I HÅC NNG TR×ÍNG I HÅC S× PHM HONG TH PHìèNG BI TON GI TR U TRONG Lị THUYT PH×ÌNG TRNH VI PH N V ÙNG DƯNG LUN VN THC S KHOA HÅC N®ng, 2020 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990150871161000000 I HÅC NNG TR×ÍNG I HÅC S× PHM HONG THÀ PHìèNG BI TON GI TR U TRONG Lị THUYT PHìèNG TRNH VI PH N V ÙNG DƯNG Chuy¶n ng nh: To¡n gi£i tẵch M số: 8460102 LUN VN THC S KHOA HC CĂn bở hữợng dăn khoa hồc TS L HI TRUNG N®ng, 2020 LÍI CAM OAN To n bë nëi dung trẳnh by luên vôn ny l cổng trẳnh nghiản cựu tờng quan cừa tổi, ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS Lả HÊi Trung Nhỳng khĂi niằm v kát quÊ luên vôn ữủc tờng hủp tứ c¡c t i li»u khoa håc ¡ng tin cªy Tỉi xin chu trĂch nhiằm vợi nhỳng lới cam oan cừa mẳnh TĂc giÊ Hong Th Phữỡng LI CM èN Lới Ưu tiản cừa luên vôn tĂc giÊ xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo hữợng dăn TS Lả HÊi Trung  tên tẳnh hữợng dăn tĂc giÊ suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n º t¡c gi£ câ thº hon thnh ữủc luên vôn ny TĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh nhĐt án tĐt cÊ cĂc thƯy cổ giĂo  tên tẳnh dÔy bÊo tĂc gi£ st thíi gian håc tªp cõa khâa håc ỗng thới, tĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn án cĂc anh ch em lợp ToĂn GiÊi tẵch K36 - Nđng  nhiằt tẳnh giúp ù tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp tÔi lợp TĂc giÊ Hong Th Phữỡng MệC LệC CHìèNG Kián thực cì sð 1.1 Phữỡng trẳnh Newton 1.2 PhƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn 1.3 Phữỡng trẳnh ặ-tổ-nổm cĐp mởt 1.4 Nghi»m t÷íng minh cõa phữỡng trẳnh vi phƠn 11 1.5 PhƠn tẵch nh tẵnh phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt 15 1.6 PhƠn tẵch nh tẵnh cĂc phữỡng trẳnh tuƯn hon cĐp mởt 19 CHìèNG Bi to¡n gi¡ trà ¦u 22 2.1 nh lẵ im bĐt ởng 22 2.2 Sỹ tỗn tÔi nhĐt nghiằm 24 2.3 Mð rëng ành l½ Picard - Lindel f 27 2.4 Sü phö thuëc cõa nghi»m v o i·u ki»n ban ¦u 29 2.5 Lẵ thuyát nhiạu loÔn chẵnh quy 35 2.6 Tẵnh dÂn ữủc cõa c¡c nghi»m 37 2.7 Ph÷ìng ph¡p Euler v ành l½ Peano 40 Kát luên 44 MÐ U Lỵ chồn à ti Ngy nay, GiÊi tẵch toĂn hồc  cõ sỹ bián ời mÔnh m v mởt nhĂnh quan trồng õ l Lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn Ta cõ th nhên thĐy Lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn khổng ngứng ữủc phĂt trin v cõ mt hƯu hát cĂc lắnh vỹc nhữ: kắ thuêt, vêt lỵ, kinh tá, ta cõ th xt mởt vi vẵ dử nhữ mổ hẳnh tông trững dƠn số iÃu kiằn lỵ tững: y (t) = k.y(t), y(t0 ) = C ≥ 0, t ∈ [t0 , +], Ơy y(t) ữủc xem nhữ hm tông trững dƠn số, k l t lằ tông trững dƠn số, hoc mởt mổ hẳnh