Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây.. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R 13cmvà
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có trang, 50 câu ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022-2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu Một tổ có 13 bạn Hỏi có cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A 78 B 156 C 13! D 26 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng B ( −1; + ) A ( −; −1) ( ) C −; D ( −1;1) (1; + ) Câu Gọi H hai miền hình phẳng tơ đậm (như hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh Ox tính theo cơng thức sau A V = f −2 0 C V = f ( x )dx − ( x )dx −2 f ( x )dx B V = f ( x )dx −2 D V = f ( x )dx = 16 có nghiệm Câu Phương trình 4 A x = B x = C x = D x = Câu Cho cấp số nhân ( un ) biết u2 = −2 u5 = 16 Tìm số hạng thứ cấp số nhân x− A –256 B 256 C 128 D –128 Câu Trong không gian (Oxyz ) cho OA = i − j + 3k , điểm B (3; −4;1) điểm C (2; 0; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (1; −2;3) B ( −2; 2; −1) C (2; −2;1) D ( −1; 2; −3) 2x −1 Câu Cho hàm số f ( x ) = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) x +1 đoạn 0;2 Giá trị biểu thức S = M − m A B −2 C Câu Cho hai số thực dương a , b Mệnh đề sau mệnh đề sai? D A log ( 3ab ) = (1 + log a + log b ) (1 + log3 a + log3 b ) 2 C log 32 ( 3ab ) = (1 + log a + log3 b ) B log ( 3ab ) = D log 32 ( 3ab ) = (1 + log a + log b ) 2 Câu Cho f ( sin x ) cos xdx = 1; 2 xf ( x2 + x2 + ) dx = Tính tích phân I = f ( x ) dx A I = B I = C I = Câu 10 Hàm số y = x − x + 2019 nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D I = D ( −;1) Câu 11 Tổng số cạnh hình lăng trụ bội số số đây? A B C D 2 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z − = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1;0; −3) , R = B I (1;0; −3) , R = C I ( −1;0;3) , R = D I ( −1;0;3) , R = Câu 13 Hàm số y = − x + 8x + có điểm cực trị? A B C D x2 −7 x Câu 14 Số nghiệm phương trình = A B C D Câu 15 Một hình trụ có độ dài đường cao 2a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B a C 2 a D 8 a Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f (1) = 16 , A 10 B 20 C 35 f ( x ) dx = Tính I = xf ( x ) dx D 12 Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AC ' tích khối lăng trụ cho? a3 A a3 B 12 a3 C Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A B C x3 a Tính thể a3 D 12 3x m có giá trị lớn đoạn D 1;1 Câu 19 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0;2 ) , C ( x; y; −2) thẳng hàng Khi x + y 11 11 A x + y = B x + y = 17 C x + y = − D x + y = 5 Câu 20 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = 2x − x −1 B y = 2x −1 x −1 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x−3 2x + D y = x−2 x −1 , có đạo hàm f ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( x − ) Hàm số y = f ( x ) C y = nghịch biến khoảng đây? A ( −1;5) B ( − ; − 1) C ( −1; + ) D ( 5; + ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a; BC = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc giữa SC mặt phẳng ( SAB ) A 90o B 45o C 60 o Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log ( x − ) 5 B ; 2 Câu 25 Với ( a 0) giá trị log a A ( −1;6 ) D 30o C ( 6; + ) D ( −;6 ) B log5 a C 5log a D 5log a log a Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A y = f ( x ) trục hoành Chọn khẳng định sai A S = −2 f ( x ) dx − f ( x ) dx −2 1 B S = C S = f ( x ) dx D S = −2 f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx −2 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = ( ) : −2x + my+ 2z − = Tìm m để ( ) song song với ( ) A