Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có b cách thực hiện hành động thứ hai
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có a cách thực ứng với cách thực hành động thứ có b cách thực hành động thứ hai số cách để hồn thành cơng việc là: A ab B a + b C ab + D a + b + Câu Bạn An đến thư viện trường để mượn sách Tốn học Vật lí để đọc Tại có 100 sách Tốn học 120 sách Vật lí Bạn An có số cách chọn sách là: A 100 B 120 C 12000 D 220 Câu Có số nguyên dương nhỏ 40 nguyên tố với 33 (hai số gọi nguyên tố chúng có ước chung lớn 1)? A 25 số B 26 số C 24 số D 36 số Câu Tổ có có nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh mà có nam nữ? A 21 B 10 C A102 D C102 Câu Giả sử di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hoả máy bay Mỗi ngày có chuyến ô tô, chuyến tàu hoả chuyến bay Số cách di chuyển từ A đến B A 11 B 36 C 18 D Câu Khai triển (4 x − y )5 A 1024 x5 − 1280 x y − 640 x3 y − 160 x y − 20 xy − y B 1024 x5 − 1280 x y + 640 x3 y − 160 x y + 20 xy − y C 1024 x5 + 1280 x y + 640 x3 y + 160 x y + 20 xy + y D 1024 x5 − 1280 x y − 640 x3 y − 160 x y − 20 xy − y Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = (−2;3) Đẳng thức sau đúng? A u = 2i + j Câu B u = 3i + j D u = −2 j + 3i Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(−1;1), C(a; b) điểm G(1;3) trọng tâm tam giác ABC Khi tổng a + b A B −2 Câu C u = −2i + j C 10 D −10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a b thể hình bên Nếu c = a + b độ dài vectơ c A B C D Trang Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a = (2; −3), b = (−1; 2) Toạ độ vectơ u = 2a − 3b A (7; −12) B (7;12) C (1; −12) D (1;0) Câu 11 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M (−1;0), N (3;1) là: A x − y + = B x − y −1 = C 4x + y + = D 4x + y − = Câu 12 Phương trình tham số đường thẳng qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ phương x = −2 + 3t x = − 2t A B C 3x − y + = D −2x + y + = y = −1 + t y = 1− t Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12 A,3 học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng, đó: a) Chọn học sinh tùy ý từ học sinh có: 120 cách b) Chọn học sinh có lớp 12 A 12 B có: 21 cách c) Chọn học sinh có lớp 12B 12C có: cách d) Có 90 cách chọn cho lớp có học sinh chọn Câu Khai triển ( x + 2) Khi a) Hệ số x 12 b) Hệ số x c) Hệ số x d) Số hạng không chứa x khai triển Câu Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A(0;2); B(1;1); C(−1; −2) Các điểm A , B , C chia đoạn BC, CA, AB theo tỉ số −1; ; −2 Khi đó: 1 a) A = 0; − 2 b) B (2;6) 1 4 c) C = ; 3 3 b) Ba điểm A , B , C thẳng hàng Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) Khi đó: a) Phương trình tổng qt đường thẳng d1 qua M có vectơ pháp tuyến n x − y = x = + t b) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ phương u y = −1 + t c) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ pháp tuyến n 2x − y + = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Trang Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 10 ? Câu Tìm tập nghiệm phương trình Px Ax2 + 72 = ( Ax2 + Px ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) Tìm tọa độ điểm C cho OC = −3 AB Viết phương trình đường thẳng d song song với : x + y − = cách điểm A(−2;3) khoảng Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), C (3;1) Đường phân giác Câu góc A tam giác ABC có phương trình 2x + y − = Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB 2023 + C2023 + + C2023 Câu Tính giá trị tổng T = C2023 PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có a cách thực ứng với cách thực hành động thứ có b cách thực hành động thứ hai số cách để hồn thành cơng việc là: A ab B a + b C ab + D a + b + Trang Câu Bạn An đến thư viện trường để mượn sách Tốn học Vật lí để đọc Tại có 100 sách Tốn học 120 sách Vật lí Bạn An có số cách chọn sách là: A 100 B 120 C 12000 D 220 Câu Có số nguyên dương nhỏ 40 nguyên tố với 33 (hai số gọi nguyên tố chúng có ước chung lớn 1)? A 25 số B 26 số C 24 số D 36 số Lời giải Do 33 có ba ước dương khác 3,11 33 nên tập hợp số có ước dương khác 11 {3;6;9;11;12;15;18;21;22;24;27;30;33;36;39} Tập hợp có 15 phần tử Vậy số số nhỏ 40 nguyên tố với 33 39 − 15 = 24 số Câu Tổ có có nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh mà có nam nữ? A 21 B 10 C A102 D C102 Câu Giả sử di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hoả máy bay Mỗi ngày có chuyến tơ, chuyến tàu hoả chuyến bay Số cách di chuyển từ A đến B A 11 B 36 C 18 D Câu Khai triển (4 x − y )5 A 1024 x5 − 1280 x y − 640 x3 y − 160 x y − 20 xy − y B 1024 x5 − 1280 x y + 640 x3 y − 160 x y + 20 xy − y C 1024 x5 + 1280 x y + 640 x3 y + 160 x y + 20 xy + y D 1024 x5 − 1280 x y − 640 x3 y − 160 x y − 20 xy − y Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u = (−2;3) Đẳng thức sau đúng? A u = 2i + j Câu B u = 3i + j D u = −2 j + 3i Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(−1;1), C(a; b) điểm G(1;3) trọng tâm tam giác ABC Khi tổng a + b A B −2 Câu C u = −2i + j C 10 D −10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a b thể hình bên Nếu c = a + b độ dài vectơ c A B C D Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a = (2; −3), b = (−1; 2) Toạ độ vectơ u = 2a − 3b A (7; −12) B (7;12) C (1; −12) D (1;0) Câu 11 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M (−1;0), N (3;1) là: A x − y + = B x − y −1 = C 4x + y + = D 4x + y − = Câu 12 Phương trình tham số đường thẳng qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ phương Trang x = − 2t B y = −1 + t x = −2 + 3t A y = 1− t C 3x − y + = D −2x + y + = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12 A,3 học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng, đó: a) Chọn học sinh tùy ý từ học sinh có: 120 cách b) Chọn học sinh có lớp 12 A 12 B có: 21 cách c) Chọn học sinh có lớp 12B 12C có: cách d) Có 90 cách chọn cho lớp có học sinh chọn Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai Chọn học sinh tùy ý từ học sinh có: C9 = 126 cách * Chọn học sinh có học sinh lớp, xảy tình sau: Chọn học sinh có lớp 12 A 12 B có: C75 = 21 cách d) Sai Chọn học sinh có lớp 12 A 12C có: C65 = cách Chọn học sinh có lớp 12B 12C có: C55 = cách * Chọn học sinh có lớp nhất: khơng có Vậy số cách chọn học sinh cho lớp có học sinh là: 126 − (21 + + 1) = 98 cách Câu Khai triển ( x + 2) Khi a) Hệ số x 12 b) Hệ số x c) Hệ số x d) Số hạng không chứa x khai triển Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Ta có: ( x + 2) = C x + C x ( 2) + C x ( 2) + C x( 2) + C ( 2) = x + x + 12 x2 + x + Câu 4 2 4 4 4 Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A(0;2); B(1;1); C(−1; −2) Các điểm A , B , C chia đoạn BC, CA, AB theo tỉ số −1; ; −2 Khi đó: 1 a) A = 0; − 2 b) B (2;6) 1 4 c) C = ; 3 3 b) Ba điểm A , B , C thẳng hàng Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Theo đề ta có A B = − AC = −1 A trung điểm đoạn BC Theo công thức trung điểm ta có: 1 x + x y + yC A = B C ; B A = 0; − 2 Trang Vì B chia CA tỉ số 1 nên BC = B A 2 xC − x A = −2 xB = 1− Vậy B (−2; −6) yC − y A y = = −6 B 1− 2 4 Tương tự tính C = ; 3 3 11 11 Ta có A B = −2; − ; AC = ; 2 3 Rõ ràng A B = −3 AC nên A , B , C thẳng hàng Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) Khi đó: a) Phương trình tổng qt đường thẳng d1 qua M có vectơ pháp tuyến n x − y = x = + t b) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ phương u y = −1 + t c) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ pháp tuyến n 2x − y + = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đường thẳng d1 có phương trình tổng qt là: 2( x −1) − ( y − 2) = 2x − y = x = + t b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: y = −1 + t c) 2( x − 3) − ( y +1) = 2x − y − = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Trang Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Câu Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 10 ? Lời giải Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd Chọn a(a 0) : có cách Chọn b(b 0, b a) : có cách Số cách chọn c, d 7,6 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn đề là: = 3024 Tìm tập nghiệm phương trình Px Ax2 + 72 = ( Ax2 + Px ) Điều kiện: x , x Lời giải Ta có: Px Ax2 + 72 = ( Ax2 + Px ) Ax2 ( Px − ) − 12 ( Px − ) = x = P = x! = x ( Px − ) Ax − 12 = x = Ax = 12 x( x − 1) = 12 x = −3 Do điều kiện, ta loại x = −3 Tập nghiệm phương trình S = {3;4} ( Câu ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) Tìm tọa độ điểm C cho OC = −3 AB Lời giải Gọi C ( xC ; yC ) Ta có: OC = ( xC ; yC ) , AB = (−2;5) −3 AB = (6; −15) ; xC = OC = −3 AB C (6; −15) yC = −15 Viết phương trình đường thẳng d song song với : x + y − = cách điểm A(−2;3) khoảng Lời giải Ta có: d / / : x + y − = Phương trình d có dạng: x + y + c = | −2 + 4.3 + c | = |10 + c |= 17 Mặt khác: d ( A, d ) = + 16 c = 17 − 10 d : x + y + 17 − 10 = c = −3 17 − 10 d2 : x + y − 17 − 10 = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + y + 17 − 10 = 0; x + y − 17 − 10 = Câu Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), C (3;1) Đường phân giác góc A tam giác ABC có phương trình 2x + y − = Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB Lời giải d +) Gọi đường thẳng chứa cạnh AB tam giác ABC đường phân giác góc A +) Nếu C điểm đối xứng C qua đường thẳng C d Ta tìm tọa độ điểm C +) Gọi đường thẳng qua C vng góc với đường thẳng có véc tơ pháp tuyến nd = (1; −2) có phương trình: ( x − 3) − 2( y − 1) = hay x − y −1 = +) Gọi I = tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Trang x= 2 x + y = I ( ; ) Hơn I trung điểm CC 5 x − y = y = 11 C(2 − 3;2 − 1) hay C( ; − ) AC = (− ; − ) = − (2;11) 5 5 5 d có véc tơ pháp tuyến nd = (11; −2) d có phương trình: 11( x − 1) − 2( y − 2) = hay 11x − y − = Vậy đường thẳng d có phương trình tổng qt là: 11x − y − = Câu 2023 + C2023 + + C2023 Tính giá trị tổng T = C2023 Lời giải Ta có: ( x + 1) 2023 =C 2023 x 2023 Cho x = , ta được: (1 + 1) +C 2023 2023 x 2022 2023 + C2023 x 2021 + + C2023 x 2023 = C2023 + C2023 + C2023 + + C2023 2023 T = C2023 + C2023 + + C2023 = 22023 − C2023 = 22023 − Trang