Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ nhất có a cách
thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số
cách để hoàn thành công việc đó là:
Câu 2 Bạn An đến thư viện trường để mượn một quyển sách Toán học hoặc Vật lí để đọc Tại đó có
100 quyển sách Toán học và 120 quyển sách Vật lí Bạn An có số cách chọn sách là:
Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 (hai số gọi là
nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1)?
A 25 số B 26 số C 24 số D 36 số
Câu 4 Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh mà có cả nam và nữ?
Câu 5 Giả sử có thể di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B bằng các phương tiện: ô tô, tàu hoả và máy bay Mỗi ngày có 6 chuyến ô tô, 3 chuyến tàu hoả và 2 chuyến bay Số cách di chuyển từ A đến B là
Câu 6 Khai triển của (4x−y)5 là
A 1024x5−1280x y4 −640x y3 2−160x y2 3−20xy4− y5
B 1024x5−1280x y4 +640x y3 2−160x y2 3+20xy4−y5
C 1024x5+1280x y4 +640x y3 2+160x y2 3+20xy4+ y5
D 1024x5−1280x y4 −640x y3 2−160x y2 3−20xy4− y5
Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = −( 2;3) Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A u=2i +3j B u=3i +2j C u = − +2i 3j D u = − +2j 3i
Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), ( 1;1), ( ; )B − C a b và điểm G(1;3) là
trọng tâm của tam giác ABC Khi đó tổng a b+ là
Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a và b được thể hiện như hình bên Nếu c= + thì a b
độ dài của vectơ c là
Trang 2Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a=(2; 3),− b = −( 1; 2) Toạ độ của vectơ u =2a−3b là
A (7; 12)− B (7;12) C (1; 12)− D (1;0)
Câu 11 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M( 1;0),− N(3;1) là:
A x−4y+ =1 0 B x−4y− =1 0
C 4x+ + =y 4 0 D 4x+ − =y 4 0
Câu 12 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A −( 2;1), nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương là
1
= − +
= −
3 2 1
= −
= − +
C 3x− + =y 7 0 D − + + =2x y 7 0
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12 ,3A học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp
12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: 21 cách
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách
d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Câu 2 Khai triển (x+ 2 )4 Khi đó
a) Hệ số của 2
x là 12
b) Hệ số của 3
x là 6 2
c) Hệ số của x là 8 2
d) Số hạng không chứa x trong khai triển trên bằng 4
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm (0;2); (1;1); ( 1; 2)A B C − − Các điểm ,A B , C lần lượt
chia các đoạn BC CA AB theo các tỉ số , , 1; ; 21
2
− − Khi đó:
a) 0; 1
2
b) B(2;6)
c) 1 4;
3 3
=
b) Ba điểm , ,A B C thẳng hàng
Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(1;2),N(3; 1), (2; 1), (1;1)− n − u Khi đó:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2x− = y 0
b) Phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là 3
1
= +
= − +
c) Phương trình tham số của đường thẳng d3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x− + = y 7 0 d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là 1
2
= +
= +
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?
Trang 3Câu 2 Tìm tập nghiệm của phương trình 2 ( 2 )
72 6 2
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 5), (1;0)− B Tìm tọa độ điểm C sao cho
3
= −
Câu 4 Viết phương trình đường thẳng d song song với :x+4y− =2 0 và cách điểm A( 2;3)− một khoảng bằng 3
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), (3;1)C Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình 2 x + − = y 4 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB
Câu 6 Tính giá trị của tổng T =C12023+C20232 + + C20232023
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Chọn
PHẦN 2
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
PHẦN 3
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ nhất có a cách
thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số
cách để hoàn thành công việc đó là:
Trang 4Câu 2 Bạn An đến thư viện trường để mượn một quyển sách Toán học hoặc Vật lí để đọc Tại đó có
100 quyển sách Toán học và 120 quyển sách Vật lí Bạn An có số cách chọn sách là:
Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 (hai số gọi là
nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1)?
A 25 số B 26 số C 24 số D 36 số
Lời giải
Do 33 chỉ có ba ước dương khác 1 là 3,11 và 33 nên tập hợp các số có ước dương khác 1 là 3 hoặc 11 là {3;6;9;11;12;15;18;21;22;24;27;30;33;36;39}
Tập hợp này có 15 phần tử
Vậy số các số nhỏ hơn 40 và nguyên tố cùng nhau với 33 là 39 15 24− = số
Câu 4 Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh mà có cả nam và nữ?
