Đang tải... (xem toàn văn)
Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định” được chia sẻ trên đây. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức Câu đề gốc Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ C18 Tổ hợp – hợp Xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân C9 Xác suất C38 11 C33 Hình học Góc khơng gian Khoảng cách C34 Tổng phần kiến thức lớp 11 Đơn điệu HS C5,36,50 Cực trị HS C19,22,48 Đạo hàm GTLN, GTNN hàm số C30,40 ứng dụng Đường tiệm cận C11 Khảo sát vẽ đồ thị C13,25 Tương giao C15 Lũy thừa – mũ – logarit C14,17 HS lũy thừa, hàm số mũ – C16,28,31 Lũy thừa, hàm số logarit mũ, logarit PT mũ – logarit C21,32,39 12 BPT mũ – logarit C12,44 C4,27,35 Nguyên Nguyên hàm C1,26,41,45 hàm – Tích Tích phân phân ứng Ứng dụng tích phân C3,47 dụng hình học Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối tròn Khối trụ xoay Khối cầu Phương Hệ tọa độ khơng pháp tọa độ gian khơng Phương trình mặt cầu gian Phương trình mặt phẳng Tổng phần kiến thức lớp 12 TỔNG Tỉ lệ Khối đa diện NB Tổng Chủ đề 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 2 12 10 1 1 1 3 1 C2,8,46 C24 C10,43 C7,23 C6, 42 C20,29,37, 49 Mức độ Tổng TH VD VDC dạng 1 1 1 18 15 20 17 50 40% 34% 16% 10% 100% 3 SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 111 Số báo danh: Câu 1: Biết 1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = , f ( x ) dx A B C 10 D −3 Câu 2: Cho khối chóp tích 4a diện tích đáy 4a Chiều cao khối chóp cho A a B 2a C 3a D 4a Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = quay xung quanh Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A sin x dx B sin x dx C sin x dx Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x Câu 5: A − cos x + C B x − cos x + C C x + cos x + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;3) B ( −2; + ) C ( −1;1) Câu 6: D + cos x + C D ( −; −1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( −2; 4; −6 ) Câu 7: D cos x dx B ( −1; 2; −3) C ( 2; −4;6 ) D (1; −2;3) Trong không gian Oxyz, cho a = (1; −2;3) b = ( −1;3;0 ) Vectơ a − b có tọa độ A ( −2;5; −3) B ( 2; −5;3) C ( 0;1;3) D ( 2; −5; −3) Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao h = đáy tam giác cạnh a = Thể tích khối lăng trụ cho A 3 B C D Câu 9: Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp −6 Số hạng cấp số cộng A −2 B 10 C 14 D Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 30 B 15 C 45 D 24 Trang 1/6 – Mã đề thi 111 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y = C y = Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x + A ( −; 4 C ( 0; 4 B ( 0; + ) D x = D ( 0; ) Câu 13: Hàm số có bảng biến thiên hình sau A y = x − x + B y = − x + x + C y = 3x − x + D y = − x − x + Câu 14 Cho số thực a thỏa mãn a3 a Mệnh đề sau đúng? A a B a C a D a = Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt A C B D Câu 16: Tập xác định hàm số y = ( − x ) + ( x − ) A D = \ 2 −2 B D = ( −3; ) ( 2;3) C D = −3;3 \ 2 D D = ( −3;3) Câu 17: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log b − log a = Mệnh đề đúng? A a = 27b B a = 9b C b − a = D b = 9a Câu 18: Một họa sĩ cần trưng bày 10 tranh nghệ thuật khác thành hàng ngang Hỏi có cách để họa sĩ xếp tranh? A 10 B 10! C 1010 D 100 Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong như hình vẽ bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A x = C ( 0;0 ) B x = D ( 2; −4 ) Câu 20: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxy ) ? A i = (1;0;0 ) B j = ( 0;1;0 ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Trang 2/6 – Mã đề thi 111 Câu 21: Nghiệm phương trình 21−3 x = A x = 32 B x = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau C x = D x = − Giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x ) + A B −2 C −1 D Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −2;5) B ( −2; −2;1) Độ dài đoạn thẳng AB A 25 B C D 53 Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r = góc đỉnh 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A B 27 C 27 D Câu 25: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? −2 x + x +1 −2 x − C y = x +1 A y = B y = − x3 + x + D y = − x + x + Câu 26: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 2 + f ( x ) dx B 12 A 14 C 38 D 11 Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 3x dx = 3x ln + C B sin ( x − 1) dx = − cos ( x − 1) + C C x dx = ln x + C D Câu 28: Đạo hàm hàm số y = log3 ( 3x + 1) A y = ( 3x + 1) ln B y = ( 3x + 1) ln dx = x + C x C y = 3x + D y = 3x + Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2;0;1) B ( −2; 2; −3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y + z + = B y − z + = C y − z − = Câu 30: Số nghiệm phương trình log ( x + x ) + log ( x + ) = D x − y + z − = A B C Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x đoạn −1; 4 A −4 B −5 C D D 40 Trang 3/6 – Mã đề thi 111 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 120 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) a a C A a a D B Câu 33: Năm 2023 hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X bao nhiêu? (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 677.941.000 đồng B 638.072.000 đồng C 664.382.000 đồng D 651.094.000 đồng Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA = AD = a, AB = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABB ' A ') A 30 C 90 B 45 D 60 f ( ) = Hàm số f ( x ) 1 1 A x sin x + cos x B x sin x + cos x + 2 4 1 1 C − x sin x + cos x D − x sin x + cos x + 2 4 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = − x + với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; + ) B ( 2; + ) C ( −; ) D ( 0; + ) Câu 35: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x) = x.cos x, x Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng ( Q ) qua A, B vng góc với ( P ) có phương trình dạng ax + by + cz + 11 = Tổng a + b + c A −20 B C −5 Câu 38: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC = 7km (tham khảo hình vẽ) Người canh hải đăng chèo đị từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km / h đến kho C với vận tốc km / h Hỏi muộn người phải xuất phát từ vị trí A để có mặt kho C lúc sáng? D 20 A 4h 54 phút B 4h 55 phút C 4h 53 phút D 5h 02 phút Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên hai số từ S Xác xuất để hai số chọn số có ba chữ số A 238 1495 B 59 1495 C 267 2990 Trang 4/6 – Mã đề thi 111 D Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( x − 1) log ( e− x + m + 2023) = x − có hai nghiệm thực phân biệt? A 2023 B 2024 C 10 D 11 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn x f ( x ) + xf (1 − x ) = −3x + x + 3, x Khi tích phân f ( x ) dx 207 23 B 560 28 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A 115 115 D 63 ( S ) : x + y + ( z − 3) = hai điểm A ( 4; −4;3) , C − B (1; −1;7 ) Gọi ( C1 ) tập hợp điểm M ( S ) cho biểu thức MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C1 ) đường trịn, bán kính đường trịn A B C D Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O , chiều cao h = a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O ' bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho a3 a3 a3 3 A B a C D 12 Câu 44: Cho nhơm hình vng cạnh 1( m ) hình vẽ bên Người ta cắt phần tơ đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x ( m ) cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x = B x = 2 C x = D x = Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e ( a, b, c, d , e g ( x ) = mx3 + nx + px + q ( m, n, p, q ) ) hàm số bậc ba có đồ thị y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) 96 f ( ) = g ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = g ( x ) x = 0, x = 136 272 68 136 A B C D 15 15 15 Trang 5/6 – Mã đề thi 111 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) , biết hàm số y = f ( x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên 1 Đặt g ( x) = f x + f ( − x + ) , với g (0) 2 g ( ) Số điểm cực tiểu hàm số y = g ( x ) A C B D Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn x + y +1 ( x + y − x + ) x Giá trị lớn biểu thức 8x + gần với số đây? 2x − y +1 A B C Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 1;8 thỏa mãn P= ( ) ( ) D 247 3 1 f x dx + 21 f x dx − 1 f ( x )dx = − 15 Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn 1;8 Tích phân xF ' ( x )dx 257 ln 257 ln 639 B C 160 D 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −10;6; −2 ) , B ( −5;10; −9 ) mặt phẳng A ( ) : x − y − z + 12 = Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( ) cho MA, MB tạo với ( ) góc biểu thức T = 2MA2 − MB đạt giá trị nhỏ Tổng a + b + c 464 − 58 464 + 58 A − B C −6 D 29 29 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e thỏa mãn f ( ) = f ( ) = −3 có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng g ( x ) = f f ( x ) − f '' ( x ) + m đồng biến khoảng ( 0;1) ? A 30 B 29 C ( −20; 20 ) để hàm số D 10 -HẾT - Trang 6/6 – Mã đề thi 111 SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 112 Số báo danh: Câu 1: Biết 5 1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = , f ( x ) dx A −2 B C D Câu 2: Cho khối chóp tích 6a diện tích đáy 3a Chiều cao khối chóp cho A 2a B 3a C 6a D 4a Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = quay xung quanh Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành A cosx dx B cos x dx C sin x dx Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x Câu 5: A x + sin x + C B − sin x + C C x − sin x + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −; −2 ) C ( −1;3) Câu 6: D cos x dx D + sin x + C D ( −2; ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( −2; 4; −6 ) Câu 7: B ( −1; 2; −3) C ( 2; −4;6 ) D (1; −2;3) Trong không gian Oxyz, cho a = ( −1; 2; −3) b = (1; −3;0 ) Vectơ a − b có tọa độ A ( −2;5; −3) B ( 2; −5;3) C ( 0; −1; −3) D ( −2;5;3) Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao h = đáy tam giác cạnh a = Thể tích khối lăng trụ cho A 3 B 18 C 12 D Câu 9: Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp −6 Số hạng cấp số cộng A B 18 C 12 D Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 20 B 40 C 30 D 24 Trang 1/6 – Mã đề 112 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y = C y = Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x + A ( −;9 B ( 0; + ) D y = −2 C ( 0;9 D ( 0;9 ) Câu 13: Hàm số có bảng biến thiên hình sau A y = −3 x + x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 14 Cho số thực a thỏa mãn a a Mệnh đề sau đúng? A a B a C a Câu 15: D a = Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt B D A C Câu 16: Tập xác định hàm số y = ( − x ) + ( x − 1) A D = \ 1 B D = ( −2; ) −2 C D = −2; 2 \ 1 D D = ( −2;1) (1; ) Câu 17: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − log b = Mệnh đề đúng? A a = 27b B b = 9a C a − b = D a = 9b Câu 18: Một họa sĩ cần trưng bày tranh nghệ thuật khác thành hàng ngang Hỏi có cách để họa sĩ xếp tranh? A 8! B 88 C 64 D Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A x = B y = −1 C ( 0; −1) D ( 2;3) y O -1 x y=f(x) Trang 2/6 – Mã đề 112 Câu 20: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxz ) ? A i = (1;0;0 ) B j = ( 0;1;0 ) 27 A x = B x = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) C