Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn.. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và ch
Trang 1
KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn Hỏi Nam có bao nhiêu cách tô màu cho hai hình?
A 2 cách B 3 cách C 5 cách D 6 cách
Câu 2 Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?
A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách
Câu 3 Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi một món ăn và một loại nước uống?
A 5 cách B 7 cách C 10 cách D 3 cách
Câu 4 Một lớp có 34 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây của trường?
10!
(34 10)!−
Câu 5 Cho tập hợp A={1; 2;3; 4;5;6;7} Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp A?
7
7
7
7
A
Câu 6 Khai triển của (x+1)4 là:
Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2i −7j là:
Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a=(2; 3),− b= −( 2;5) Toạ độ của vectơ − +a 3b là:
Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a=(1; 2),b =(3; 3)− Toạ độ của vectơ c =3a−2b là:
Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A( 1;2), (2; 2), (3;1)− B − C Toạ độ của vectơ
+
AB BC là:
Câu 11 Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :y=2x+1 là:
A n(2; 1)− B n(1; 1)− C n( 2; 1)− − D n(1;1)
Câu 12 Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1: 2x−3y+ =5 0 và 2: 3x+ −y 14=0 Giá trị của cosa là:
Trang 2A 3
130
−
3
3 130
−
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó: a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: 300 cách
b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 120 cách
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 180 cách
d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu
Câu 2 Khai triển (x+2 )y 3+(2x−y)3 Khi đó:
a) Hệ số của của 3
x là 9
b) Hệ số của của 3
y là 7
c) Hệ số của 2
x y là 6
d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y bằng −3
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ( 2;5), ( 4; 2), (1;5) A − B − − C Khi đó:
a) Ba điểm , ,A B C không thẳng hàng
b) 5 8;
3 3
−
G là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(3;10)
d) ACB=45
:
2
= +
= − +
y t Khi đó:
a) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến 1 n(1;1)
b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là (1; 3)n −
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là
2
x t
=
= +
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x−3y− = 7 0
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
Câu 2 Số các số có 7 chữ số đôi một khác nhau không bắt đầu bởi 123 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7?
Câu 3 Cho biểu thức Q=(xy−1)5 Tìm số hạng có chứa x y trong khai triển trên 2 2
2
a b c Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng
phương a b,
Câu 5 Cho tam giác ABC với A( 1; 2)− − và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
− + =
x y Viết phương trình đường cao AH của tam giác
Trang 3Câu 6 Cho tam giác ABC với A( 1; 2)− − và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
− + =
x y Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác
PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Chọn
PHẦN 2
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
PHẦN 3
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
Trang 4LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 13 Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn Hỏi Nam có bao nhiêu cách tô màu cho hai hình?
A 2 cách B 3 cách C 5 cách D 6 cách
Câu 14 Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?
A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách
Câu 15 Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi một món ăn và một loại nước uống?
A 5 cách B 7 cách C 10 cách D 3 cách
Câu 16 Một lớp có 34 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây của trường?
10!
(34 10)!−
Câu 17 Cho tập hợp A={1; 2;3; 4;5;6;7} Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp A?
Câu 18 Khai triển của (x+1)4 là:
Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2i −7j là:
Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a=(2; 3),− b = −( 2;5) Toạ độ của vectơ − +a 3b là:
Lời giải
Ta có: − = −a ( 2;3) và 3b = −( 6;15) Suy ra − +a 3b = −( 8;18) Chọn C.
Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a=(1; 2),b=(3; 3)− Toạ độ của vectơ c=3a−2b là:
Lời giải
Ta có: 3a=(3;6) và −2b = −( 6; 6) Suy ra 3a−2b= −( 3;12) Chọn A.
Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A( 1;2), (2; 2), (3;1)− B − C Toạ độ của vectơ
+
AB BC là:
Lời giải
Ta có: AB+BC= AC=(4; 1)− Chọn B
Câu 23 Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :y=2x+1 là:
A n(2; 1)− B n(1; 1)− C n( 2; 1)− − D n(1;1)
Trang 5Câu 24 Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1: 2x−3y+ =5 0 và 2: 3x+ −y 14=0 Giá trị của cosa là:
130
−
3
3 130
−
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 5 Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó: a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: 300 cách
b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 120 cách
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 180 cách
d) Có 600 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu
Lời giải
a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: 2
6 5.4 300
C = cách
b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: 2
5
6.C 4=240 cách
c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: 2
4 6.5C =180 cách
d) 300 240 180+ + =720 cách
(x+2 )y +(2x−y) Khi đó:
a) Hệ số của của 3
x là 9
b) Hệ số của của 3
y là 7
c) Hệ số của 2
x y là 6
d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y bằng −3
Lời giải
Ta có: (x+2 )y 3+(2x−y)3=C x30 3+C x31 2(2 )y +C x32 (2 )y 2+C33(2 )y 3
Có hai số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y là 3 2
9x −6x y Tổng hệ số của chúng:
9 ( 6)+ − =3
Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ( 2;5), ( 4; 2), (1;5) A− B − − C Khi đó:
a) Ba điểm , ,A B C không thẳng hàng
b) 5 8;
3 3
−
G là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(3;10)
d) ACB=45
Lời giải
a) Ta có: AB= − −( 2; 7),AC=(3; 0)
Do 3 0
− − nên AB AC, không cùng phương Vì vậy ba điểm A B C không thẳng hàng , ,
b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 5 8;
3 3
−
Trang 6c) Giả sử ( ; )D x y Ta có: AB= − −( 2; 7),DC= −(1 x;5−y)
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu 2 1 3
y y Vậy D(3;12) d) Ta có: AB= ( 2)− 2 + −( 7)2 = 53,AC= [1 ( 2)]− − 2+ −(5 5)2 =3,
[1 ( 4)] [5 ( 2)] 74
Ta có: AB AC = − + − = −( 2) 3 ( 7) 0 6
53
AB AC
Ta có: BA BC =2.5 7.7+ =59
BA BC
Vậy ACB=180−(BAC+ABC) 180 −(106+20)=54
:
2
= +
= − +
y t Khi đó:
a) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến 1 n(1;1)
b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là (1; 3)n −
c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là
2
x t
=
= +
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x−3y− = 7 0
Lời giải
Đường thẳng 1:x− + = có vectơ pháp tuyến (1; 1)y 2 0 n − nên nhận (1;1)u
là một vectơ chỉ phương, lại có đi qua điểm (0;2)1 A nên phương trình tham số
của là: 1
2
x t
=
= +
Đường thẳng 2: 1 3
2
= +
= − +
có vectơ chỉ phương là u(3;1) nên nhận n(1; 3)−
là một vectơ pháp tuyến, lại có đi qua điểm (1; 2)2 M − nên phương trình tổng quát của là: 2
(x− −1) 3(y+ = −2) 0 x 3y− = 7 0
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
Lời giải
- Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách
- Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ
+ Chọn 1 nữ và 2 nam có 2
13
5.C cách, + Chọn 2 nữ và 1 nam có 2
5
13.C cách, + Chọn 3 nữ có 3
5
C cách
Trang 7Vậy có 2 ( 2 2 3)
15 5 13+ 13 5 + 5 =111300
Câu 8 Số các số có 7 chữ số đôi một khác nhau không bắt đầu bởi 123 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7?
Lời giải
* Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 là 7!
*Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7và bắt đầu bởi
123 có dạng 123abcd nên a b c d; ; ; được chọn trong các số 4; 5; 6;7 Số các số như vậy là 4! Vậy số các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6;7và không bắt đầu bởi 123 là 7! 4!−
Câu 9 Cho biểu thức Q=(xy−1)5 Tìm số hạng có chứa x y trong khai triển trên 2 2
Lời giải
Ta có: Q=(xy−1)5 =C50(xy)5+C xy15( ) ( 1)4 − +C52(xy) ( 1)3 − 2
5 5 4 4 3 3 2 2
( ) ( 1) ( )( 1) ( 1)
Số hạng có chứa 2 2
x y trong khai triển là − x y 10 2 2
2
a b c Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng
phương a b,
Lời giải
Gọi: c =xa+yb x y( , ) Ta có:
4 1
12
2
= + −
x y
x y Vậy c= − −4a 12b
Câu 11 Cho tam giác ABC với A( 1; 2)− − và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
− + =
x y Viết phương trình đường cao AH của tam giác
Lời giải
Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận u= −(1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH có
một vectơ pháp tuyến là n=(1;1)
Phương trình tổng quát AH:1(x+ +1) 1(y+ =2) 0 hay x+ + =y 3 0
Câu 12 Cho tam giác ABC với A( 1; 2)− − và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
− + =
x y Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác
Lời giải
Chọn điểm K(0; 4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên 1;1
2
−
E Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ pháp
tuyến n =΄ (1; 1)−
Phương trình tổng quát :1 1 1( 1) 0
2
d x y hay 2x−2y+ =3 0