Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và á thảm họa thiên nhiên

Ý tƣởng gi i bài toán ảBài toán 1.1 và 1.2 tương đương với phương trình vi– tích phân sau: 1.3Tức nghiệm của 1.1, 1.2 là điểm bất động của toán tử: Do nhận xét trên ta có thể áp dụng ngu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU VÀO QUÁ TRÌNH DỰ BÁO LŨ LỤT VÀ CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Hà Nội, 2018 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205065221000000 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG BÀI TỐN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU VÀO Q TRÌNH DỰ BÁO LŨ LỤT VÀ CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học GS.TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà Nội, 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Ứng dụng toán giá trị ban đầ u vào trình dự báo lũ lụt thảm họa thiên nhiên” thự c với s ự hướng dẫn khoa học GS.TSKH Lê Hùng Sơn Đây chép cá nhân, tổ chức Các s ố liệu, nguồn thông tin luận văn thu thập, trích dẫn tham khảo Tơi xin hồn toàn ch ịu trách nhiệm nhữ ng nội dung mà tơi trình bày Luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2018 Tác giả Trần Thị Hằng LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng bi ết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn, GS.TSKH Lê Hùng Sơn, người tận tình hướng dẫn, ch ỉ bảo để luận văn hồn thành, giúp tơi có thêm kiến thức, niềm đam mê nghiên cứu khoa học Tơi xin chân thành cảm ơn Viện Tốn ứng dụng Tin học, Viện Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Bách khoa Hà N ội, tạo điều kiệ n thuận lợi cho tơi q trình học tập nghiên cứu trường Tôi xin cảm ơn y dỗ, bảo tận tình quan tâm thầ y Viện Tốn ứng dụng Tin học suốt thời gian theo học nghiên cứu Tôi xin chân thành c ảm ơn đồng nghiệp trường Cao đẳng nghề Kỹ thuật – Mỹ nghệ Việt Nam giúp đỡ, tạo điều kiện thu ận lợi cho tơi hồn thành luận văn công tác Cuối xin cảm ơn gia đình bạn bè ln động viên khích lệ giúp tơi hồn thành q trình học tập luận văn Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Bảng ký hiệu Lời mở đầu CHƢƠNG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU 1.1 Bài toán tổng quát 1.2 Ý tưởng giải toán 1.3 Phương pháp giải 1.3.1 Không gian Metric 1.3.1.1 Các tính ch ất khơng gian metric 1.3.1.2 Lân cận, tậ p mở tập đóng 12 1.3.1.3 Không gian metric đủ 12 1.3.1.4 Ánh xạ co nguyên lý điể m bất động 13 1.3.2 Không gian Banach 15 1.3.2.1 Thang Banach 17 1.3.2.2 Nghiệm củ a toán giá trị ban đầ u thang Banach 19 1.3.2.3 Phương pháp xấp xỉ liên tiếp thang không gian Banach 20 1.3.2.4 Khơng gian Banach có trọng ứng d ụng 22 1.3.2.5 Đánh giá tốn tử vi-tích phân 25 1.3.3 Không gian liên kết 27 1.3.3.1 Tính chất đánh giá 28 1.3.3.2 Cặp toán tử vi phân liên kết 28 1.3.3.3 Áp dụng nguyên lý ánh xạ co giải toán giá trị ban đầu 29 1.3.4 Các định lý 31 1.3.4.1 Định lý Cauchy – Kovalevskaya c ổ điển 31 CHƢƠNG ỨNG DỤNG BÀI TOÁN GIÁ TR Ị BAN ĐẦU VÀO QUÁ TRÌNH DỰ BÁO LŨ LỤT VÀ CÁC TH ẢM HỌA THIÊN NHIÊN 35 2.1 Những thả m họa lũ lụt thiên tai thời tiết gây 35 2.1.1 Tình hình th ảm họa thiên tai xả y Việt Nam 35 2.1.2 Tình hình th ảm họa thiên tai xả y Thế giới 37 2.2 Tổng quan dự báo 38 2.2.1 Đặc điểm dự báo 38 2.2.2 Thiết lập mô hình dự báo lũ thả m họa thiên nhiên 39 2.2.2.1 Phương trình liên tục 39 2.2.2.2 Phương trình động lượng 40 2.2.3 Phân tích định tính 40 2.2.4 Phân tích định lượng 41 2.2.5 Phương pháp dự báo lũ mô hình th ủy văn, thủy lực 42 2.2.6 Quy trình dự báo 44 2.3 Ứng dụng toán giá tr ị ban đầu vào trình dự báo lũ lụt thảm họa thiên nhiên 45 2.3.1 Các toán 45 CHƢƠNG ÁP DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GI ẢI BÀI TOÁN DỰ BÁO LŨ LỤ T VÀ CÁC THẢM HỌ A THIÊN NHIÊN 55 3.1 Giới thiệu tổng quan phần mềm Mathemitica 56 3.1.1 Cách khai báo số hàm Mathematica 56 3.1.1.1 Cách khai báo hàm số (có sẵn): 56 3.1.1.2 Khai báo hàm thực biến véc tơ 57 3.1.1.3 Khai báo hàm giá trị véc tơ 58 3.1.2 Giải toán bằ ng Mathematica 58 3.1.2.1 Giải