Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:A.. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế,
ĐỀ SỐ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, sách Ngữ văn khác có truyện khác Số cách để Nam chọn sách để đọc A 350 cách B 75 cách C 10 cách D 22 cách Câu Với k , n số tự nhiên k n , công thức sau đúng? n! n! k! (n − k )! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = ( n − k )! k! n! k! Câu Cho k , n số nguyên dương thoả mãn n k Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A An = n(n − 1) (n − k + 1) B Ank = n(n − 1) k n! n! C Ank = D Ank = (n − k )! k ! k! Câu Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có đáp án đáp án Giả sử đáp án chọn ngẫu nhiên Số khả làm câu 10 câu đề thi là: A C1010 B C104 C 36 C104 D 36 A104 Câu Có số tự nhiên có 2020 chữ số cho tổng chữ số số 3? A 2041209 B 2037172 C 2041210 D 4039 Câu Hệ số x khai triển biểu thức (2 − x) là: A 216 B −216 C 72 D −72 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−1; −5), B(5;2) trọng tâm gốc toạ độ Toạ độ điểm C là: A (4; −3) B (−4; −3) C (−4;3) D (4;3) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC M (4; −1), N (0;2), P(5;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Toạ độ điểm B là: A (1;6) B (9;0) C (−1; −2) D (0;9) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−3;4) B(6; −2) Điểm M thuộc trục tung cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Toạ độ điểm M là: A (0;3) B (0; −3) C (0; −2) D (0;2) Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;5) B(8; −1) Điểm P thuộc trục hoành cho ba điểm A, B, P thẳng hàng Toạ độ điểm P là: A (0;3) B (0; −3) C (−6;0) D (6;0) Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y = x = + 3t Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) đường thẳng : Khoảng y = −5 − 4t cách từ M đến đường thẳng là: A B C D Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Trang Câu Một trường trung học phổ thơng có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm tháng Thanh niên Quận Đoàn tổ chức Vị trí ngồi trường khu vực gồm hàng ghế, hàng có ghế, đó: a) Có C206 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế b) Sau xếp xong hàng ghế đầu tiên, có A146 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai c) Sau xếp xong hàng ghế thứ hai, có A86 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba d) Sau xếp xong hàng ghế thứ ba, có C 62 cách xếp bạn lại ngồi vào hàng ghế cuối Câu Khai triển ( x + 1)5 Khi a) Hệ số x b) Số hạng không chứa x c) C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 35 d) 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = 35 Câu Cho a = 3i + j , b = −2 j Vậy: a) a = (−3;1) b) b = (0; −2) c) a + b = (3;1) d) a − b = (3; −3) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) Khi đó: a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF vec tơ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = c) Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5} Có thể lập số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau? Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình 2Cn2+1 + An2 − 20 Câu Câu Câu Câu 25 Tìm hệ số x9 khai triển x Cho vectơ a = i − j , b = xi − j Tìm x để: a ⊥ b x = −1 + mt Tìm tham số m để góc hai đường thẳng 1 : , : x + my − = 60 y = +t Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi H , K chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết H ( 5; −1) , 1 3 K ; , phương trình đường thẳng BC x + y + = điểm B có hồnh độ âm 5 5 ĐS:…… Trang PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, sách Ngữ văn khác có truyện khác Số cách để Nam chọn sách để đọc A 350 cách B 75 cách C 10 cách D 22 cách Câu Với k , n số tự nhiên k n , công thức sau đúng? n! (n − k )! k! n! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = ( n − k )! k! k! n! Câu Cho k , n số nguyên dương thoả mãn n k Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A An = n(n − 1) (n − k + 1) B Ank = n(n − 1) k n! n! C Ank = D Ank = (n − k )! k ! k! Câu Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có đáp án đáp án Giả sử đáp án chọn ngẫu nhiên Số khả làm câu 10 câu đề thi là: A C1010 B C104 C 36 C104 D 36 A104 Lời giải Mỗi cách chọn câu làm 10 câu tổ hợp chập 10 phần tử nên số cách chọn C104 Vì câu cịn lại làm sai mà có đáp án sai câu nên số khả làm câu 10 câu đề thi C104 = 36 C104 Chọn C Câu Có số tự nhiên có 2020 chữ số cho tổng chữ số số 3? A 2041209 B 2037172 C 2041210 D 4039 Lời giải Do tổng chữ số số nên ta xét trường hợp sau: Trang Câu Trường hợp 1: có số số 3000 (có tất 2019 số 0) Trường hợp 2: có chữ số số cần tìm Vị trí đầu khác nên có cách xếp 2 Hai chữ số cịn lại có C2019 cách xếp nên trường hợp có C2019 số Truờng hợp 3: có hai chữ số khác chữ số chữ số lại chữ số Vị trí 1 đầu có cách xếp Có C2019 cách xếp chữ số cịn lại nên trường hợp có C2019 số Vậy có tất 2041210 số Hệ số x khai triển biểu thức (2 − x) là: A 216 B −216 C 72 D −72 Lời giải Ta có: (2 − 3x) = (3x − 2) Số hạng chứa x khai triển biểu thức (2 − 3x) = (3x − 2) (3x)2 (−2)2 = 216 x Vậy hệ số x 216 Chọn A Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−1; −5), B(5;2) trọng tâm gốc toạ độ Toạ độ điểm C là: A (4; −3) B (−4; −3) C (−4;3) D (4;3) Lời giải Giả sử C( x; y) Trọng tâm tam giác ABC gốc toạ độ, tức O(0;0) nên ta có: −1 + + x =0 x = −4 Vậy C(−4;3) Chọn C −5 + + y = y = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC M (4; −1), N (0;2), P(5;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Toạ độ điểm B là: A (1;6) B (9;0) C (−1; −2) D (0;9) Lời giải Giả sử B( x; y) Ta có: PB = ( x − 5; y − 3), NM = (4; −3) Vì MN đường trung bình ứng với cạnh AB , mà P trung điểm AB nên x −5 = x = PB = NM Vậy B(9;0) Chọn B y − = −3 y = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−3;4) B(6; −2) Điểm M thuộc trục tung cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Toạ độ điểm M là: A (0;3) B (0; −3) C (0; −2) D (0;2) Lời giải Do M Oy nên giả sử M (0; m) Ta có: AM = (3; m − 4), AB = (9; −6) Vì A, B, M thẳng hàng m−4 nên = m = Vậy M (0;2) Chọn D −6 Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;5) B(8; −1) Điểm P thuộc trục hoành cho ba điểm A, B, P thẳng hàng Toạ độ điểm P là: A (0;3) B (0; −3) C (−6;0) D (6;0) Lời giải Do P Ox nên giả sử P( p;0) Ta có: AP = ( p + 4; −5), AB = (12; −6) Vì A, B, P thẳng hàng p + −5 nên = p = Vậy P(6;0) Chọn D 12 −6 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y = Trang x = + 3t Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) đường thẳng : Khoảng y = −5 − 4t cách từ M đến đường thẳng là: A B C D Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một trường trung học phổ thơng có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm tháng Thanh niên Quận Đồn tổ chức Vị trí ngồi trường khu vực gồm hàng ghế, hàng có ghế, đó: a) Có C206 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế b) Sau xếp xong hàng ghế đầu tiên, có A146 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai c) Sau xếp xong hàng ghế thứ hai, có A86 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba d) Sau xếp xong hàng ghế thứ ba, có C 62 cách xếp bạn lại ngồi vào hàng ghế cuối Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Mỗi cách chọn bạn 20 bạn để ngồi vào hàng ghế chỉnh hợp chập 20 Vậy có A20 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế b) Mỗi cách chọn bạn 14 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ hai chỉnh hợp chập 14 Vậy có A146 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai sau xếp xong hàng ghế c) Mỗi cách chọn bạn bạn để ngồi vào hàng ghế thứ ba chỉnh hợp chập Vậy có A86 cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba sau xếp xong hai hàng ghế đầu d) Còn lại bạn ngồi vào hàng ghế cuối Mỗi cách chọn ghế ghế để xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập Vậy có A62 cách xếp bạn lại ngồi