Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: AA. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a.. Thể tích của khối trụ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề thi 096 Họ tên thí sinh: SBD: Câu Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 1 A y = B y = C y = x +1 x +1 x −x+2 x D y = Câu Tích tất nghiệm phương trình 22 x +5 x + = B −2 C −1 A Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) − log ( x + 3) = D 2 D −4; 3 Câu Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = − x Biết ( d ) cắt ( C ) A {−4} B ∅ C {2} ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T = x1 + x2 + x3 ? A B C ( x − 1) (1; +∞ ) Câu Tập xác định hàm số = y A [1; +∞ ) B D C ( 0; +∞ ) D \ {1} Câu Một hình nón có chiều cao bán kính đáy có diện tích tồn phần bằng: B 15π C 24π D 12π A 9π Câu Cho hàm sô y = f ( x) liên tục khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) có bảng biến thiên sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x) − > là: A B ( −∞;1] D (1; +∞ ) ( −∞;1) = f ′ ( x ) f ( x ) cot x + x.sin x Biết ( 0; π ) thỏa mãn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục π π π Tính f f = 2 6 A π2 36 B π2 80 C π2 54 π2 D 72 Câu Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số y = khoảng ( −2; + ∞ ) ? B 10 C 12 A 11 Câu 10 Thể tích V khối cầu có bán kính r = A 36 B 36π C 9π x −3 đồng biến x + 3m D D Câu 11 Biết F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị ∫ ( + f ( x) ) dx Trang 1/6 - Mã đề 096 15 23 D 4 Câu 12 Cho hàm số y = a x y = b x với a, b số thực dương khác 1, có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x y = b x H , M , N Biết HM = 3MN , khẳng định sau đúng? A B C A a = b3 B a = b3 C 3a = 5b D a = b5 Câu 13 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh A′B′; BC ; CC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số V1 V 25 37 61 49 B C D 144 144 144 144 Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC ′A′ ) A A 2a Câu 15 Nếu ∫ B 3a C 2a f ( x ) dx = x + x + C hàm số f ( x ) x + x3 + Cx C f = ( x ) x + x3 A f ( x )= Câu 16 Cho ∫ D 2a B f ( x ) = x + x + C D f (= x ) x2 + x f ( x )dx = 10 Khi ∫ − f ( x ) dx A 42 B 34 C 32 Câu 17 Cho cấp số cộng có= u2 4,= u4 Hỏi u1 bao nhiêu? D 46 A u1 = B u1 = −1 C u1 = D u1 = Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình ? A y =x − x + Trang 2/6 - Mã đề 096 B y =x − x − − x + x − C y = D y =x + x − Câu 19 Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A π a B 3π a C 4π a D 5π a Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B ∫ cos = A ∫= a x dx a x ln a + C ( < a ≠ 1) xdx sin x + C xα +1 D ∫ f ′ ( x= + C , ∀α ≠ −1 ) dx f ( x ) + C α +1 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [1;3] có bảng biến thiên sau C α dx ∫ x= m Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x + 1) =2 có nghiệm khoảng (1; 2) ? x − 4x + B 10 C D A Câu 22 Cho hình nón ( N ) có chiều cao 2a Cắt ( N ) mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng a ta thiết diện 4a 11 Thể tích khối nón cho 10π a 4π a 4π a B C 10π a D 3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị lớn hàm A số cho đoạn [ −1;1] ? A B C Câu 24 Số cách xếp người ngồi vào ghế xếp hàng ngang A A65 B 6! C C65 D −2 D 5! Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + mx + ) với x ∈ Có số nguyên dương m để hàm số g (= x ) f ( − x ) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) ? A B C D Câu 26 Cho hàm số f ( x ) = x + sin x + , biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( ) = Khi F ( x ) A F ( x ) = x − cos x + x + B F ( x ) = x3 − cos x + x + Trang 3/6 - Mã đề 096 x3 C F ( x ) = + cos x + x x3 D F ( x ) = − cos x + Câu 27 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x −1 đường thẳng: −x + B x = C y = −2 D x = −2 Câu 28 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh , chiều cao Thể tích khối chóp cho A B 12 C D 18 Câu 29 Trên khoảng ( −∞ ; − ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x+2 1 −1 +C A B ln x + + C C D ln x + + C +C 2 x+2 ( x + 2) A x = Câu 30 Có giá trị nguỵên tham số m để hàm số f ( x ) = A B C Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( 2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −2; +∞ ) x + mx + x − đồng biến ? D D ( −2;1) Câu 32 Có số nguyên dương m để phương trình m ( e x − 1) ln(mx + 1) + 2e x = e x + có nghiệm phân biệt khơng lớn A 29 B 27 C 28 D 26 ( ) Câu 33 Ông Nam cần xây bể đựng nước mưa tích V = m dạng hình hộp chữ nhật với chiều lần chiều rộng, đáy nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây gạch xi măng Biết dài gấp chi phí trung bình 980.000 đ/ m nắp để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Tính chi phí thấp mà ơng Nam trả (làm trịn đến hàng nghìn) A 22.770.000 đ B 22.000.000 đ C 20.965.000 đ D 23.235.000 đ Câu 34.= Xét I ∫ 2x ( x + 2) 2022 u x + I dx , đặt = 3 A ∫ u du B ∫ u du C ∫ u du D ∫ u 2022 du 22 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 2022 2022 2022 A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy a trung điểm H cạnh AB Biết SH = mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 B C D A 16 Câu 37 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n Mệnh đề ? Trang 4/6 - Mã đề 096 A Cnk = k !( n − k ) ! n! B Ank = n! k !( n − k ) ! C Cnk = n! k! D Ank = n! ( n − k )! Câu 38 Cho hai số dương a, b, a ≠ , thỏa mãn log a2 b + log a b = Tính log a b A B C D −3x 1 < 55 x + Câu 39 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C log a= ;log b , log 45 175 Câu 40 Cho= a (a + b) (2 + b) a+b B C 2+a 2+a 2+a Câu 41 Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 B C A 12 12 Câu 42 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? y x3 − x A y =x − x − B = A D D a (2 + b) 2+a D a3 − x4 + x2 − D y = C = y x2 − x Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −3 C x = −2 Câu 44 Tìm tất giá trị nguyên m ( −2021; 2021) thỏa mãn ( m − 2m + + − m )( D x = ) 4m + − 2m ≥ A 2020 B 2021 C D x x Câu 45 Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a , y = b , y = c x cho hình vẽ Mệnh nào sau đúng? A a < b < c B c < a < b C b < c < a D a < c < b Trang 5/6 - Mã đề 096 Câu 46 Cho a, b số thực thay đổi thỏa mãn log a2 +b2 + 20 ( 6a − 8b − ) = c, d số thực dương thay đổi thỏa ( a − c + 1) + ( b − d ) c −7 c + c + log = d mãn 2 ( 2d + d − ) Giá trị nhỏ biểu thức 12 − −5 C 29 − D 5 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = − cos x , ∀x ∈ Khẳng định đúng? A − A C B x − cosx + C ∫ f ( x ) dx = x sinx + C ∫ f ( x ) dx =− B D x + cosx + C ∫ f ( x ) dx = x sinx + C ∫ f ( x ) dx =+ Câu 48 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T ) Diện tích tồn phần Stp hình trụ xác định theo công thức A = Stp π Rl + π R B.= Stp 2π Rl + 2π R C = Stp π Rl + 2π R D = Stp π Rh + π R Câu 49 Hàm số f ( x ) = x + có đạo hàm 4.2 x + B f ′ ( x ) = 4.2 x + 4.ln ln 2x+4 C f ′ ( x ) = D f ′ ( x ) = x + 4.ln ln Câu 50 Cho hàm số f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + a có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên A f ′ ( x ) = Hàm số y = g ( x) = f (1 − x ) f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) Trang 6/6 - Mã đề 096 B 1 3 C ; 2 2 - HẾT - ( 3; +∞ ) D ( −∞;0 ) TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH TỔ TOÁN - TIN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mã đề [096] 10 