Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTNTRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTNCâu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 1 ?2xyA.. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.A.. Hàm số đã
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2022 - 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Câu 1: Hàm sau nguyên hàm hàm số y A ln 2x Câu 2: C Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 A Câu 3: B ln x B ? 2x ln x D 1 x2 x 23 Số điểm cực trị hàm số cho C D Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;1 Câu 4: C ;1 D ; C D 5 2 Mô-đun số phức z 4i 1 2i A 25 Câu 5: B 1; B 25 Cho hàm số f x 3x Tính I f x f x dx A I Câu 6: Câu 7: Câu 8: D I 2 x x 4x A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 Tích vơ hướng hai véc-tơ u v A 6 B C 10 D 10 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tập xác định hàm số y log x x A 0; Câu 9: C I B I C 2; B 0; D 2; Số nghiệm thực phương trình 4.3x 3.22 x A B C D Câu 10: Khẳng định sau đúng? x x 1 x A dx 3.6 C C x x 1 dx 3.6 x C ln B x.3x 1dx 3.6 x 1 C D x x 1 dx 3.6 x 1 C x 1 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x Tìm tất giá trị thực dương tham số m để mặt phẳng x y z m tiếp xúc với mặt cầu (S ) A m B m C m D m 19 Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) Tính z 3i A 17 B 17 C D Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên với đáy góc 45 Tính cosin góc mặt bên đáy hình chóp cho 1 1 A B C D 2 Câu 14: Cho tập M gồm số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác xuất để số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục 2 A B C D 5 3 Câu 15: Biết 2 f x dx Tính I f x dx A I B I Câu 16: Cho a thỏa mãn loga A 13 C I D I Tính log 1000 a B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA 2a SA vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A a B a C a D a Câu 18: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x là: A Câu 19: Phần ảo số phức z A 4 B C D 3i là: 1 i B 4i C 2i D 2 Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số chẵn gồm ba chữ số đôi khác nhau? B 120 A 80 C 68 D 105 C y x x D y x x Câu 21: Hàm số khơng có cực trị? A y x x B y x x Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a A a B a C 2a D a Câu 23: Cho hàm số y x (2m 1) x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có cực trị? A m B m C m D m Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 cơng bội q Tính u10 A 2048 B 256 C 512 D 1024 Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;3) B (1; 2) D (3; ) C (1;3) Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y Tâm mặt cầu cho có toạ độ là: A (1, 2, 0) B (1, 2, 0) C (2, 4, 0) D (2, 4, 0) Câu 27: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B a C a D a Câu 28: Hình chiếu vng góc điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: A (1, 2,3) B (0, 2,3) C (0, 2, 3) D (1, 0, 0) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm d (P) A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) Câu 30: Cho số thực a>0, a Giá trị biểu thức log A B a C D (3,1,3) a a bằng: D x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 4 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1;0; 2 vng góc với đường thẳng d A x y B x y z 10 C x y z 10 D 2x y 4z Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến ; A m B m 3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A ;1 C m x 3 B 1; D m 2 x C 0; D 0;1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng ABC