Đề số 8 cánh diều

Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?A.. Hỏi có ba

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023- 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19+ + = Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

Câu 2 Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

Câu 3 Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3?

Câu 4 Từ các số thuộc tập A={1; 2;3; 4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Câu 5 Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau)

A 55440 B 20680 C 32456 D 41380

Câu 6 Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

3

3

 x x là:

Câu 7 Vectơ a= −( 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a= − +4i j B a= − +i 4j C a= −4j D a= −4i

A Hai vectơ u=(2; 1)− và v= −( 1; 2) đối nhau

B Hai vectơ u=(2; 1)− và v= − −( 2; 1) đối nhau

C Hai vectơ u=(2; 1)− và v= −( 2;1) đối nhau

D Hai vectơ u=(2; 1)− và v=(2;1) đối nhau

Câu 9 Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là

( 2;2); (3;5)−

A B Tọa độ của đỉnh C là:

A (1;7) B ( 1; 7)− − C ( 3; 5)− − D (2; 2)−

Câu 10 Cho hai điểm A(1;0) và B(0; 2)− Tọa độ điểm D sao cho AD= −3AB là:

A (4; 6)− B (2;0) C (0; 4) D (4;6)

4

= −



 = +



x t d

y t Trong các vectơ sau, vectơ nào

là vectơ pháp tuyến của d ?

A u= −( 2;1) B v=(2; 1)− C m= −(1; 2) D n=(1; 2)

Câu 12 Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M và đường thẳng  như hình bên Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng  Độ dài đoạn MH là

A 2 B 4 C 2 5 D 10

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B và 5 học sinh

khối C , cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là 252252

b) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B hoặc khối A : có C C52 1513 cách

c) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C,10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có C C C52 1010 153 cách

d) Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C là 51861950

Câu 2 Khai triển (3x +1)4 Khi đó:

a) Hệ số của 4

x trong khai triển là 81

b) Hệ số của 3

x trong khai triển là 118

c) Hệ số của 2

x trong khai triển là 54

d) Hệ số của x trong khai triển là 1

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2; 1), (1;3), (2; 3)− − B C − Vậy:

a) A B C, , là ba đỉnh một tam giác

b) Điểm I(0; 2− là trung điểm của AB )

b) Điểm M thuộc Ox sao cho AM+BM bé nhất có hoành độ bằng 5

4

c) Điểm N thuộc Oy sao cho BN+CN bé nhất có tung độ bằng 2

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2) và các điểm

(1;5), (3;4)

M N lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x+ − =y 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 Khi đó:

a) Phương trình BC là: x − =3 0

b) Phương trình AB là: x y+ − =6 0

c) Tọa độ điểm là A(9;5)

d) Tọa độ điểm là B(3;3)

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng trước?

Câu 2 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bộ ba số (a b c phân biệt từ tập hợp ; ; ) X =1; 2;3; ; 20 mà

2 2 2

a + + chia hết cho b c 5 ?

Câu 3 Tìm hệ số 2

x trong khai triển (x+1)2+ +(x 1)3+ +(x 1)4+ +(x 1)5

Câu 4 Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), (2;4), (10; 2)B C − Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A( )2;3 , B( )5;0 và

( 1;0)

C − Điểm M a b thuộc cạnh ( ); BC thỏa mãn diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC Tính 3 3

a + b

Câu 6 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P Q, với

(2;5), ( 1;2), (5;4)−

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19+ + = Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

Lời giải

Chọn C

Theo quy tắc cộng, có 23 17 40+ = cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường

Câu 2 Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

Lời giải

Chọn B

Giai đoạn 1: Chọn một học sinh nữ: có 23 cách chọn

Giai đoạn 2: Chọn một học sinh nam: có 17 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 23.17 391= cách chọn thỏa mãn

Câu 3 Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3?

Lời giải

Chọn A

Số tự nhiên gồm ba chữ số có dạng abc

Ta có abc 3(a+ +b c) 3 (*)

Trong E có các bộ số thỏa mãn (*) là: (0;1;2),(0;1;5),(0;2;4),(1;2;3), (1;3;5), (2;3; 4), (3; 4;5)

Có bốn bộ số không chứa chữ số 0 Mỗi bộ đều có thể viết được 3 2 1 6  = số tự nhiên thỏa mãn

Có ba bộ số có chứa chữ số 0 Mỗi số đều có thể viết được 2 2 1 4  = số tự nhiên thỏa mãn Vậy ta có: 6 4 4 3 36 +  = số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3

Câu 4 Từ các số thuộc tập A={1; 2;3; 4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Lời giải

Chọn B

Số tự nhiên cần lập có dạng abcd

Số này chia hết cho 5 nên d =5, ta có 1 cách chọn d

Chọn 3 trong 6 chữ số còn lại sắp xếp vào các vị trí a b c, , : có A63 (cách)

Vậy có tất cả 3

6

1A =120 số thỏa mãn

Câu 5 Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau)

