Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang, 50 câu) Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………………… ĐỀ GỐC: LẺ Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= + 3i có tọa độ A ( 2;3) B ( 2; −3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Câu Đạo hàm hàm số y = x A y′ = x ln B y′ = x7 x −1 C y′ = 7x ln D y′ = x C  = ( −∞;0 ) D  = Câu Tập xác định hàm số y = log x A  = ( 0; +∞ ) B  = [0; +∞ ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x ≤ 27 A ( −∞;3] B [3; +∞ ) ( −∞;0] D ( −∞;9] C ( 3; +∞ ) Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = công sai d = −3 Giá trị u3 A −1 B −5 C −6 D        Câu Trong không gian Oxyz , vectơ a = 2i − j − k , với i ; j ; k vectơ đơn vị Khi tọa độ  a     A a = ( 2; −3; −1) B a = ( 2;3;1) C a = ( −2;3;1) D a ( 2;3; −1) = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = A Câu Nếu C B ∫ f ( x)dx = A I ∫ g ( x)dx = −2= ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx D B C −6 D −2 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + − x3 − 3x + C y = D y = x − x + Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A (1; 2; ) B (1;0;3) C ( 0; 2;3) D ( 0;0;3) Câu 12 Cho hai số phức z1 = − 2i ; z2 =−2 + 3i Phần ảo số phức z= z1 ⋅ z2 A B C 7i D −7 Câu 13 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh ; ; A 24 B C 12 D Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = ; BC = ; SA vng góc với đáy SA = Thể tích khối chóp cho B 30 C D A 10 16 Điểm sau Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = nằm bên mặt cầu? A M (1; −2;1) B N ( −1; 2;3) C P ( −1; 2; −3) Câu 16 Cho số phức z= + 4i , môđun số phức z A B C D Q (1; −2; −1) D Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Đẳng thức sau đúng? r + h2 A l= h2 + l B r= r2 + l2 C h= D h = l x +1 y − z −1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Một vectơ phương d −2     A.= B v = ( −1; 2;1) C v = ( 2;1; ) D v = (1; −2; −1) v ( 2;1; −2 ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại A x = Câu 20 Cho hàm số y = A ( −2; ) B x = C x = D x = −2 2x +1 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x+2 1  B ( 2; ) C  −2; −  D ( 2; −2 ) 2  Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) ≤ A ( 2; 6] C ( −∞;6] B ( −∞;6 ) D [ 2; 4] Câu 22 Cho nhóm học sinh có 10 bạn Có cách chọn bạn để tình nguyện? A 120 B 720 C D 30 ) 2x + ? Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x= A F ( x= ) x + 3x Câu 24 Nếu B F ( x) = 3 0 ∫ f ( x)dx = ∫ [ f ( x) + 1]dx A C F ( x= ) x2 + D F (= x) x + C D B Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + x + B y = 2x −1 x+2 y C.= x + x2 D y =− x3 − x + Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A − cos x + C ∫ f ( x)dx = B − cos x + C ∫ f ( x)dx = C f ( x)dx ∫= D − sin x + C ∫ f ( x)dx = sin x + C Câu 27 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [1;2] x+2 đoạn [1; 2] x C max y = B max y = [1;2] [1;2] D max y = [1;2] ( ) Câu 28 Với a số thực dương tùy ý, log 3a A + log a B + log a C log a D + log a y x + y x + x đường thẳng d : = Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : = A S = B S = 4π C S = 16 15 D S = 16π 15 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA vng góc với đáy AB = Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A B 2 C D Câu 31 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt? A C B D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − ) ( x − 1) ( x + 3)( x + 1) với x ∈  Điểm cực đại hàm số A x = −1 B x = D x = − C x = Câu 33 Một