Đang tải... (xem toàn văn)
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn.. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và ch
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Nam muốn tơ màu cho hình vng hình trịn Biết tơ màu xanh, màu đỏ màu vàng cho hình vng, tơ màu hồng màu tím cho hình trịn Hỏi Nam có cách tơ màu cho hai hình? A cách B cách C cách D cách Câu trưởng? Lớp 10 A có 21 bạn nam 18 bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách Câu Một quán ăn phục vụ ăn vặt loại nước uống Hỏi bạn Mai có cách để gọi ăn loại nước uống? A cách B cách C 10 cách D cách Câu Một lớp có 34 học sinh Hỏi có cách chọn 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng trường? 10! 34! 10 10 A A34 B C34 C D (34 − 10)! 10! Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} Hỏi có cách lập số có ba chữ số khác từ chữ số thuộc tập hợp A ? A C 73 B C 74 C A73 D A74 Câu Câu Khai triển ( x + 1) là: A x4 + 2x2 + C x4 + 5x3 +10x2 + 5x +1 Câu B x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + D x4 + 3x3 + 4x2 + 3x +1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ 2i − j là: A (2;7) B (−2;7) C (2; −7) D (−7;2) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (2; −3), b = (−2;5) Toạ độ vectơ −a + 3b là: A (8;18) B (−8; −18) C (−8;18) D (8; −18) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (1; 2), b = (3; −3) Toạ độ vectơ c = 3a − 2b là: A (−3;12) B (3;12) C (9;0) D (−3;0) Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1;2), B(2; −2), C(3;1) Toạ độ vectơ AB + BC là: A (−4; −1) B (4; −1) C (−4;1) D (4;1) Câu 11 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng : y = 2x + là: A n (2; −1) B n (1; −1) C n (−2; −1) D n (1;1) Câu 12 Cho góc tạo hai đường thẳng 1 : x − y + = : 3x + y − 14 = Giá trị cosa là: Trang A −3 130 B 130 C 130 D −3 130 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên viên bi, đó: a) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 300 cách b) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 120 cách c) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 180 cách d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp cho có đủ ba màu Câu Khai triển ( x + y)3 + (2 x − y)3 Khi đó: a) Hệ số của x b) Hệ số của y c) Hệ số x y d) Tổng hệ số số hạng mà lũy thừa x lớn lũy thừa y −3 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−2;5), B(−4; −2), C(1;5) Khi đó: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng 8 b) G − ; tọa độ trọng tâm tam giác ABC 3 c) Tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D D(3;10) d) ACB = 45 Câu x = + 3t Cho hai đường thẳng 1 : x − y + = : Khi đó: y = −2 + t a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1) b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n(1; −3) x = t c) Phương trình tham số đường thẳng 1 y = + t d) Phương trình tổng quát đường thẳng x − y − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác? Câu Số số có chữ số đơi khác không bắt đầu 123 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 ? Câu Cho biểu thức Q = ( xy − 1)5 Tìm số hạng có chứa x y khai triển Câu 1 Cho vectơ a = (2;0), b = −1; , c = (4; −6) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không 2 phương a , b Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Viết phương trình đường cao AH tam giác Câu Trang Câu Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Trang LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 13 Nam muốn tơ màu cho hình vng hình trịn Biết tơ màu xanh, màu đỏ màu vàng cho hình vng, tơ màu hồng màu tím cho hình trịn Hỏi Nam có cách tơ màu cho hai hình? A cách B cách C cách D cách Câu 14 Lớp 10 A có 21 bạn nam 18 bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp trưởng? A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách Câu 15 Một quán ăn phục vụ ăn vặt loại nước uống Hỏi bạn Mai có cách để gọi ăn loại nước uống? A cách B cách C 10 cách D cách Câu 16 Một lớp có 34 học sinh Hỏi có cách chọn 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng trường? 10! 34! 10 10 A A34 B C34 C D (34 − 10)! 10! Câu 17 Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} Hỏi có cách lập số có ba chữ số khác từ chữ số thuộc tập hợp A ? A C 73 B C 74 C A73 D A74 Câu 18 Khai triển ( x + 1) là: A x4 + 2x2 + C x4 + 5x3 +10x2 + 5x +1 B x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + D x4 + 3x3 + 4x2 + 3x +1 Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ 2i − j là: A (2;7) B (−2;7) C (2; −7) D (−7;2) Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (2; −3), b = (−2;5) Toạ độ vectơ −a + 3b là: A (8;18) B (−8; −18) C (−8;18) D (8; −18) Lời giải Ta có: −a = (−2;3) 3b = (−6;15) Suy −a + 3b = (−8;18) Chọn C Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (1; 2), b = (3; −3) Toạ độ vectơ c = 3a − 2b là: A (−3;12) C (9;0) D (−3;0) Lời giải Ta có: 3a = (3;6) −2b = (−6; 6) Suy 3a − 2b = (−3;12) Chọn A B (3;12) Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1;2), B(2; −2), C(3;1) Toạ độ vectơ AB + BC là: A (−4; −1) B (4; −1) C (−4;1) Lời giải D (4;1) Ta có: AB + BC = AC = (4; −1) Chọn B Câu 23 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng : y = 2x + là: A n (2; −1) Trang B n (1; −1) C n (−2; −1) D n (1;1) Câu 24 Cho góc tạo hai đường thẳng 1 : x − y + = : 3x + y − 14 = Giá trị cosa là: A −3 130 B 130 C 130 D −3 130 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên viên bi, đó: a) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 300 cách b) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 120 cách c) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 180 cách d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp cho có đủ ba màu Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng a) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: C6 5.4 = 300 cách d) Sai b) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 6.C52 = 240 cách c) Chọn bi xanh, bi đỏ bi vàng có: 6.5 C42 = 180 cách d) 300 + 240 + 180 = 720 cách Câu Khai triển ( x + y)3 + (2 x − y)3 Khi đó: a) Hệ số của x b) Hệ số của y c) Hệ số x y d) Tổng hệ số số hạng mà lũy thừa x lớn lũy thừa y −3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai 3 2 Ta có: ( x + y ) + (2 x − y ) = C3 x + C3 x (2 y ) + C3 x(2 y ) + C3 (2 y )3 d) Sai +C30 (2 x)3 + C31 (2 x) (− y ) + C32 (2 x)(− y ) + C33 (− y )3 = x3 + x y + 12 xy + y + x3 − 12 x y + xy − y = x3 − x y + 18xy + y Có hai số hạng mà lũy thừa x lớn lũy thừa y x3 − x y Tổng hệ số chúng: + (−6) = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−2;5), B(−4; −2), C(1;5) Khi đó: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng 8 b) G − ; tọa độ trọng tâm tam giác ABC 3 c) Tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D D(3;10) d) ACB = 45 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: AB = (−2; −7), AC = (3;0) Do nên AB, AC khơng phương Vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng −2 −7 8 b) Do G trọng tâm tam giác ABC nên G − ; 3 Trang c) Giả sử D( x; y) Ta có: AB = (−2; −7), DC = (1 − x;5 − y ) −2 = − x x = Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC Vậy D(3;12) y = 12 −7 = − y d) Ta có: AB = (−2) + (−7) = 53, AC = [1 − (−2)]2 + (5 − 5) = , BC = [1 − (−4)]2 + [5 − (−2)]2 = 74 Ta có: AB AC = (−2) + (−7) = −6 Suy cos BAC = cos( AB, AC ) = AB AC −6 53 nên BAC 106 = =− 53 | AB | | AC | 53 Ta có: BA BC = 2.5 + 7.7 = 59 Suy cos ABC = cos( BA, BC ) = BA BC 59 = nên ABC 20 | BA | | BC | 53 74 ( ) Vậy ACB = 180 − ( BAC + ABC ) 180 − 106 + 20 = 54 Câu x = + 3t Cho hai đường thẳng 1 : x − y + = : Khi đó: y = −2 + t a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1) b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n(1; −3) x = t c) Phương trình tham số đường thẳng 1 y = + t d) Phương trình tổng quát đường thẳng x − y − = Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Đường thẳng 1 : x − y + = có vectơ pháp tuyến n(1; −1) nên nhận u (1;1) vectơ phương, lại có 1 qua điểm A(0;2) nên phương trình tham số x = t 1 là: y = + t x = + 3t Đường thẳng : có vectơ phương u (3;1) nên nhận n(1; −3) y = −2 + t vectơ pháp tuyến, lại có qua điểm M (1; −2) nên phương trình tổng quát là: ( x −1) − 3( y + 2) = x − y − = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác? Lời giải - Chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Chọn tổ viên, có nữ + Chọn nữ nam có 5.C132 cách, + Chọn nữ nam có 13.C52 cách, + Chọn nữ có C 53 cách Trang Vậy có A152 ( C132 + 13 C52 + C53 ) = 111300 cách Câu Số số có chữ số đơi khác khơng bắt đầu 123 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 ? Lời giải * Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 7! *Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 bắt đầu 123 có dạng 123abcd nên a; b; c; d chọn số 4; 5; 6;7 Số số 4! Vậy số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 không bắt đầu 123 7!− 4! Câu Cho biểu thức Q = ( xy − 1)5 Tìm số hạng có chứa x y khai triển Lời giải Ta có: Q = ( xy − 1) = C ( xy ) + C ( xy ) (−1) + C52 ( xy )3 ( −1) 5 5 +C53 ( xy )2 (−1)3 + C54 ( xy)(−1) + C55 (−1)5 = x5 y − x y + 10 x3 y − 10 x y + xy − Số hạng có chứa x y khai triển −10 x y 1 Câu 10 Cho vectơ a = (2;0), b = −1; , c = (4; −6) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không 2 phương a , b Lời giải 4 = x + y (−1) x = −4 Gọi: c = xa + yb ( x, y ) Ta có: Vậy c = −4a − 12b 1 −6 = x + y y = −12 Câu 11 Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Viết phương trình đường cao AH tam giác Lời giải Đường cao AH vng góc với BC nên nhận u = (1; −1) làm vectơ phương, suy AH có vectơ pháp tuyến n = (1;1) Phương trình tổng quát AH :1( x +1) +1( y + 2) = hay x + y + = Câu 12 Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác Lời giải Chọn điểm K (0;4) thuộc BC , gọi E trung điểm đoạn AK nên E − ;1 Gọi d đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác ABC , suy d qua E có vectơ pháp tuyến n΄ = (1; −1) 1 Phương trình tổng quát d :1 x + − 1( y − 1) = hay 2x − y + = 2 Trang