toán đại số giải tích 58 3.1.2.2 Giải tốn đại số tuyến tính 62 3.2 Lập trình Mathematica 66 3.2.1 Kiểm tra 66 3.2.2 Xây dựng toán tử liên kết 67 3.2.3 Kết luận 69 KẾT LUẬN CHUNG 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 BẢNG KÝ HIỆU  tập hợp số thực  tập hợp số thực k chiề u   bao đóng tập Ω  x thuộc tập hợp X  x không thuộc tập hợp X     tồn số x thuộc tập hợp X biên A H(G) không gian Banach H(G) H(G’) không gian Banach H(G’)  chuẩn H(G) K số dương  tốn tử tuyến tính elliptic  toán tử vi phân liên kết với  LỜI MỞ ĐẦU Từ trước tới nay, sống người chịu ảnh hưởng thời tiết đến đời sống sinh hoạt sản xuất Nhưng thời tiết không lúc thuận hòa theo ý mu ốn Con người phả i chịu nhiề u thảm h ọa thiên tai với tổn thất người Ở nước ta vấn đề lũ lụt nói riêng thảm họa thiên nhiên nói chung vấn đề cấ p thiết có tính qu ốc gia Vì mùa lũ ln chuyển gần quanh năm từ Bắc vào Nam hậu ảnh hưởng đến tồn hoạt động kinh tế xã hội Lũ bắt nguồn từ bão với lượng mưa nhiều sức tàn phá lớn gây nhữ ng trận lũ qt tàn phá cơng trình, mùa màng, nhà tính mạng người Việc phòng chống lũ lụt giảm nhẹ thiên tai quan tâm đặc biệt, đầu tư thỏa đáng Vì vậ y, việc dự đốn trước thời tiết giúp ích cho người tránh tổn thất lớn thời tiết gây ra, đặc biệt kh ả dự báo lũ lụt thả m họa thiên nhiên phương tiện thơng tin tổng hợp, tính tốn khoa học đóng vai trị đáng kể Từ thấ y rằ ng việc nghiên cứu thiết lập mô hình tốn học để dự báo bão, lũ chế độ cần thi ết cấp bách Với đề tài: “Ứng dụng tốn giá tr ị ban đầu vào q trình dự báo lũ lụt thảm họa thiên nhiên‖, xin trình bày giải pháp tốn giá trị ban đầu vào dự báo lũ thảm họa thiên nhiên dựa phương pháp không gian liên kết Sau đó, áp dụng cơng nghệ phần mềm Mathematica tính giá trị ban đầu vào dự báo lũ lụt th ảm họa thiên nhiên lĩnh vực thủ y lợi, tài nguyên nước học thủ y khí Nội dung luận văn gồm chương: Chương 1: Bài toán giá tr ị ban đầu Chương giới thiệu t quát chung tốn giá trị ban đầu trình bày ý tưởng toán, nêu phương pháp giải toán giá trị ban đầu Chương 2: Ứ ng d ụng toán giá trị ban đầ u vào trình d ự báo lũ lụ t th ảm họa thiên nhiên Chương giới thiệ u tổ ng quan v ề d ự báo, trình bày khái ni ệ m mơ hình d ự báo, phương pháp phân tích định tính định lượ ng củ a dự báo Trình bày m ột s ố toán giá tr ị ban đầu dự báo lũ lụt thảm họ a thiên nhiên khác Sau đưa phương pháp tìm lờ i gi ải cho toán Dự a vào tốn giá tr ị ban đầu để ứng dụng dự báo lũ lụ t thảm h ọa thiên nhiên Chương Áp d ụng phần m ềm Mathematica để giải toán dự báo lũ lụt thảm họa thiên nhiên Chương xin trình bày khái quát phần mềm Mathematica áp d ụng phần mềm Mathematica để giải toán giá trị ban đầu Luận văn hoàn thành Viện Toán ứng dụng Tin h ọc, trường Đại học Bách khoa Hà N ội, hướng dẫn GS.TSKH Lê Hùng Sơn Mặc dù cố gắng, song nhiều hạn chế kiến thức thời gian nên lu ận văn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nh ận góp ý xây d ựng c thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, 15 tháng năm 2018 CHƢƠNG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU 1.1 Bài toán tổng quát Xét toán giá trị ban đầu:                 là điểm thuộc không gian  là biến thời gian với      vế phải L (1.1) tốn tử vi phân tuyến tính cấp 1.2 Ý tƣởng giải toán Bài toán (1.1) (1.2) tương đương với phương trình vi– tích phân sau:             (1.3) Tức nghiệm (1.1), (1.2) điểm bất động toán tử:                   Do nhận xét ta áp dụng nguyên lý ánh xạ co (cụ thể Nguyên lý điểm bất động Banach) để giải toán (1.1), (1.2) Nguyên lý điểm bất động Banach: Trong không gian định chuẩn đủ, ánh xạ có điểm bất động Nhiệm vụ giải tốn giá trị ban đầu : Xây dựng không gian định chuẩn đủ (Không gian Banach) cho: 1) Nghiệm toán (1.1) -(1.2) (và tương đương nghiệm (1.3)) thuộc không gian 2) Tốn tử T nói ánh xạ điểm khơng gian vào 3) T ánh xạ co Một số nhận xét: 1) Có thể dùng nhiều định lý điểm bất động để giải Bài toán (1.1) – (1.2) Chẳng hạn dùng nguyên lý Schauder điều kiện ràng buộc yếu nghiệm không