A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình? A y x B y x C y x D y x Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy 4a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho 32 a A a B C 8 a D 32 a 3 Câu 38: Khẳng định sau đúng? A ln xdx x ln x 1 B ln xdx x ln x 1 C C ln xdx x ln x 1 C D ln xdx x ln x 1 xm với m số thực Tìm tất giá trị m để tổng giá trị lớn x 1 giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Câu 39: Cho hàm số y A m B m 4 C m D m 1 Câu 40: Số số nguyên dương x thỏa mãn x 2023 x 1 x 2024 x là: A B C D 10 Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x A B C D 120o , cạnh bên Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A BAC AA a , góc AB mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 13 a 12 B 3 a 36 C 3 a D 3 a Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m giá trị lớn hàm số y x3 x m trị nhỏ nhất? A m B m 8 C m 10 2;3 D m 10 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mạt phẳng P : x y z Lấy điểm A di động S điểm B di động S cho AB phương a 2;1; 1 Tìm giá trị lớn độ dài đoạn AB A B C 2+ D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z Tìm giá trị lớn z 3i A 27 10 B C D 20 Câu 46: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm cấp hai 0; thỏa mãn f , f x f '' x f ' x x xf ' x Tính f x 0 x A ln B ln C ln D ln Câu 47: Gọi M tập hợp tất giá trị thực tham số m cho có số phức z thỏa mãn lim z m z z số ảo Tính tổng tất phần tử M A 2 C B D 10 Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy a góc đỉnh 120 Thiết diện tạo mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tam giác có diện tích lớn bằng: 2 a A a B a C a D 3 3 Câu 49: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm 0; thỏa mãn f 1 e x 1 f x xf x x 1 e x với x Tính e x f x dx A ln B ln 2 C ln D ln 2 Câu 50: Biết x, y số thực thỏa mãn 102 x 3 y a x log a với số thực a Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A 10 B 13 C 25 - TOANMATH.com - D BẢNG ĐÁP ÁN C B C B C B D D C C C C B C A 3 D C D C A 1 A B C A D C B B B D A A C A B C D 4 B C B C B 2 B C B A C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm sau nguyên hàm hàm số y A ln 2x B ln x ? 2x ln x C D 1 x2 Lời giải Chọn C 1 1 1 x dx x dx ln x C ln x nguyên hàm hàm số y x Câu 2: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 A B x 3 Số điểm cực trị hàm số cho C D Lời giải Chọn C f x x x 1 x 2 x x x Trong nghiệm phương trình f x x 0, x nghiệm bội lẻ nên chúng cực trị hàm số f x Còn x nghiệm bội chẵn nên khơng phải cực trị hàm số f x Vậy hàm số cho có cực trị Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;1 B 1; C ;1 Lời giải Chọn C Bất phương trình log x 1 x Vậy tập nghiệm S ;1 2 x D ; 2 Câu 4: Mô-đun số phức z 4i 1 2i A 25 B 25 C D 5 Lời giải Chọn D z 4i 1 2i 11 2i z 5 Câu 5: Cho hàm số f x 3x Tính I f x f x dx C I B I A I D I Lời giải Chọn C f x 3.1 3.0 I f x f x dx f x d f x 2 2 0 1 Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B A C 2 x x 4x D Lời giải Chọn C x 2 x x x Hàm số xác định x x 4x x Tập xác định D ; 2 \ 1 2 x 2 x , lim x x 4x x 4x Suy TCĐ: x TCN: y Ta có lim x Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 Tích vơ hướng hai véc-tơ u v A 6 B C 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có u.v 1.2 1 2 Câu 8: Tập xác định hàm số y log x x A 0; C 2; B 0; D 2;0 Lời giải Chọn A Hàm số xác định x x x Câu 9: 2 Số nghiệm thực phương trình 4.3x 3.22 x A B C D Lời giải Chọn C Ta có 2 2 4.3x 3.22 x 22.3x 3.22 x 3x 1 22 x 2 x x 1 log x 1 log 3 x x2 1 x 