A 55440 B 20680 C 32456 D 41380

Lời giải

Chọn A

Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để sắp xếp đá luân lưu là 5

11=55440

Câu 6 Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

3

3

 + 

 x x là:

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 x x C x C x x C x  x C  x

Số hạng không chứa x là 1 2

3

3 ( )  =9

x

Câu 7 Vectơ a= −( 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a= − +4i j B a= − +i 4j C a= −4j D a= −4i

Lời giải

Chọn D

Ta có: a= −( 4;0) = − +a 4i 0j= −4i

A Hai vectơ u=(2; 1)− và v= −( 1; 2) đối nhau

B Hai vectơ u=(2; 1)− và v= − −( 2; 1) đối nhau

C Hai vectơ u=(2; 1)− và v= −( 2;1) đối nhau

D Hai vectơ u=(2; 1)− và v=(2;1) đối nhau

Câu 9 Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là

( 2;2); (3;5)−

A B Tọa độ của đỉnh C là:

A (1;7) B ( 1; 7)− − C ( 3; 5)− − D (2; 2)−

Lời giải

Ta có:

2 3 0

1

7

2 5 0







O

C

C

O

x

x y

y

Vậy C( 1; 7)− −

Câu 10 Cho hai điểm A(1;0) và B(0; 2)− Tọa độ điểm D sao cho AD= −3AB là:

A (4; 6)− B (2;0) C (0; 4) D (4;6)

Lời giải

Chọn D

3 3

3









4

= −



 = +



x t d

y t Trong các vectơ sau, vectơ nào

là vectơ pháp tuyến của d ?

A u= −( 2;1) B v=(2; 1)− C m= −(1; 2) D n=(1; 2)

Câu 12 Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M và đường thẳng  như hình bên Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng  Độ dài đoạn MH là

Lời giải

Ta có M(2; 4), phương trình tổng quát của đường thẳng  là 3x+4y−12=0

Độ dài đoạn MH là

2 2

| 3 2 4 4 12 |

3 4

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C , cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là 252252

b) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B hoặc khối A : có 2 13

5 15

C C cách

c) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C,10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có C C C5 10 15 cách

d) Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C là 51861950

Lời giải:

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối ( , , )A B C lần lượt là: C155,C105,C55

Vậy số cách chọn thỏa mãn là 5 5 5

15 10 5 =756756

d) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B hoặc khối A : có C C52 2513 cách

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B và khối A không thỏa mãn yêu cầu

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C,10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có 2 10 3

5 10 15

C C C cách

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C,9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có C C C52 109 154 cách Vậy số cách chọn thỏa mãn là 2 13 10 3 9 4

5 25− 10 15− 10 15 =51861950

Câu 2 Khai triển (3x +1)4 Khi đó:

a) Hệ số của 4

x trong khai triển là 81

b) Hệ số của 3

x trong khai triển là 118

c) Hệ số của 2

x trong khai triển là 54

d) Hệ số của x trong khai triển là 1

Lời giải

(3x+1) =(3 )x + 4 (3 ) 1 6 (3 ) 1x  +  x  +   +4 3 1x 1 4 3 2

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2; 1), (1;3), (2; 3)− − B C − Vậy:

a) A B C, , là ba đỉnh một tam giác

b) Điểm I(0; 2− là trung điểm của AB )

b) Điểm M thuộc Ox sao cho AM+BM bé nhất có hoành độ bằng 5

4

c) Điểm N thuộc Oy sao cho BN+CN bé nhất có tung độ bằng 2

Lời giải:

Ta có : AB=(3; 4),AC=(4; 2)− ; vì 3 4

,

4 2

− AB AC không cùng phương

Vậy A B C, , không thẳng hàng hay A B C, , là ba đỉnh một tam giác

Trung điểm AB có tọa độ 1;1

2

− 

Do y Ay B = −1.30 nên hai điểm A B, nằm khác phía so với trục Ox Vì M thuộc Ox mà AM+BM

bé nhất nên A M B, , thẳng hàng hay AB AM, cùng phương

Gọi M x( ; 0)Ox AM =(x+2;1)

Ta có :AB AM, cùng phương 2 1 5

4 8 3

+

 x =  x+ =  = −x

Vậy 5;0

4

− 

Do x Bx C =1.20 nên hai điểm B C, nằm cùng phía so với trục Oy Lấy C΄ đối xứng với C qua Oy, suy ra C − −΄( 2; 3) (lúc này C΄ và B khác phía so với trục Oy)

Vì N thuộc Oy nên CN= ΄C N Do vậy BN+CN=BN+ ΄C N; tổng này bé nhất khi và chỉ khi B N C, , ΄

thẳng hàng hay BC BN΄, cùng phương

Gọi N(0; )y OyBN = −( 1;y−3),BC΄= − −( 3; 6)

Ta có :BC BN΄, cùng phương 1 3

y

Vậy N(0;1)

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2) và các điểm

(1;5), (3;4)