D D B A B C D D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A A B C A C A C C ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -11 B 36 A 12 D 37 D 13 D 38 B 14 B 39 B 15 D 40 D 16 B 41 A 17 A 42 D 18 B 43 C 19 B 44 B 20 A 45 D 21 D 46 C 22 B 47 C 23 A 48 B 24 A 49 D 25 A 50 B Mã đề [148] 10 B D B B A B A B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C A B B B B A B C 11 D 36 C 12 C 37 B 13 C 38 D 14 B 39 B 15 B 40 B 16 D 41 C 17 D 42 C 18 D 43 D 19 C 44 D 20 B 45 C 21 C 46 A 22 B 47 A 23 A 48 B 24 D 49 C 25 B 50 D Mã đề [182] 10 D C B B B B C C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B D B B B A B D C 11 A 36 B 12 B 37 C 13 D 38 C 14 A 39 A 15 C 40 D 16 B 41 A 17 B 42 C 18 A 43 D 19 D 44 C 20 C 45 B 21 C 46 B 22 A 47 B 23 B 48 B 24 B 49 C 25 A 50 C Mã đề [216] 10 B B D D B B A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A B B D C A A A A 11 C 36 A 12 D 37 A 13 D 38 B 14 D 39 B 15 D 40 B 16 A 41 A 17 C 42 A 18 D 43 A 19 B 44 A 20 A 45 C 21 C 46 A 22 D 47 C 23 C 48 D 24 C 49 D 25 D 50 A Mã đề [257] 10 C C A A C D D D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D B A C B D D A 11 D 36 A 12 A 37 A 13 B 38 B 14 C 39 D 15 D 40 B 16 B 41 D 17 D 42 B 18 B 43 B 19 B 44 C 20 A 45 C 21 C 46 B 22 A 47 B 23 A 48 C 24 C 49 B 25 C 50 D Mã đề [345] 10 B D A C D B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C B D B C D A B B 11 C 36 C 12 D 37 A 13 B 38 D 14 B 39 C 15 A 40 D 16 C 41 B 17 B 42 D 18 B 43 D 19 D 44 C 20 D 45 B 21 A 46 C 22 C 47 A 23 B 48 D 24 B 49 D 25 C 50 B Mã đề [437] 10 D A D A C D A D A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B B D D D D A C A 11 A 36 C 12 D 37 C 13 B 38 C 14 A 39 A 15 B 40 A 16 B 41 D 17 D 42 A 18 A 43 D 19 D 44 C 20 B 45 D 21 D 46 C 22 A 47 A 23 C 48 B 24 B 49 B 25 C 50 B Mã đề [543] 10 A A B D C D B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D D C D B B B D B 11 B 36 D 12 C 37 B 13 D 38 C 14 A 39 A 15 A 40 D 16 D 41 D 17 B 42 C 18 C 43 B 19 D 44 C 20 C 45 B 21 A 46 C 22 C 47 D 23 C 48 B 24 D 49 C 25 C 50 C Mã đề [657] 10 B B B B B B D D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C B B A C D C B D 11 A 36 C 12 C 37 A 13 B 38 B 14 B 39 C 15 C 40 C 16 A 41 A 17 A 42 A 18 C 43 B 19 A 44 C 20 B 45 D 21 A 46 C 22 C 47 C 23 D 48 D 24 D 49 A 25 A 50 B Mã đề [789] 10 C C B A C A D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B B D A C A C D B 11 B 36 C 12 A 37 D 13 A 38 D 14 C 39 C 15 D 40 D 16 B 41 B 17 A 42 D 18 A 43 D 19 A 44 C 20 B 45 B 21 B 46 A 22 C 47 A 23 A 48 B 24 B 49 C 25 B 50 C Mã đề [854] 10 A B B A A C A C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D B D C C B C A A 11 B 36 A 12 D 37 B 13 C 38 A 14 B 39 C 15 A 40 A 16 A 41 A 17 D 42 D 18 A 43 B 19 B 44 B 20 D 45 D 21 C 46 C 22 C 47 A 23 C 48 D 24 A 49 C 25 C 50 A Mã đề [914] 10 B D B A A D B B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D C B B D D B A C 11 C 36 B 12 B 37 C 13 C 38 A 14 D 39 C 15 D 40 B 16 C 41 B 17 A 42 A 18 A 43 A 19 A 44 D 20 D 45 D 21 B 46 C 22 A 47 A 23 C 48 A 24 D 49 D 25 B 50 C Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BÀI THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: _ Câu 1: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập ? B y = log ( x − 1) A y = x3 − 3x C y = ( 0,9 ) x Câu 2: Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B ( −;0 ) ( 2;+ ) C ( 0; ) D y = x3 + 3x D ( −2;0 ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x = C x = B y = D x = 1 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 5: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn −2;0 A B C D 2x −1 Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 