1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 10: Khẳng định sau đúng? A C x x 1 dx x B x.3x 1dx 3.6 x 1 C x 1 dx 3.6 x C 3.6 x C ln D x x 1 dx 3.6 x 1 C x 1 Lời giải Chọn C 3.6 x Ta có dx 3 dx 3 dx C ln x x 1 x x x Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x Tìm tất giá trị thực dương tham số m để mặt phẳng x y z m tiếp xúc với mặt cầu (S ) A m B m C m Lời giải D m 19 Chọn A I 1;0;0 Ta có ( S ) : R Để ( P) tiếp xúc với ( S ) d I ; P R 1 m m 5(l ) 2 m Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) Tính z 3i A 17 B 17 C Lời giải D Chọn C Ta có : z z z 1 i Vậy nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z i z2 2z z 1 i z 3i i 3i 2i Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên với đáy góc 45 Tính cosin góc mặt bên đáy hình chóp cho 1 1 A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi cạnh đáy a BD a BD a 2 - Gọi M trung điểm CD CD OM góc mặt bên đáy SMO OM OM cos SMO SM OM SO - Góc cạnh bên với đáy góc 45 SBD vuông cân SO Câu 14: Cho tập M gồm số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác xuất để số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục 2 A B C D 5 3 Lời giải Chọn B - Số tự nhiên có ba chữ số abc đơi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 : Ω A42 60 - Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục” + Vì chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục a Đồng thời chữ số có chữ số đứng trước bé chữ số đứng sau Suy số cách chọn ab C42 , + Cách chọn c : Số cách chọn abc : nA C42 24 PA 24 60 f x dx Câu 15: Biết A I Tính I f x dx B I C I Lời giải Chọn B Ta có I f x dx x t Đặt t x dt 2dx suy x t D I I f x dx 4 1 f t dt= f x dx=4 22 22 Câu 16: Cho a thỏa mãn loga A 13 Tính log 1000 a B C D Lời giải Chọn A 1 13 Ta có log 1000 a log1000 log a loga 2 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA 2a SA vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi O giao điểm AC BD Gọi H hình chiếu lên SO Ta có BD AC BD SA nên BD SAC BD AH Lại có AH SO AH BD nên AH SBD d A, SBD AH Trong tam giác ABC có AC AB BC a a a AO Trong tam giác SAO có a 1 1 2a AH 2 2 AH AO SA 4a a 2a Vậy d A, SBD AH 2a Câu 18: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x là: A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x x3 x lnx x Điều kiện x Khi phương trình trở thành x x lnx Xét hàm số f x x3 x lnx , với x Ta có f x x 0, x Do hàm số f x x3 x lnx đồng biến x khoảng 0; Khi phương trình x x lnx có nhiều nghiệm Nhận thấy x nghiệm phương trình Vậy đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x có giao điểm Câu 19: Phần ảo số phức z A 4 3i là: 1 i B 4i C 2i D 2 Lời giải Chọn D Ta có z 3i 1 3i 1 i 2 4i 1 2i 1 i 12 12 Vậy phần ảo số phức z 3i là: 2 1 i Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số chẵn gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 80 B 120 C 68 D 105 Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng: abc a TH1: c , chọn ab : A52 20 số Suy lập 20 số thỏa mãn TH2: c 2; 4;6 : cách chọn Chọn a : cách Chọn b : cách Suy có 4.4.3 48 số Vậy có 20 48 68 số Câu 21: Hàm số khơng có cực trị? A y x x B y x x C y x x Lời giải Chọn C D y x x Xét hàm số y x x có y ' x 0, x Do hàm số y x x khơng có cực trị Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a A a B a C 2a Lời giải D a Chọn B Thể tích khối chóp : V a 2a a 3 Câu 23: Cho hàm số y x (2m 1) x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có cực trị? A m B m C m D m Lời giải Chọn B Hàm số y x (2m 1) x có cực trị a.b 2m m Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có