Đề số 3 cánh diều

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:A.. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế,

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 7 cuốn sách Ngữ văn khác nhau và có 5 cuốn

truyện khác nhau Số cách để Nam chọn một quyển sách để đọc là

A 350 cách B 75 cách C 10 cách D 22 cách

Câu 2 Với k n, là các số tự nhiên và 1 kn , công thức nào sau đây là đúng?

!

=

k n

n A

!

=

−

k n

n A

n k C

!

!

=

k n

k A

!

−

=

k n

n k A

k

Câu 3 Cho k n, là các số nguyên dương thoả mãn nk Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?

A A n =n n( −  − +1) (n k 1) B k = ( − 1)

n

=

−

k n

n A

!

!

=

k n

n A

k

Câu 4 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 1 đáp án đúng trong 4 đáp án Giả sử các đáp

án được chọn ngẫu nhiên Số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu của đề thi đó là:

A C1010 B C104 C 3 C6 104 D 3 A6 104

Câu 5 Có bao nhiêu số tự nhiên có 2020 chữ số sao cho tổng các chữ số trong mỗi số bằng 3?

A 2041209 B 2037172 C 2041210 D 4039

Câu 6 Hệ số của 2

x trong khai triển biểu thức (2 3 )− x là:4

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 5), (5;2)− − B và trọng tâm là gốc toạ

độ Toạ độ điểm C là:

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC và M(4; 1),− N(0;2), (5;3)P lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC CA AB, , Toạ độ điểm B là:

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 3;4)− và B(6; 2)− Điểm M thuộc trục tung

sao cho ba điểm A B M, , thẳng hàng Toạ độ điểm M là:

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 4;5)− và B(8; 1)− Điểm P thuộc trục hoành

sao cho ba điểm A B P, , thẳng hàng Toạ độ điểm P là:

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;4), (0; 2), (5;3)B − C Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:

A x− + =y 5 0 B x+ − =y 5 0 C x− + =y 2 0 D x+ =y 0

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 4) và đường thẳng : 5 3

5 4

= +



  = − −



y t Khoảng

cách từ M đến đường thẳng  là:

A 5

9

5

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:

a) Có C206 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên

b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có 6

14

A cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có 6

8

A cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có 2

6

C cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Câu 2 Khai triển (x+1)5 Khi đó

a) Hệ số của 4

x là 5

b) Số hạng không chứa x là 1

C +C +C +C +C +C =

5 5

32C +16C +8C +4C +2C +C =3

Câu 3 Cho a=3i + j b, = −2j Vậy:

a) a = −( 3;1)

b) b =(0; 2)−

c) a+ =b (3;1)

d) a− =b (3; 3)−

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5)− E F Khi đó:

a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EFlà một vec tơ chỉ phương

b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x+ =y 0

c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2; 2)

d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x −2=0

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác

nhau?

Câu 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2C n2+1+3A n2−200

Câu 3 Tìm hệ số của x9 trong khai triển 1 x 25

Câu 4 Cho các vectơ 1 5 , 4

2

a i j b xi j Tìm x để: a⊥ b

Câu 5 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1

9

= − +





y t , 2:x my+ − =4 0 bằng 60

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi H K lần lượt là chân đường cao ,

hạ từ các đỉnh B C của tam giác , ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết H(5; 1− ),

1 3

;

5 5

K , phương trình đường thẳng BC là x+3y+ =4 0 và điểm B có hoành độ âm

ĐS:……

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 7 cuốn sách Ngữ văn khác nhau và có 5 cuốn

truyện khác nhau Số cách để Nam chọn một quyển sách để đọc là

A 350 cách B 75 cách C 10 cách D 22 cách

Câu 2 Với k n, là các số tự nhiên và 1 kn , công thức nào sau đây là đúng?

!

=

k n

n A

!

=

−

k n

n A

n k C

!

!

=

k n

k A

!

−

=

k n

n k A

k

Câu 3 Cho k n, là các số nguyên dương thoả mãn nk Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?

A A n =n n( −  − +1) (n k 1) B k = ( − 1)

n

=

−

k n

n A

!

!