A x = B x = −1 C y = −1 D x = Câu 7: Cho hàm số y f x xác định liên tục \ , có bảng biến thiên sau: x y' y Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu 8: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? y x A y = x + x + B y = x3 − 3x + C y = x +1 x −1 D y = − x3 + 3x + Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Số lớn số a, b, c, d A a B c C d D b Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ dưới: Số nghiệm phương trình f ( x ) −1 = A B C D x −1 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = điểm có hồnh độ là: 2x − y = −5 x + 11 y = −x + y = −5 x + A y = − x + B C D Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − 4x + , có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f ( x ) − ( m − ) f ( x ) − m + = có nghiệm thực phân biệt B C D 3 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c (a, b, c ) thỏa mãn f ( 0) = f (1) = f ( 2) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để A ( ) hàm số g ( x ) = f f ( x + ) nghịch biến khoảng ( 0;1) B − A Câu 14: Cho b số thực dương, biểu thức b B b A b x +3 Câu 15: Cho hàm số y = e Tính y '(−3) B A Câu 16: Biểu thức A = A 12 log B C 3 b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: C b D b C e3 D có giá trị : C 16 D + D e3 Câu 17: Tập xác định hàm số y A ( C (2; ;2) (2; log(x 2) là: B 2; ) D ) 2021x Tính tổng S = f (1) + f ( 2) + + f ( 2021) x +1 2023 2021 B S = 2021! C S = D S = 2022 2022 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln A S = ln 2022 Câu 19: Tập nghiệm phương trình e x A +1 = e3− x B 1 C −2;1 D −1; 2 Câu 20: Số nghiệm nguyên âm bất phương trình x + x A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = log2 m có hai nghiệm phân biệt A m B m , m = 16 C m , m = 16 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình ln x + ln x = 1 A 1;e B ;1 C 1 e D m = D 1; e Câu 23: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 2m Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) có hai nghiệm thực phân biệt A m ( −1;0) B m ( −2;0 ) C m ( −1; + ) D m −1;0) Câu 25: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1 u2 = Công sai cấp số cộng cho là: A B C −2 D Câu 26: Lớp 11A1 có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Câu 27: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n + A un = B un = n3 − C un = n n −1 D un = 2n Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số y = 3x là: A x 3+ C B x3 + C C 3x + C D 6x + C Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục A 2 0 ( f ( x ) + 2x ) dx = 10 Tính f ( x)dx B 14 C D Câu 30: Tính tích phân I = (2 x − 1)dx A I = B I = C I = D I = Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x − 2x + thỏa mãn F (1) = x4 A F ( x ) = − x + x − 4 C F ( x ) = x − x + x − Câu 32: Biết f ( x)dx = 3, f ( x)dx = , A −1 x4 − x2 + 5x − D F ( x ) = x − x + x + B F ( x ) = f ( x)dx D C B Câu 33: Xét I = x ( x − 3) dx cách đặt t = x − , khẳng định sau đúng? t + 3t ) dt ( C I = t dt t + 3t ) dt ( 64 t + 3t ) dt D I = ( 64 A I = B I = Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn x 0;1 f (1) = Tính ( f ( x )) + f ( x ) = 8x + , f ( x ) dx A B C Câu 35: Số đỉnh bát diện A 12 B 10 D C 21 D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a B a C a3 D a3 Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông; AB A ' A = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' BC a , cạnh bên 2a 2a 3a 2a B C D 2 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích S.ABCD tăng lên lần? A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S BCDM S.ABCD A A B C D Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VSCEF = 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 