hộp bút bi gồm bút màu đỏ, bút màu đen bút màu xanh Lấy ngẫu nhiên bút từ hộp đó, xác suất để bút lấy ra, có bút màu đỏ 26 104 A B C D 285 57 19 19 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình x − ⋅ 3x + = A B C D −4 Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3i = z + − 2i đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng 0 A x − y − = B x + y + = C x + y − = D x − y − = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1; −1) N ( 5;5;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình B x + y + z + 12 = A x + y + z − 12 = 0 C x + y − 12 = D x + y − 24 = x −1 y +1 z − = = song song với mặt phẳng −3 ( P) : x + y + z + = Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng ( P) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao SA = a , đáy hình vng cạnh a Tính khoảng cách từ trung điểm M cạnh SB đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a log x + Câu 39 Có số tự nhiên x ∈ [1; 2023] thỏa mãn A 2023 B 2022 D log x − +3 C 2021 a ≥ x D 2020 1  Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) xác định     thỏa mãn f ′( x) = , f (0) = 2022 , 2x −1 2 f (1) = 2023 Giá trị f (2) − f ( −1) A C −1 B D ln Câu 41 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m cho đồ thị hàm số g ( x ) = có ba đường tiệm cận? f ( x) − m A C B D Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn z − + 3i= | z + 1| Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z | Giá trị M + m A B C 2 D Câu 43 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm AB B′C ′ Biết góc đường thẳng MN đường thẳng AA′ 30° Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 4a B a3 C 4a D 2a Câu 44 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng ) f ′′( x) + bx − c giới hạn hai đường y = f ′( x) g ( x= A 25 B 145 C 125 D 29 , ( m tham số thực) Câu 45 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2(m + 2) z + 3m + = Có giá trị tham số m cho phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tứ giác có diện tích ? A B C D Vô số x = t x −1 y + z  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; d ′ :  y = + 2t Gọi ∆ 1  z =−1 + t  đường thẳng qua M (3; 2;1) , vng góc với d cắt d ' Khi tọa độ giao điểm ∆ mặt phẳng ( Oyz ) A ( 0;11;1) B ( 0; 2;1) C ( 0; −11;1) Câu 47 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 32 x − y+2 ( = + 92 x x + y + 10 đạt giá trị nhỏ tổng x + y x A B C + D ( 0; −2;1) −y )⋅7 y − x2 + Khi biểu thức P= D + Câu 48 Cho hình trụ (T ) có AB , CD hai đường kính hai đường trịn đáy hình trụ đồng thời vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD 10 Thể tích khối trụ (T ) A 15π B 30π C 45π D 60π Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = điểm P ( 2; 4;5 ) nằm bên mặt cầu Qua P dựng dây cung AA′ , BB′ , CC ′ mặt cầu ( S ) đơi vng góc với Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh PA , PB , PC Gọi PQ đường chéo hình hộp chữ nhật Biết Q ln chạy mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu A B 57 C 61 219 D 219 , có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có f (−2) = sau ( ) Hàm số g ( x)= f − x + x − − x + x có điểm cực trị? A B C - HẾT - D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU MỨC ĐỘ VD Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= + 3i có tọa độ A ( 2;3) B ( 2; −3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Câu Đạo hàm hàm số y = x B y′ = x7 x −1 A y′ = x ln C y′ = 7x ln D y′ = x C  = ( −∞;0 ) D  = Câu Tập xác định hàm số y = log x A  = ( 0; +∞ ) B  = [0; +∞ ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x ≤ 27 B [3; +∞ ) A ( −∞;3] ( −∞;0] D ( −∞;9] C ( 3; +∞ ) Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = công sai d = −3 Giá trị u3 A −1 B −5 C −6 D        Câu Trong không gian Oxyz , vectơ a = 2i − j − k , với i ; j ; k vectơ đơn vị Khi tọa độ  a     A a = ( 2; −3; −1) B a = ( 2;3;1) C a = ( −2;3;1) D = a ( 2;3; −1) Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = A Câu Nếu C B ∫ f ( x)dx = I ∫ g ( x)dx = −2= 0 A Ta có B 1 0 ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx D C −6 Lời giải D −2 + (−2) = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + C y = − x3 − 3x + D y = x − x + Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A (1; 2; ) B (1;0;3) C ( 0; 2;3) D ( 0;0;3) Câu 12 Cho hai số phức z1 = − 2i ; z2 =−2 + 3i Phần ảo số phức z= z1 ⋅ z2 B C 7i D −7 A Câu 13 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh ; ; A 24 B C 12 D Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = ; BC = ; SA vng góc với đáy SA = Thể tích khối chóp cho A 10 B 30 C D 16 Điểm sau Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = nằm bên mặt cầu? A M (1; −2;1) B N ( −1; 2;3) C P ( −1; 2; −3) Câu 16 Cho số phức z= + 4i , môđun số phức z A B C D Q (1; −2; −1) D Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Đẳng thức sau đúng? r + h2 A l= h2 + l B r= r2 + l2 C h= D h = l x +1 y − z −1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Một vectơ phương d −2     A.= B v = ( −1; 2;1) C v = ( 2;1; ) D v = (1; −2; −1) v ( 2;1; −2 ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại A x = Câu 20 Cho hàm số y = A ( −2; ) B x = C x = D x = −2 2x +1 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x+2 1  B ( 2; ) C  −2; −  D ( 2; −2 ) 2  Lời giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 , đường tiệm cận ngang y = nên toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận I (−2; 2) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) ≤ A ( 2; 6] C ( −∞;6] B ( −∞;6 ) D [ 2; 4] Lời giải Bất phương trình tương đương với < x − ≤ ⇔ < x ≤ Câu 22 Cho nhóm học sinh có 10 bạn Có cách chọn bạn để tình nguyện? B 720 C D 30 A 120 Lời giải Số cách chọn bạn nhóm 10 bạn C10 = 120 ) 2x + ? Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + 3x A F ( x= Câu 24 Nếu B F ( x) = 3 0 ∫ f ( x)dx = ∫ [ f ( x) + 1]dx A ) x2 + C F ( x= x) x + D F (= C D B Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + x + B y = 2x −1 x+2 y C.= x + x2 D y =− x3 − x + Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A − cos x + C ∫ f ( x)dx = B − cos x + C ∫ f ( x)dx = C f ( x)dx ∫= D − sin x + C ∫ f ( x)dx = sin x + C Câu 27 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [1;2] x+2 đoạn [1; 2] x C max y = B max y = [1;2] [1;2] D max y = [1;2] ( ) Câu 28 Với a số thực dương tùy ý, log 3a A + log a B + log a C log a D + log a y x + y x + x đường thẳng d : = Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : = A S = B S = 4π C S = 16 15 D S = 16π 15 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA vng góc với đáy AB = Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A B 2 C D Câu 31 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt? A C B D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − ) ( x − 1) ( x + 3)( x + 1) với x ∈  Điểm cực đại hàm số A x = −1 B x = C x = D x = − Câu 33 Một hộp bút bi gồm bút màu đỏ, bút màu đen bút màu xanh Lấy ngẫu nhiên bút từ hộp đó, xác suất để bút lấy ra, có bút màu đỏ 26 104 A B C D 285 19 19 57 