Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.. Điểm H có hoành độ âm thuộc đường thẳ
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trên giá sách có sách Tốn khác nhau, sách Vật lí khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn? A 28 cách B 63 cách C 91 cách D 90 cách Câu Trên đường thẳng d cho trước, lấy điểm phân biệt Lấy điểm A nằm đường thẳng d Từ điểm lập hình tam giác? A C 62 B C 73 C A73 D A62 Câu Số số có chữ số khác không bắt đầu 34 lập từ chữ số 1, 2,3, , 5,6 A 966 B 720 C 669 D 696 Từ chữ số thuộc tập hợp S = {1;2;3;;;;9} , lập số có chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Câu Câu Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn hội đồng đó? A 200 B 150 C 160 D 180 Câu Số hạng khai triển (5 x + y ) là: A 6x y B 24x y C 60x y D 600x y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0;2), B(−1;0) Điểm H có hoành độ âm thuộc đường thẳng y = 2x + cho tam giác ABH vng H có toạ độ Câu A (−1;0) Câu C ( 0;2 ) D (2;2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(−2; −2) C (3;1) Diện tích tam giác ABC A Câu B ( −3; −4 ) B C 16 D 20 Một thuyền di chuyển kênh nước lặng với vận tốc v1 Tuy nhiên, thuyền tiến vào lịng sơng di chuyển với vận tốc v2 hình bên Biết tốc độ thuyền tính theo đơn vị m / s Vận tốc dịng nước sơng (kết làm tròn đến hàng phần chục) A 3, m / s B 3,1m / s C 7,1m / s D 7,0 m / s Trang Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ OM = (−2; −1) ON = (3; −1) Góc hai vectơ OM ON A 30 B 45 C 60 D 135 Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1;2) điểm B(4;1), M điểm di động tia Ox Tọa độ trọng tâm tam giác ABM biểu thức MA + MB nhỏ 8 5 5 3 8 A ;1 B ; C ; 3 3 3 2 3 5 D ;1 3 Câu 12 Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1), B(−4;5) có phương trình tổng qt A 3x − y + = B 2x + y − = C −6x + y + = D 3x + y − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Có nam sinh nữ sinh cần xếp vào hàng dọc, đó: a) Số cách xếp học sinh theo hàng dọc là: 40320 (cách) b) Số cách xếp học sinh giới đứng cạnh là: 1440 (cách) c) Số cách xếp học sinh nữ đứng cạnh là: 4320 (cách) d) Số cách xếp khơng có em nữ đứng cạnh là: 2400 (cách) Câu Khai triển (1 − x)6 Khi a) Hệ số x khai triển C 62 b) Hệ số x khai triển C 63 c) Hệ số x5 khai triển −C 65 d) C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a = (2; −2), b = (4;1) c = (0; −1) Vậy: a) 2a − b − 3c = (0; −2) b) Vectơ e = (1; −1) phương, hướng với vectơ a 1 c) Vectơ f = −1; − phương, hướng với vectơ b 4 c) a = b + c 2 Cho tam giác ABC , biết A(1;2) phương trình hai đường trung tuyến 2x − y + = x + y − = Khi đó: Câu −3 a) Điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 b) Điểm B có toạ độ ; 7 c) BC :9x − y + = d) AC :3x − y + = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Trang Câu Câu 1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triên nhị thức Newton x − x Có cách xếp người A, B, C, D lên toa tàu, biết toa chứa tối đa người? Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập {0;1;2;3;4;5;6;7} cho hai chữ số đồng thời có mặt? Câu Có hai tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngồi biển Trên hình ra-đa trạm điều khiển (xem mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trục tính ki-lô x = − 33t mét), thời điểm t (giờ), vị trí tàu A có tọa độ xác định cơng thức ; vị trí y = −4 + 25t tàu B có tọa độ (4 − 30t;3 − 40t ) a) Tính gần cơsin góc hai đường hai tàu A, B b) Sau kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhất? c) Nếu tàu A đứng yên vị trí ban đầu, tàu B chạy khoảng cách ngắn hai tàu bao nhiêu? PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 4a 4b 4c 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trên giá sách có sách Tốn khác nhau, sách Vật lí khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn? Trang A 28 cách B 63 cách C 91 cách D 90 cách Câu Trên đường thẳng d cho trước, lấy điểm phân biệt Lấy điểm A nằm đường thẳng d Từ điểm lập hình tam giác? A C 62 B C 73 C A73 D A62 Câu Số số có chữ số khác không