Đề số 6 cánh diều

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.. Điểm H có hoành độ âm thuộc đường thẳ

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?

A 28 cách B 63 cách C 91 cách D 90 cách

Câu 2 Trên đường thẳng d cho trước, lấy 6 điểm phân biệt Lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d

Từ 7 điểm trên lập được bao nhiêu hình tam giác?

A C62 B C73 C A73 D A62

Câu 3 Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5,6 là

Câu 4 Từ các chữ số thuộc tập hợp S ={1;2;3;;;;9}, có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A 36288 B 72576 C 45360 D 22680

Câu 5 Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?

Câu 6 Số hạng chính giữa trong khai triển (5x+2 )y là:4

A 6x y 2 2 B 24x y 2 2 C 60x y 2 2 D 600x y 2 2

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;2), ( 1;0)B − Điểm H có hoành độ âm thuộc

đường thẳng y=2x+2 sao cho tam giác ABH vuông tại H có toạ độ là

Câu 8 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), ( 2; 2)B − − và C(3;1) Diện tích

tam giác ABC là

Câu 9 Một chiếc thuyền di chuyển trên một con kênh khi nước lặng với vận tốc là v Tuy nhiên, khi 1

thuyền tiến vào lòng sông thì nó di chuyển với vận tốc là v như hình bên Biết tốc độ của thuyền tính 2

theo đơn vị /m s Vận tốc của dòng nước trên sông là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trang 2

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai vectơ OM = − −( 2; 1) và ON =(3; 1)− Góc giữa hai

vectơ OM và ON là

A 30 B 45 C 60 D 135

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và điểm B(4;1),M là điểm di động trên tia

Ox Tọa độ trọng tâm của tam giác ABM khi biểu thức MA MB+ nhỏ nhất là

A 8;1

3

 

 

8 5

;

3 3

5 3

;

3 2

5

;1 3

 

 

 

Câu 12 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1), ( 4;5)B − có phương trình tổng quát là

A 3x−2y+ =9 0 B 2x+3y− =7 0

C − +6x 4y+ =9 0 D 3x+2y− =9 0

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách)

b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:1440 (cách)

c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách)

d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách)

Câu 2 Khai triển (1− x Khi đó )6

a) Hệ số của 2

x trong khai triển là C62

b) Hệ số của 3

x trong khai triển là C63

c) Hệ số của 5

x trong khai triển là −C65

d) C60−C16+C62−C63+C64−C65+C66 =1

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=(2; 2),− b=(4;1) và c =(0; 1)− Vậy: a) 2a− −b 3c =(0; 2)−

b) Vectơ e =(1; 1)− cùng phương, cùng hướng với vectơ a

c) Vectơ 1; 1

4

f = − − 

  cùng phương, cùng hướng với vectơ b

a b c

Câu 4 Cho tam giác ABC , biết A(1; 2) và phương trình hai đường trung tuyến là 2x− + =y 1 0 và

x y Khi đó:

a) Điểm C có toạ độ là 3 8;

7 7

−

 

b) Điểm B có toạ độ là 4; 1

7 7

− −

 

d) AC: 3x−3y+ =3 0

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4

Câu 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của  −1

x x

Câu 2 Có bao nhiêu cách xếp 4 người A B C D, , , lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4

người?

Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập {0;1; 2;3; 4;5;6;7} sao cho cả hai chữ

số 1 và 5 đồng thời có mặt?

Câu 4 Có hai con tàu A B, xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng

ki-lô-mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức 3 33

4 25

= −



 = − +



y t; vị trí tàu B có tọa độ là (4 30 ;3 40 )− t − t

a) Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A B,

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu

bằng bao nhiêu?

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4a

4b

4c

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách

Trang 4

A 28 cách B 63 cách C 91 cách D 90 cách

Câu 2 Trên đường thẳng d cho trước, lấy 6 điểm phân biệt Lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d

Từ 7 điểm trên lập được bao nhiêu hình tam giác?

A C62 B C73 C A73 D A62

Câu 3 Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5,6 là

Lời giải

Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2;3; 4;5;6 là: 6! 720= ( số) Số các số có 6 chữ

số khác nhau được lập từ 1; 2;3; 4;5;6 mà bắt đầu bằng 34 là: 4! 24= (số) Số các số có 6 chữ

số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là: 720 24 696− = (số)

Câu 4 Từ các chữ số thuộc tập hợp S ={1;2;3;;;;9}, có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A 36288 B 72576 C 45360 D 22680

Lời giải

Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số 1,2 (số 1 đứng trước 2): có 2

9

C cách Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số 3,4 (số 3 đứng trước 4): có 2

7

C cách Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số 5,6 (số 5 đứng trước 6): có

2

5

C cách 3 chữ số còn lại có 3! cách Vậy có 3!C92C72C52 =45360 số

Câu 5 Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?