x = D x = Câu 21: Nghiệm phương trình 31− x = Giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x ) − A B −2 C D −3 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) B ( 0; −2; ) Độ dài đoạn thẳng AB A B C 53 D Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r = góc đỉnh 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 72 B 72 C 27 D 24 Câu 25: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y = x − x x −1 C y = 2x +1 B y = x − x x D y = 2x +1 Câu 26: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 3 + f ( x ) dx 44 C B 14 A 12 Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos xdx = sin x + C B C x dx = x + C D Câu 28: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y = 4x +1 B y = ( x + 1) ln D 10 x dx = ln x + C 2 C y = x dx = x + C 4x +1 D y = ( x + 1) ln Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0; −2;1) B ( 2; −2; −5) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − 3z − = B x − 3z + = C x − y − z − = D x − y − z + = A B −5 C Câu 30: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x đoạn −4;1 D −4 Trang 3/6 – Mã đề 112 Câu 14 Cho số thực a thỏa mãn aπ > a Mệnh đề sau đúng? A < a < B a < C a > Lời giải π Ta có a > a mà < π nên < a < Chọn A Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị D a = hình vẽ bên Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt A C B D Câu 16: Tập xác định hàm số y = ( − x ) + ( x − 1) A D = \ {1} B D = ( −2; ) −2 C D = [ −2; 2] \ {1} D D = ( −2;1) ∪ (1; ) Lời giải 4 − x > −2 < x < Hàm số cho xác định ⇔ x ≠ x −1 ≠ Vậy tập xác định hàm số D = ( −2;1) ∪ (1; ) Chọn B Câu 17: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − log b = Mệnh đề đúng? A a = 27b B a = 9b C a = 8b D b = 9a Lời giải a a Ta có: log a − log b = ⇔ log a − log b = ⇔ log = ⇔ = ⇔ a = 9b Chọn B b b Câu 18: Một họa sĩ cần trưng bày tranh nghệ thuật khác thành hàng ngang Hỏi có cách để họa sĩ xếp tranh? A 8! B 88 C 64 D Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A x = B y = −1 C ( 0; −1) D ( 2;3) y O -1 x y=f(x) Câu 20: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxz ) ? A i = (1;0;0 ) B j = ( 0;1;0 ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Câu 21: Nghiệm phương trình 31− x = A x = B x = 1 27 C x = Lời giải D x = Ta có 31− x = ⇔ 31− x =3−3 ⇔ − x =−3 ⇔ x =1 Chọn B 27 Trang 9/6 – Đề gốc Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số = y f ( x ) − A B −2 C −1 A B D −3 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) B ( 0; −2; ) Độ dài đoạn thẳng AB Ta có AB= 12 + ( −4 ) + 62= C 53 Lời giải D 53 Chọn C Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = góc đỉnh 60° Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 72 B 72 π D 24 π C 27π Lời giải S 300 l r O B = 300 Ta có góc đỉnh 600 ⇒ OSB r Độ dài đường sinh: = h = tan 300 2 Vậy thể tích khối nón cho= V = πr h π 6= 72 π Chọn D 3 Câu 25: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A = y x4 − 2x2 C y = x −1 2x +1 B = y x − x D y = x 2x +1 Câu 26: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị A 12 Ta có: 44 Lời giải B 14 C ∫ 3 + f ( x ) dx D 10 ∫ 3 + f ( x ) dx =( 3x + x ) =14 Chọn B Trang 10/6 – Đề gốc Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ cos B = xdx sin x + C C ∫ x dx = x + C D dx ∫ x= ∫2 x ln x + C x + C dx = Câu 28: Đạo hàm hàm số y log ( x + 1) = A y′ = 4x +1 B y′ = ( x + 1) ln C y′ = 4x +1 D y′ = ( x + 1) ln Lời giải Ta có= y′ )′ ( x + 1= ) )′ ( log ( x + 1= x + ln ( ) Chọn D ( x + 1) ln Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2;1) B ( 2; −2; −5 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − z − = B x − z + = C x − y − z − = D x − y − z + = Lời