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C421 Trong bút lấy có bút màu đỏ bút lại khơng phải màu đỏ, số kết thuận lợi biến cố C16 ⋅ C15 Xác suất cần tìm C16 ⋅ C15 26 = C21 57 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình x − ⋅ 3x + = A B C Lời giải 3x 1= = x ⇔ Phương trình tương đương với  x 3 =  x = D −4 Tổng tất nghiệm phương trình + = Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3i = z + − 2i đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng 0 A x − y − = B x + y + = C x + y − = Lời giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z , ta có D x − y − = x + yi + 3i = x + yi + − 2i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + 1) + ( y − 2) ⇔ x − 5y − = 0 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x − y − = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1; −1) N ( 5;5;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình B x + y + z + 12 = A x + y + z − 12 = 0 C x + y − 12 = D x + y − 24 = 10 Câu 31 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x + 2) ( x − 2)3 (3 − x) , ∀x ∈  Hàm số f ( x) đạt cực đại A x = B x = C x = −2 D x = ±2 Câu 33 Từ tổ có 10 bạn gồm bạn nam bạn nữ, chọn đội tình nguyện gồm bạn Xác suất để chọn đội có bạn nữ 23 13 B C D A 14 42 2 Câu 34 Số nghiệm phương trình   3 A B x −3 x = C D Câu 35 Cho số phức z cho ( z + )( z + i ) số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Phương trình đường thẳng 0 A x − y + = B x + y + = C x − y − = D x + y − = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0;3;0) C (0;0;5) Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có vectơ pháp tuyến   A n = (15;10;6) B n = (6;15;10)  D n = (3;5; 2)  C n = (2;3;5) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(−2;5;6) Điểm M thoả mãn    MA + MB = có toạ độ A M (−1; 4;5) B M (0;3; 4) C M (5; −8; −9) D M (−3;12;13) Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a , AC = 2a Gọi α góc hai mặt phẳng ( SCD) mặt phẳng ( ABCD) Khẳng định sau đúng? A tan α = B α = 45° C tan α = Câu 39 Có số tự nhiên x ∈ [0; 2023] thỏa mãn bất phương trình log A 2019 B 2020 C 2021 π Câu 40 Cho hàm số f ( x) liên tục  ∫ A I = B I = f= ( tan x )dx D α = 60° ( x − 1) > log ( x + 5) ? D 2023 1 x f ( x) = d x Tính I = ∫0 x + ∫0 f ( x)dx C I = −4 D I = Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số g ( x ) = A có ba đường tiệm cận? f ( x) − m B C D Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn z − + i= | z − 2i | Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z | Giá trị M + m A 10 B 2 C D 10 Câu 43 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm AB B′C ′ Biết góc đường thẳng MN đường thẳng AA′ 30° Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 4a B a3 C 4a D 2a Câu 44 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng ) f ′′( x) + bx − c giới hạn hai đường y = f ′( x) g ( x= A 25 B 145 C 125 D 29 ( m tham số thực) Câu 45 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2(m + 2) z + 3m + =, Có giá trị tham số m cho phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tứ giác có diện tích ? A B C D Vô số x = t x −1 y + z  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; d ′ :  y = + 2t Gọi ∆ 1  z =−1 + t  đường thẳng qua M (3; 2;1) , vng góc với d cắt d ' Khi tọa độ giao điểm ∆ mặt phẳng Oyz B ( 0; 2;1) A ( 0;11;1) C ( 0; −11;1) Câu 47 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 32 x − y+2 ( = + 92 x D ( 0; −2;1) −y )⋅7 x + y + 10 đạt giá trị nhỏ tổng x + y x A B C + y − x2 + Khi biểu