vào hàng ghế cuối Câu Khai triển ( x + 1)5 Khi a) Hệ số x b) Số hạng không chứa x c) C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 35 d) 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = 35 Lời giải: a) Đúng b) Đúng Ta có: ( x + 1)5 = C50 x5 + C51 x4 + C52 x3 + C53 x2 + C54 x + C55 (*) c) Sai d) Đúng = + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5 c) Từ khai triển (*) câu a ), thay x = , ta được: (1 + 1)5 = C50 15 + C51 14 + C52 13 + C53 12 + C54 1 + C55 = C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 Vậy C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 25 d) Từ khai triển (*) câu a ) , thay x = , ta được: (2 + 1)5 = C50 25 + C51 24 + C52 23 + C53 22 + C54 + C55 = 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = S Vậy S = 35 Câu Cho a = 3i + j , b = −2 j a) a = (−3;1) Trang b) b = (0; −2) c) a + b = (3;1) d) a − b = (3; −3) Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có: a = (3;1), b = (0; −2) a + b = (3; −1), a − b = (3;3) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF vec tơ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = c) Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng Đường cao kẻ từ D đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nên nhận EF (1; 4) vectơ pháp tuyến Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là: d) Đúng ( x −1) + 4( y +1) = x + y + = Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) Đường trung tuyến kẻ từ E có vectơ phương EI (0;1) nên nhận n(1;0) vectơ pháp tuyến Do đó, đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5} Có thể lập số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau? Lời giải Gọi số tự nhiên có bốn chữ số abcd Trường hợp 1: d = Chọn d : có cách Chọn a(a 0) : có cách Số cách chọn b, c 4,3 Số số tự nhiên trường hợp 1 = 60 Trường hợp 2: d {2;4} Chọn d : có cách Chọn a(a 0, a d ) : có cách Số cách chọn b, c 4,3 Số số tự nhiên trường hợp = 96 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn đề 60 + 96 = 156 Câu Giải bất phương trình 2Cn2+1 + An2 − 20 Lời giải Điều kiện: n , n (n + 1)! n! + 3 − 20 Ta có: 2Cn2+1 + An2 − 20 2!(n − 1)! (n − 2)! n(n + 1) + 3(n − 1)n − 20 2n2 − n − 10 −2 n Vì n , n n = Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {2} Câu Trang Tìm hệ số x9 khai triển x 25 Lời giải Ta có : x 25 25 C25k 125 k x k Câu 25 C25k 125 k k xk k 116 Vậy hệ số x9 C 25 Để số mũ x số k Câu k C 259 16 C 25 Cho vectơ a = i − j , b = xi − j Tìm x để: a ⊥ b Lời giải 1 Ta có: a = ; −5 , b = ( x; −4); a ⊥ b x + (−5)(−4) = x = −40 2 x = −1 + mt Tìm tham số m để góc hai đường thẳng 1 : , : x + my − = 60 y = +t Lời giải Hai đường thẳng cho có cặp vectơ pháp tuyến n1 = (1; −m), n2 = (1; m) Ta có: cos ( 1 , ) = n1 n2 n1 n2 = − m2 + m2 + m2 = cos 60 − m2 1+ m = 2(1 − m2 ) = + m2 3m2 = 1 − m2 = + m2 m= 3m= 2 2(1 − m ) = −1 − m m = thỏa mãn đề Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi H , K chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết H ( 5; −1) , Vậy m = m = Câu 1 3 K ; , phương trình đường thẳng BC x + y + = điểm B có hồnh độ âm 5 5 Lời giải Gọi I trung điểm BC Có I BC nên I ( −3t − 4; t ) Do BHC = BKC = 90 B, K , H , C thuộc đường trịn tâm I , đường kính BC Khi IH = IK IH = IK ( + 3t ) + ( −1 − t ) Suy I ( 2; −2) IH = 2 ( − ) + ( −1 + ) 2 2 21 3 = + 3t + − t t = −2 5 = 10 Do B BC B ( −3b − 4; b ) với xB −3b − b − 2 2 2 Có IB = IH IB = IH ( −3b − ) + ( b + ) = 10 10 ( b + ) = 10 ( b + ) = Trang b = −1( tm ) b + = B ( −1; −1) b + = −1 b = −3 ( L ) xC = xI − xB = 2.2 − ( −1) = Lại có I trung điểm BC nên C ( 5; −3) yC = yI − yB = 2.( −2 ) − ( −1) = −3 1 3 Đường thẳng AB qua hai điểm K ; B ( −1; −1) nên có phương trình 5 5 x− y− = − x − = − y − 4x − y + = 5 5 5 5 −1 − −1 − 5 Đường thẳng AC qua hai điểm H ( 5; −1) C ( 5; −3) nên có phương trình x = 4 x − y + = x = Do A = AB AC Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x = y = A ( 5;7 ) Trang