Câu 41: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a B 2 a C a D a 2 Câu 42: Thể tích khối trụ có bán kính R = đường sinh l = A 108 B 36 C 18 D 54 Câu 43: Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 4 a D 8 a C 16 a Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 3a Góc đường chéo AB ' mặt bên B ' A ' AB với mặt đáy 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 10a 10a 10a 10a A B C D 4 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;2;1) , N ( 2;3;0) Đẳng thức sau đúng? A MN = i + k − j B MN = j + k − i C MN = −i − j + k D MN = i + j − k Câu 46: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có tọa độ A (1; −2;1) B (1;1; −3) C (1; −2; −3) D ( −2;1; −3) Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −2; 2) N (1; 2;0) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN A (2; 2;1) B (2; 0; 2) C (1;0;1) D (1;1;1) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 25 Tọa độ tâm I 2 bán kính R ( S ) là: A I ( 2; −1;1) , R = 25 B I ( 2; −1;1) , R = C I ( −2;1; −1) , R = 25 D I ( −2;1; −1) , R = Câu 49: Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vng góc A ( 2; −3;1) lên mặt phẳng tọa độ Phương trình mặt phẳng ( MNP ) x y z + + = x y z C − + = B 3x − y + z = A D 3x − y + z − 12 = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6) , B ( 0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = - HẾT -2 2 D C C B A B D B D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D A B B D C D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A C D B A B C C A D B C D B A C B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D A C D D A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Số lớn số a, b, c, d A a HDG Ta có : B c C d D b c, d a 0; xCD + xCT = − 2b 3a = −1 b = a 3a Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − 4x + có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f ( x ) − ( m − ) f ( x ) − m + = có nghiệm thực phân biệt A B C HDG +) Ta có đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x2 − 4x + hình vẽ: +) Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x + sau: D +) Ta có: f ( x ) − ( m − ) f ( x ) − m + = (1) x = −2 f ( x ) = −1 x = f ( x ) = m − (2) f ( x ) = m − (2) Phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt x 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: −1 m − m Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c (a, b, c ) thỏa mãn f ( 0) = f (1) = f ( 2) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để ( ) hàm số g ( x ) = f f ( x + ) nghịch biến khoảng ( 0;1) A HDG B − C D + f ( 0) = c Ta có : f (1) = a + b + c + f ( ) = 4a + 2b + c + −1 a + b = a = − Theo giả thiết f (0) = f (1) = f (2) − 4a + 2b = b = 3 1 Suy : f ( x ) = x3 − x + x + c Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0;1) g ' ( x ) = xf ' ( x + ) f ' f ( x + ) , x ( 0;1) 1 3 x 1+ Ta có: f ' ( x ) = x − x + f ' ( x ) − 3 2 x Ta thấy x ( 0;1) f ' ( x + ) Suy x ( 0;1) , g ' ( x ) f ' f ( x + ) Xét x x + , f ' ( x ) , x ( 2;3) nên f ( x ) đồng biến ( 2;3) Do : f ( ) f ( x + ) f ( 3) f ( ) f ( 3) + f ( 2) − 1− c f 1+ ( ) Vậy c + max c = Suy − 3 2021x Tính tổng S = f (1) + f ( 2) + + f ( 2021) x +1 2023 2021 B S = 2021! C S = D S = 2022 2022 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln A S = ln 2022 HDG x( x + 1) 2021 = S= − 2022 2022 f '( x) = Câu 23: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 HDG +) Lương khởi điểm anh kĩ sư B A = 8.000.000 đồng/tháng 11 +) năm sau, lương anh B A1 = A + A.10% = A (1 + 10% ) = A đồng/tháng 10 11 +) năm tiếp theo, lương anh B A2 = A1 (1 + 10% ) = A đồng/tháng 10 +) Tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc 11 11 2 T = 24 A + 24 A1 + 24 A2 = 24 A 1 + + = 635.520.000 10 10 2m Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) có hai nghiệm thực phân biệt A m ( −1;0) B m ( −2;0 ) C m ( −1; + ) D m −1;0) HDG Điều kiện: x −1 Nhận thấy với x = phương trình cho trở thành = (vơ lí), nên x = khơng nghiệm phương trình với m Xét −1 x ta có: 2m x m x log3 ( x + 1) = log 9 ( x + 1) log ( x + 1) = log 3 ( x + 1) ln x−m ( x + 1) = x − m = ln ( x + 1) ln ln ( x + 1) ln Đặt f ( x ) = x − với −1 x ln ( x + 1) ln f '( x) = 1+ 0, x ( −1; + ) \ 0 ( x + 1) ln ( x + 1) Ta lập bảng biến thiên: m= x− Dựa vào bảng biến thiên phương trình m = x − ln có hai nghiệm thực phân biệt ln ( x + 1) m ( −1; + ) Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn x 0;1 f (1) = Tính ( f ( x )) + f ( x ) = 8x + , f ( x ) dx A HDG B C D 21 Gt: Dự đoán f ( x ) hàm đa thức bậc Giả sử f ( x ) = ax2 + bx + c ( a 0) f ( x ) = 2ax + b Ta có: ( f ( x ) ) + f ( x ) = 8x2 + , x 0;1 ( 2ax + b ) + ( ax2 + bx + c ) = 8x2 + , x 0;1 ( 4a + 4a ) x + ( 4ab + 4b ) x + b + 4c = x + , x 0;1 a =1 a =1 a = a = −2 4a + 4a = a = −2 a = −2 b=0 4ab + 4b = b=0 b=0 b + 4c = b + c = c =1 a = −1 b + c = a = Mà f (1) = a + b + c = suy b = f ( x ) = x2 + Do đó, c =1 f ( x ) dx = ( x + 1) dx = Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S BCDM S.ABCD A B C D S S' D A M G B Gọi G BM AC AM //BC AGM ( SAC ) ( S BM ) ( SAC ) Do đó: C SG S G //SA SA, SA//( S BM ) d ( S , ( ABCD ) d ( S , ( ABCD)) Ta có S ABM S BCDM SC SC d ( M , AB ) AB S ABCD Do vậy: VS BCDM S ABCD CGB S C SC AG AM = = GC BC 2 GC AC 1 d ( D, AB ) AB 2 S ABCD S ABCD d ( S ', ( ABCD).S BCDM 3 d ( S , ( ABCD)) S ABCD 3 1 d ( S , ( ABCD)).S ABCD VS ABCD VS ' BCDM VSABCD Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VSCEF = 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 HDG Từ C hạ CF ⊥ SB, ( F SB ) , CE ⊥ SA, ( E SA) S Ta có AB ⊥ AC AB ⊥ ( SAC ) AB ⊥ CE CE ⊥ ( SAB ) CE ⊥ SB AB ⊥ SC F a Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt ( CEF ) E B C a a A Ta có VSCEF SE SF = VSCAB SA SB Tam giác vng SAC vng C ta có: SA = SC + AC = a SE SC a2 SE = = = 2 SA SA SA 2a Tam giác vuông SBC vuông C ta có: SB = SC + BC = a SF SC a2 SF = = = SB SB SC 3a Do VSCEF 1 1 1 = = VSCEF = VSABC = SA.S ABC = a3 VSCAB 6 36 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 3a Góc đường chéo AB ' mặt bên B ' A ' AB với mặt đáy 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 10a B 10a C 10a D 10a Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy + Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy trung điểm O1 cạnh huyền AB , tương tự ta có O2 Trung điểm I O1O2 tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính mặt cầu IB +Góc đường AB ' ( ABC ) : AB ' ( ABC ) = A AB ';( ABC ) = AB '; AB = B ' AB = 600 B ' B ⊥ ( ABC ) = B ( ) ( ) BC 9a a = = 2 BB ' 2a BB ' = = a + ABB ' :tan 600 = AB 2 + ABC : AB = BC AB = BC BB ' + IBO1 : IB = IO + BO = + 2 2 10a 3a a = + Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6) , B ( 0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = HDG Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; ) bán kính R = 2 A ( P ) 3a − 2b + 6c − = a = − 2c Ta có b − = b = B ( P ) ( ) ( ) Bán kính đường trịn giao tuyến r = R2 − d I ; ( P ) = 25 − d I ; ( P ) ( ) Bán kính đường trịn giao tuyến nhỏ d I ; ( P ) lớn ( ) Ta có d I , ( P ) = Xét f ( c ) = a + 2b + 3c − a +b +c (c + 4) 2 5c − 8c + = − 2c + + 3c − ( − 2c ) +2 +c = (c + 4) 5c − 8c + −48c − 144c + 192 f (c) = ( 5c − 8c + ) (c + 4) 2 5c − 8c + c = f (c) = c = −4 Bảng biến thiên x y' y 1 5 ( ) Vậy d I ; ( P ) lớn c = a = 0, b = a + b + c = - HẾT