thức P= D + Câu 48 Cho hình trụ (T ) có AB , CD hai đường kính hai đường trịn đáy hình trụ đồng thời vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD 10 Thể tích khối trụ (T ) A 15π B 30π C 45π D 60π Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = điểm P ( 2; 4;5 ) nằm bên mặt cầu Qua P dựng dây cung AA′ , BB′ , CC ′ mặt cầu ( S ) đơi vng góc với Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh PA , PB , PC Gọi PQ đường chéo hình hộp chữ nhật Biết Q ln chạy mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu A B 57 61 C 219 D 219 , có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có f (−2) = sau ( ) Hàm số g ( x)= f − x + x − − x + x có điểm cực trị? A B C - HẾT - D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2; −1) điểm biểu diễn số phức A − i B −1 − 2i C −1 + 2i D + i C  D   {0} C y′ = −3 x D y′ = x −2 C ( 4; +∞ ) D [3; +∞ ) Câu Tập xác định hàm số y = log x A ( 0; +∞ ) B [ 0; +∞ ) Câu Đạo hàm hàm số y = x −3 , ( x ≠ ) A y′ = −3 x −4 B y′ = −3 x −2 Câu Tập nghiệm bất phương trình x > A (3; +∞) B [ 4; +∞ ) Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = u3 = Công sai d cấp số cộng cho A B −3 C Lời giải Ta có d = u3 − u2 = D −7 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng toạ độ (Oxy ) có vectơ pháp tuyến có toạ độ A (0;0;1) B (1;1;0) C (1;0;0) D (0;1;0) Câu Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A (0; 2) Câu Nếu C (0; −2) B (0;1) 1 0 D (2;0) ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = ∫  f ( x) − g ( x ) dx A −1 B C D −5 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =x − x + B y = x−2 x +1 C y = x − x + D y =x − x + Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−1; 2; −3) B (1; −2;3) C (2; −4;6) D (−2; 4; −6) Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , góc hai trục toạ độ Ox Oy A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 12 Phần ảo số phức z= − 4i A −4 B C −4i D Câu 13 Khối lập phương có tất mặt? A B C D Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = , BC = , CC ′ = Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 24 B 12 C D Câu 15 Cho điểm M nằm bên mặt cầu S có tâm O , bán kính R Khẳng định đúng? A OM < R B OM = R C OM > R D OM = Câu 16 Số phức liên hợp số phức z= − 3i A z= + 3i B z= − 3i C z =−2 + 3i D z =−2 − 3i Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 36π C 12π D 30π Lời giải S xq = 2π rl= 2π ⋅ ⋅ 4= 24π  x = − 2t  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y= + t Điểm sau thuộc d ?  z =−2 − t  A Q(1;3; −2) B P(2; −1;1) C N (2; −1; 2) D M (−2;1; −2) Câu 19 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Hàm số đạt cực tiểu A x = B x = ±1 C x = Câu 20 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? 2x +1 A y = B y = C y = x − x + − x4 + 2x2 x −3 D x = D y = x−2 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 2) < A ( 2;3) B [ 2;3) C ( −∞;3) D ( 3; +∞ ) Câu 22 Có cách xếp người vào bàn dài có ghế, người ghế? A 5! B 10 C 55 D × Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = x ? A F ( x) = x Câu 24 Nếu A −1 ∫ f ( x)dx = B F ( x) = x C F ( x) = x D F ( x) = x C D ∫ [ f ( x) − 3]dx B Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−4;0) C (−4; +∞) D (0; +∞) x Câu 26 Cho hàm số f ( x) = cos Khẳng định đúng? x x ( x)dx 2sin + C −2sin + C B ∫ f ( x)dx = A ∫ f = 2 x x )dx sin + C − sin + C C ∫ f ( x= D ∫ f ( x)dx = 2 Câu 27 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = [1;2] B y = [1;2] x+2 đoạn [1; 2] x C y = [1;2] Lời giải D y = [1;2] − < , ∀x ∈ [1; 2] nên hàm số nghịch biến [1; 2] , Ta có y′ = = y y= (2) [1;2] x Câu 28 Với < a ≠ x > , a loga x x A x B a C a x D ax Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y =− x + x + y = A 125 B 95 C 125π D 95π Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC = 4a SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a B 4a C a Lời giải Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ( ABC ) ⊥ ( SAC ) , giao tuyến hai mặt phẳng AC AC 4a ) ) d ( B, AC= Suy d ( B, ( SAC= ) = = 2a 2 D 2a Câu 31 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x + 2) ( x − 2)3 (3 − x) , ∀x ∈  Hàm số f ( x) đạt cực đại A x = B x = C x = −2 Lời giải Bảng xét dấu f ′( x) D x = ±2 Vậy hàm số đạt cực đại x = Câu 33 Từ tổ có 10 bạn gồm bạn nam bạn nữ, chọn đội tình nguyện gồm bạn Xác suất để chọn đội có bạn nữ 23 13 A B C D 14 42 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω= ) C10= 210 Để chọn bạn nữ, ta xét trường hợp sau: Chọn nữ, nam: có C24 C62 = 90 cách chọn Chọn nữ, nam: có C34 C16 = 24 cách chọn Chọn nữ: có C44 = cách chọn Số khả chọn bạn nữ 90 + 24 + = 115 115 23 = Xác suất cần tìm 210 42 2 Câu 34 Số nghiệm phương trình   3 A B x −3 x = C Lời giải D Phương trình tương đương với x = x − 3x = log ⇔ x − x = −2 ⇔   x = Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 35 Cho số phức z cho ( z + )( z + i ) số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Phương trình đường thẳng 0 A x − y + = B x + y + = C x − y − = Lời giải y ∈  Đặt z= x + yi , x , Điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Ta có D x + y − = ( z + )( z + i ) = [( x + yi + 2)][( x − yi) + i ] [( x + 2) + yi ][ x + (1 − y)i ] x( x + 2) − y (1 − y ) + [ ( x + 2)(1 − y ) + xy ] i = = = ( x + y + x − y ) + ( x − y + 2)i hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z Suy ( z + )( z + i ) số thực x − y + = đường thẳng d : x − y + = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;3;0) C (0;0;5) Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có vectơ pháp tuyến   A n = (15;10;6) B n = (6;15;10)   C n = (2;3;5) D n = (3;5; 2) Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn + + =1 ⇔ 15 x + 10 y + z − 30 =0  Do mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n = (15;10;6) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(−2;5;6) Điểm M thoả mãn    MA + MB = có toạ độ A M (−1; 4;5) B M (0;3; 4) C M (5; −8; −9) D M (−3;12;13) Lời  giải  Gọi M (a; b; c) , ta có MA =(1 − a; − b;3 − c) , MB = (−2 − a;5 − b;6 − c) Từ giả thiết ta có hệ phương trình (1 − a ) + 2(−2 − a ) =0 a =−1   (2 − b) + 2(5 − b) = ⇔ b = (3 − c) + 2(6= c − c) =   Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a , AC = 2a Gọi α góc hai mặt phẳng ( SCD) mặt phẳng ( ABCD) Khẳng định sau đúng? A tan α = B α = 45° C tan α = Lời giải D α = 60° Gọi O tâm đáy H trung điểm CD Từ giả thiết ta có  SO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ CD ⊥ SH  OH ⊥  (vì tam giác SOH vng H ) ABCD) ) (= SH , OH ) SHO Suy ( ( SCD), (= Ta có SO = a , = OH 1 AC = AD = 2 a α = Ta có tan SO = OH Câu 39 Có số tự nhiên x ∈ [0; 2023] thỏa mãn bất phương trình log A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải Điều kiện: x > Bất phương trình cho tương đương với \allowdisplaybreaks log ( x − 1) > log ( x + 5) ⇔ ( x − 1) > x + ⇔ x − 3x − > ( x − 1) > log ( x + 5) ? D 2023  x < −1 ⇔  x > Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình cho ( 4; +∞ ) Vì m tự nhiên thuộc đoạn [0; 2023] nên ta có m ∈ {5;6; ; 2023} : có 