bắt đầu 34 lập từ chữ số 1, 2,3, , 5,6 A 966 B 720 C 669 D 696 Lời giải Số số có chữ số khác lập từ 1;2;3;4;5;6 là: 6! = 720 ( số) Số số có chữ số khác lập từ 1;2;3;4;5;6 mà bắt đầu 34 là: 4! = 24 (số) Số số có chữ số khác khơng bắt đầu 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là: 720 − 24 = 696 (số) Từ chữ số thuộc tập hợp S = {1;2;3;;;;9} , lập số có chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Lời giải Chọn vị trí để xếp chữ số 1,2 (số đứng trước 2): có C 92 cách Chọn vị trí để xếp chữ số Câu 3,4 (số đứng trước 4): có C 72 cách Chọn vị trí để xếp chữ số 5,6 (số đứng trước 6): có C 52 cách chữ số cịn lại có 3! cách Vậy có 3!C92 C72 C52 = 45360 số Câu Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn hội đồng đó? A 200 B 150 C 160 D 180 Lời giải Chọn A Chọn giáo viên có: C52 = 10 cách chọn Chọn học sinh có C63 = 20 cách chọn Vậy có 10.20 = 200 cách chọn thỏa mãn Câu Số hạng khai triển (5 x + y ) là: A 6x y B 24x y C 60x y Lời giải D 600x y Chọn D Ta có: (5 x + y ) = C40 (5 x) + C41 (5 x)3 (2 y ) + C42 (5 x) (2 y ) + C43 (5 x)(2 y )3 + C44 (2 y ) Số hạng C42 (5 x) (2 y ) = 600 x y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0;2), B(−1;0) Điểm H có hồnh độ âm thuộc đường thẳng y = 2x + cho tam giác ABH vuông H có toạ độ Câu A (−1;0) Câu C ( 0;2 ) D (2;2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(−2; −2) C (3;1) Diện tích tam giác ABC A Câu B ( −3; −4 ) B C 16 D 20 Một thuyền di chuyển kênh nước lặng với vận tốc v1 Tuy nhiên, thuyền tiến vào lịng sơng di chuyển với vận tốc v2 hình bên Biết tốc độ thuyền tính theo đơn vị m / s Vận tốc dịng nước sơng (kết làm tròn đến hàng phần chục) Trang A 3, m / s B 3,1m / s C 7,1m / s D 7,0 m / s Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ OM = (−2; −1) ON = (3; −1) Góc hai vectơ OM ON A 30 B 45 C 60 D 135 Lời giải OM ON −2 + (−1) (−1) cos(OM , ON ) = = =− Suy (OM , ON ) = 135 OM ON 10 Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1;2) điểm B(4;1), M điểm di động tia Ox Tọa độ trọng tâm tam giác ABM biểu thức MA + MB nhỏ 8 5 5 3 8 5 A ;1 B ; C ; D ;1 3 3 3 2 3 3 Lời giải Gọi A điểm đối xứng với A qua trục Ox Suy A (1; −2).M Ox M ( x;0) Ta có MA + MB = MA + MB A B nên MA + MB nhỏ A , M , B thẳng hàng Suy A B = (3;3) A M = ( x − 1; 2) phương x −1 Do = x = M (3;0) 3 8 Vậy toạ độ trọng tâm tam giác ABM ;1 3 Câu 12 Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1), B(−4;5) có phương trình tổng qt A 3x − y + = B 2x + y − = C −6x + y + = D 3x + y − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Có nam sinh nữ sinh cần xếp vào hàng dọc, đó: a) Số cách xếp học sinh theo hàng dọc là: 40320 (cách) b) Số cách xếp học sinh giới đứng cạnh là: 1440 (cách) c) Số cách xếp học sinh nữ đứng cạnh là: 4320 (cách) d) Số cách xếp khơng có em nữ đứng cạnh là: 2400 (cách) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Số cách xếp học sinh theo hàng dọc: P8 = 8! = 40320 (cách) b) Gọi X nhóm học sinh nữ, Y nhọ́m học sinh nam Số cách xếp X : 3!; số cách xếp Y : 5! Số cách hoán đổi X, Y: 2! Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!5!2! = 1440 (cách) Trang c) Gọi X nhóm học sinh nữ Khi số cách xếp X : 3! Số cách xếp nhóm X với học sinh nam (ta xem có đơn vị): 6! Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!6! = 4320 (cách) d) Sắp xếp trước cho nam sinh, số cách hình vẽ): C 63 (cách) Sắp xếp nữ sinh vào vị trí vừa chọn: ! (cách) Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: 5!C63 3! = 14400 Lưu ý: Việc chọn vị trí tì vị trí để xếp nữ sinh vào đươc thực gộp cơng thức A63 Khi số cách xếp thỏa mãn 5! A63 Câu Khai triển (1 − x)6 Khi a) Hệ số x khai triển C 62 b) Hệ số x khai triển C 63 c) Hệ số x5 khai triển −C 65 d) C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng 2 3 4 5 6 Ta có: (1 − x) = C6 − C6 x + C6 x − C6 x + C6 x − C6 x + C6 x (*) d) Sai Thay x = vào (*) , ta được: (1 − 1)6 = C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = S Vậy S = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a = (2; −2), b = (4;1) c = (0; −1) Vậy: a) 2a − b − 3c = (0; −2) b) Vectơ e = (1; −1) phương, hướng với vectơ a 1 c) Vectơ f = −1; − phương, hướng với vectơ b 4 c) a = b + c 2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng 2a = (4; −4) Ta có : −b = (−4; −1) d = 2a − b − 3c = (0; −2) −3c = (0;3) Ta a = (2; −2) = 2e nên a, e hai vectơ phương với nhau, chúng hướng với a = ke , k = Tương tự : b = (4;1) = −4 f , tức b = kf , k = −4 nên b f hai vectơ phương, ngược hướng với Gọi m, n số thỏa mãn a = mb + nc ( b , c không phương) 2 = m + n m = Khi : Vậy a = b + c 2 −2 = m 1 + n (−1) n = Trang Cho tam giác ABC , biết A(1;2) phương trình hai đường trung tuyến 2x − y + = x + y − = Khi đó: Câu −3 a) Điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 b) Điểm B có toạ độ ; 7 c) BC :9x − y + = d) AC :3x − y + = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Dễ thấy đỉnh A không thuộc hai trung tuyến cho, toạ độ khơng thoả mãn phương trình hai trung tuyến Gọi B , C lần luợt trung điểm AC , AB Giả sử phương trình đường thẳng BB 2x − y + = , phương trình đường thẳng CC x + 3y − = Đặt C ( x0 ; y0 ) Điểm C thuộc đường thẳng CC nên x0 + y0 − = (1) + x0 + y0 Điểm B trung điểm AC nên B ; Lại có, điểm B thuộc 2 + x + y 0 đường thẳng BB nên − + = x0 − y0 + = (2) 2 −3 x0 + y0 − = x0 = Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: x − y + = 0 y = −3 Suy điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 Tương tự, ta tìm điểm B ; 7 Từ lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, ta viết phương trình cạnh tam giác ABC sau: BC :9x − y + = 0; AB :15x −11y + = 0; AC :3x − y + = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu 1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triên nhị thức Newton x − x Lời giải 4 1 1 1 1 1 Ta có: x − = C40 x + C41 x3 − + C42 x − + C43 x − + C44 − x x x x x 1 Số hạng không chứa x C x − = C42 = x 2 Câu Có cách xếp người A, B, C, D lên toa tàu, biết toa chứa tối đa người? Trang Lời giải Xếp A lên toa tàu: có cách Xếp B lên toa tàu: có cách Tương tự, số cách xếp C D cách Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Vậy số cách xếp thỏa mãn = 81 (cách) Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập {0;1;2;3;4;5;6;7} cho hai chữ số đồng thời có mặt? Lời giải Xét số thoả mãn điều kiện có mặt chữ số Chọn số số lại cho vào vị trí cịn lại có A64 cách Vậy có A64 = 1800 số Trường hợp 2: Số có dạng 5abcde Tương tự có A64 = 1800 số Trường hợp 3: Số số khơng vị trí Có A52 cách chọn vị trí cho số số Chữ số khác chọn {2;3;4;6;7} nên có cách chọn Chọn số số cho vị trí cịn lại có A53 cách Do tạo A52 A53 = 6000 số Vậy có 1800 + 1800 + 6000 = 9600 số Có hai tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng biển Trên hình ra-đa trạm điều khiển (xem mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trục tính ki-lơCâu x = − 33t mét), thời điểm t (giờ), vị trí tàu A có tọa độ xác định cơng thức ; vị trí y = −4 + 25t tàu B có tọa độ (4 − 30t;3 − 40t ) a) Tính gần cơsin góc hai đường hai tàu A, B b) Sau kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhất? c) Nếu tàu A đứng n vị trí ban đầu, tàu B chạy khoảng cách ngắn hai tàu bao nhiêu? Lời giải a) Hai đường (giả sử hai đường thẳng d1 , d ) hai tàu có cặp vectơ phương u1 = (−33; 25), u2 = (−30; −40) ; cos ( d1 , d ) = u1 u2 = cơsin góc tạo hai đường thẳng là: | −33 (−30) + 25(−40) | 0, 00483 (−33) + 252 (−30) + (−40) b) Tại thời điểm t , vị trí tàu A M (3 − 33t; −4 + 25t ) , vị trí tàu B N (4 − 30t;3 − 40t ) u1 u2 Ta có MN = (1 + 3t ) + (7 − 65t ) = 4234t − 904t + 50 MN nhỏ hàm bậc hai f (t ) = 4234t − 904t + 50 đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: b −904 226 x=− =− = 0,107 (giây) 2a 2.4234 2117 c) Khi tàu A đứng yên, vị trí ban đầu có tọa độ P(3; −4) ; vị trí tàu B ứng với thời gian t Q(4 − 30t;3 − 40t ) ; PQ = (1 − 30t ) + (7 − 40t ) = 2500t − 620t + 50 b 620 31 Đoạn PQ ngắn ứng với t = − = = = 0,124 (giây) 2a 2.2500 250 17 Khi đó: PQmin = 2500 (0,124)2 − 620 (0,124) + 50 = = 3, 4( km) Trang