Lời giải

Chọn A

Chọn 2 trong 5 giáo viên có: 2

5 =10

C cách chọn

Chọn 3 trong 6 học sinh có 3

6 =20

C cách chọn

Vậy có 10.20 200= cách chọn thỏa mãn

Câu 6 Số hạng chính giữa trong khai triển (5x+2 )y là:4

A 6x y 2 2 B 24x y 2 2 C 60x y 2 2 D 600x y 2 2

Lời giải

Chọn D

Ta có: (5x+2 )y 4 =C40(5 )x 4+C14(5 ) (2 )x 3 y +C42(5 ) (2 )x 2 y 2+C43(5 )(2 )x y 3+C44(2 )y 4

Số hạng chính giữa là 2 2 2 2 2

4(5 ) (2 ) =600

C x y x y

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;2), ( 1;0)B − Điểm H có hoành độ âm thuộc

đường thẳng y=2x+2 sao cho tam giác ABH vuông tại H có toạ độ là

Câu 8 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), ( 2; 2)B − − và C(3;1) Diện tích

tam giác ABC là

Câu 9 Một chiếc thuyền di chuyển trên một con kênh khi nước lặng với vận tốc là v Tuy nhiên, khi 1

thuyền tiến vào lòng sông thì nó di chuyển với vận tốc là v như hình bên Biết tốc độ của thuyền tính 2

theo đơn vị /m s Vận tốc của dòng nước trên sông là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

A 3, 2 /m s C 7,1 /m s

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai vectơ OM = − −( 2; 1) và ON =(3; 1)− Góc giữa hai

vectơ OM và ON là

A 30 B 45 C 60 D 135

Lời giải

OM ON

OM ON

OM ON



Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và điểm B(4;1),M là điểm di động trên tia

Ox Tọa độ trọng tâm của tam giác ABM khi biểu thức MA MB+ nhỏ nhất là

A 8;1

3

 

 

8 5

;

3 3

5 3

;

3 2

5

;1 3

 

 

 

Lời giải

Gọi A là điểm đối xứng với A qua trục Ox Suy ra A(1; 2).− MOxM x( ;0) Ta có

MA MB+ =MA+MBA B nên MA MB+ nhỏ nhất khi và chỉ khi A M B, , thẳng hàng Suy

ra A B =(3;3) và A M =(x−1; 2) cùng phương

Do đó 1 2 3 (3; 0)

x

Vậy toạ độ trọng tâm tam giác ABM là 8;1

3

 

 

 

Câu 12 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1), ( 4;5)B − có phương trình tổng quát là

A 3x−2y+ =9 0 B 2x+3y− =7 0

C − +6x 4y+ =9 0 D 3x+2y− =9 0

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách)

b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:1440 (cách)

c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách)

d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách)

Lời giải

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: P8 = =8! 40320 (cách)

b) Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ, Y là nhọ́m 5 học sinh nam

Số cách xếp trong X : 3!; số cách xếp trong Y : 5!

Số cách hoán đổi X, Y: 2!

Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!5!2! 1440= (cách)

Trang 6

c) Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ Khi ấy số cách xếp trong X : 3!

Số cách xếp nhóm X với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6!

Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!6! 4320= (cách)

d) Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): 3

6

C (cách)

Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách)

Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: 3

6 5!C 3! 14400= Lưu ý: Việc chọn 3 vị trí tì 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào có thể đươc thực hiện gộp bởi công thức 3

6

A Khi đó số cách xếp thỏa mãn là 3

6

5! A

Câu 2 Khai triển (1− x Khi đó )6

a) Hệ số của 2

x trong khai triển là C62

b) Hệ số của 3

x trong khai triển là C63

c) Hệ số của 5

x trong khai triển là −C65

d) C60−C16+C62−C63+C64−C65+C66 =1

Lời giải

Ta có: 6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6( )