2019 giá trị π Câu 40 Cho hàm số f ( x) liên tục  ∫ B I = A I = Từ giả thiết π 1 x f ( x) f= dx Tính I = ∫ f ( x)dx ( tan x )dx ∫= x2 + 0 C I = −4 Lời giải π  π  = t tan − = f x d x , ta đặt  − x  , ta   ∫0   4  Từ ta có 1 x f ( x) f ( x) = + f x x x ( )d d ∫0 ∫0 x + ∫0 x + 1dx = + = ∫t D I = f (t ) dt = +1 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m cho đồ thị hàm số g ( x ) = A có ba đường tiệm cận? f ( x) − m C D Lời giải Với m , ta có lim g ( x) = , suy hàm số y = g ( x) ln ln có đường tiệm cận ngang B x →±∞ y = Suy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận có hai đường tiệm cận đứng, tức có hai nghiệm phân biệt phương trình f ( x) − m =  m = −1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có  m = Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn z − + i= | z − 2i | Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z | Giá trị M + m A 10 B 2 Đặt z= x + yi , x , y ∈  Từ giả thiết ta có x + yi − + i = x + yi − 2i C Lời giải D 10 ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) 2=  x + ( y − 2)  ⇔ x2 + y + 2x − y + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm I (−1;3) , bán kính R = 2 Ta thấy = OI 10 > R nên điểm O nằm bên ngồi đường trịn (C ) Do M= max z= max OM= R + OI M ∈( C ) = m = z OM = OI − R M ∈( C ) Vậy M + m= 2OI= 10 Câu 43 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm AB B′C ′ Biết góc đường thẳng MN đường thẳng AA′ 30° Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 4a a3 B 4a C Lời giải D 2a Gọi P trung điểm BC , ta có NP  AA′ , ( MN , AA′ ) = ( MN , NP ) AC = a nên ta có MP  (= = = a = MNP MN , AA′ ) 30° ⇒ NP cot 30° Vậy thể tích khối hộp cho S ABCD ⋅ NP= (2a ) ⋅ a = 4a = Vì tam giác MNP vng P , MP Câu 44 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng ) f ′′( x) + bx − c giới hạn hai đường y = f ′( x) g ( x= A 25 B 145 C 125 D 29 Lời giải ′ Ta có y = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số qua điểm (−2;0) , (3; −5) hàm số đạt cực trị x = −1 x = nên ta có hệ phương trình:  a =  −8a + 4b − 2c + d = b = − 27 a + 9b + 3c + d = −   ⇔  3a − 2b + c = c = − 27 a + 6b + c =   d =  6 3 x) x − g (= x) x+ Khi f ( x) = x3 − x − x + ; f ′( x) = x − x − , f ′′(= 5 5 5 5 5 Phương trình hồnh độ giao điểm f ′( x) g ( x) :  x = −1 3 x − x− = x+ ⇔  5 5 x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường f ′( x) g ( x) ∫ 5x −1 12 25 − x − dx = 5 Câu 45 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2(m + 2) z + 3m + =, ( m tham số thực) Có giá trị tham số m cho phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tứ giác có diện tích ? A B C D Vô số Lời giải 2 Đặt t = z , phương trình trở thành t + 2(m + 2)t + 3m + = \hfill (1) 2 Ta có, ∆′= (m + 2) − (3m + 2)= m + m + > , ∀m ∈  , đó, phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Nếu (1) có hai nghiệm thực dương hai nghiệm thực âm bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng (cùng thuộc Ox thuộc Oy ) nên khơng thoả mãn tốn Nếu (1) có hai nghiệm trái dấu t1 < < t2 , tức 3m + < ⇔ m < − phương trình cho có nghiệm phân biệt ± t2 ±i −t1 ) ( ( ) ( ) ) ( t2 ;0 D 0; − −t1 Khi đó, bốn điểm A , B , C , D tạo thành Giả sử A − t2 ;0 , B 0; −t1 , C hình thoi 1 ⋅ AC ⋅ BD = ⋅ t2 ⋅ −t1 = −t1t2 2 Từ giả thiết theo định lý Vi ét, ta có −3m − = 4⇔m= −2 Đối chiếu điều kiện, ta có m = −2 giá trị cần tìm Diện tích hình thoi ABCD x = t x −1 y + z  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; d ′ :  y = + 2t Gọi ∆ 1  z =−1 + t  đường thẳng qua M (3; 