=

k n

n A

k

Câu 4 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 1 đáp án đúng trong 4 đáp án Giả sử các đáp

án được chọn ngẫu nhiên Số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu của đề thi đó là:

A C1010 B C104 C 3 C6 104 D 3 A6 104

Lời giải

Mỗi cách chọn 4 câu làm đúng trong 10 câu là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử nên số cách chọn là 4

10

C

Vì 6 câu còn lại làm sai mà có 3 đáp án sai mỗi câu nên số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu của đề thi đó là 4 6 4

10 10

3 3 3 3 3 3     C =3 C Chọn C.

Câu 5 Có bao nhiêu số tự nhiên có 2020 chữ số sao cho tổng các chữ số trong mỗi số bằng 3?

A 2041209 B 2037172 C 2041210 D 4039

Lời giải

Trường hợp 1: có một số duy nhất là số 300 0 (có tất cả 2019 số 0)

Trường hợp 2: có 3 chữ số 1 trong số cần tìm

Vị trí đầu khác 0 nên có 1 cách xếp

Hai chữ số 1 còn lại có 2

2019

C cách xếp nên trường hợp này có C20192 số

Truờng hợp 3: chỉ có hai chữ số khác 0 và chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đều là chữ số 0 Vị trí đầu có 2 cách xếp Có 1

2019

C cách xếp chữ số còn lại nên trường hợp này có 1

2019

2 C số Vậy có tất cả 2041210 số

Câu 6 Hệ số của 2

x trong khai triển biểu thức (2 3 )− x là:4

Lời giải

Ta có: (2 3 )− x 4 =(3x−2)4

Số hạng chứa 2

x trong khai triển biểu thức (2 3 )− x 4 =(3x−2)4 là 6 (3 ) ( 2)x 2 − 2 =216x 2

Vậy hệ số của 2

x là 216 Chọn A.

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 5), (5;2)− − B và trọng tâm là gốc toạ

độ Toạ độ điểm C là:

Lời giải

Giả sử C x y( ; ) Trọng tâm tam giác ABC là gốc toạ độ, tức là O(0;0) nên ta có:

1 5

0

4 3

0 3

− + +





x

x

y y Vậy C( 4;3)− Chọn C.

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC và M(4; 1),− N(0;2), (5;3)P lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC CA AB, , Toạ độ điểm B là:

Lời giải

Giả sử B x y( ; ) Ta có: PB=(x−5;y−3),NM =(4; 3)−

Vì MN là đường trung bình ứng với cạnh AB , mà P là trung điểm AB nên

− = −  =



y y Vậy B(9;0) Chọn B.

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 3;4)− và B(6; 2)− Điểm M thuộc trục tung

sao cho ba điểm A B M, , thẳng hàng Toạ độ điểm M là:

Lời giải

Do MOy nên giả sử M(0; )m Ta có: AM =(3;m−4),AB=(9; 6)− Vì A B M, , thẳng hàng

−

−

m

m Vậy M(0;2) Chọn D.

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 4;5)− và B(8; 1)− Điểm P thuộc trục hoành

sao cho ba điểm A B P, , thẳng hàng Toạ độ điểm P là:

Lời giải

Do POx nên giả sử P p( ;0) Ta có: AP=(p+ −4; 5),AB=(12; 6)− Vì A B P, , thẳng hàng

−

p

p Vậy P(6;0) Chọn D

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;4), (0; 2), (5;3)B − C Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:

A x− + =y 5 0 B x+ − =y 5 0 C x− + =y 2 0 D x+ =y 0

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 4) và đường thẳng : 5 3

5 4

= +



  = − −



y t Khoảng

cách từ M đến đường thẳng  là:

A 5

9

5

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:

a) Có 6

20

C cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên

b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có 6

14

A cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có 6

8

A cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có 2

6

C cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Lời giải

a) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 20 bạn để ngồi vào hàng ghế đầu tiên là một chỉnh hợp chập 6 của 20 Vậy

có 6

20

A cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên

b) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 14 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ hai là một chỉnh hợp chập 6 của 14 Vậy

có A146 cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên

c) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 8 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ ba là một chỉnh hợp chập 6 của 8 Vậy có

6

8

A cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba sau khi sắp xếp xong hai hàng ghế đầu

d) Còn lại 2 bạn ngồi vào hàng ghế cuối cùng Mỗi cách chọn 2 ghế trong 6 ghế để xếp chỗ ngồi cho 2 bạn là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Vậy có 2