Câu 5 Giả sử có thể di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B bằng các phương tiện: ô tô, tàu hoả và máy bay Mỗi ngày có 6 chuyến ô tô, 3 chuyến tàu hoả và 2 chuyến bay Số cách di chuyển từ A đến B là
Câu 6 Khai triển của (4x−y)5 là
A 1024x5−1280x y4 −640x y3 2−160x y2 3−20xy4− y5
B 1024x5−1280x y4 +640x y3 2−160x y2 3+20xy4−y5
C 1024x5+1280x y4 +640x y3 2+160x y2 3+20xy4+ y5
D 1024x5−1280x y4 −640x y3 2−160x y2 3−20xy4− y5
Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = −( 2;3) Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A u=2i +3j B u=3i +2j C u= − +2i 3j D u= − +2j 3i
Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), ( 1;1), ( ; )B − C a b và điểm G(1;3) là
trọng tâm của tam giác ABC Khi đó tổng a b+ là
Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a và b được thể hiện như hình bên Nếu c= + thì a b
độ dài của vectơ c là
Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a=(2; 3),− b = −( 1; 2) Toạ độ của vectơ u =2a−3b là
A (7; 12)− B (7;12) C (1; 12)− D (1;0)
Câu 11 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M( 1;0),− N(3;1) là:
A x−4y+ =1 0 B x−4y− =1 0
C 4x+ + =y 4 0 D 4x+ − =y 4 0
Câu 12 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A −( 2;1), nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương
Trang 5A 2 3
1
= − +
= −
3 2 1
= −
= − +
C 3x− + =y 7 0 D − + + =2x y 7 0
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12 ,3A học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp
12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: 21 cách
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách
d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Lời giải
Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 5
9 126
C = cách
* Chọn 5 học sinh có cả học sinh 2 lớp, xảy ra các tình huống sau:
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12 B có: 5
7 21
C = cách
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12C có: 5
6 6
C = cách
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 5
5 1
C = cách
* Chọn 5 học sinh chỉ có một lớp duy nhất: không có
Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho lớp nào cũng có học sinh là:
126 (21 6 1)− + + =98 cách
Câu 2 Khai triển 4
(x+ 2 ) Khi đó a) Hệ số của 2
x là 12
b) Hệ số của 3
x là 6 2
c) Hệ số của x là 8 2
d) Số hạng không chứa x trong khai triển trên bằng 4
Lời giải
Ta có:(x+ 2)4=C x40 4+C x1 34 ( 2)+C x42 2( 2)2+C x43 ( 2)3+C44( 2)4 4 3 2
=x + x + x + x+
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm (0;2); (1;1); ( 1; 2)A B C − − Các điểm ,A B , C lần lượt
chia các đoạn BC CA AB theo các tỉ số , , 1; ; 21
2
− − Khi đó:
a) 0; 1
2
b) B(2;6)
c) 1 4;
3 3
=
b) Ba điểm , ,A B C thẳng hàng
Lời giải
Theo đề bài ta có A B = −A C = − 1 A là trung điểm đoạn BC Theo công
thức trung điểm ta có:
1
Trang 6Vì B chia CA tỉ số 1
2 nên
1 2
B C = B A
1
1
1
2
1
1
1
2
B
B
x
y
−
Vậy B( 2; 6).− −
Tương tự tính được 2 4;
3 3
=
Ta có 2; 11 ; 2 11;
A B = − − A C =
Rõ ràng A B = −3A C nên A B C, , thẳng hàng
Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(1;2),N(3; 1), (2; 1), (1;1)− n − u Khi đó:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và có vectơ pháp tuyến n là 2 x− = y 0 b) Phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua N và có vectơ chỉ phương u là 3
1
= +
= − +
c) Phương trình tham số của đường thẳng d3 đi qua N và có vectơ pháp tuyến n là 2x− + = y 7 0 d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là 1
2
= +
= +
Lời giải
a) Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 2(1 x− − − = 1) (y 2) 0 2x− = y 0
b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 3
1
= +
= − +
c) 2(x− − + = 3) (y 1) 0 2x− − = y 7 0
d) Phương trình tham số của đường thẳng d4 đi qua M và có vectơ chỉ phương u là x= +1 t
= +
Trang 7Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?
Lời giải
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd 0
Chọn a a( 0): có 9 cách Chọn b b( 0,ba): có 8 cách
Số cách chọn c d, lần lượt là 7,6
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 9 8 7 6 3024 =
Câu 2 Tìm tập nghiệm của phương trình 2 ( 2 )
72 6 2
Lời giải
Điều kiện: x ,x2
2
3
12 ( 1) 12
3
x
x
x
x
Do điều kiện, ta loại x= −3 Tập nghiệm phương trình là S={3;4}
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 5), (1;0)− B Tìm tọa độ điểm C sao cho
3
= −
Lời giải
Gọi C x( C;y C) Ta có: OC =(x C;y C),AB= −( 2;5) −3AB=(6; 15)− ;
6
15
C C
x
y
=
= −
Câu 4 Viết phương trình đường thẳng d song song với :x+4y− =2 0 và cách điểm A( 2;3)− một khoảng bằng 3
Lời giải
Ta có: d/ / : x+4y− = 2 0 Phương trình d có dạng: x+4y c+ =0
Mặt khác: ( , ) 3 | 2 4.3 | 3 |10 | 3 17
1 16
− + +
+
c
1
2
: 4 3 17 10 0
3 17 10
: 4 3 17 10 0
3 17 10
c
c
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x+4y+3 17 10− =0;x+4y−3 17 10− =0
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), (3;1)C Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình 2 x + − = y 4 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB
Lời giải
+) Gọi d là đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC và là đường phân giác trong
góc A
+) Nếu C là điểm đối xứng của C qua đường thẳng thì Cd Ta tìm tọa độ điểm C
+) Gọi là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng
có véc tơ pháp tuyến n = d (1; 2)− có phương trình:
(x− −3) 2(y− =1) 0 hay x − 2 y − = 1 0
+) Gọi I = tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 8( ; )
5
x
I
y
=
+ =
Hơn nữa I là trung điểm của CC
(2 3;2 1)
C
C − AC= − − = −
d
có véc tơ pháp tuyến n = d (11; 2)− d có phương trình:
11(x− −1) 2(y− =2) 0 hay 11 x − 2 y − = 7 0
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 11 x − 2 y − = 7 0
Câu 6 Tính giá trị của tổng 1 2 2023
2023 2023 2023
T =C +C + +C
Lời giải
Ta có: ( )2023 0 2023 1 2022 2 2021 2023 0
Cho x =1, ta được: ( )2023 0 1 2 2023
2023 2023 2023 2023
1 1+ =C +C +C + +C
2023 2023 2023 2 2023 2 1