giải Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến AB= ( 2;0; −6=) (1;0; −3) qua trung điểm I (1; −2; −2 ) đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là: 1( x − 1) + ( y + ) − ( z + ) = ⇔ x − z − = Chọn A Câu 30: Giá trị lớn hàm số f ( x= ) x3 − x đoạn [ −4;1] A C Lời giải x = − ( tm ) Ta có: f ( x ) = x3 − x ⇒ f ' ( x ) = x − = ⇔ x = ( l ) f ( −4 ) = −40; B −5 ( ) D −4 ( ) f − = 2; f (1) = −5 ⇒ m ax f ( x ) = f − = [ −1;4] Chọn A Câu 31: Năm 2023 hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X bao nhiêu? (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 680.610.000 đồng B 694.500.000 đồng C 708.674.000 đồng D 651.094.000 đồng Lời giải Giá xe năm 2023 A Giá xe năm 2024 A1 =A − A.r =A (1 − r ) Giá xe năm 2025 A2 =A1 − A1.r =A (1 − r ) Giá xe năm 2026 A3 =A2 − A2 r =A (1 − r ) …… Giá xe năm 2030 A7 = A6 − A6 r = A (1 − r ) =800.000.000 (1 − 2% ) ≈ 694.500.000 đồng 7 Chọn B Câu 32: Tổng nghiệm phương trình log ( x − x ) + log ( − x ) = Trang 11/6 – Đề gốc A −1 B Viết lại phương trình ta C −3 Lời giải D x< 6 − x > x < log ( x − x ) = log ( − x ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x= −3 x=2 x − x =6 − x x + x − = x = −3 Chọn C Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AA =' AB = a, AD = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( CDD ' C ') A 300 B 45 C 90 D 60 Lời giải Vì CDD ' C ' hình chữ nhật, nên CD ' = a + a = a Ta có A ' D ' ⊥ ( CDD ' C ') ⇒ A′C ; CD ') = A ' CD ' ( A′C; ( CDD ' C ') ) = ( A' D ' a = = CD ' a Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, BAC = 150° (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) =' A ' CD Do tam giác BA′C vuông B nên tan A 2a B a C a D ⇒ A ' CD ' Chọn D a Lời giải (1) Lại có SA ⊥ BH (vì SA ⊥ ( ABC ) ) Từ (1) ( ) , suy BH ⊥ ( SAC ) Kẻ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ( 2) nên d B , ( SAC ) = BH a = 150° ⇒ BAH = 30° Tam giác vuông ABH = = sin BAH Ta có BAC , có BH AB Chọn B Câu 35: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn = f '( x) x.sin x, ∀x ∈ f ( ) = Hàm số f ( x ) Trang 12/6 – Đề gốc 1 x cos x − sin x + 1 C − x cos x + sin x 1 B − x cos x + sin x 2 1 D − x cos x + sin x + Lời giải A Ta có xd ( cos x ) 2∫ 1 1 = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C 2 f ( x) = ∫ f '( x)dx = ∫ x.sin xdx = − Mà f ( ) =1 ⇒ C =1 1 Vậy f ( x ) = − x cos x + sin x + Chọn D ) x − với x ∈ Hàm số cho đồng biến Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x= khoảng đây? B ( 0; +∞ ) C ( −∞; ) D (1; +∞ ) A ( −∞; +∞ ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai ( P ) : 3x − y + z − =0 Mặt phẳng ( Q ) điểm A ( 2; −4;1) , B ( −1;1; −1) mặt phẳng qua A, B vuông góc với ( P ) có phương trình dạng ax + by + cz + = Tổng a + b + c A −1 B C −4 Lời giải D Ta có: A ( 2; −4;1) , B ( −1;1; −1) ⇒ AB 3;5; 2 Véc tơ pháp tuyến P là: n 3; 1; 2 Do mặt phẳng Q qua AB vng góc với P nên Q nhận véc tơ AB, n 8;0; 12 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q là: x 2 3 z 1 ⇔ x − z − 1= ⇔ −2 x + z + 1= Suy a 2 , b , c a b c Chọn B Câu 38: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên hai số từ S , tính xác xuất để hai số chọn số có năm chữ số A 59 1495 B 238 1495 C Lời giải Ta tính số phần tử thuộc tập S sau: Số số thuộc S có chữ số khác A53 = 60 số D 267 2990 Số số thuộc S có chữ số khác A54 = 120 số Số số thuộc S có chữ số khác A55 = 120 số Suy số phần tử tập S n ( S ) = 300 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S ⇒ n(Ω) =C300 Trang 13/6 – Đề gốc Gọi X biến cố '' Hai số chọn số có năm chữ số '' Suy số phần tử biến cố X n( X ) = C120 Vậy xác suất cần tính P(= X) C120 238 = Chọn B C300 1495 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( x − 1) log ( 3e − x + m + 