Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 học sinh để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Từ chữ số 0,1, 2,3,5 , lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác không chia hết cho 5? A 120 số B 72 số C 69 số D 54 số Câu Câu Số nguyên dương n thoả mãn An1 + An2 = 15 A Câu B C D Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 16 Câu bông)? B 48 C 120 D 720 Có cách cắm hoa khác vào lọ khác (mỗi lọ cắm không A 60 B 720 C 10 D 15 Câu Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ đó? A 143430 cách B 203490 cách C 20349 cách D 4200 cách Câu Hệ số x khai triển biểu thức P( x) = x(1 − x) + x (2 + x)5 thành đa thức A −86 Câu C −76 D 86 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;3), B(4;0) C(2; −5) Toạ độ điểm M thoả mãn MA + MB = 3MC A (1;18) Câu B 76 B (1; −18) C (−18;1) D (−1;18) Một vật chịu tác dụng bốn lực F1 , F2 , F3 F4 Chọn hệ trục toạ độ hình bên cho vật nằm gốc toạ độ Khi bốn lực F1 , F2 , F3 F4 tác dụng vào vật vật di chuyển vào góc phần tư thứ mấy? A (I) B (II) C (III) D (IV) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(2; −1) B(−2;1) Toạ độ điểm M thuộc trục hồnh có hồnh độ dương cho tam giác ABM vuông M Câu Trang A M ( 5; 0) B M ( 3; 0) M (− 3; 0) C M (− 5; 0) D M (− 5; 0) M ( 5; 0) Câu 10 Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2; −1), C(−1;5) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC A H (−3;2) B H (−3; −2) C H (3;2) D H (3; −2) Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) C(5;4) Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A 3x − y − = B 3x − y + = C 5x − y + = D 2x + y − = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d qua hai điểm A, B đường thẳng qua C song song với đường thẳng d Phương trình tổng quát đường thẳng A 3x + y −11 = C 4x − y + = B 3x + y − = D 4x − y +14 = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam, chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG, a) Chọn giáo viên nữ có C31 cách b) Chọn giáo viên nam mơn Vật lý có C 42 cách c) Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý có C51 + C41 cách d) Có 80 cách chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn Câu Khai triển P = ( x − 3)5 Khi a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số Câu x khai triển x khai triển −30 x khai triển 30 x khai triển 45 Cho a = 3i + j , b = i − j a) a = (3; −2) b) b = (−1;1) c) 2a + 3b = (9;1) Trang d) a − 2b = (1; 4) Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC x + y − = , phương trình đường cao kẻ từ B, C 9x − y − = 0, x + y − = Lập phương trình đường cao đường Câu trung tuyến kẻ từ A 2 2 a) Điểm B có toạ độ ; 3 3 d) Điểm C có toạ độ (−1;3) c) Phương trình đường cao kẻ từ A 5x − y − = d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A x −13 y + = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Câu Lớp 11D có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11D gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động hai thư kí Số cách cô giáo chọn ban cán lớp bao nhiêu? Câu Cho biểu thức (1 − x)6 Tính tổng S = C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; −1) B(3;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy để MA2 + MB nhỏ Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(5;1) cách điểm B(2; −3) khoảng Câu Cho hai đường thẳng 1 : ax − y + = : x + y + = Có giá trị a để 1 tạo với góc 60 ? PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Trang Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Từ chữ số 0,1, 2,3,5 , lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác không chia hết cho 5? A 120 số B 72 số C 69 số D 54 số Câu Câu Số nguyên dương n thoả mãn An1 + An2 = 15 A Câu B C D Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 16 Câu bông)? B 48 C 120 D 720 Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ khác (mỗi lọ cắm không A 60 B 720 C 10 D 15 Câu Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ đó? A 143430 cách B 203490 cách C 20349 cách D 4200 cách Lời giải Bước 1: Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó A152 cách Bước 2: Số cách chọn thành viên lại mà có nữ: Số cách chọn học sinh lại 18 học sinh C193 cách Số cách chọn học sinh cịn lại tồn nam có C133 cách Vậy số cách chọn thành viên cịn lại mà có nữ C193 − C133 cách Vậy số cách chọn có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ A152 ( C193 − C133 ) = 143430 cách Câu Hệ số x khai triển biểu thức P( x) = x(1 − x) + x (2 + x)5 thành đa thức A −86 C −76 Lời giải Hệ số x x(1 − x)4 a = (−1) C42 = B 76 D 86 Hệ số x x (2 + x)5 b = C51 24 = 80 Vậy hệ số x khai triển biểu thức P( x) a + b = 86 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;3), B(4;0) C(2; −5) Toạ độ điểm M thoả mãn MA + MB = 3MC A (1;18) C (−18;1) D (−1;18) Lời giải xM = Gọi điểm M ( xM ; yM ) Ta có MA + MB − 3MC = Suy Vậy M (1; −18) yM = −18 Câu B (1; −18) Một vật chịu tác dụng bốn lực F1 , F2 , F3 F4 Chọn hệ trục toạ độ hình bên cho vật nằm gốc toạ độ Khi bốn lực F1 , F2 , F3 F4 tác dụng vào vật vật di chuyển vào góc phần tư thứ mấy? Trang A (I) B (II) C (III) D (IV) Lời giải Ta có F = F1 + F2 + F3 + F4 = i − j Dựa vào hệ trục tọ ̣ độ Oxy ta thấy hợp lực nằm góc phần tư thứ tư Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(2; −1) B(−2;1) Toạ độ điểm M thuộc trục hồnh có hồnh độ dương cho tam giác ABM vng M Câu A M ( 5; 0) B M ( 3; 0) M (− 3; 0) C M (− 5; 0) D M (− 5; 0) M ( 5; 0) Câu 10 Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2; −1), C(−1;5) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC A H (−3;2) B H (−3; −2) C H (3;2) D H (3; −2) Lời giải Gọi H ( x; y ) ta có AH = ( x − 5; y − 3) , BC = ( −3;6 ) AH BC = −3 x + y − = (1) BH = ( x − 2; y + 1), AC = (−6; 2) BH AC = −6 x + y + 14 = (2) Từ (1) (2) suy x = 3; y = Vậy H (3;2) toạ độ cần tìm Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) C(5;4) Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A 3x − y − = B 3x − y + = C 5x − y + = D 2x + y − = Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H Suy vectơ pháp tuyến đường cao AH n = BC = (2;3) Phương trình tổng quát AH 2( x −1) + 3( y − 2) = 2x + y − = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d qua hai điểm A, B đường thẳng qua C song song với đường thẳng d Phương trình tổng quát đường thẳng A 3x + y −11 = C 4x − y + = B 3x + y − = D 4x − y +14 = Trang Lời giải Ta có A(−2;2), B(2; −1), C(1;2) Vectơ phương đường thẳng d u = AB = (4; −3) suy vectơ pháp tuyến n = (3;4) Vì / /d nên vectơ phương n = (3;4) Do phương tình tổng qt 4x − y +14 = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam, chọn đoàn tra cơng tác ơn thi THPTQG, a) Chọn giáo viên nữ có C31 cách b) Chọn giáo viên nam mơn Vật lý có C 42 cách c) Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý có C51 + C41 cách d) Có 80 cách chọn đồn tra cơng tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ môn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Vì chọn người mà yêu cầu phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn nên số giáo viên nữ chọn Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có C31 cách Khi đó: - Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý: Có C51 C41 cách - Chọn giáo viên nam mơn Vật lý: Có C 42 cách, Trường hợp có C31 ( C51 C41 + C42 ) cách chọn Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có C 32 cách chọn Khi chọn thêm giáo viên nam mơn Vật lý: Có C41 cách Trường hợp có C32 C41 cách chọn Vậy tất có C31 ( C51 C41 + C42 ) + C32 C41 = 90 cách chọn Câu Khai triển P = ( x − 3)5 Khi a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số x khai triển x khai triển −30 x khai triển 30 x khai triển 45 Lời giải b) Đúng a) Sai c) Đúng Ta có: P = ( x − 3) = C x + C x (− 3) + C x (− 3) + C x (− 3) 5 5 +C54 x(− 3)4 + C55 (− 3)5 = x5 − 3x + 30 x3 − 30 3x + 45 x − Hệ số x khai triển −5 Câu Cho a = 