6

A cách xếp 2 bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Câu 2 Khai triển (x+1)5 Khi đó

a) Hệ số của 4

x là 5

b) Số hạng không chứa x là 1

c) C50+C51+C52+C53+C54+C55 =35

d) 32C50+16C15+8C52+4C53+2C54+C55 =35

Lời giải:

Ta có: 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5( )

c) Từ khai triển (*) trong câu a ), thay x=1, ta được: 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5

(1 1)+ =C  +1 C  +1 C  +1 C  +1 C  +1 C

5 + 5+ 5 + 5 + 5 + 5 =2

d) Từ khai triển (*) của câu a), thay x=2, ta được:

Vậy 5

3

=

Câu 3 Cho a=3i + j b, = −2j

a) a = −( 3;1)

b) b =(0; 2)−

c) a+ =b (3;1)

d) a− =b (3; 3)−

Lời giải

Ta có: a=(3;1),b =(0; 2)−  + =a b (3; 1),− a− =b (3;3)

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5)− E F

a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EFlà một vec tơ chỉ phương

b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x+ =y 0

c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2; 2)

d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x −2=0

Lời giải

Đường cao kẻ từ D là đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nên nhận

(1; 4)

EF là một vectơ pháp tuyến Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là:

(x− +1) 4(y+ =  +1) 0 x 4y+ =3 0

Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2; 2) Đường trung tuyến kẻ

từ E có vectơ chỉ phương là EI(0;1) nên nhận n(1;0) là một vectơ pháp tuyến Do đó, đường trung tuyến

kẻ từ E có phương trình là: x −2=0

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là abcd

Trường hợp 1: d =0

Chọn d : có 1 cách Chọn a a( 0): có 5 cách

Số cách chọn b c, lần lượt là 4,3

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 1 5 4 3 60   =

Trường hợp 2: d{2;4}

Chọn d : có 2 cách Chọn a a( 0,ad): có 4 cách

Số cách chọn b c, lần lượt là 4,3

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 2 4 4 3 96   =

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 60 96 156+ =

Câu 2 Giải bất phương trình 2C n2+1+3A n2−200

Lời giải

Điều kiện: n ,n2

Ta có: 2 21 3 2 20 0 2 ( 1)! 3 ! 20 0

+

+

2

Vì n ,n  =2 n 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S={2}

Câu 3 Tìm hệ số của 9

x trong khai triển 1 x 25

Lời giải

Ta có :

Để số mũ của x bằng 9 thì số k 9 Vậy hệ số của 9

x là C259.1 16 1 9 C259 C 2516

Câu 4 Cho các vectơ 1 5 , 4

2

a i j b xi j Tìm x để: a⊥ b

Lời giải

Ta có: 1; 5 , ( ; 4); 1 ( 5)( 4) 0 40

Câu 5 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1

9

= − +





y t , 2:x my+ − =4 0 bằng 60

Lời giải

Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1= −(1; m n), 2 =(1; )m

1 2

n n



3



3

=   = 

m m thỏa mãn đề bài

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi H K lần lượt là chân đường cao ,

hạ từ các đỉnh ,B C của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết H(5; 1− ),

1 3

;

5 5

K , phương trình đường thẳng BC là x+3y+ =4 0 và điểm B có hoành độ âm

Lời giải

Gọi I là trung điểm của BC Có IBC nên I(− −3t 4;t )

Do BHC=BKC=  90 B K H C cùng thuộc đường tròn tâm I , đường kính , , , BC

Khi đó IH=IK IH2=IK2 ( ) (2 )2 21 2 3 2

Suy ra I(2; 2− ) ( ) (2 )2

3

  − −    −

B

Có IB=IH IB2=IH2 ( ) (2 )2

( ) ( )

1 tm

2 1

= −

 + =



 + = −   = −

b b

Lại có I là trung điểm BC nên ( )

( ) ( )







Đường thẳng AB đi qua hai điểm 1 3;

5 5

K và B(− −1; 1) nên có phương trình là

=

 −  − = −  − 

x  y 4x−3y+ =1 0 Đường thẳng AC đi qua hai điểm H(5; 1− ) và C(5; 3− ) nên có phương trình là x=5

Do A= ABAC Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 4 3 1 0 5



( )5;7