2023) = x − có hai nghiệm thực phân biệt? A 2023 B 2024 Lời giải C 11 D 10 Điều kiện: 3e − x + m + 2023 > (*) Vì x = khơng nghiệm nên phương trình nên: Với x ≠ , log(3e − x + m + 2023) = x−2 x−2 x−2 ⇔ 3e − x + m + 2023 = 10 x −1 > ( thỏa mãn (*)) x −1 ⇔ m + 2023 = 10 x −1 − 3e − x Đặt = y g= ( x) 10 x−2 x −1 − 3e − x x−2 Ta có: y′ = 10 x −1 ln10 + 3e − x > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Lập bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm thực phân biệt − < m + 2023 < 10 e Suy có 11 giá trị m cần tìm Chọn C Câu 40: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC = km (tham khảo hình vẽ) Người canh hải đăng chèo đị từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km / h đến kho C với vận tốc km / h Hỏi muộn người phải xuất phát từ vị trí A để có mặt kho C lúc sáng A 4h 23 phút C 4h 20 phút B 4h 24 phút D 5h 02 phút Lời giải Đặt BM = x ( km ) , điều kiện ≤ x ≤ AM 25 + x (h) = 3 MC − x Ta có MC = − x ⇒ thời gian người từ M đến C là= (h) t2 = 6 Ta có AM = = t1 25 + x ⇒ thời gian người từ A đến M Tổng thời gian người từ A đến C t = t1 + t2 = Xét hàm số f ( x) = Tính được= f ( x ) 25 + x − x + 25 + x − x với ≤ x ≤ + 7+5 Chọn A ( h ) ≈ 157(phút) x = Trang 14/6 – Đề gốc Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn x3 f ( x ) + x f (1 − x5 ) =−3 x + x + 3, ∀x ∈ Khi ∫ f ( x ) dx A 23 28 B 345 154 C − Với ∀x ∈ ta có : x f ( x ) + xf (1 − x 345 14 D 23 18 Lời giải ) =−3x + x+3 x = khơng nghiệm phương trình nên nhân vế phương trình với x ta x5 f ( x ) + x f (1 − x )= x ( −3 x + x + 3) 1 0 ⇒ ∫ x5 f ( x ) dx + ∫ x f (1 − x ) d= x 1 ∫ x ( −3x + x + ) dx 1 23 ⇔ ∫ f ( x5 ) d ( x5 ) − ∫ f (1 − x5 ) d (1 − x5 ) = 60 50 28 ⇔ 1 1 23 345 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Chọn B ∫ 60 50 28 154 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = 12 hai điểm A ( 4; −4;3) , B (1; −1;7 ) Gọi ( C1 ) tập hợp điểm M ∈ ( S ) cho biểu thức MA − MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C1 ) đường trịn, bán kính đường trịn A B C Lời giải D 2 Mặt cầu S có tâm I 0; 0;3 bán kính R Gọi C điểm đoạn IA thỏa mãn IC IA C 1; 1;3 Xét IAM IMC , ta có I chung IAM ∽ IMC MA MC IA IM 2 IM IC P MA MB MC MB Dấu " " xảy M nằm mặt phẳng trung trực đoạn BC Mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng BC có phương trình z Ta có h d I , P Khi M nằm đường trịn có bán kính R1 R h 12 2 Chọn D Trang 15/6 – Đề gốc Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O′ , chiều cao h = a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO′ góc 60° , cắt hai đường trịn tâm O O ' bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A π a3 B π a 3 C π a3 12 D π a3 Lời giải Giả sử ABCD hình thang mà đề đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) r bán kính đáy hình trụ BC = 2r Theo đề: r ⇒ AD = BC = AD Kẻ O′I ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( OO′I ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( OO′I ) ′OI Theo đề O ′OI= 60° Suy góc OO′ ( ABCD ) góc O ′OI = cos O OO′ OO′ a ⇔ OI = = = 2a OI cos 60° Ta= có: S ABCD IO 2a ( r + 2r ) = ( AD + BC )= ⇔ 3a ⇔r 2 a πa 3 a Thể tích khối trụ V = πr h = π = a Chọn A 3 Câu 44: Xét số thực x y thỏa mãn x + y +1 ≤ ( x + y − x + ) x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x + y + A −3 B C D −2 Lời giải x + y +1 2 x x − x +1+ y Ta có: ≤ ( x + y − 2x + 2) ⇔ ≤ ( x − x + 1) + y + P= Đặt t = x − x + + y ⇒ t ≥ Khi ta có 2t ≤ t + , ∀t ≥ Đặt f ( t ) = 2t − t − 1, ∀t ≥ , ta có: = f ′ ( t ) 2t ln − , cho f ′ ( t ) = Ta nhận thấy phương trình f ′ ( t ) = có nghiệm nên phương trình f ( t ) = có tối đa hai nghiệm Mặt khác ta có f= ( 0) f= (1) Suy phương trình f ( t ) = có hai nghiệm t = t = Trang 16/6 – Đề gốc