dao ởng cữùng bực cừa lỏ xo mởt Ưu ữủc õng vo giĂ cố nh v Ưu cỏn lÔi cõ treo mởt vêt vợi khối lữủng m Vêt lỵ: y 00 (t) = −k.y(t), y(t0 ) = h > 0, t ∈ [t0 , T ], Ơy y(t) ữủc xem l hm biºu di¹n sü thay êi cõa ë d i xo, k l ë cõa xo Thüc t¸ cho thĐy rơng, phữỡng trẳnh vi phƠn m  nghiản cựu cõ rĐt nhiÃu loÔi, mội loÔi cõ nhỳng c¡ch gi£i v ùng döng kh¡c Trong mët sè bi toĂn, ngoi viằc cho cĂc dÔng phữỡng trẳnh vi phƠn thổng thữớng, nõ cỏn km theo mởt số iÃu kiằn gồi l iÃu kiằn Ưu, bi toĂn nhữ vêy gồi l bi toĂn giĂ tr Ưu cừa phữỡng trẳnh vi phƠn, v cÊ hai vẵ dử nảu trản cụng Ãu l bi toĂn vợi giĂ tr Ưu a số cĂc bi toĂn giĂ tr Ưu cừa phữỡng trẳnh vi phƠn mổ tÊ cĂc hằ thống ữủc xt phử thc thíi gian v líi gi£i cõa b i to¡n phư thuởc vo iÃu kiằn tÔi thới im ban Ưu ng dửng bi toĂn giĂ tr Ưu cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tữỡng ối a dÔng v rởng rÂi Vợi cĂc lẵ trản vợi sỹ nh hữợng v hữợng dăn cừa TS Lả HÊi Trung, tổi chồn nghiản cựu à ti: Bi toĂn giĂ tr Ưu lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn v ựng dửng Mửc ẵch nghiản cựu Mửc tiảu cừa à ti l nghiản cựu bi toĂn giĂ tr Ưu cừa phữỡng trẳnh vi phƠn Ôt ữủc mửc tiảu trản à ti s nghiản cựu nhỳng nởi dung sau: ã Trẳnh by phƯn lỵ thuyát và phữỡng trẳnh vi phƠn, phƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn v cĂch tẳm nghiằm ã Bi toĂn giĂ tr Ưu ã Nởi dung cừa à ti ữủc dỹ nh chia thnh chữỡng: Chữỡng 1: Kián thực cỡ s Chữỡng 2: Bi toĂn giĂ tr Ưu ối tữủng nghiản cựu Bi toĂn giĂ tr Ưu cừa phữỡng trẳnh vi phƠn PhÔm vi nghiản cựu à ti nghiản cựu phÔm vi bi toĂn giĂ tr Ưu cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn thữớng Phữỡng phĂp nghiản cựu Thu thêp cĂc ti liằu sữu tƯm ữủc, cĂc sĂch v cõ liản quan án à ti luên vôn, tẳm hiu chúng v trẳnh by cĂc kát quÊ và à ti theo hiu biát cừa mẳnh ngưn gồn, theo hằ thống khoa hồc Trong luên vôn cõ sỷ dửng cĂc kián thực liản quan án cĂc lắnh vỹc: GiÊi tẵch hm mởt bián, GiÊi tẵch hm nhiÃu bián, Ôi số tuyán tẵnh, GiÊi tẵch phực, Lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn, Tham khÊo ỵ kián giĂo viản hữợng dăn ị nghắa khoa håc v thüc ti¹n · t i câ gi¡ trà và mt lỵ thuyát v ựng dửng Cõ th sỷ dửng luên vôn lm ti liằu tham khÊo dnh cho sinh viản ngnh ToĂn v nhỳng ngữới khổng chuyản toĂn cƯn cĂc kát quÊ cừa toĂn ựng dửng cho cĂc bi toĂn thỹc tiạn cừa mẳnh CĐu trúc luên vôn Trong luên vôn ny, chúng tổi ữa kián thực cỡ s, tứ õ nghiản cựu và bi toĂn giĂ tr Ưu Nởi dung luên vôn ữủc trẳnh by hai chữỡng Ngoi ra, luên vôn cõ Lới cam oan, Líi c£m ìn, Mưc lưc, ph¦n Mð ¦u, phƯn Kát luên v Kián ngh, Ti liằu tham khÊo Chữỡng 1, trẳnh by và kián thực cỡ s, bao gỗm mửc: Mửc 1.1, Phữỡng trẳnh Newton; Mửc 1.2, PhƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn; Mửc 1.3, Phữỡng trẳnh Ỉ - tỉ - nỉm c§p mët; Mưc 1.4, Nghi»m tữớng minh cừa phữỡng trẳnh vi phƠn; Mửc 1.5, PhƠn tẵch nh tẵnh cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt; Mửc 1.6, PhƠn tẵch nh tẵnh phữỡng trẳnh tuƯn hon cĐp mởt Chữỡng 2, trẳnh by và bi toĂn giĂ tr Ưu, bao gỗm mửc Mửc 2.1, nh lẵ im bĐt ởng; Mửc 2.2, Sỹ tỗn tÔi v nhĐt nghiằm cừa phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt; Mửc 2.3, Sỹ phử thuởc cừa phữỡng trẳnh vi phƠn vo iÃu kiằn Ưu; Mửc 2.4, Lẵ thuyát nhiạu loÔn chẵnh quy; Mưc 2.5, Kh£ n«ng mð rëng c¡c nghi»m; Mưc 2.6, Phữỡng phĂp Euler v nh lẵ Peano 44 KT LUN Sau mởt thới gian nghiản cựu, luên vôn  Ôt ữủc mởt số kát quÊ sau: 1) Hằ thống lÔi cĂc kián thực cỡ s lẵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn nhữ: Phữỡng trẳnh Newton, PhƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn, Phữỡng trẳnh ặ - tổ - nổm cĐp mởt, nghiằm tữớng minh cừa phữỡng trẳnh vi phƠn, Phữỡng trẳnh nh tẵnh, 2) Mổ phọng mởt số hiằn tữủng vêt lẵ kắ thuêt dữợi dÔng phữỡng trẳnh vi phƠn hoc hằ phữỡng trẳnh vi phƠn 3) Nghiản cựu và bi toĂn vợi giĂ tr Ưu v ùng dưng 4) Chùng minh chi ti¸t mët sè ành lẵ cỡ bÊn cừa lẵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn nhữ: nh lẵ và sỹ tỗn tÔi v nhĐt nghi»m, ành l½ Picard - Lindelof, Mð rëng ành l½ Picard - Lindelf, bĐt ng thực Gronwall 5) Nghiản cựu và bi toĂn nhiạu loÔn chẵnh quy, nghiản cựu và phữỡng phĂp Euler v nh lẵ Peano viằc tẳm nghiằm gƯn úng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn 45 TI LIU THAM KHO [1] Hong Hỳu ữớng (1975), Lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc v Trung hồc chuyản nghiằp H Nởi [2] Nguyạn Thá Hon, TrƯn Vôn Nhung (2005), phƠn, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc [3] Nguyạn Thá Hon, PhÔm Phu (2007), Bi têp phữỡng trẳnh vi Cỡ s phữỡng trẳnh vi phƠn v lẵ thuyát ờn nh, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc H Nởi [4] Lả HÊi Trung (2019) GiĂo trẳnh phữỡng trẳnh vi phƠn - sai phƠn, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm Nđng, Nh xuĐt bÊn Thổng tin v TruyÃn thổng [5] Gerald Teschl (2008), Ordinary Systems Differential Equations and Dynamical [6] N Piskunov, English Translation (1981), Differential and Integral Cal- culus II, Mir Publisher [7] David Lomen, David LoveLock NewYork (1999), tion, John Willey Sons, Inc Differential Equa-