m= −2 B không tồn m Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ C m= D m= Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C Câu 29 Đồ thị hàm số cho hình hàm số nào? D ( ) x x x ( ) x 1 1 B y = C y = D y = 2 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = ( Q ) : x − y − z − = Tính A y = khoảng cách d giữa hai mặt phẳng 6 A d = B d = C d = D d = Câu 31 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy a Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể 4a 3 4a 3 a3 a 3 A B C D 27 27 54 54 ln ( x + 3) Câu 32 Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = cho F ( −2) + F (1) = Giá trị x2 F ( −1) + F ( 2) ln D ln + ln Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + m = ( m A 10 ln − ln B C tham số ) Tìm giá trị thực tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A m = −1 B m = C m = D m = Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a , góc giữa mặt bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD 32 a 32 15 a 32 a 32a3 A B C D 15 15 15 15 Câu 35 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R khơng đổi Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu ( S ) Khi khối trụ (T ) tích lớn nhất, tính thể tích khối trụ theo R 3πR 3πR 2πR 3πR V = V = V = B C D 9 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , góc tạo mặt phẳng bên mặt phẳng đáy với 0; Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn 2 A V = 4a A 49 Câu 37 Cho hàm số 4a 3 B 27 2a 3 C f ( x ) liên tục có đạo hàm 4a 15 D 75 0; 2 Cho I = e x −2 f ' ( x ) dx = 2021 e4 f ( 2) − f ( 0) = 2018.e2 Biết J = x.e x A B −5 −2 f ( x ) dx = a Tính a − b b C D −13 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC 3NC = 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAM ) bằng: a 2a 30 a 30 a 30 B C D 90 10 90 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc A −10; 10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − m có điểm cực trị? A B C D 2 log x − log x + m Câu 40 Tìm m để bất phương trình có nghiệm x 1; 8 2 A m B m C m D m 51 x Có giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để Câu 41 Cho hàm số f x x m cho đồng biến khoảng 3;0 ? A B C 10 D 11 Câu 42 Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt R 13cm r 41cm phần mặt trụ để làm hồ lơ đựng rượu hình vẽ Biết giao hai hình cầu đường trịn có bán kính r1 5cm cổ hồ lơ hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4cm Giả sử độ dày hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng tối đa bao nhiều lít rượu? (kết làm trịn đến chữ số sau dấu phảy) A 8, lít B 9,5 lít C 10, lít D 11, lít Câu 43 Xếp 11 học sinh gồm nam, nữ thành hàng dọc Xác suất để học sinh nữ không xếp cạnh 7! A84 7! A64 7!.C84 7!.4! A B C D 11! 11! 11! 11! Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0;+ ) Biết f ( x ) + ( 2x + 4) f ( x ) = ; f ( x ) 0, x f ( ) = A 15 Tính f (1) + f ( 2) + f ( 3) 15 11 B C 15 30 D 11 30 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc đoạn 0; ? A B Câu 46 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên C tham D m số m −2021;2021 f ( x) log + x ( f ( x ) − mx ) = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x mx A 2019 B 2020 C 2021 f ( x) Câu 47 Cho có đạo hàm cấp ( f ( x ) f ( x ) + ( f ( x )) + ( f ( x ) f ( x )) ) e 2 f ( x )−2 x − x −1 = ( 4x2 + 4x + 2) f ( ) = 1, tính tích phân I = ( x + 1) f ( x )dx A 124 62 B 5 C 62 D 124 để D 2018 R với phương trình thỏa mãn Biết f ( ) = 1, Câu 48 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD tích V Gọi M , N , E , F tâm hình bình V hành AABB , BBCC , CCDD , AADD Khối đa diện MNEF.ABCD tích V Tính V 10 17 11 A B C