3i + j , b = i − j a) a = (3; −2) b) b = (−1;1) c) 2a + 3b = (9;1) Trang 5 d) Đúng d) a − 2b = (1; 4) Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng 2a = (6; 4) 2a + 3b = (9;1) ; −2b = (−2; 2) a − 2b = (1; 4) Ta có : a = (3; 2), b = (1; −1) 3b = (3; −3) Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC x + y − = , phương trình đường cao kẻ từ B, C 9x − y − = 0, x + y − = Lập phương trình đường cao đường Câu trung tuyến kẻ từ A 2 2 a) Điểm B có toạ độ ; 3 3 d) Điểm C có toạ độ (−1;3) c) Phương trình đường cao kẻ từ A 5x − y − = d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A x −13 y + = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai x= 7 x + y − = Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x − y − = y = 2 2 Suy điểm B có toạ độ ; 3 3 7 x + y − = x = −1 Toạ độ điểm C nghiệm hệ phương trình: y = x + y − = Suy điểm C có toạ độ (−1;3) 2 2 Đường thẳng AB qua điểm B ; nhận vectơ phương u1 (1; −1) 3 3 đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( x +1) + 3( y − 3) = x + y − = x − y = x = Toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình: y = x + 3y − = Suy điểm A có toạ độ (2;2) Phương trình đường cao kẻ từ A(2;2) nhận vectơ phương u (5; −7) đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến là: 5( x − 2) − 7( y − 2) = 5x − y + = −1 11 Gọi I trung điểm BC , ta có toạ độ điểm I ; 6 13 Do đó, ta có IA ; 6 Đường trung tuyến kẻ từ A nhận n(1; −13) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( x − 2) −13( y − 2) = x −13 y + 24 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Trang Lời giải Nếu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 0: có số tự nhiên thỏa mãn Nếu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 1: có số tự nhiên thoả mãn Nếu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị hoặc 2: có số tự nhiên thỏa mãn Theo quy luật đó, ta có số số tự nhiên thỏa mãn là: + + + + + + + + = 45 Câu Lớp 11D có 45 bạn học sinh Đầu năm giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11D gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động hai thư kí Số cách giáo chọn ban cán lớp bao nhiêu? Lời giải Để chọn ban cán lớp thoả mãn yêu cầu, ta tiến hành sau: Bước 1: Chọn bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động từ 45 bạn Mỗi cách chọn ban cán lớp gồm ba bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động từ 45 bạn học sinh lớp 11D tương ứng với chỉnh hợp chập 45 phần tử Do số cách chọn là: A45 Bước 2: Chọn bạn làm thư kí từ 42 bạn cịn lại Mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự nên số cách chọn là: C422 C42 Số cách cô giáo chọn ban cán lớp thoả mãn là: A45 Cho biểu thức (1 − x)6 Tính tổng S = C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 Câu Lời giải Ta có: (1 − x) = C − C x + C x − C x + C64 x4 − C65 x5 + C66 x6 (*) 6 2 3 Thay x = vào (*) , ta được: (1 − 1)6 = C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = S Vậy S = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; −1) B(3;2) Tọa độ điểm M thuộc trục Oy Câu để MA + MB nhỏ Lời giải MA = (1; −1 − m) Ta có M Oy nên M (0; m) MB = (3; − m) 29 29 Khi đó, MA2 + MB =| MA |2 + | MB |2 = m − + , m 2 2 29 1 Suy giá trị nhỏ MA2 + MB m = M 0; 2 2 Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(5;1) cách điểm B(2; −3) khoảng Lời giải Gọi n = (a; b) vectơ pháp tuyến đường thẳng ; qua A(5;1) nên có phương trình a( x − 5) + b( y −1) = d : ax + by − 5a − b = | 2a − 3b − 5a − b | d ( B, ) = = | −3a − 4b |= a + b Ta có: 2 a +b 2 2 2 (3a + 4b) = 25 ( a + b ) 9a + 24ab + 16b = 25a + 25b 16a2 + 9b2 − 24ab = 4a − 3b = 4a = 3b Chọn a = b = Ta có phương trình : 3x + y −19 = Câu Cho hai đường thẳng 1 : ax − y + = : x + y + = Có giá trị a để 1 tạo với góc 60 ? Lời giải Trang Ta có n1 (a; −1) n2 (1;1) Theo 1 tạo với góc 60 nên: | a − 1| | a − 1| cos 60 = = a + = | a − 1| 2 2 2 a + (−1) + a +1 a = + Vậy có hai giá trị a a − 4a + = a = − Trang