1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG MỸ DUYÊN BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định Năm[.]
1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG MỸ DUYÊN BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Bình Định - Năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG MỸ DUYÊN BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành Mã số : Phương pháp toán sơ cấp : 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn: PGS.TS ĐINH CƠNG HƯỚNG Bình Định - Năm 2022 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn "Bài toán giá trị ban đầu cho số lớp hệ phương trình sai phân áp dụng vào giải tốn sơ cấp" trung thực khơng trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan kết nêu luận văn, tài liệu tham khảo nội dung trích dẫn đảm bảo tính trung thực, xác Quy Nhơn, tháng 07 năm 2022 Học viên Đặng Mỹ Duyên Mục lục Kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số khái niệm tính chất sai phân 1.2 Phương trình, hệ phương trình sai phân 1.2.1 Phương trình sai phân 1.2.2 Hệ phương trình sai phân Bài toán giá trị ban đầu 1.3 Bài toán giá trị ban đầu tuyến tính 12 2.1 Giới thiệu 12 2.2 Các kết sơ từ Đại số 13 2.3 Phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính 19 2.4 Hệ ma trận tuyến tính 21 2.5 Công thức biến thiên số 24 2.6 Ma trận Green 25 2.7 Hệ liên hợp 26 2.8 Bài toán giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính hệ số 28 2.9 Bài toán giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính tuần hồn Một số ví dụ áp dụng 3.1 Xác định số hạng tổng quát dãy số, dãy vecto 3.2 Sử dụng phương pháp thiết lập hệ thức truy hồi để giải toán đếm tổ hợp TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 42 42 52 57 Một số kí hiệu Xuyên suốt luận văn, ta sử dụng số ký hiệu sau: • N = {0, 1, }: tập hợp số tự nhiên có chứa 0, N∗ : Tập số tự nhiên khác • N(a) = {a, a + 1, } với a ∈ N, N(a, b − 1) = {a, a + 1, , b − 1}, với a < b − < ∞ a, b ∈ N Một tập số ba tập ký hiệu N • Các hàm có giá trị vô hướng N ký hiệu chữ thường u(k), v(k), ; hàm có giá trị vectơ ký hiệu chữ in đậm u(k), v(k), hàm có giá trị ma trận kí hiệu chữ in hoa U(k), V(k), • AT : Ma trận chuyển vị ma trận A Gọi f (k) hàm xác định N, với k1 , k2 ∈ N k1 > k2 , ta có k2 X `=k1 f (`) = k2 Y f (`) = `=k1 tức tổng rỗng tích Lời nói đầu Phương trình sai phân hướng nghiên cứu quan trọng giải tích tốn học ứng dụng Nó áp dụng rộng rãi tốn sơ cấp nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác Bài tốn xác định cơng thức tổng qt dãy số hay dãy véc tơ ví dụ điển hình ứng dụng phương trình sai phân Có nhiều tốn hay khó dãy số chương trình tốn bậc phổ thơng trung học giải biết số hạng tổng quát dãy số Bài toán xác định số hạng tổng quát dãy véc tơ nói chung dãy số nói riêng xem ví dụ áp dụng tốn giá trị ban đầu cho phương trình, hệ phương trình sai phân tuyến tính Bài tốn xuất nhiều giải tích số, lý thuyết số, sinh học, y học, kinh tế, kỹ thuật, Luận văn tập trung nghiên cứu toán giá trị ban đầu cho số lớp hệ phương trình sai phân tìm tịi số ứng dụng chúng Tôi hệ thống làm rõ số vấn đề sau: - Bài toán giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính với hệ số - Bài tốn giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính tuần hồn - Khai thác số ví dụ áp dụng kết Ngoài mục lục, mở đầu, kết luận, luận văn chia thành ba chương: Chương - Trình bày khái niệm số tính chất sai phân, phương trình, hệ phương trình sai phân tốn giá trị ban đầu Chương - Trình bày tốn giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính hệ số cho hệ phương trình sai phân tuyến tính tuần hồn Chương - Trình bày số tốn tìm số hạng tổng quát dãy vecto ứng dụng sai phân giải tốn đếm tổ hợp Luận văn hồn thành hướng dẫn trực tiếp PGS.TS Đinh Cơng Hướng Tơi xin bày tỏ kính trọng lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn tận tâm, nhiệt tình thầy suốt trình thực luận văn Mặc dù cố gắng nghiên cứu song thời gian kiến thức cịn hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Quy Nhơn, tháng 07 năm 2022 Học viên Đặng Mỹ Duyên Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, trình bày số kiến thức chuẩn bị đề cập [2], [3], [5], [11] nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chương lại luận văn 1.1 Một số khái niệm tính chất sai phân Định nghĩa 1.1.1 Giả sử f : R → R hàm số cho trước h = const 6= Ta gọi sai phân cấp f đại lượng ∆f (k) = f (k + h) − f (k) Chú ý: Mặc dù h số giá trị thường dùng h = Một lí dẫn đến xét h = là: việc tính tốn sai phân hữu hạn cần thiết cho việc tính tổng chuỗi Dù ẩn hay hiện, số hạng chuỗi hàm số biến số nguyên xác định vị trí số hạng chuỗi biến độc lập giả sử giá trị nguyên sai khác đơn vị Với h = ta có ∆f (k) = f (k + 1) − f (k) ... tính chất sai phân, phương trình, hệ phương trình sai phân tốn giá trị ban đầu Chương - Trình bày tốn giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính hệ số cho hệ phương trình sai phân tuyến... cứu toán giá trị ban đầu cho số lớp hệ phương trình sai phân tìm tịi số ứng dụng chúng Tôi hệ thống làm rõ số vấn đề sau: - Bài toán giá trị ban đầu cho hệ phương trình sai phân tuyến tính với hệ. .. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG MỸ DUYÊN BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành Mã số : Phương pháp toán