D 24 12 21 36 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B ( 3; − 2;0 ) , C (1;2; − 5) Mặt phẳng ( ) : ax + by + cz − 24 = qua C d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) đạt giá trị lớn Tìm giá trị P = a + 4b + c A P = 21 B P = 23 C P = 24 D P = 20 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai Biết f ( 0) = , f (1) = f ( −2020) = bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( x − − 2020) đạt GTNN điểm x0 thuộc khoảng A ( −1;1) B (1;2) 1 5 C ; 2 4 Hết - 5 D 1; 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT A 26 C D 27 D Câu Câu B 28 A C 29 D D 30 D C 31 D A 32 A D 33 D A 34 B 10 A 35 B 11 B 36 B BẢNG ĐÁP ÁN TN 12 13 14 15 16 B D D A D 37 38 39 40 41 A D C C D 17 A 42 C 18 D 43 A 19 A 44 C 20 A 45 C 21 A 46 A 22 C 47 D 23 B 48 A 24 C 49 D 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Một tổ có 13 bạn Hỏi có cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A 78 B 156 C 13! D 26 Lời giải Số cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp C132 = 78 cách Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng B ( −1; + ) A ( −; −1) ( ) C −; D ( −1;1) (1; + ) Lời giải Ta có hàm số nghịch biến khoảng khoảng ( −1;1) (1; + ) Câu Gọi H hai miền hình phẳng tơ đậm (như hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh Ox tính theo cơng thức sau A V = f 0 ( x )dx − −2 f ( x )dx B V = f ( x )dx −2 Số nghiệm phương trình f ( x ) = A D C Lời giải B Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Nên phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 29 Đồ thị hàm số cho hình hàm số nào? A y = ( 3) x x 1 B y = 2 C y = ( 2) x x 1 D y = 3 Lời giải Từ đồ thị suy hàm số dạng y = a a Thay x = −1 , y = vào ta a = Câu 30 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = ( Q ) : x − y − z − = Tính x khoảng cách d giữa hai mặt phẳng A d = B d = C d = D d = Lời giải Ta thấy ( P ) ( Q ) song song nên khoảng cách giữa ( P ) ( Q ) khoảng cách từ điểm O ( 0; 0; 0) ( P ) đến ( Q ) −2 12 + 22 + 12 Câu 31 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy a Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể d ( O; ( Q ) ) = = A 4a 3 27 B 4a 3 27 a3 54 Lời giải C D a 3 54 Gọi S tâm khối cầu nội tiếp hình nón Do AB = IA = IB nên ABI tam giác Suy S a trọng tâm ABI Suy bán kính cầu: r = SM = 4 a a3 Vậy thể tích khối cầu V = r = = 3 54 ln ( x + 3) Câu 32 Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = cho F ( −2) + F (1) = Giá trị x2 F ( −1) + F ( 2) A 10 ln − ln ln Lời giải B C D u = ln ( x + 3) du = dx x+3 Đặt dv = dx v = − x x Suy ln ( x + 3) ln ( x + 3) F ( ) − F (1) = dx = − + dx x x x ( x + 3) 1 2 =− ln x ln + ln + ln =− + ln + ln x+31 −1 −1 ln ( x + 3) ln ( x + 3) F ( −1) − F ( −2 ) = dx = − + dx x x x x + ( ) −2 − −2 −1 x = ln + ln x+3 −1 −2 1 = ln + ln Vậy F ( −1) + F ( ) = F ( −1) − F ( −2 ) + F ( ) − F (1) = 10 ln − ln ln + ln Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + m = ( m tham số ) Tìm giá trị thực tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A m = −1 B m = C m = Lời giải D m = Chọn D d ( A, ( P ) ) = 6.1 − 3.2 − 2.