A 2048 u2 công bội q Tính B 256 u10 C 512 Lời giải D 1024 Chọn C Ta có: u10 u2 q8 2.28 512 Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;3) B (1; 2) C (1;3) D (3; ) Lời giải Chọn A x (2;3) ( x 2)(3 x) f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) Do hàm số đồng biến khoảng (2;3) Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y Tâm mặt cầu cho có toạ độ là: A (1, 2, 0) B (1, 2, 0) C (2, 4, 0) D (2, 4, 0) Lời giải Chọn B Ta có tâm mặt cầu ( S ) : x y z x y có toạ độ (1, 2, 0) Câu 27: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a a B C a D a Lời giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Ta có AM a AH 2 3a AM 3 3a a Mặt khác SH SA AH ( 2a ) 3 2 1 6a 2a Vậy thể tích khối chóp cho là: V S ABC SH (2a ) 3 3 Câu 28: Hình chiếu vng góc điểm M 1, 2,3 lên mặt phẳng Oyz có toạ độ là: A (1, 2,3) B (0, 2,3) C (0, 2, 3) D (1, 0, 0) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0, 2,3) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm d (P) A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) Lời giải Chọn D a 2t Gọi M(a,b,c) M thuộc (d) nên suy ra: b t c 3t Vì M thuộc (P) nên: 2t (t 2) 2.3t t Vậy tọa độ giao điểm d (P) (3,1,3) D (3,1,3) Câu 30: Cho số thực a>0, a Giá trị biểu thức log A B a C a a bằng: D Lời giải Chọn C log a 3 log a a 2 a a log a a2 x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 4 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1;0; 2 vng góc với đường thẳng d A x y B x y z 10 C x y z 10 D 2x y 4z Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương ud 2;3; 4 Theo đề bài, ta có mặt phẳng n ud 2;3; 4 P qua điểm M 1;0; 2 có vectơ pháp tuyến Khi đó: P : x 1 y z x y z 10 Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến ; A m B m C m D m Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến ; f x 0, x x 1 x m 0, x x m 1 x m 0, x a m 1 4m m 2m m 1 m m 3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A ;1 B 1; x 3 2 x C 0; Lời giải D 0;1 Chọn D 3 Ta có: x 3 2 x x x x x x x x x Do vậy, tập nghiệm bất phương trình là: S 0;1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng ABC A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x y z x y z 1 1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình? A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn A Giả sử z x iy x, y biểu diễn điểm M x; y Khi z z i x 1 y x y 1 x y y x Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x x : x2 x2 m x4 4x2 m Ta có đồ thị hàm số y x x sau Từ đồ thị suy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt m Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy 4a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho 32 a A a B C 8 a D 32 a 3 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón cho V r h 2a 2a a 3 Câu 38: Khẳng định sau đúng? A ln xdx x ln x 1 B ln xdx x ln x 1 C C ln xdx x ln x 1 C D ln xdx x ln x 1 Lời giải Chọn C u ln x du dx Đặt x dv dx v x ln xdx x.ln x dx x ln x x C x ln x 1 C xm với m số thực Tìm tất giá trị m để tổng giá trị lớn x 1 giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Câu 39: Cho hàm số y A m B m 4 C m D m 1 Lời giải Chọn B Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 0;2 khi: y y m 2m m 4 Câu 40: Số số nguyên dương x thỏa mãn x 2023 x 1 x 2024 x là: A B C D 10 Lời giải Chọn D Ta có: x 2023 x 1 x 2024 x x 2024.2 x 2023 x 2023 x x 1 x 2023 x 2023 x x 2023 x x 1 Do x nguyên dương nên x x x x Do bpt x 2023 x 1; 2; ;10 Vậy có 10 số nguyên dương x thỏa