Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh dành cho các bạn học sinh lớp 9 tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Mời các em tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức môn học, làm quen với cách thức ra đề thi của tỉnh. Chúc các em ôn tập và rèn luyện thật tốt!

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 8/12/2020 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Tổ 2, hẽm 70/5 Võ Thị Sáu, phường Chánh Lộ, Thành Phố Quảng Ngãi, Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871 I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm) (Thí sinh ghi kết giấy) Câu 1.Rút gọn biểu thức A         Giải : Ta có A            A     x  x  16 Câu 2.Tính M  x   x  5x2  x  Giải : Ta có x    x  x    M  3 Vì x2  6x   M 2 x ( x  x  7)  ( x  x  7)  Câu 3.Cho chữ C,O,V,I,D để biểu thị chữ số khác khác 0.Tổng số COVID, DCOV, IDCOV, VIDCO, OVIDC 277775.Tính C+O+V+I+D Giải : Ta có 11111(C  O  V  I  D)  277775  C  O  V  I  D  25 Câu 4.Để tổ chức kỳ thi học sinh giỏi khối 9.Hội đồng X thi dự định xếp phịng 15 em thừa em.Nếu bớt phịng tất thí sinh dự đủ hia cho phòng lại.Hỏi hội đồng X có em.Biết số em dự thi mơn khác ngồi phịng phịng khơng q 22 em Gọi số phịng a, số em b (a,b tự nhiên a > 1;b>17).Ta có b=15a+2 b chia hết cho (a-1).Ta có b (a  1)  15a  (a  1)  17 (a  1) Với a-1=1 a=2 hay b=32 (loại) Với a-1=17 a=18 hay b=272 Câu 5.Tìm P  2a2  b2  2ab  8a  2b  12 Giải : Ta có a  P  2a2  b2  2ab  8a  2b  12  (a  b  1)2  (a  3)2     b  Câu 6.Để đo khoảng cách thuyền đậu A đến bờ sông bên kia.Nam xác định điểm B,C hai bờ sông cho A,B,C thẳng hàng BC vng góc với hai bờ sông (hai bờ song song ) chọn E bờ bên (cùng bờ với Nam).Tiến hành đo BE=90m, góc BEA có 30 độ, góc BEC có 60 độ.Hỏi Nam tính khoảng cách thuyền đậu A đến bờ sông bên Giải : Ta có AC  BC  AB  BE.tan600  BE.tan300  60 3(m)  x ( x  1)  y( y  1)  Câu Giải hệ phương trình  x  y2    x ( x  1)  y( y  1)  ( x  y)( x  y  1)  Giải : Ta có  Từ ta có  2 2 x  y  x  y      10  10   10 10  ; ; nghiệm   ;   ;(2;1);(1; 2) 2 2    Câu Cho (d): y=(2m-3)x-1.Tìm m để (d) cắt Ox,Oy A,B cho diện tích tam giác ABO OA OB  23 25    2m    m   ;  Từ ta có Giải :Ta có SAOB   16 16    10  10   10 10  ; ; nghiệm   ;   ;(2;1);(1; 2) 2 2    Câu Hình bên gồm 13 hình vng diện tích 1.Các A,B,C đỉnh hình vng.Điểm E nằm trênBC cho AE chia hình gồm 13 hình vng bên thành phần diện tích nhau.Tính AE Giải :Ta có kẻ tam giác AHE vng hình.Ta có 13 17 17 17 SAHE     AH.EH  17  EH   BE    2,4 2 5 Câu 10 Cho ta giác ABC có góc BAC 90 độ, góc ABC=20 độ.Các điểm P,Q nằm AC,AB cho góc ABP 10 độ, góc ACQ=30 độ.Tính số đo góc PQA Giải :Gọi M trung điểm BC.Qua M kẻ đường thẳng vng góc BC cắt AB I.khi góc ICB IBC=20 độ suy góc ICQ 20 độ Suy BP phân giác tam giác ABC CI phân giác tam giac BCQ.Ta có tam giác IMB đồng dạng tam giác CAB nên BC AB QA CQ BC AB AB PA  ;       PQ / / CI Và ta có góc PQC IB MB QI 2QI BI MB BC PC góc ICQ=20 độ.Nên góc PQA=40 độ I.PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải giấy) Câu 11 Giải phương trình ( x  1)( x  3)( x  5)  Giải : ( x  1)( x  3)( x  5)   ( x  x  5)( x  x  3)   x  2  10   ( x  x  6)( x  x  4)    x  2  10  x  2  Câu 12 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O).Gọi M trung điểm AB.Lấy D,E AB,AC cho BD