Đang tải... (xem toàn văn)
có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với đáy.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằngA.. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.Câu
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y x3 x Câu 2: KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN - MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) B y x3 x C y x x D y x x Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức A a a a a dạng a m n m phân n số tối giản m, n * Tính giá trị biểu thức T m n A 2425 Câu 3: B 593 C 1369 Tìm tập xác định D hàm số y log x x A D ;1 3; Câu 5: Câu 8: D D 1;3 D 108 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Mệnh đề sau B CD SAD C BC SAB x2 đồng biến khoảng đây? x 1 A ; 1 1; B ; 1 D BD SAC Hàm số y C \ 1 Câu 7: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy , chiều cao A 9 B 54 C 27 sai? A AC SBD Câu 6: B D 2;1 3; C D ; 2; Câu 4: D 539 1; D ;1 Một hộp chứa cầu màu đỏ khác cầu màu xanh khác Có cách chọn cầu khác phải có đủ màu? A 105 B 76 C 165 D 231 Gọi S tập nghiệm phương trình log8 x log x x Tổng phần tử S A B 5 C D Câu 9: 3x đoạn 2; 4 x 1 B 14 C Giá trị lớn hàm số y A D 14 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính tích khối chóp S ABCD 2a 3 A B 2a Câu 11: Khối lập phương khối đa diện loại? A 4;3 B 3;5 C 2a 3 C 3;3 D 6a 3 D 3; 4 Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 24 C 12 D 36 Câu 13: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y Câu 14: Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x B 4sin x Câu 15: Biết log a b 2 , tính A log b a 2b3 4x x 1 C y D x C 4sin x D 4sin x C log b a 2b3 D log b a 2b3 C x D x log b a 2b3 B log b a 2b3 Câu 16: Nghiệm phương trình 32 x1 27 A x B x Câu 17: Mặt cầu S có diện tích 20 , thể tích khối cầu S A 20 B 20 C 4 D 20 Câu 18: Tập xác định hàm số y log x A 0; B C 0; D ; Câu 19: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A ' C a a3 A V B V 2a C V 2a D V 3a Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khối nón A a3 24 B a 3 24 C a 3 D a3 Câu 21: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a log b Mệnh đề đúng? A a 9b B b 9a C b a Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D a b B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với chéo Câu 23: Với a số thực dương tùy ý 13 A a 15 a a 10 B a 11 15 C a 13 D a Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 25: Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy , chiều cao A V 18 B V 36 C V 12 D V 16 Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có bốn điểm C Có hai điểm Câu 27: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Giá trị biểu thức 5M m A 4 B C D Có điểm 2x 1 đoạn 2;0 x 1 D Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi S xq , V diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A S xq 2 rl B V r 2l C V r h D S xq rl Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 2x x2 1 D Câu 30: Xét số nguyên dương chia cho dư Tổng số 50 số nguyên dương A 3900 B 3725 C 7500 D 3800 Câu 31: Cho hình chóp SABCD Mặt phẳng P chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tỉ lệ T A B Câu 32: cho lim ax b x x 2 x 2 A a b VS ABMN có giá trị VS ABCD C D L với L số thực Khẳng định sau đúng? B a b 11 Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a b P 1 log ab b log ab a A 2018 B 2024 C 2a b D 2a b 2 1 2024 Giá trị biểu thức log b a log a b C D 2022 2020 Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phân biệt phương trình f 4 f x A 5 B D C 3 Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log a log15 b log 25 a b Tính A B 1 C 1 Câu 36: Cho số thực dương thỏa mãn: log a log15 b log 25 (a b) Tính A B 1 C a b 1 D 1 D 1 a b x m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ đoạn [0;3] m Giá trị m0 thuộc khoảng sau Câu 37: Cho hàm số y A (20;25) B (6;9) C (5;6) D (2;5) x 3x , x Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x liên tục 3 x m, x A m 3 B m C m D m 5 Câu 39: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A 2a 2 B 4a 2 C 4a 2 D 2a 2 Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có nghiệm phân biệt Tập S 1 1 A ;1 1; B 1; e e; C ; D 1; e e Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương trình f f x m 1 có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 42: Có cặp số nguyên dương x; y thoả mãn điều kiện y y x log x 1 x 2023 ? A B 4040 C 3780 D 3776 Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 210 B 108 C 136 D 120 Câu 44: Cho phương trình log x3 x x x 1 2m 3m , ( m tham số) Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc 2; ? A B C D Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O , OB a , OC a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng OBC , OA a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h a 15 B h a C h a D h a 15 Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x mx có nghiệm m m A B m C D m ln m ln m ln Câu 47: Cho hàm số y f ( x) liên tục Biết đồ thị hàm số y f ( x) hinh vể sau: Hàm số g ( x) f (1 x) x x 2023 nghịch biến khoảng sau đây? 3 A ; 2 3 B 1; 2 C (4; 1) 11 D ; 4 Câu 48: Có số nguyên x cho ứng với x có không 242 số nguyên y thỏa mãn log x y log ( x y ) ? A 21 B 40 C 20 D 39 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm thuộc SO cho SI SO Mặt phẳng thay đổi qua B I cắt cạnh SA , SC , SD M V m , N , P Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tỉ số S BMPN Tính ? VS ABCD n A B C D Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn cách trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l 20 m , bán kính đáy R 10 m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện chạy từ A đến C mặt nón Tìm giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 10 m B 10 m C 30 m HẾT - D 20 m BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.A 31.D 41.B 2.B 12.B 22.B 32.A 42.C 3.A 13.D 23.A 33.D 43.C 4.C 14.A 24.B 34.A 44.B 5.A 15.A 25.B 35.C 45.D 6.B 16.D 26.C 36.D 46.A 7.D 17.A 27.B 37.D 47.A 8.D 18.D 28.D 38.D 48.D 9.A 19.C 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y x3 x B y x3 x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Hình cho đồ thị hàm số y x x m Câu 2: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức A a a a a dạng a n số tối giản m, n * Tính giá trị biểu thức T m n A 2425 B 593 C 1369 Lời giải D 539 Chọn B 3 A a a a a a a a.a a a a a a a a a 3 3 15 a.a 15 a 23 m 23, n T 23 593 Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ;1 3; B D 2;1 3; C D ; 2; D D 1;3 Lời giải Chọn A x Hàm số y log x x 3 xác định x x x m phân n Vậy tập xác định hàm số cho D ;1 3; Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy , chiều cao A 9 B 54 C 27 Lời giải Chọn C Hình trụ có đường kính đáy nên có bán kính r D 108 Do khối trụ cho tích r h 32.3 27 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Mệnh đề sau sai? A AC SBD B CD SAD C BC SAB D BD SAC Lời giải Chọn A S A D B C Hình chóp S ABCD có đáy hình vng nên CD AD mà CD SA nên CD SAD B Hình chóp S ABCD có đáy hình vng nên BC AB mà BC SA nên BC SAB C Hình chóp S ABCD có đáy hình vuông nên AC BD mà BD SA nên BD SAC D Kết luận AC SBD sai Thật vậy, giả sử AC SBD Khi AC SB mà có AC SA nên AC SAB suy AC trùng BC (vô lý) Vậy AC khơng vng góc với SBD Câu 6: Hàm số y x2 đồng biến khoảng đây? x 1 A ; 1 1; B ; 1 C \ 1 1; D ;1 Lời giải Chọn B TXĐ: D \ 1 x Ta có y x D x x 1 Suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 Câu 7: 1; Một hộp chứa cầu màu đỏ khác cầu màu xanh khác Có cách chọn cầu khác phải có đủ màu? A 105 B 76 C 165 D 231 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “chọn cầu khác phải có đủ màu” Biến cố đối A A :“chọn cầu màu” TH1: Chọn cầu màu đỏ có C73 35 TH1: Chọn cầu màu xanh có C63 20 Suy n A 35 20 55 Vậy số cách chọn cầu khác phải có đủ màu: n A C133 55 231 Câu 8: Gọi S tập nghiệm phương trình log8 x log x x Tổng phần tử S A B 5 C Lời giải D Chọn D x 2 x x ĐK x 2 x x 4x x log8 x log x x log x log x x x log x log x x x x x x x x Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm phương trình S 0;5 Vậy tổng phần tử S Câu 9: 3x đoạn 2; 4 x 1 B 14 C Lời giải Giá trị lớn hàm số y A Chọn A D 14 Câu 23: Với a số thực dương tùy ý 13 15 a a 10 A a 15 13 B a C a Lời giải 11 D a Chọn A Ta có 3 3 13 13 a a a a a a 15 Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn B y Ta có f x f x 9 Phương trình có nghiệm phân biệt Câu 25: Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy , chiều cao A V 18 B V 36 C V 12 D V 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có V Bh 9.4 12 3 Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có bốn điểm C Có hai điểm Lời giải D Có điểm Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có điểm cực trị x 1 x Câu 27: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Giá trị biểu thức 5M m A 4 B C Lời giải 2x 1 đoạn 2;0 x 1 D Chọn B 2x 1 đơn điệu đoạn 2;0 nên đạt GTLN, GTNN hai điểm 2; x 1 Ta có f 2 1; f 1 Suy M 1; m 1 Vậy 5M m Vì hàm số y Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi S xq , V diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A S xq 2 rl B V r 2l C V r h D S xq rl Lời giải Chọn D Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A C Lời giải B x 2x x2 1 D Tập xác định: D 3; \ 1 Ta có: lim x lim x 1 x 2x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x2 1 4 x 3 x 1 x 2x x 4x2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x x1 x 1 x 1 x x lim x 1 4 x 3 7 x 1 x x x x 7 x 1 x2 1 4 x 3 x 2x lim lim x 1 x 1 x2 1 x 1 x x lim Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 30: Xét số nguyên dương chia cho dư Tổng số 50 số nguyên dương A 3900 B 3725 C 7500 D 3800 Lời giải Gọi dãy số nguyên dương chia cho dư , có u1 1, d là: un 3n Tổng số 50 số nguyên dương bằng: u u 50 2u1 49d 50 2.1 49.3 50 3725 S50 50 2 Câu 31: Cho hình chóp SABCD Mặt phẳng P chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tỉ lệ T A B VS ABMN có giá trị VS ABCD C D Lời giải Ta có: Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC M M trung điểm SC Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD N N trung điểm SD Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: SA SB SC SD a 1; b 1; c 2; d 2 SA SB SM SN V a b c d 11 Suy ra: T S ABMN Chọn đáp án D VS ABCD 4.a.b.c 4.1.1.2.2 Câu 32: cho lim ax b x x 2 A a b x 2 L với L số thực Khẳng định sau đúng? B a b 11 C 2a b Lời giải D 2a b 2 Đặt f x ax b x Vì x có nghiệm kép x 2 nên để L số thực thì: f 2 2a b a a b f 2 Vậy a b Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a b P 1 log ab b log ab a A 2018 B 2024 1 2024 Giá trị biểu thức log b a log a b C 2022 Lời giải D 2020 Chọn D Ta có: 1 2024 log b a 506 log b a 506 log b a log b a log a b log b a log b a 506 505 log b a 506 505 Ta có P 1 log b ab log a ab log b a log a b log ab b log ab a +) Với log b a 506 505 Suy ra: log a b 1 P 2 505 (loại) 506 505 506 505 506 505 +) Với log b a 506 505 Suy ra: 1 1 P 506 505 505 506 505 506 505 506 505 506 505 (thỏa mãn) 1 505 2020 Vậy P log ab b log ab a log a b Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phân biệt phương trình f 4 f x A 5 B Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta có: C 3 Lời giải D 4 f x f x 2 f 4 f x 4 f x f x 3 +) Với f x 2 có nghiệm phân biệt khác +) Với f x 3 có nghiệm có nghiệm kép x Số nghiệm phân biệt phương trình f 4 f x Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log a log15 b log 25 a b Tính A 1 B a b 1 Lời giải C D 1 Chọn C a 9t Đặt log a log15 b log 25 a b t b 15t 9t 15t 25t a b 25t t Chia hai vế (*) cho 25 ta được: t t t 3 25 * t t 5 3 1 t 5 t a 9t Ta có t b 15 Câu 36: Cho số thực dương thỏa mãn: log a log15 b log 25 (a b) Tính A B 1 1 Lời giải C a b D 1 Chọn D Đặt log a log15 b log 25 (a b) t Suy a 9t , b 15t , a b 25t t 1 (l ) 2t t 5 3 3 t t t Ta có phương trình: 15 25 t 5 5 1 (tm) t Vậy a 1 b 5 x m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ đoạn [0;3] m Giá trị m0 thuộc khoảng sau Câu 37: Cho hàm số y B (6;9) A (20;25) C (5;6) D (2;5) Lời giải Chọn D Ta có : y ' m2 0, x 8 ( x 8) Do y y (0) [0;3] m2 m2 3 m 24 m 2 Theo giả thiết y 3 [0;3] 8 Vậy m0 (2;5) x 3x , x Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x liên tục 3 x m, x A m 3 B m C m D m 5 Lời giải Chọn D Tập xác định Hàm số cho liên tục khoảng (; 2) (2; ) Do hàm số liên tục liên tục x Vậy lim f x lim f x f (2) lim x2 x2 x2 x 3x lim (3 x m) 3.2 m x2 x2 lim ( x 1) m m 5 x2 Câu 39: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A 2a 2 B 4a 2 C Lời giải Chọn D 4a 2 D 2a 2 Gọi thiết diện tam giác vng SAB , AB 2a nên hình nón có bán kính r a chiều cao SO a Gọi H hình chiếu O BC SBC , ABC 60 Khi BC SOH nên SHO Suy OH SO.cot 60 Lại có SH a 2a , BC BH OB OH 3 SO 2a 2a 2 nên S SBC BC.SH sin 60 3 Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có nghiệm phân biệt Tập S 1 A ;1 1; B 1; e e; e 1 C ; e D 1; Lời giải Chọn A Điều kiện x 0; m ln x ln m x m ln x ln x Xét f x , x , ta có f x ; f x x x x ln x Bảng biến thiên f x , x x Phương trình m ln x x ln m x m 1 ln m ln m m Dựa vào bảng biến thiên ta suy hay e m 1 ln m m m Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương trình f f x m 1 có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải Chọn B f x m a, a 2; 1 Ta có f f x m 1 * f x m b, b 1;0 hay f x m c, c 1; f x m a, f x m b, f x m c, 1 2 3 Để phương trình * có nghiệm phân biệt phương trình 1 , , 3 có nghiệm 3 m a 2 m a phân biệt, 3 m b 2 m b 3 m c 2 m c 1 m Do a 2; 1 , b 1;0 , c 1; nên ta suy 2 m 1 m 4 m Vì m nên m Câu 42: Có cặp số nguyên dương x; y thoả mãn điều kiện y y x log x 1 x 2023 ? A Chọn C B 4040 C 3780 Lời giải D 3776 Ta có y y x log x 1 32 y y x 3log x 1 log3 x 1 1 32 y y 3log3 x 1 3log x 1 32 y y log x 1 1, 1 Xét hàm số y f t 3t t có f t 3t.ln 0, t nên hàm số y f t 3t t đồng biến Từ 1 f y f log x 1 1 y log x 1 1 Mà x 2023 , suy y log x 1 log 2024 y log 2024 2 Do y nguyên dương nên y y +) Với y log x 1 2.1 x 27 x 26 Mà x 2023 x nguyên dương nên x 26; 27; ; 2023 Do có 1998 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn +) Với y log x 1 2.2 x 243 x 242 Mà x 2023 x nguyên dương nên x 242; 243; ; 2023 Do có 1782 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn Vậy có tất 3780 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn yêu cầu toán Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 210 B 108 C 136 D 120 Lời giải Chọn C x 6 Đặt g x x 14 x 48 x m 30 g x x 28 x 48 g x x x Bảng biến thiên Ta có y g x max y max g x max m 14 , m 30 0;2 0;2 Trường hợp 1: Nếu m 14 m 30 m max y m 14 m 14 30 0;2 30 m 14 30 44 m 16 Do m 16 Trường hợp 2: Nếu m 14 m 30 m max y m 30 m 30 30 0;2 30 m 30 30 m 60 Do m Vậy S 0;1; 2;3; ;16 Suy tổng giá trị phần tử tập hợp S 136 Câu 44: Cho phương trình log x3 x x x 1 2m 3m , ( m tham số) Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc 2; ? A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện x x 4 x Ta có log x3 x x x 1 2m 3m 3log x x 2 1 x 3log 2m 2m , Xét hàm số y f t 3log t t với t có f t 0, t nên hàm số t.ln y f t 3log t t đồng biến khoảng 0; Từ 1 f x3 x f 2m 2m x3 x x Đặt g x x x với x 2; có g x x x g x x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm thuộc 2; 2m m m 3 m log 116 8 116 Mà tham số m nguyên nên m 2; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc 2; Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O , OB a , OC a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng OBC , OA a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h a 15 B h a C h a D h a 15 Lời giải Chọn D A K D O H C M B Dựng D cho BD / / OM OM đường trung bình tam giác BCD Khi ta có OM / / ABD d AB, OM d OM , ABD d O, ABD OA OBC Kẻ OH BD Lại có BD OA (do ) suy BD AOH BD OBC Suy AOH ABD theo giao tuyến AH Trong AHO , kẻ OK AH suy OK ABD OK d O, ABD Trong AHO : Suy OK 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OK OH OA OD OB OA 3a 3a a a 15 a 15 hay d AB, OM 5 Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x mx có nghiệm m m A B m C D m ln m ln m ln Lời giải Chọn A Ta có: x mx x mx (*) Đặt f x x mx Nhận xét x nghiệm phương trình * Ta có: f ' x x ln m Trường hợp 1: m f ' x , x Ta có bảng biến thiên f x sau: Vậy m thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m Khi f ' x xo log m Ta có bảng biến thiên f x ln Yêu cầu toán f xo Lại có f nên xo log m m ln ln m Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy phương trình có nghiệm m ln Câu 47: Cho hàm số y f ( x) liên tục Biết đồ thị hàm số y f ( x) hinh vể sau: Hàm số g ( x) f (1 x) x x 2023 nghịch biến khoảng sau đây? 3 A ; 2 3 B 1; 2 C (4; 1) Lời giải Chọn A g ( x) f (1 x) x x 2023 g x f (1 x) x g x f (1 x) 1 3x Đặt t x ta phương trình f (t ) t Đặt y f (t ), y t 11 D ; 4 x 3 x Dựa vào đồ thị để hàm số nghịch biến 1 x x Câu 48: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn log x y log ( x y ) ? A 21 B 40 C 20 Lời giải D 39 Chọn D 2 x y Điều kiện: x y Ta có: log x y log ( x y ) x y 4log3 ( x y ) x y ( x y )log3 (1) Điều kiện: x y (do x, y , x y 0) Đặt t x y (t 1) Ta x t x t log3 x x t log3 t Để (1) khơng có q 242 nghiệm ngun y (2) có khơng q 242 nghiệm nguyên dương t Đặt f (t ) t log3 t Ta có: f (t ) log t log3 41 t f (t ) hàm số đồng biến [1; ) (2) có khơng q 242 nghiệm ngun f t1 242 hay x x 242log3 242 x x 242log3 242 19,5 x 19.96 Lại có: x Có 39 số nguyên x thỏa mãn toán Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm thuộc SO cho SI SO Mặt phẳng thay đổi qua B I cắt cạnh SA , SC , SD M V m , N , P Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tỉ số S BMPN Tính ? VS ABCD n A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng định lý Menelaus ta có Đặt x PS IO BD PS 2 PS SD 1 1 PD IS BO PD 1 PD SP SA SB SC SD 1, z với x z y t z x , y ,t SM SB SN SP Khi N C , Áp dụng định lý Menelaus ta có 1 MS IO CA MS IS CO MS 1 MA IS CO MA IO CA MA SA V x y z t x , ta có S BMPN với x VS ABCD xyzt 5x x SM Ta có x x x 3 mà x x x m 3 15 x x 25 m n 25 15 n Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn cách trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l 20 m , bán kính đáy R 10 m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện chạy từ A đến C mặt nón Tìm giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 10 m B 10 m C 30 m Lời giải D 20 m Chọn B Trải hình nón mặt phẳng ta hình quạt Do thiết SAB thiết diện qua trục nên ' ASB BSA ASA ' AA ' 20 Ta có chu vi đường trịn đáy hình nón 20 ASA ' Chu vi đường trịn tâm S bán kính SA 40 20 360 180 ASB 90 40 Hệ thống đèn ngắn từ A đến C đoạn AC SA2 SC 202 102 10 m HẾT