2;1) , vng góc với d cắt d ' Khi tọa độ giao điểm ∆ mặt phẳng Oyz A ( 0;11;1) B ( 0; 2;1) D ( 0; −2;1) C ( 0; −11;1) Lời giải Gọi giao điểm ∆ d ′ N (t ;1 + 2t ; −1 + t )    Khi MN =( t − 3; 2t − 1; t − ) ≠ , ∀t vectơ phương ∆ u = (3;1;1) vectơ phương d   Vì ∆ ⊥ d nên MN ⋅ u = , tương đương với 3(t − 3) + (2t − 1) + (t − 2) = ⇔ t =  x= − s   Khi MN = (−1;3;0) nên phương trình đường thẳng ∆  y= + 3s z =  Giao điểm ∆ (Oyz ) điểm có toạ độ (0;11;1) Câu 47 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 32 x − y+2 ( = + 92 x −y )⋅7 x + y + 10 đạt giá trị nhỏ tổng x + y x A B C + Lời giải x2 − y + 2 x2 − y y − x2 + Ta có + 4+9 = ⋅7 y − x2 + Khi biểu thức P= ⇔ 72 x (4 + ⋅3 ) = ) 49 ( + ) x2 − y −y ⇔ ⋅ 72 x ( −y + ⋅ 212 x D + −y x2 − y − 49 ⋅ 92 x −y (*) − 196 = t x − y, ta (*) ⇔ ⋅ 7t + ⋅ 21t − 49 ⋅ 9t − 196 = ⇔ Đặt= a a + 3t + + 32t = 7t + 2t + 3a 1 3 ⋅   +   hàm số nghịch biến  Xét hàm số f (a ) =a = 7 7 Do (*) ⇔ f (t + 2) = f (2t ) ⇔ t + = 2t ⇔ t = ⇔ x − y = 2x2 + x + 8 Khi P = = x + + ≥ 2 x ⋅ + 1= x x x Vậy Pmin = x = y = , hay x + y = Câu 48 Cho hình trụ (T ) có AB , CD hai đường kính hai đường trịn đáy hình trụ đồng thời vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD 10 Thể tích khối trụ (T ) A 15π B 30π C 45π D 60π Lời giải Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình trụ (T ) Thể tích tứ diện ABCD tính theo cơng thức V = ⋅ AB ⋅ CD ⋅ d( AB, CD) ⋅ sin( AB, CD) Ta có V = 10 , d( AB, CD) = h ( AB, CD) = 90° , ta có 10 = ⋅ 2r ⋅ 2r ⋅ h ⋅ sin 90° ⇒ r h =15 Vậy thể tích khối trụ (T ) π r h = 15π Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = điểm P ( 2; 4;5 ) nằm bên mặt cầu Qua P dựng dây cung AA′ , BB′ , CC ′ mặt cầu ( S ) đơi vng góc với Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh PA , PB , PC Gọi PQ đường chéo hình hộp chữ nhật Biết Q ln chạy mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu A B 57 C 61 Lời giải 219 D 219 CÁCH 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có 3R = IA2 + IB + IC = 3IG + GA2 + GB + GC (1) Lại có PG = PQ = PA2 + PB + PC = 3PG + GA2 + GB + GC (2) Từ (1) (2) ta có 3R = 3IG + PG ⇔ IG + PG = R    nên ta có Vì GQ + 2GP =    = 3IG IQ + IP  ⇒ IG = IQ + IP + IQIP ( IQ + IP + IQ + IP − PQ = ⇒ IG + 18 PG ⇒ 9R2 ⇒ IQ ) 3IQ + IP − PQ 3IQ + IP − 18 PG 3IQ + IP = 3IQ + IP = 3R − IP = 57 = = = Vậy điểm Q di động mặt cầu cố định có tâm I , bán kính CÁCH 2: 57 Giả sử ta dựng hình hộp chữ nhật PADB.CEQF thoả mãn tốn Gọi G , H hình chiếu vng góc I mặt phẳng ( PBFC ) ( ADQE ) Ta có       = IA + AQ =IA + PB + PC IQ      ⇒ IQ = IA2 + PB + PC + IA PB + PC + PBPC    = R + HA PB + PC + PB + PC    = R + 2GP PB + PC + PB + PC     = R + GP + PB + GP + PC − 2GP ) ) ( ( ( = = = = ⇒ IQ ) ( ) 2 ) ( R + GB + GC − 2GP R + 2( R − GI ) − 2GP 3R − 2(GI + GP ) 3R − IP = 57 = 57 Vậy Q nằm mặt cầu tâm I , bán kính 57 , có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có f (−2) = sau ( ) Hàm số g ( x)= f − x + x − − x + x có điểm cực trị? A B ( C Lời giải ) D Đặt h( x)= f − x + x − − x + x ( ) ( ) − = − ( x − 1) − ≤ −1, ∀x ∈  Ta có h′( x) = −12 x x −  f ′ − x + x − + x + 1 Mà − x + x ( ) 2 nên dựa vào bảng xét dấu f ′( x) ta suy f ′ − x4 + x2 − ≥ ( ) Suy f ′ − x + x − + x + > 0, ∀x ∈  ( ) −60 x x − , tức đổi dấu qua điểm x = −1 ; x = Do dấu h′( x) dấu với u ( x) = ; x =1 Vậy hàm số h( x) ln có điểm cực trị Ta có h(0) = f (−2) = nên đồ thị hàm số y = h( x) tiếp xúc trục hoành O cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy y = g ( x) có điểm cực trị - HẾT -