mãn Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x A B C D Lời giải Chọn A Xét phươn trình x x x 1 Vậy diện tích hình phẳng cho x x dx x 2 1 1 2dx 120o , cạnh bên Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A BAC AA a , góc AB mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 13 a 12 B 3 a 36 C Lời giải Chọn A AA, ABC ABA 60o AA ABC 3 a D 3 a a Xét tam giác vng ABA có: AB AA cot ABA Vậy VABC ABC AA.SABC a3 AA AB AC.sin120o 12 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m giá trị lớn hàm số y x3 x m trị nhỏ nhất? A m B m 8 C m 10 Lời giải 2;3 D m 10 Chọn C Xét hàm số y f x x x m liên tục đoạn 2;3 +) f x x 6x ; f x x 0; x 2;3 +) f 2 m 20 , f m , f 3 f m Khi max f x max m ; m 20 M 2;3 Mm Ta có: M m 20 m m 20 m 20 M 10 M m 20 20 m m 20 m 10 Dấu " " xảy m 10 m 20 m Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mạt phẳng P : x y z Lấy điểm A di động S điểm B di động S cho AB phương a 2;1; 1 Tìm giá trị lớn độ dài đoạn AB A B C 2+ D Lời giải Chọn B +) S có tâm I 1;1;1 , bán kính R = +) P có VTPT n 1;1; , đường thẳng AB có VTVP a 2;1; 1 +) Ta có sin AB; P , suy góc AB P 300 +) Gọi H hình chiếu P A P Ta có AB AH Do AB max AH max AH max d I; P R +) Vậy AB max Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z Tìm giá trị lớn z 3i A 27 10 B C Lời giải D 20 Chọn B Đặt z x yi x, y M x; y biểu diễn z Do z z z z z z z z z z x y x2 y x 1 y 2 Từ suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn z phần đường trịn hình vẽ: Mà T z 3i z 3i MA với A 2; 3 biểu diễn số phức 3i Ta có AI1 17; AI 5; AI 13; AI Do MaxT AI R Câu 46: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm cấp hai 0; f x f '' x f ' x x xf ' x Tính f x 0 x A ln B ln C ln Lời giải Chọn B thỏa mãn f , lim D ln Do lim x 0 f x f x f 0 lim f ' 0 x 0 x x0 Ta có: f '' x f ' x x xf ' x f ' x x f '' x 1 , (1) 2 Đặt g x f ' x x g ' x f '' x , nên (1) trở thành g x g ' x Lấy nguyên hàm hai vế, ta g ' x 1 g x 1 x C g x f ' x x g x x C x C 1 x2 C 1 Do f ' x x Cho x f ' f x ln x C1 C x 1 Mặt khác f C1 Suy f x x2 ln x Vậy f ln Câu 47: Gọi M tập hợp tất giá trị thực tham số m cho có số phức z thỏa mãn z m z z số ảo Tính tổng tất phần tử M A 2 B C Lời giải D 10 Chọn C Đặt z x yi z m x m yi Khi tập số phức z đường trịn C1 có tâm I1 m;0 R1 Ta có z z z z x y x yi Để z z số ảo x y x Khi tập hợp số phức z đường trịn C2 có tâm I 2;0 R2 Ta có độ dài đường nối tâm I1 I m m7 m 3 m2 5 I1 I R1 R2 Để có số phức z thỏa mãn I I R R m3 m 1 2 m 1 Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy a góc đỉnh 120 Thiết diện tạo mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tam giác có diện tích lớn bằng: 2 A a B a C a D a 3 3 Lời giải Chọn A AB Ta có AB SA SB SA2 SB cos ASB SA 2 2 cos ASB 2a 2 cos120 2a 3 1 Ta có diện tích thiết diện S ' l sin l SA2 a 2 A ' SB ' 90 Đẳng thức xảy sin hay Câu 49: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm 0; thỏa mãn f 1 x 1 f x xf x x 1 e x e với x Tính e x f x dx A ln B ln 2 C ln D ln 2 Lời giải Chọn D Ta có x 1 f x xf x x 1 e x x 1 e x f x e x xf x x xe x f x x xe x f x dx x 1dx xe x f x x x C Vì f 1 nên C ef 1 Suy e x f x x e x x2 2 Khi e f x dx x dx x ln x x 1 2 x ln 2 Câu 50: Biết x, y số thực thỏa mãn 102 x 3 y a x log a với số thực a Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A 10 B 13 C 25 Lời giải D Chọn A 102 x 3 y a x log a x y x log a log a log a x log a x y Đặt t log a ta bất phương trình t xt x y Để bất phương trình với số thực a Điều kiện ' x x y x 1 y P x y x 1 y P 32 42 x 1 y 25.4 P 10 x Đẳng thức xảy y