Khi ta có bảng xét dấu hàm số f ( t ) sau: Khi f ( t ) ≤ ⇔ t ∈ [ 0;1] Suy x − x + + y ≤ ⇔ ( x − 1) + y ≤ Khi tập hợp điểm M ( x; y ) hình trịn ( S ) tâm I (1;0 ) , bán kính R = 4y ⇔ Px + ( P − )= y + P 2x + y + Khi ta có tập hợp điểm M ( x; y ) đường thẳng ∆ : Px + ( P − ) y + P = Ta= có: P Để ∆ ( S ) có điểm chung, ta suy d ( I , ∆ ) ≤ 2P + P ⇔ (2P ) + ( P − 4) ≤ ⇔ P ≤ 5P − 8P + 16 ⇔ P + 8P − 16 ≤ ⇔ −1 − ≤ P ≤ −1 + x = Ta suy Pmin =−1 − Dấu " = " xảy y = − Chọn A Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;8] thỏa mãn 2 29 3 − ∫1 f x dx + 6∫1 f x dx − ∫1 f ( x )dx = ( ) ( ) Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [1;8] Tích phân 75ln A ∫ xF ' ( x )dx 149 ln B 387 D C 97 Lời giải Nhận thấy có tích phân khác cận ∫ f ( x )dx Bằng cách đặt x = t ta thu tích phân 1 ( ) ( ) 3 = ∫ f ( x )dx 3= ∫ t f t dt 3∫ x f x dx Do giả thiết viết lại 2 2 29 3 − (*) ∫ f x dx + 6∫ f x dx − 4∫ x f x dx = ( ) ( ) ( ) 2 29 ⇔ ∫ f x3 − x + 3 dx = − + ∫ − x dx = ( ) ( ) ( ) ⇒ f x3= x − 3, ∀x ∈ [1; 2] → f ( x= ) x − 3, ∀x ∈ [1;8] ⇒ ∫ xF ' ( x= )dx )dx ∫ x ( ∫ xf ( x= 8 1 ) x − 3= dx 387 Chọn D Trang 17/6 – Đề gốc Câu 46: Cho nhơm hình vng cạnh 1( m ) hình vẽ bên Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x ( m ) cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Thể tích lớn khối chóp nhận gần với số số sau (đơn vị m3 ) B 0.435 A 0.034 C 0.043 D 0.023 Lời giải S A B D O C S A M S1 B D x M O C x 2−x (0 < x < ) Từ hình vng ban đầu ta tính OM = , S1M = S1O − OM = 2 Khi gấp thành hình chóp S ABCD S1 ≡ S nên ta có SM = S1M − 2x (Điều kiện < x < ) 2 1 Thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD = S ABCD SO = x − 2x = x − 2 x5 6 Ta thấy VSABCD lớn f (= đạt giá trị lớn x ) x − 2 x5 , < x < Ta có f ′ ( x ) =− x 10 x = x3 − x Từ SO = SM − OM = ( ) x = f ′ ( x )= ⇔ x = 2 Bảng biến thiên Vậy: VS ABCD lớn x = 2 ⇒ Vmax ≈ 0.0337 Chọn A Trang 18/6 – Đề gốc Câu 47: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e ( a, b, c, d , e ∈ ) hàm số bậc ba g ( x ) = mx3 + nx + px + q ( m, n, p, q ∈ ) có đồ thị y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) 64 f ( ) = g ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường x 0,= x = y f= ( x ) , y g ( x ) và= 136 A 15 B 272 15 136 Lời giải C D 68 15 Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −1;1;3 Khi PT f '( x) − g '( x) = có ba nghiệm −1;1;3 ⇒ f '( x) − g '( x)= k ( x + 1)( x − 1)( x − 3= ) k ( x3 − 3x − x + 3) với k ≠ x4 x2 ⇒ f ( x) − g= ( x) ∫ ( f '( x) − g '( x) )= dx ∫ k ( x − x − x + 3) dx= k − x − + x + C Mà f ( ) = g ( ) ⇔ f ( ) − g ( ) =0 ⇔ kC =0 ⇔ C =0 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) có diện tích 64 −1 ⇒ 64 = − ∫ ( f '( x) − g '( x) ) dx + ∫ ( f '( x) − g '( x) ) dx −1 ⇒ 64 =−k ∫ ( x3 − x − x + 3) dx +k ∫ ( x3 − x − x + 3) dx =−8k ⇒ k =−8 ⇒ f ( x) − g ( x) = −2 x + x3 + x − 24 x PT f ( x ) − g ( x ) = ⇔ −2 x + x3 + x − 24 x = khơng có nghiệm khoảng ( 0; ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường= x 0,= x , y = f ( x ) y = g ( x ) 2 272 S =∫ −2 x + x + x − 24 x dx =∫ ( −2 x + x3 + x − 24 x ) dx = 15 0 Trang 19/6 – Đề gốc Câu 48: Cho hàm số f ( x ) biết hàm số y = f ′′( x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên 1 Đặt= g ( x) f x + f ( − x + ) , biết g (0) > 2 g ( ) < Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) A C B D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ′′( x) ta có f ′′( x) > 0, ∀x ∈ ⇒ Hàm số y = f ′ ( x ) đồng biến 1 1 = g ′( x) x f ′ x − x f ′ (= − x2 + ) x f ′ x2 − f ′ ( − x2 + ) 2 2 x = 2 x = x = ⇔ ⇔ x = −2 g ′( x) = 0⇔ f ′ x = f ′ ( − x + ) x = −x + x = 2 ( hàm số y = f ′ ( x ) đồng biến ) x > x2 > − x2 + x > 1 2 2 ′ ′ Xét g '( x) > ⇔ x f x − f ( − x + ) > ⇔ ⇔ 2 −2 < x < x < 2 x < − x + x < −2 Suy g ′( x) < ⇔ 0 < x < 1 Vì = g ( x) f x + f ( − x + ) 2 hàm số chẵn có g ( 2) < nên g ( −2 ) = g ( ) = a < 0, g (0) = b > Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Vậy hàm số y = g ( x) có điểm cực trị Chọn D Trang 20/6 – Đề gốc Câu 49: Trong không gian Oxyz , (α ) : x − y + z + 12 =0 Điểm cho hai điểm A ( −10;6; ) , B ( −5;10;9 ) mặt phẳng M ( a; b; c ) thuộc (α ) cho MA, MB tạo với (α ) góc biểu thức = T MA2 − MB đạt giá trị nhỏ Tổng a + b + c 232 − 38 58 38 58 − 232 A B 10 C −10 D 29 29 Lời giải Chọn C A B H M K Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng (α ) , đó: = AH d= ( A; (α ) ) ( −10 ) − 2.6 + + 12 = 6; 22 + 22 + 12 = BK d= ( B; (α ) ) ( −5 ) − 2.10 + + 12 = 22 + 22 + 12 Từ AH = BK suy AMH = BMK Vì MA , MB tạo với (α ) góc nên MA = MB Ta có: MA = MB ⇔ MA2 = MB 2 2 2 ⇔ ( a + 10 ) + ( b − ) + ( c − )= ( a + ) + ( b − 10 ) + ( c − ) 20 68 68 ⇔ a + b + c + a − b − c + 228 = 3 10 34 34 Như vậy, điểm M nằm mặt cầu ( S ) có tâm I − ; ; bán kính R = 10 3 Mà M thuộc (α ) Do đó, M thuộc đường tròn ( C ) giao mặt cầu ( S ) mặt phẳng (α ) , nên tâm J đường tròn ( C ) hình chiếu vng góc I mặt phẳng (α ) bán kính ( C ) r = R − IJ = Gọi điểm E thỏa mãn EA − EB =0 ⇒ E ( −15; 2; −5 ) Khi T = ME + EA − ME + EB = ME + EA2 − EB 2EA2 − EB khơng đổi Tìm J = ( −2;10;12 ) ( ) ( ) Vậy Tmin ⇔ MEmin Gọi F hình chiếu E (α ) , tìm F ( −9; −4; −2 ) ⇒ FJ = 21 > r nên F nằm (C ) Suy FM = FJ − r = 15 Khi MEmin = EF + FM =3 34 M giao điểm FJ ( C ) , M nằm F , J Trang 21/6 – Đề gốc 15 ⇒ FM = FJ = FJ ⇒ M ( −4;6;8 ) ⇒ a + b += c 10 21 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e thỏa mãn f ( ) = −2; f ( −2 ) = có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên ( −20; 20 ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng để hàm số g ( x= ) f f ( x ) − f '' ( x ) + m đồng biến khoảng ( 0;1) ? A 26 B 25 C D 14 Lời giải Xét y= f ( x )= ax + bx + cx + dx + e ⇒ f ' ( x )= 4ax3 + 3bx + 2cx + d Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ta có f ′( x= ) 4ax ( x − 1= ) 4ax3 − 4ax = b 0= b Vậy ta có hệ phương trình 2c = −4 a ⇔ c = −2a ⇒ f ( x ) =ax − 2ax + e d 0= d = f ( ) = −2 a = Ta lại có ⇒ f ( −2 ) = e = −2 x − x − Ta có f ′( x) = x − x ⇒ f '' ( x ) = 3x − ⇒ f ''' ( x ) = x Vậy f ( x ) = Xét hàm số g ( x= ) f f ( x ) − f '' ( x ) + m đoạn [0;1] Ta có g ' ( x )= f ' ( x ) − f ''' ( x ) f ' f ( x ) − f '' ( x ) + m Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) ⇔ g ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) Mà f ' ( x ) − f ''' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) f ( x ) − f '' ( x ) + m = x − x + m − Nên g ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ' f ( x ) − f '' ( x ) + m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ' ( x − x + m − ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) m − ≤ − x + x , ∀x ∈ ( 0;1) x − x + m − ≤ −1, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ ⇔ m − ≥ − x + x , ∀x ∈ ( 0;1) 0 ≤ x − x + m − ≤ 1, ∀x ∈ ( 0;1) m − ≤ − x + x , ∀x ∈ ( 0;1) ( *) Xét hàm số h ( x ) = − x + x [ 0;1] Tìm h ( x ) = 0, max h ( x ) = [0;1] [0;1] Trang 22/6 – Đề gốc m − ≤ m ≤ Do (*) ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 11 ⇔ m ≤ m − ≤ m ≤ m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) ⇒ m ∈ {−19, , 6} ⇒ có 26 giá trị nguyên m -HẾT Trang 23/6 – Đề gốc ...SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang)... D 10 -HẾT - Trang 6/6 – Mã đề thi 111 SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài:... A B A C SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 CT THPT H MỸ LỘC – VỤ BẢN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang)