Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?A.. Hỏi có ba
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023- 2024 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Số cách chọn sách là: + + = 19 Một lớp có 23 học sinh nữ 17 học sinh nam Hỏi có cách chọn học sinh tham gia thi tìm hiểu mơi trường? A 23 B 17 C 40 D 391 Câu Một lớp có 23 học sinh nữ 17 học sinh nam Hỏi có cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có nam nữ? A 40 B 391 C 780 D 1560 Câu Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số có ba chữ khác chia hết cho 3? A 36 B 42 C 82944 D 72 Từ số thuộc tập A = {1;2;3;4;5;6;7} lập số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 360 B 120 C 480 D 347 Câu Câu Có cách chọn xếp thứ tự cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết 11 cầu thủ có khả đá luân lưu nhau) A 55440 B 20680 C 32456 D 41380 Câu Câu 3 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x + là: x A B C D −4 Vectơ a = (−4;0) phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? A a = −4i + j Câu B a = −i + j C a = −4 j D a = −4i Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u = (2; −1) v = (−1;2) đối B Hai vectơ u = (2; −1) v = (−2; −1) đối C Hai vectơ u = (2; −1) v = (−2;1) đối D Hai vectơ u = (2; −1) v = (2;1) đối Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A(−2;2); B(3;5) Tọa độ đỉnh C là: A (1;7) B (−1; −7) C (−3; −5) D (2; −2) Câu 10 Cho hai điểm A(1;0) B(0; −2) Tọa độ điểm D cho AD = −3 AB là: A (4; −6) B (2;0) C (0;4) D (4;6) x = −2t Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong vectơ sau, vectơ y = + t vectơ pháp tuyến d ? A u = (−2;1) B v = (2; −1) C m = (1; −2) D n = (1;2) Câu 12 Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M đường thẳng hình bên Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng Độ dài đoạn MH Trang A B C D 10 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Từ nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B học sinh khối C , cần chọn 15 học sinh, đó: a) Số cách chọn để học sinh khối 252252 b) Số cách chọn để có học sinh khối C,13 học sinh khối B khối A : có C52C1513 cách c) Số cách chọn để có học sinh khối C,10 học sinh khối B học sinh khối A có C52C1010C153 cách d) Số cách chọn để có học sinh khối A có học sinh khối C 51861950 Câu Khai triển (3x + 1) Khi đó: a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số x4 khai triển 81 x khai triển 118 x2 khai triển 54 x khai triển Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(−2; −1), B(1;3), C(2; −3) Vậy: a) A, B, C ba đỉnh tam giác Câu b) Điểm I ( 0; −2) trung điểm AB b) Điểm M thuộc Ox cho AM + BM bé có hoành độ c) Điểm N thuộc Oy cho BN + CN bé có tung độ Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) điểm M (1;5), N (3;4) thuộc đường thẳng AB, BC Biết trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y − = hoành độ điểm E nhỏ Khi đó: a) Phương trình BC là: x − = b) Phương trình AB là: x + y − = c) Tọa độ điểm A(9;5) d) Tọa độ điểm B(3;3) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Có số tự nhiên có năm chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số chữ số đứng trước? Câu Hỏi có cách chọn ba số ( a; b; c ) phân biệt từ tập hợp X = 1;2;3; ;20 mà a2 + b2 + c2 chia hết cho ? Trang Câu Tìm hệ số x khai triển ( x + 1)2 + ( x + 1)3 + ( x + 1) + ( x + 1)5 Câu Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) Tính diện tích tam giác ABC Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A ( 2;3) , B ( 5;0 ) C ( −1;0) Điểm M ( a; b ) thuộc cạnh BC thỏa mãn diện tích tam giác MAB hai lần diện tích tam giác MAC Tính a3 + b3 Câu Viết phương trình đường thẳng qua M cách điểm P, Q với M (2;5), P(−1;2), Q(5;4) PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Số cách chọn sách là: + + = 19 Một lớp có 23 học sinh nữ 17 học sinh nam Hỏi có cách chọn học sinh tham gia thi tìm hiểu mơi trường? A 23 B 17 C 40 D 391 Lời giải Chọn C Theo quy tắc cộng, có 23 + 17 = 40 cách chọn học sinh tham gia thi tìm hiểu mơi trường Câu Một lớp có 23 học sinh nữ 17 học sinh nam Hỏi có cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có nam nữ? A 40 B 391 C 780 D 1560 Lời giải Trang Chọn B Giai đoạn 1: Chọn học sinh nữ: có 23 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn học sinh nam: có 17 cách chọn Theo quy tắc nhân có 23.17 = 391 cách chọn thỏa mãn Câu Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số có ba chữ khác chia hết cho 3? A 36 B 42 C 82944 D 72 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số có dạng abc Ta có abc (a + b + c ) (*) Trong E có số thỏa mãn (*) là: (0;1;2),(0;1;5),(0;2;4),(1;2;3) , (1;3;5),(2;3;4),(3;4;5) Có bốn số khơng chứa chữ số Mỗi viết 1 = số tự nhiên thỏa mãn Có ba số có chứa chữ số Mỗi số viết 1 = số tự nhiên thỏa mãn Vậy ta có: + = 36 số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho Từ số thuộc tập A = {1;2;3;4;5;6;7} lập số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 360 B 120 C 480 D 347 Lời giải Chọn B Số tự nhiên cần lập có dạng abcd Số chia hết d = , ta có cách chọn d Chọn chữ số lại xếp vào vị trí a, b, c : có A63 (cách) Câu Vậy có tất A63 = 120 số thỏa mãn Câu Có cách chọn xếp thứ tự cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết 11 cầu thủ có khả đá luân lưu nhau) A 55440 B 20680 C 32456 D 41380 Lời giải Chọn A Số cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ để xếp đá luân lưu A115 = 55440 Câu Câu 3 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x + là: x A B C D −4 Lời giải Chọn B 3 3 3 3 33 Ta có: x + = C3 ( x ) + C3 ( x ) + C3 ( x ) + C3 x x x x Số hạng không chứa x C31 ( x )2 = x Vectơ a = (−4;0) phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? A a = −4i + j B a = −i + j C a = −4 j Lời giải Chọn D Ta có: a = (−4;0) a = −4i + j = −4i Câu Trang Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u = (2; −1) v = (−1;2) đối B Hai vectơ u = (2; −1) v = (−2; −1) đối D a = −4i C Hai vectơ u = (2; −1) v = (−2;1) đối D Hai vectơ u = (2; −1) v = (2;1) đối Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A(−2;2); B(3;5) Tọa độ đỉnh C là: A (1;7) B (−1; −7) C (−3; −5) D (2; −2) Lời giải x A + xB + xC −2 + + xC = xO = x = −1 3 C Ta có: Vậy C(−1; −7) y = − y + y + y + + y C A B C C y = 0 = O 3 Câu 10 Cho hai điểm A(1;0) B(0; −2) Tọa độ điểm D cho AD = −3 AB là: A (4; −6) B (2;0) C (0;4) D (4;6) Lời giải Chọn D x − x A = −3 ( x B − x A ) Ta có: AD = −3 AB D y D − y A = −3 ( y B − y A ) x − = −3(0 − 1) x = D D Vậy D(4;6) yD − = −3(−2 − 0) yD = x = −2t Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong vectơ sau, vectơ y = + t vectơ pháp tuyến d ? A u = (−2;1) B v = (2; −1) C m = (1; −2) D n = (1;2) Câu 12 Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M đường thẳng hình bên Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng Độ dài đoạn MH C D 10 Lời giải Ta có M (2;4) , phương trình tổng quát đường thẳng 3x + y −12 = | + − 12 | =2 Độ dài đoạn MH MH = d ( M ; ) = 32 + 42 A B Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Từ nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B học sinh khối C , cần chọn 15 học sinh, đó: a) Số cách chọn để học sinh khối 252252 b) Số cách chọn để có học sinh khối C,13 học sinh khối B khối A : có C52C1513 cách Trang c) Số cách chọn để có học sinh khối C,10 học sinh khối B học sinh khối A có C52C1010C153 cách d) Số cách chọn để có học sinh khối A có học sinh khối C 51861950 Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Số cách chọn học sinh khối ( A, B, C) là: C155 , C105 , C55 Vậy số cách chọn thỏa mãn C155 C105 C55 = 756756 (cách) d) Ta sử dụng quy tắc loại trừ lời giải sau: 13 Xét toán 1: Chọn học sinh khối C,13 học sinh khối B khối A : có C52C25 cách Xét tốn 2: Chọn học sinh khối C,13 học sinh khối B khối A không thỏa mãn yêu cầu - Trường hợp 1: Chọn học sinh khối C,10 học sinh khối B học sinh khối A có C52C1010C153 cách - Trường hợp 2: Chọn học sinh khối C,9 học sinh khối B học sinh khối A có C52C109 C154 cách 13 10 − C10 C15 − C109 C154 = 51861950 (cách) Vậy số cách chọn thỏa mãn C52C25 Khai triển (3x + 1) Khi đó: Câu a) Hệ số b) Hệ số c) Hệ số d) Hệ số x4 khai triển 81 x khai triển 118 x2 khai triển 54 x khai triển Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai 2 4 (3x + 1) = (3x) + (3x) 1 + (3x) 1 + 3x 1 + = 81x +108x + 54x + 12x + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(−2; −1), B(1;3), C(2; −3) Vậy: a) A, B, C ba đỉnh tam giác Câu b) Điểm I ( 0; −2) trung điểm AB b) Điểm M thuộc Ox cho AM + BM bé có hoành độ c) Điểm N thuộc Oy cho BN + CN bé có tung độ Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai AB, AC không phương −2 Vậy A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C ba đỉnh tam giác Trung điểm AB có tọa độ − ;1 Do y A yB = −1.3 nên hai điểm A, B nằm khác phía so với trục Ox Vì M thuộc Ox mà AM + BM Ta có : AB = (3; 4), AC = (4; −2) ; bé nên A, M , B thẳng hàng hay AB , AM phương Gọi M ( x;0) Ox AM = ( x + 2;1) x+2 = 4x + = x = − Ta có : AB, AM phương 4 Vậy M − ;0 Do xB xC = 1.2 nên hai điểm B, C nằm phía so với trục Oy Lấy C΄ đối xứng với C qua Oy , suy C΄(−2; −3) (lúc C΄ B khác phía so với trục Oy) Trang Vì N thuộc Oy nên CN = C΄N Do BN + CN = BN + C΄N ; tổng bé B, N , C΄ thẳng hàng hay BC΄, BN phương Gọi N (0; y ) Oy BN = (−1; y − 3), BC΄ = (−3; −6) −1 y − = = −3 y + y = Ta có : BC΄, BN phương −3 −6 Vậy N (0;1) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) điểm M (1;5), N (3;4) thuộc đường thẳng AB, BC Biết trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y − = hoành độ điểm E nhỏ Khi đó: a) Phương trình BC là: x − = b) Phương trình AB là: x + y − = c) Tọa độ điểm A(9;5) d) Tọa độ điểm