(−1) + m ( ) + ( −3) + ( −2 ) 2 =1 m+2 = m = m = −9 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a , góc giữa mặt bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD 32 a 32 15 a 32 a 32a3 A B C D 15 15 15 15 Lời giải S A B M O D C ABCD hình vng có tâm O cạnh x Gọi M trung điểm BC Góc giữa ( SBC ) ( ABCD ) góc SMO 60 Ta có SM = 4a − x2 x2 , SO = 4a − Và cos SMO = x OM cos 60 = SM Suy SO = 4a − 4a − x2 = x2 4a − x x= 4a x 2 3a = 32 a3 Vậy VS ABCD = SO AB = 15 Câu 35 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R khơng đổi Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu ( S ) Khi khối trụ (T ) tích lớn nhất, tính thể tích khối trụ theo R A V = 3πR B V = 3πR C V = 2πR D V = 3πR Lời giải Gọi O , O tâm hai hình tròn đáy khối trụ, I trung điểm OO , A điểm thuộc đường tròn đáy h Ta có: OO = h , điều kiện: h 2R ; IA = R ; IO = h2 Bán kính mặt đáy khối trụ là: r = OA = R − h Thể tích khối trụ là: V = π r h = R − h 4 h2 h3 Xét hàm số: f ( h ) = R − h = R h − 4 Có f ( h ) = R − ( h 2R ) 3h 2 3.R 3h =0 h= , f ( h) = R2 − 4 Bảng biến thiên 3πR Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , góc tạo mặt phẳng bên mặt phẳng đáy với 0; Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn 2 Vậy thể tích lớn khối trụ là: V = 4a A 49 4a 3 B 27 2a 3 C Lời giải 4a 15 D 75 Gọi O giao điểm AC BD SO ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm CD ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO = Gọi độ dài cạnh hình vng x + Tam giác SMC vng M có: SM = SC − CM = a − x2 x x2 + Tam giác SOM vuông O có: OM = SM cos SMO = a − cos 4a 2 a cos 4a + tan = x2 = = 1 + cos + tan 1+ + tan S ABCD = x = 4a 2 + tan x a.tan Ta có: SO = OM tan SMO = tan = 2 + tan 1 4a a.tan 4a tan VS ABCD = S ABCD SO = = 3 + tan + tan + tan ( ) Do 0; tan 2 Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Ta xét f ( ) = ( + tan ) đạt giá trị lớn tan ( + tan ) Áp dụng BĐT AM − GM cho ba số dương f ( ) = a3 tan tan ( + tan ) tan 1 ta có: ; ; 2 + tan + tan + tan tan 1 = 2 + tan + tan + tan tan 1 + + = 2 + tan + tan + tan 27 Maxf ( ) = tan = tan = = 2 27 + tan + tan Vậy MaxVS ABCD = 4a 3 ( + 1) = 4a 3 27 0; 2 f ( x ) liên tục có đạo hàm Câu 37 Cho hàm số Cho I = e x −2 f ' ( x ) dx = 2021 e4 f ( 2) − f ( 0) = 2018.e2 Biết J = x.e x −2 f ( x ) dx = B −5 A Xét I = e x −2 a Tính a − b b D −13 C Lời giải f ' ( x ) dx u = e x −2 du = xe x Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) I = ex −2 f ( x ) 02 − x.e x −2 x.e x2 − 2 −2 dx f ( x ) dx 2021 = e f ( ) − e −2 f ( ) − x.e x −2 f ( x ) dx f ( x ) dx = e f ( ) − e f ( ) − 2021 J = x.e −2 x2 − e2 f ( ) − e−2 f ( ) − 2021 f ( x ) dx = Mà e f ( 2) − f ( 0) = 2018.e e f ( 2) − e f ( 0) = 2018 J= 2 −2 a = −3 2018 − 2021 −3 = a − b = ( −3) − 22 = 2 b = Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC 3NC = 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAM ) bằng: a a a 21 a 21 A B C D 14 18 Lời giải S D A F N P B C M H Dựng CH ⊥ AM CH ⊥ ( SAM ) Giả sử MN cắt AD F Theo định lý Talet ta có: DF ND 3MC 3a = = DF = = MC NC 2 a+ a PA AF = CA = AP = = = Khi a PC MC PC AC 7 Do d ( P, ( SAM ) ) = d ( C , ( SAM ) ) = CH 9 Kẻ AK ⊥ BC a Ta có AK = AB.sin 60o = , BK = AB cos 60o = a 2 KM = BK + BM = a AM = AK + KM = 3a a + a2 = AK AM = CH CM a a AK MC a 21 AK MC = CH AM CH = = 2 = AM 14 a 7 a 21 a 21 d ( P, ( SAM ) ) = CH = = 9 14 18 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc Mặt khác : AKM # CHM −10; 10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Số cực trị hàm số g ( x ) tổng số cực trị hàm y = f ( x ) − m số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) = m Hàm số y = f ( x ) − m có điểm cực trị Do hàm số g ( x ) = f ( x ) − m có điểm cực trị chỉ phương trình f ( x ) = m vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn m Kết hợp điều kiện ta có m2;3;4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị m Câu 40 Tìm m để bất phương trình log 22 x − log x + m có nghiệm x 1; 8 A m B m C m Lời giải D m 51 Điều kiện: x Ta có: log 22 x − log x + m log 22 x − log x + m Đặt log2 x = t ( x 1;8 t 0; 3) Phương trình trở thành: t − 2t + m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + , với t 0; 3 f ( t ) = 2t − , f ( t ) = 2t − = t = Bảng biến thiên: Để phương trình log 22 x − log x + m có nghiệm x 1; 8 phương trình: t − 2t + m có nghiệm t 0; 3 m max f ( t ) m 0;3 x Có giá trị nguyên tham số m thuộc x m cho đồng biến khoảng 3;0 ? A B C 10 D 11 Câu 41 Cho hàm số f x 10;10 để Lời giải x với x Đặt t 3;0 Hàm số cho trở thành f t t 1;2 t f t t m m t m 1 x nghịch biến 3;0 0, x 3;0 nên t x u cầu bải tốn tương đương với tìm m để hàm số f t nghịch biến Ta có t 1; f t 0, t m t m , t m m m 1 m 1;2 1; m , t m t m Vì m ,m 1; m m 1; 10;10 nên m 10; 9; ;0 Câu 42 Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt R 13cm r 41cm phần mặt trụ để làm hồ lơ đựng rượu hình vẽ Biết giao hai hình cầu đường trịn có bán kính r1 5cm cổ hồ lơ hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4cm Giả sử độ dày hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng tối đa bao nhiều lít rượu? (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phảy) A 8, lít B 9,5 lít C 10, lít Lời giải D 11, lít Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có hồ lơ tạo thành từ hình phẳng quay xung quanh trục Ox Phương trình cung cong lớn x y2 Phương trình cung cong nhỏ x 16 12 Thể tích hồ lơ V y 169 x2 41 y 41 169 y2 22 169 13 x dx 41 2 x 16 26 x 16 dx 12 5dx 22 8750 950 9760 20 10220, cm3 10, lít 3 Câu 43 Xếp 11 học sinh gồm nam, nữ thành hàng dọc Xác suất để học sinh nữ không xếp cạnh 7! A84 7! A64 7!.C84 7!.4! A B C D 11! 11! 11! 11! Lời giải Số cách xếp 11 học sinh cho thành hàng dọc là: 11! (cách) Xếp nam thành hàng dọc có 7! (cách) Giữa nam có khoảng trống cộng thêm khoảng trống hai đầu dãy khoảng trống Xếp nữ vào khoảng trống có A84 (cách) Do số cách xếp thỏa mãn toán là: 7!.A84 (cách) 7! A84 11! Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0;+ ) Biết f ( x ) + ( 2x + 4) f ( x ) = ; Vậy xác suất cần tìm là: Tính f (1) + f ( 2) + f ( 3) 15 11 B C 15 30 f ( x ) 0, x f ( ) = A 15 D 11 30 Lời giải f ( x) Từ giả thiết ta có f ( x ) + ( 2x + 4) f ( x ) = = −2 x − f ( x) Lấy nguyên hàm hai vế ta có f ( x) f ( x ) dx = ( −2 x − ) dx (1) Đặt t = f ( x ) dt = f ( x ) dx Thay vào (1) ta có − f ( x) 1 dt +C dx = = − + C = − f ( x) t t f ( x) 1 + C = − x − x + C1 = x + x + C − C1 f ( x) f ( x) 15 = 12 + C − C1 C − C1 = 15 1 = Khi f ( x ) = x + x + C − C1 x + x + 1 f (1) + f ( ) + f ( 3) = + + = 15 24 30 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Tồn giá trị nguyên tham số m Do f ( ) = để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm thuộc đoạn 0; ? A B Đặt t = sin x , với x 0; t 0;1 C Lời giải D Để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm x 0; phương trình f ( t ) = m có nghiệm t 0;1) Dựa vào đồ thị ta có m −7; −2) , m nguyên nên m −7; −6; −5; −4; −3 Vậy có giá trị Câu 46 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m m −2021;2021 để phương trình f ( x) log + x ( f ( x ) − mx ) = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x mx A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x ) = có nghiệm phân biệt −1; 0;1 nên suy được: a a f ' ( x ) = ax ( x − 1) = ax3 − ax f ( x ) = x − x + b f ( 0) = b = a = Ta có: Do ta có hàm số: y = f ( x ) = x4 − 2x2 + a b = f (1) = − + b = Do f ( x ) 0, x nên ta có điều kiện phương trình mx 0, x m Mặt khác: x + nên ta viết lại phương trình: f ( x )( x + 1) log + xf ( x ) + f ( x ) = mx + mx mx ( x + 1) log ( f ( x )( x + 1) ) + ( x + 1) f ( x ) = log ( mx ( x + 1) ) + mx ( x + 1) (1) Đặt g ( t ) = log t + t , t Dễ thấy hàm g ( t ) đồng biến với t , ta có: f ( x ) x4 − x2 + 4 = m = x2 + − ( 2) 2 x x x Xét h ( x ) = x + − 2, x Ta có: h ( x ) = x − = x = x x (1) ( x + 1) f ( x ) = mx ( x + 1) m = Từ bảng biến thiên ta thấy điều kiện tham số m là: m Do có 2019 giá trị tham số m f ( x) Câu 47 Cho có đạo hàm cấp ( f ( x ) f ( x ) + ( f ( x )) + ( f ( x ) f ( x )) ) e 2 f ( x )−2 x − x −1 R = ( 4x2 + 4x + 2) thỏa x với mãn Biết f ( ) = 1, f ( ) = 1, tính tích phân I = ( x + 1) f ( x )dx A 124 B 62 62 Lời giải C Chọn D ( ) Ta có f ( x ) f ( x ) + ( f ( x ) ) + ( f ( x ) f ( x ) ) e f 2 ( ( f ( x) f ( x) e ) = (( 2x +1) e ) f ( x ) f ( x ) + ( f ( x ) ) + ( f ( x ) f ( x ) ) e f ( x) 2 x2 + x +1 f ( x) D ( x ) − x − x −1 = ( x + x + 1) = ( x + x + 1) e x ) f ( x ) f ( x ) e 124 f ( x) + x +1 = ( x + 1) e2 x + x +1 + C1 Mà theo giả thiết có f ( ) = 1, f ( ) = nên có e = e + C1 C1 = f Do f ( x ) f ( x ) e f ( x) f ( x) e f ( ef ( x) ) = (e 2 ( x) ( x) = ( x + 1) e x = ( x + 1) e x x2 + x +1 ) e f ( x) 2 + x +1 + x +1 = e2 x + x +1 + C2 Mà theo giả thiết có f ( 0) = e = e + C2 C2 = Do f ( x ) = 2x2 + 2x + f ( x ) = 2x2 + 2x + Nên 3 1 2 I = ( x + 1) f ( x )dx = ( x + 1) x + x + 1dx = ( x + x + 1) d ( x + x + 1) 20 0 có 12 124 = x + x + 1) = ( 23 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD tích V Gọi M , N , E , F tâm hình bình V hành AABB , BBCC , CCDD , AADD Khối đa diện MNEF.ABCD tích V Tính V 10 17 11 A B C D 24 12 21 36 Lời giải A' D' C' B' F M I E N D A B C Gọi h chiều cao lăng trụ ABCD.ABCD 1 1 Gọi I trung điểm DD Ta có SIEF = IE.IF sin EIF = DC.DA.sin ADC = S ABCD 2 h 1 h 1 Ta có VD.IEF = SIEF = S ABCD = S ABCD h = V 3 48 48 1 Mặt khác V = VMNEF ABCD = V − 4.VD.IEF = V − V = V 2 48 12 V Vậy = V 12 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B ( 3; − 2;0 ) , C (1;2; − 5) Mặt phẳng ( ) : ax + by + cz − 24 = P = a + 4b + c A P = 21 qua C d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) đạt giá trị lớn Tìm giá trị B P = 23 C P = 24 D P = 20 Lời giải Lấy điểm I cho B trung điểm CI , suy I ( 5; − 6;5) Khi 2d ( B, ( ) ) = d ( I , ( ) ) Ta có d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) = d ( A, ( ) ) + d ( I , ( ) ) Trường hợp 1: A I phía so với ( ) ( A I thuộc ( ) ) Gọi E trung điểm AI , suy E ( 3; − 3;3) Ta có d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) = d ( A, ( ) ) + d ( I , ( ) ) = 2d ( E, ( ) ) 2EC = 93 nên d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) đạt giá trị lớn 2EC chỉ C hình chiếu vng góc E ( ) Khi đó, ( ) qua C , nhận CE = ( 2; − 5;8) vectơ pháp tuyến ( ) :2 ( x − 1) − ( y − ) + ( z + 5) = x − y + z + 48 = − x + Thử lại, ta thấy A, I phía so với ( ) y − z − 24 = Vậy a = −1, b = , c = −4 P = a + 4b + c = 20 Trường hợp 2: A I khác phía so với ( ) Gọi I1 điểm đối xứng I qua điểm C I1 ( −3;10; −15) Gọi E trung điểm AI1 E ( −1;5; −7 ) CE = 17 Ta có: d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) = d ( A, ( ) ) + d ( I1 , ( ) ) = 2d ( E, ( ) ) 2EC = 17 93 Trường hợp không thỏa mãn KL: Vậy a = −1, b = , c = −4 P = a + 4b + c = 20 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai Biết f ( 0) = , f (1) = f ( −2020) = bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( x − − 2020) đạt GTNN điểm x0 thuộc khoảng 1 5 C ; 2 4 Lời giải Ta có bảng xét dấu hàm số y = f ( x) sau A ( −1;1) B (1;2) 5 D 1; 2 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) : Xét y = g ( x ) = f ( x − − 2020) có g ' ( x ) = x −1 f ( x − − 2020 ) , với x x −1 x − − 2020 = −2020 x = 2022 g ( x ) = f ( x − − 2020 ) = x = −2020 x − − 2020 = Ta có bảng xét dấu hàm số y = g ( x ) = f ( x − − 2020) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có GTNN y = g ( x ) g (1) x0 =