = Đường thẳng sau song song với đường thẳng ? x = 1+ t A y = + 3t x = 1− t B y = + 3t x = − 3t C y = 2+t x = − 3t D y = 2−t Câu 11 Để sử dụng mạng Internet nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) sử dụng dịch vụ Internet theo tháng Phương trình đường thẳng Trang A 3x − y + = D x + y − = B x + y + = C 3x − y − = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình: 4x − y + = điểm M (2;1) cách khoảng Phương trình A 4x − y −15 = B 4x − y + = C 3x − y + = D 3x − y −15 = Lời giải Vì đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 4x − y + = nên có phương trình dạng: 4x − y + c = 0(c 5) | 42 −3+ c | =2 Lại có d ( M ; ) = 42 + 32 5 + c = 10 c = ( L ) | + c |= 10 5 + c = −10 c = −15 (TM ) Vậy phương trình đường thẳng : 4x − y −15 = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu An Bình bạn khác rủ xem bóng đá Cả bạn xếp vào ghế theo hàng ngang, đó: a) Có 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý b) Có 40320 cách xếp An Bình ngồi cạnh c) Có 282240 cách xếp An Bình khơng ngồi cạnh d) Có 5040 cách xếp để An Bình ngồi đầu dãy ghế Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Xếp tùy ý bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có 9! = 362880 (cách xếp) b) Xếp chỗ cho An Bình ngồi cạnh (thành nhóm X ), số cách xếp X 2! Số cách xếp nhóm X với người cịn lại (ta xem hoán vị phần tử), số cách xếp 8! Số cách xếp hàng thỏa mãn 2!8! = 80640 (cách) c) Số cách xếp bạn vào chỗ 9! cách Vậy số cách xếp để An Bình khơng ngồi cạnh : 9!− 2!8! = 282240 (cách) d) Số cách xếp để An, Bình ngồi đầu dãy ghế là: 2!.7! = 10080 Câu Khai triển Q = ( xy − 1)5 Khi a) Số hạng có chứa x y −10 x y b) Hệ số x y khai triển −5 c) Hệ số x y khai triển 10 d) Hệ số xy khai triển −10 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng 5 Ta có: Q = ( xy − 1) = C5 ( xy ) + C5 ( xy ) (−1) + C5 ( xy ) ( −1) d) Sai Trang +C53 ( xy )2 (−1)3 + C54 ( xy)(−1) + C55 (−1)5 = x5 y − x y + 10 x3 y − 10 x y + xy − Số hạng có chứa x y khai triển −10 x y Câu 1 Cho a = i + j , b = i − j Vậy: 2 1 a) a = ; −2 2 1 b) b = 1; − 2 5 c) 2a + 3b = 4; 2 d) a − 2b = − ;3 Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng 2a = (1; 4) 1 1 5 Ta có : a = ; , b = 1; − 2a + 3b = 4; ; 3b = 3; − 2 2 2 −2b = (−2;1) a − 2b = − ;3 Câu Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN 2x + y + = , phương trình đường cao MK ( K NP) x + y −1 = , phương trình đường cao NQ(Q MP) 3x − y + = Khi đó: a) Điểm M có toạ độ (−2;3) b) Điểm N có toạ độ (−1;1) c) Phương trình đường thẳng NP 2x − y + = d) Phương trình đường thẳng MP là: 2x + y − = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai 2 x + y + = x = −2 Toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x + y − = y = Suy điểm M có toạ độ (−2;3) d) Sai 2 x + y + = x = −1 Toạ độ điểm N nghiệm hệ phương trình: 3x − y + = y = Suy điểm N có toạ độ (−1;1) Các đường cao MK NQ có vectơ pháp tuyến n1 (1;1), n2 (3; −1) Do đường thẳng NP, MP nhận n3 (1; −1), n4 (1;3) vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng chứa cạnh NP qua điểm N (−1;1) có vectơ pháp tuyến n3 (1; −1) là: ( x +1) − ( y −1) = x − y + = Trang Phương trình đường thẳng chứa cạnh MP qua điểm M (−2;3) có vectơ pháp tuyến n4 (1;3) là: ( x + 2) + 3( y − 3) = x + y − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cho đường thẳng d : 3x − y +1 = điểm M (1;2) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 45 Lời giải Phương trình đường thẳng qua M có dạng a( x − 1) + b( y − 2) = 0, a + b hay ax + by − a − 2b = Theo tạo với d góc 45 nên: | 3a + (−2b) | | 3a − 2b | cos 45 = = 2 2 + (−2) a + b 13 a + b a = 5b 26 ( a + b ) = | 3a − 2b | 5a − 24ab − 5b = 5a = −b Nếu a = 5b , chọn a = 5, b = suy : 5x + y − = Nếu 5a = −b , chọn a = 1, b = −5 suy : x − y + = Câu 2 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển x3 + x Lời giải 5 4 3 2 Ta có: x3 + = C50 ( x3 ) + C51 ( x3 ) + C52 ( x3 ) x x x +C ( x ) 3 2 5 + C5 ( x ) + C5 x x x ( ) Số hạng không chứa x C x 3 2 3 = C5 x Câu Một nhóm có người có cặp vợ chồng Tìm số cách xếp người vào ghế kê thẳng hàng cho cặp vợ chồng ngồi cạnh Lời giải Giả sử xếp người vào ghế từ trái sang phải Trường hợp 1: Người chồng ngồi bên trái vợ: Chọn vị trí cho người chồng có cách; Xếp người vợ cạnh chồng có cách; Xếp người cịn lại có 1 cách; Theo quy tắc nhân có 1 = 120 cách xếp Trường hợp 2: Người chồng ngồi bên phải vợ Tương tự Trường hợp ta có 120 cách xếp Theo quy tắc cộng ta có 120 + 120 = 240 cách Câu Ban văn nghệ lớp 10 A có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh nam học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang Hỏi có cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên? Lời giải Chọn nam sinh từ nam sinh: có C cách Chọn nữ sinh từ nữ sinh: có C 95 cách Trang Khi ghép học sinh chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp: - Cố định vị trí cho nam sinh: có cách - Sắp xếp nữ sinh vào vị trí nam sinh cố định trước đó: có ! cách Vậy có C75 C95 1 5! = 317520 cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) Định m để A, B, C thẳng hàng Lời giải Ta có AB = (4; 4); AC = (m − 2;8) A, B, C thẳng hàng AB, AC phương Vậy m = 10 A, B, C thẳng hàng Câu m−2 = m = 10 4 Cho ABC có trung điểm cạnh BC M (−1, −1); AB : x + y − = ; AC : 2x + y + = Tìm điểm A, B, C Lời giải 15 x + y − = x = 15 −7 A ; Tọa độ điểm A = AB AC nghiệm hệ: 4 2 x + y + = y = −7 −2 x − −2 xc − B AB : y = − x + B ( xB ; − xB + 2) ; C AC : y = C xc ; 6 xB + xC = −2 xB + xC = xM M trung điểm BC −2 xC − − xB + + = −2 yB + yC = yM 25 x = B xB + xC = −26 B 25 ; −17 , C −33 ; 4 4 xB − xC = −21 x = −33 C Trang