M N lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x+ − =y 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 Khi đó:

a) Phương trình BC là: x − =3 0

b) Phương trình AB là: x y+ − =6 0

c) Tọa độ điểm là A(9;5)

d) Tọa độ điểm là B(3;3)

Lời giải

Gọi Pđối xứng với M(1;5)qua I(6;2)suy ra P(11; 1)− và Pthuộc đường thẳng CD Ta có E thuộc  nên giả sử E t( ;5 )− Khi đó t IE= −( 6;3 )t − , t PE= −( 11;6 ).t − t

Vì Elà trung điểm CDnên IE PE⊥ Do đó ta có:

2

0 ( 6)( 11) (3 )(6 ) 0 13 42 0

IE PE =  −t t− + −t − =  −t t t+ =

Suy ra t =6 hoặc t = Vì hoành độ của 7 E nhỏ hơn 7 nên E − (6; 1)

BC đi qua N(3;4) và vuông góc với CD nên phương trình BC là: x − =3 0

AB đi qua M(1;5)và song song với CD nên phương trình AB là: y − = 5 0

Từ phương trình các cạnh tìm được ta có: A(9;5), (3;5), (3; 1), (9; 1)B C − D −

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng trước?

Lời giải

Vì chữ số đầu tiên của số tự nhiên phải khác 0, các chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nên số 0 không thể xuất hiện trong số tự nhiên cần lập

Xét dãy các số đã được sắp thứ tự là 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

Mỗi cách lấy 5 chữ số từ 9 chữ số này (không thay đổi thứ tự) sẽ cho ra số tự nhiên thỏa mãn

đề bài, vậy ta có 5

9 =126

C số tự nhiên thỏa mãn

Câu 2 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bộ ba số (a b c phân biệt từ tập hợp ; ; ) X =1; 2;3; ; 20 mà

2 2 2

a + + chia hết cho b c 5 ?

Lời giải

Chú ý rằng với mọi số nguyên a thì 2

a chia cho 5 có số dư là 0,1, 4 Ta phân tập X thành ba tập con

+ A =5;10;15; 20 (tập gồm các số chia hết cho 5),

+ B =1; 4;6;9;11;14;16;19 (tập các số mà bình phương của nó chia 5 dư 1)

+ B =2;3;7;8;12;13;17;18 (tập các số mà bình phương của nó chia 5 dư 4)

Vậy tập A có 4 phần tử, tập B có 8 phần tử và tập C có 8 phần tử

Để 2 2 2

a + + chia hết cho b c 5 thì

Trường hợp 1 , ,a b c , suy ra có A 3

4

A bộ ba (a b c thỏa yêu cầu ; ; )

Trường hợp 2 Có đúng một trong ba số , ,a b c thuộc A, một số thuộc B và một số thuộc C, suy ra có 3! C 14C81C81 bộ ba (a b c thỏa yêu cầu ; ; )

Vậy có 3 1 1 1

4 3! 4 8 8 1560

A + C C C = bộ ba thỏa yêu cầu

Câu 3 Tìm hệ số x trong khai triển 2 (x+1)2+ +(x 1)3+ +(x 1)4+ +(x 1)5

Lời giải

Hệ số của 2

x trong khai triển chính là tổng các hệ số của x trong các khai triển thành phần 2

Vậy hệ số của 2

x trong khai triển trên là C20+C13+C42+C53 =20

Câu 4 Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), (2;4), (10; 2)B C − Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải

Ta có: AB=(1;3),AC=(9; 3),− AB AC =1.9 3( 3)+ − = 0 AB⊥AC

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Diện tích tam giác : 1 1 10 3 10 3

ABC =  =   =

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A( )2;3 , B( )5;0 và

( 1;0)

C − Điểm M a b thuộc cạnh ( ); BC thỏa mãn diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC Tính a3+ b3

Lời giải

2

ABM

2

ACM

S = d A CM CM Theo đề bài, diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

2d A BM BM 2d A CM CM

Mà d A BM( , )=d A CM( , )=d A BC( , ) nên ta có BM =2CM

( ; )

M a b thuộc cạnh BC 2

3

Ta có BM =(a−5;b), BC = −( 6; 0)

( )

2

1

3

.0 3

a

a

BM BC

b b

 − = −





Vậy M( )1;0 Khi đó 3 3

1

a + = b

Câu 6 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P Q, với

(2;5), ( 1;2), (5;4)−

Lời giải :

Gọi n=( ; )a b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  cần tìm

 qua M(2;5) : (a x− +2) b y( − =  5) 0 :ax by+ −2a−5b=0

Ta có:

| 2 2 5 | | 5 4 2 5 |

d P d d Q d

a b a b

 Với 3 = −a b ; chọn a=  = − 1 b 3 d x: −3y+ =13 0

Với b=0; chọn a= 1 d x: =2

Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:

: −3 + =13 0

d x y hay d x: =2