B(3;3) Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Gọi P đối xứng với M(1;5) qua I (6;2) suy P(11; −1) P thuộc đường thẳng CD Ta có E thuộc nên giả sử E(t;5 − t) Khi IE = (t − 6;3 − t) , PE = (t − 11;6 − t) Vì E trung điểm CD nên IE ⊥ PE Do ta có: IE PE = (t − 6)(t − 11) + (3 − t)(6 − t) = t − 13t + 42 = Suy t = t = Vì hồnh độ E nhỏ nên E(6; −1) BC qua N (3;4) vng góc với CD nên phương trình BC là: x − = AB qua M(1;5) song song với CD nên phương trình AB là: y − = Từ phương trình cạnh tìm ta có: A(9;5), B(3;5), C(3; −1), D(9; −1) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Có số tự nhiên có năm chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số chữ số đứng trước? Lời giải Vì chữ số số tự nhiên phải khác 0, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước nên số xuất số tự nhiên cần lập Xét dãy số thứ tự 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Mỗi cách lấy chữ số từ chữ số (không thay đổi thứ tự) cho số tự nhiên thỏa mãn đề bài, ta có C95 = 126 số tự nhiên thỏa mãn Câu Hỏi có cách chọn ba số ( a; b; c ) phân biệt từ tập hợp X = 1;2;3; ;20 mà a2 + b2 + c2 chia hết cho ? Lời giải Trang Chú ý với số nguyên a a chia cho có số dư 0,1, Ta phân tập X thành ba tập + A = 5;10;15;20 (tập gồm số chia hết cho ), + B = 1;4;6;9;11;14;16;19 (tập số mà bình phương chia dư ) + B = 2;3;7;8;12;13;17;18 (tập số mà bình phương chia dư ) Vậy tập A có phần tử, tập B có phần tử tập C có phần tử Để a2 + b2 + c2 chia hết cho Trường hợp a, b, c A , suy có A43 ba ( a; b; c ) thỏa yêu cầu Trường hợp Có ba số a, b, c thuộc A , số thuộc B số thuộc C , suy có 3! C41 C81 C81 ba ( a; b; c ) thỏa yêu cầu Vậy có A43 + 3! C41 C81 C81 = 1560 ba thỏa yêu cầu Câu Tìm hệ số x khai triển ( x + 1)2 + ( x + 1)3 + ( x + 1) + ( x + 1)5 Lời giải Hệ số x khai triển tổng hệ số x khai triển thành phần Vậy hệ số x khai triển C20 + C31 + C42 + C53 = 20 Câu Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải Ta có: AB = (1;3), AC = (9; −3), AB AC = 1.9 + 3(−3) = AB ⊥ AC Vậy tam giác ABC vuông A Ta có: AB = 12 + 32 = 10, AC = 92 + (−3) = 10 ; 1 Diện tích tam giác ABC : SABC = AB AC = 10 10 = 2 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A ( 2;3) , B ( 5;0 ) C ( −1;0) Điểm M ( a; b ) thuộc cạnh BC thỏa mãn diện tích tam giác MAB hai lần diện tích tam giác MAC Tính a3 + b3 Lời giải 1 Ta có SABM = d ( A, BM ) BM , SACM = d ( A, CM ) CM 2 Theo đề bài, diện tích tam giác MAB hai lần diện tích tam giác MAC 1 d ( A, BM ) BM = d ( A, CM ) CM 2 Mà d ( A, BM ) = d ( A, CM ) = d ( A, BC ) nên ta có BM = 2CM BC Ta có BM = ( a − 5; b ) , BC = ( −6;0 ) M ( a ; b ) thuộc cạnh BC BM = a − = ( −6 ) a = BM = BC b = b = Vậy M (1;0) Khi a3 + b3 = Trang Viết phương trình đường thẳng qua M cách điểm P, Q với M (2;5), P(−1;2), Q(5;4) Lời giải: Gọi n = (a; b) vectơ pháp tuyến đường thẳng cần tìm qua M (2;5) : a( x − 2) + b( y − 5) = : ax + by − 2a − 5b = | −a + 2b − 2a − 5b | | 5a + 4b − 2a − 5b | = Ta có: d ( P, d ) = d (Q, d ) a + b2 a + b2 −3a − 3b = 3a − b 3a = −b | −3a − 3b |=| 3a − b | b = −3a − 3b = −3a + b Với 3a = −b ; chọn a = b = −3 d : x − y + 13 = Với b = ; chọn a = d : x = Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài: d : x − 3y +13 = hay d : x = Câu Trang