(1−x) =C −C x C x+ −C x +C x −C x +C x *

Thay x=1 vào ( )* , ta được: 6 0 1 2 3 4 5 6

(1 1)− =C −C +C −C +C −C +C =S Vậy S=0

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=(2; 2),− b=(4;1) và c =(0; 1)− Vậy:

a) 2a− −b 3c =(0; 2)−

b) Vectơ e =(1; 1)− cùng phương, cùng hướng với vectơ a

c) Vectơ 1; 1

4

f = − − 

  cùng phương, cùng hướng với vectơ b

a b c

Lời giải

Ta có :

2 (4; 4)

3 (0;3)







− =



a

c

Ta a=(2; 2)− =2e nên a e, là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì

a ke k

Tương tự : b =(4;1)= −4f , tức là b =kf k, = − 4 0 nên b và f là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau

Gọi ,m n là các số thỏa mãn = a mb+nc ( b c, không cùng phương)

Khi đó :

1

2



m

n

Vậy 1 5

a b c

Câu 4 Cho tam giác ABC , biết A(1; 2) và phương trình hai đường trung tuyến là 2x− + =y 1 0 và

x y Khi đó:

a) Điểm C có toạ độ là 3 8;

7 7

−

 

b) Điểm B có toạ độ là 4; 1

7 7

− −

 

d) AC: 3x−3y+ =3 0

Lời giải

Dễ thấy đỉnh A không thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó không thoả mãn phương trình của

hai trung tuyến Gọi ,B C  lần luợt là trung điểm của AC , AB

Giả sử phương trình của đường thẳng BB là 2x− + =y 1 0, phương trình của đường thẳng CC là

x+ y− =

Đặt C x y Điểm ( 0; 0) C thuộc đường thẳng CC nên x0+3y0− = (1) 3 0

Điểm B là trung điểm của AC nên 1 0 2 0

;

B + + 

  Lại có, điểm B



thuộc

đường thẳng BB nên 0 0

0 0

x y

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

0

0 0

0

3

7

x

x y

x y

y



Suy ra điểm C có toạ độ là 3 8;

7 7

−

  Tương tự, ta tìm được điểm 4; 1

7 7

B− − 

 

Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác

ABC như sau:

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4

Câu 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của

4 1

x x

Lời giải

Ta có:

Số hạng không chứa x là

2

1

6

Câu 2 Có bao nhiêu cách xếp 4 người A B C D, , , lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4

người?

Trang 8

Lời giải

Xếp A lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách

Xếp B lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách

Tương tự, số cách xếp C và D cũng là 3 cách

Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu

Vậy số cách xếp thỏa mãn là 3 3 3 3 81   = (cách)

Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập {0;1; 2;3; 4;5;6;7} sao cho cả hai chữ

số 1 và 5 đồng thời có mặt?

Lời giải

Xét các số thoả mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 5

Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có 4

6

A cách

Vậy có 4

6

5A =1800 số

Trường hợp 2: Số có dạng 5abcde Tương tự cũng có 4

6

5A =1800 số

Trường hợp 3: Số 1 và số 5 không ở vị trí đầu tiên

Có A52 cách chọn vị trí cho số 1 và số 5

Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong {2;3; 4;6;7} nên có 5 cách chọn

Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có 3

5

A cách

Do đó tạo được 2 3

5 5 5 6000

A  A = số Vậy có 1800 1800 6000+ + =9600 số

Câu 4 Có hai con tàu A B, xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng

ki-lô-mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức 3 33

4 25

= −



 = − +



y t; vị trí tàu B có tọa độ là (4 30 ;3 40 )− t − t

a) Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A B,

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu

bằng bao nhiêu?

Lời giải

a) Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng d d1, 2) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương

1 = −( 33; 25), 2 = −( 30; 40)−

u u ; côsin góc tạo bởi hai đường thẳng là:

1 2

1 2

| 33 ( 30) 25( 40) |

( 33) 25 ( 30) ( 40)

u u

d d

b) Tại thời điểm t , vị trí tàu A là M(3 33 ; 4 25 )− t − + t , vị trí của tàu B là N(4 30 ;3 40 )− t − t

Ta có MN = (1 3 )+ t 2+ −(7 65 )t 2 = 4234t2−904t+50

MN nhỏ nhất khi hàm bậc hai f t( )=4234t2−904t+50 đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó:

0,107

−

x

c) Khi tàu A đứng yên, vị trí ban đầu của nó có tọa độ P(3; 4)− ; vị trí tàu B ứng với thời gian

t là Q(4 30 ;3 40 )− t − t ;

PQ= − t + − t = t − t+

Đoạn PQ ngắn nhất ứng với 620 31 0,124

t

min

17

5