Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A.. Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a=.. Tính xác suất để tổng 2
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN I – NĂM 2023 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm trang) Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể 300.000 đồng/ m Chi phí thuê công nhân thấp A 46 triệu đồng B 75 triệu đồng C 51 triệu đồng D 36 triệu đồng Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho 3π 16 3π B 8π C 16π D 3 Câu 3: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 244 15 A B C D 247 247 988 26 2x − đường thẳng Câu 4: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = B y = −3 C y = D y = A Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45° B 60° C 90° D 30° Câu 6: Nếu 2 −1 −1 −1 ∫ − f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) + g ( x ) − 1 dx ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = A Câu 7: Hỏi hàm số y = A (0; 2) B C 11 x − x + x3 − đồng biến khoảng nào? B (−∞;0) C ( D D (2; +∞) ) log x Câu 8: Số nghiệm phương trình log x − = A B C D Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 2π rl B S xq = π rl C S xq = 3π rl D S xq = 4π rl Câu 10: Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? A V = 4π r B V = π r C V = π r D V = 4π r 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 11: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =x − x − B y = − x + 3x − C y = x3 − x − D y = − x3 + x − Câu 12: Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 13: Với a số thực dương tùy ý, a 5 A a B a C a D a ( x) e x (3 + e − x ) Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f = A F ( x)= 3e x + x + C 3e x + e x ln e x + C B F ( x) = D F ( x) = 3e x − x + C e C F ( x)= 3e x − x + C Câu 15: Nếu 4 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx A B C −4 Câu 16: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x ( log ( x − y ) = + y2 −2 ) D −6 1 + log (1 − xy ) Tìm giá 2 trị lớn biểu thức M = x3 + y − xy 17 13 C D 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) SA = 4, AB = 3, AC = BC = Khoảng cách A B từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 34 B d ( A; ( SBC ) ) = 17 17 72 C d ( A; ( SBC ) ) = D d ( A; ( SBC ) ) = 17 17 Câu 18: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Hãy tính thể tích khối lập phương A d ( A; ( SBC ) ) = A 24 B 36 C 216 D 54 Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên, số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mf ( x ) − biến ( −1;1) y nghịch f ( x) − m x -1 O -1 A B Vô số C D Câu 20: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − 12 x − 10 đoạn [ −2;1] Giá trị biểu thức M − 2m A 40 B 32 C −26 ( ) D 43 2 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x − ( 2m + 1) x + m + m x + 2050 với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ; ? 3 3 A Vô số B C D Câu 22: Cho phương trình 3x − x +5 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình B 28 C 27 D 25 A 26 Câu 23: Tổng nghiệm phương trình x A B +3x = 16 C D −3 Câu 24: Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} Chọn số phân biệt từ tập X Tính xác suất để tổng số chọn số dương A B C D 7 7 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ( SAB ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A 6a Câu 26: Tích phân 2a B ∫x C 6a D a3 dx D − Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2sin x Trong khẳng định sau, khẳng định ? A − ln B A − cos x + C ∫ f ( x ) dx = C − cos x + C ∫ f ( x ) dx = C ln B ( x ) dx ∫ f= cos x + C D x ) dx ∫ f (= cos x + C C 2x + x2 + = y ln( x + 2) là: Câu 28: Đạo hàm hàm số A 2x x +2 B x +2 D x x +2 Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 29: Với x > , đạo hàm hàm số y = ln x 1 x B C D x 2x x Câu 30: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain phát triển mạnh, người dự định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng Lãi suất stacking cố định 0,55% /tháng Lần người stacking 2$ Cứ sau tháng người stacking nhiều số tiền stacking tháng trước 0, 2$ Hỏi sau năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi $ ? A 539, 447312$ B 597, 618514$ C 618, 051620$ D 484, 692514$ A Câu 31: Nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x ) dx ∫ f= = C ∫ f ( x ) dx A 2x −1 2x −1 +C 2x −1 + C ∫ f ( x ) dx =−2 x − + C dx 2 x − + C D ∫ f ( x )= B Câu 32: Nghiệm bất phương trình log 22 x ≥ log A < x ≤ x + là: 1 C 0; ∪ [ 4; +∞ ) 2 B x > a3 Câu 33: Với a > , a ≠ b > Biểu thức log a b A − log a b B − log a b C + log a b Câu 34: Chiều cao khối nón tích V bán kính đáy r 3V 3V V A h = B h = C h = πr πr πr 1 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình 5 A [ 0; +∞ ) D x ≥ D + log a b D h = V π r2 x −3 x B [1; 2] ≥ 25 C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D (1; ) Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {0; 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ đây: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = Các cạnh bên có độ dài SA tạo với mặt đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A B C D 33 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −1 B Hàm số đạt cực tiểu điểm B (1;1) C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −1 y Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị hình bên, số nghiệm phương trình ( ) f f ( x) + f ( x ) − f ( x ) + 2 = x -1 O -1 A B C = M log Câu 40: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A ab B − ab D 1 + log b giá trị biểu thức a 2 C a + b D −a − b Câu 41: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 C y0 = −1 B y0 = A y0 = D y0 = Câu 42: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A 12 B 18 C D Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 11 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 33 B C 11 D 99 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ − −3 + +∞ −1 − +∞ −∞ Mệnh đề sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 5;+∞ ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −4;1) Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 45: Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? A A52 B C52 C 5! D 25 Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ) Biết A′C tạo với đáy góc α thỏa mãn tan α = Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( A′CD ) A 60° B 90° C 45° Câu 47: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = D 30° 2x −1 x +1 A F ( x ) = x − 3ln x + + C B F ( x ) = x − ln x + + C C F ( x ) = x + 3ln x + + C D = F ( x ) x+ ln x + + C Câu 48: Cho hàm số f (= x ) x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x + 3x + C f ( x ) dx = x + x + C A dx ∫ f ( x )= x +C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = 2x + x + C D ∫ + ln( x + 1) dx Khẳng định sau sai? x2 x +1 + ln( x + 1) − ln x + + ln x + C B − A − (1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C x x −1 + ln( x + 1) x + ln( x + 1) x C − D + ln +C + ln +C x x +1 x x +1 Câu 49: Tính ∫ Câu 50: Tính thể tích khối chóp tứ giác biết đáy hình vng có độ dài đường chéo chiều cao hình chóp A 12 B C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101 made 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 dapan C B C D B B C A B C C C A A A D B A D D D B D A B B A A D C C C A B B B C A C D B B C D A D A 101 101 101 48 49 50 B D D Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN I Mơn thi: Tốn ĐỀ THI KHẢO SÁT (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Câu 3: Mã đề thi Gốc Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? A 25 B C52 C 5! D A52 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B 12 C 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ − −3 + +∞ −1 − D +∞ −∞ Mệnh đề sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −4;1) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 5;+∞ ) Câu 4: Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu điểm B (1;1) C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {0; 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ đây: Trang 1/17 - Mã đề thi Gốc Câu 17: Tích phân ∫x dx 1 A B ln C − 2 Câu 18: Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D − ln B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19: Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = π r B V = π r C V = 4π r D V = 4π r 3 Câu 20: Hỏi hàm số y = A (−∞; 0) x − x + x3 − đồng biến khoảng nào? B C (0; 2) D (2; +∞) Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác biết đáy hình vng có độ dài đường chéo chiều cao hình chóp A B C D 12 Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Hãy tính thể tích khối lập phương A 36 B 24 C 54 D 216 Câu 23: Chiều cao khối nón tích V bán kính đáy r 3V V 3V V A h = B h = C h = D h = πr πr πr πr Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 11 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 33 B C 99 D.11 Câu 26: Cho phương trình 3x − x +5 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình A 28 B 27 C 26 D 25 Câu 27: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 244 15 A B C D 247 247 988 26 Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4π rl B S xq = 2π rl C S xq = 3π rl D S xq = π rl Câu 29: Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} Chọn số phân biệt từ tập X Tính xác suất để tổng số chọn số dương A B C D 7 7 2 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x − ( 2m + 1) x + m + m x + 2050 với m tham số Có tất ( ) giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ; ? 3 3 Trang 3/17 - Mã đề thi Gốc A B C D Vô số Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x − 12 x − 10 đoạn [ −2;1] Giá trị biểu thức M − 2m A 40 B 32 C 43 D −26 1 = M log a + log b giá trị biểu thức Câu 32: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức 2 biểu thức sau đây? A −a − b B ab C − ab 1 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 5 A (1; ) B [1; 2] Câu 34: Nếu ≥ 25 C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D [ 0; +∞ ) ∫ − f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) + g ( x ) − 1 dx ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = −1 A B Câu 35: Nguyên hàm hàm số f ( x) = A D a + b x −3 x ∫ f ( x ) dx= −1 2x −1 2x −1 + C C B dx ∫ f ( x )= −1 D 11 2x −1 + C 2x −1 D ∫ f ( x ) dx =−2 x − + C +C Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = Các cạnh bên có độ dài SA tạo với mặt đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) C ( x ) dx ∫ f= 33 C D 2 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45° B 30° C 90° D 60° Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ( SAB ) 30° Thể tích khối chóp S ABC 6a 2a a3 A B C D 6a 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) SA = 4, AB = 3, AC = BC = Khoảng cách A B từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d ( A; ( SBC ) ) = 17 B d ( A; ( SBC ) ) = 72 17 C d ( A; ( SBC ) ) = 34 17 D d ( A; ( SBC ) ) = 17 Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên dưới: Trang 4/17 - Mã đề thi Gốc y x -1 O -1 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A B mf ( x ) − f ( x) − m nghịch biến ( −1;1) C D Vô số Câu 41: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x + y − 2.log ( x − y ) = 1 + log (1 − xy ) Tìm 2 giá trị lớn biểu thức M = ( x + y ) − xy A B 13 2 C 17 D + ln( x + 1) dx Khẳng định sau sai? x2 x −1 + ln( x + 1) + ln( x + 1) x A − B + ln +C + ln +C x x +1 x x +1 x +1 + ln( x + 1) − ln x + + ln x + C C − D − (1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C x x 2x −1 Câu 43: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x ) = x − ln x + + C B F ( x ) = x + 3ln x + + C Câu 42: Tính ∫ C F ( x ) = x − 3ln x + + C D = F ( x ) x+ ln x + + C Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ) Biết A′C tạo với đáy góc α thỏa mãn tan α = phẳng ( A′CD ) Góc đường thẳng AC mặt A 60° B 45° C 30° x −x Câu 45: Họ nguyên hàm hàm số f = ( x) e (3 + e ) x 3e x + e x ln e x + C A F ( x)= 3e − x + C B F ( x) = C F ( x) = 3e x − x + C D F ( x)= 3e x + x + C e [] D 90° Trang 5/17 - Mã đề thi Gốc Câu 46: Nghiệm bất phương trình log 22 x ≥ log x + là: Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị hình bên dưới: A x > C < x ≤ B x ≥ 1 D 0; ∪ [ 4; +∞ ) 2 y x -1 O -1 Số nghiệm phương trình ( ) f f ( x) + f ( x ) − f ( x ) + 2 = A B C D Câu 48: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể 300.000 đồng/ m Chi phí th cơng nhân thấp A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 49: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain phát triển mạnh, người dự định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng Lãi suất stacking cố định 0,55% /tháng Lần người stacking 2$ Cứ sau tháng người stacking nhiều số tiền stacking tháng trước 0, 2$ Hỏi sau năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi $ ? A 618, 051620$ B 484, 692514$ C 597, 618514$ D 539, 447312$ = y ln( x + 2) là: Câu 50: Đạo hàm hàm số 2x 2x + x A B C D x +2 x +2 x +2 x +2 HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/17 - Mã đề thi Gốc Câu 1: Câu 2: Câu 3: LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? A 25 B C52 C 5! D A52 Lời giải: Mỗi cách chọn học sinh số ứng cử viên theo yêu cầu đề chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn A52 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B 12 C 18 D Lời giải: u u3 u2= q 6.3 = 18 Công bội cấp số nhân q= 2= = Vậy = u1 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ − −3 + +∞ −1 − +∞ −∞ Mệnh đề sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −4;1) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 5;+∞ ) Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( −4; −3) đồng biến khoảng ( −3;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu điểm B (1;1) C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( −1;3) điểm cực tiểu B (1;1) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {0; 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ đây: Trang 7/17 - Mã đề thi Gốc Câu 6: Câu 7: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải: +) y′ = ⇔ x = , y′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = ⇒ x = cực trị hàm số +) Tại x =−1 ∈ D , y′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = −1 ⇒ x = −1 cực trị hàm số +) Tại x= ∉ D ⇒ x = điểm cực trị hàm số Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị nên đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị 2x − Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng x +1 A y = B x = C y = D y = −3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =x − x − Câu 8: B y = x3 − x − − x3 + x − C y = D y= − x + 3x − −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu Biết đường thẳng y = ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x + = x3 + x + ⇔ x + x = ⇔ x = Với x0 =0 ⇒ y0 =2 Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, A a Lời giải: a B a C a D a Với a > ta có: a = a Câu 10: Với x > , đạo hàm hàm số y = ln x 1 A B x 2x Lời giải: ( x )′ Với x > , ta có : ( ln= x )′ = 2x x C x D x Trang 8/17 - Mã đề thi Gốc a3 Câu 11: Với a > , a ≠ b > Biểu thức log a b A + log a b B − log a b C + log a b Lời giải: a3 Ta có: log a= log a a − log a b= − log a b b D − log a b log x Câu 12: Số nghiệm phương trình log ( x − ) = A Lời giải: C B D x > x > x ⇔ ⇒= −2 x x−2 x= x −= Ta có: log ( x −= ) log x ⇔ Câu 13: Tổng nghiệm phương trình x A −3 B Lời giải: +3x = 16 D C x = =16 ⇔ x + x =4 ⇔ x + x − =0 ⇔ x = −4 Câu 14: Cho hàm số f (= x ) x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có: x +3x A ∫ f ( x ) dx = x + 3x + C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = 2x + x + C D ∫ Lời giải: x + 3x + C f ( x )= dx x +C 1 x + 3x + C + 3) dx= x + x + C = Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2sin x Trong khẳng định sau, khẳng định ? Ta có: ∫ f ( x ) dx= ∫ ( x A − cos x + C ∫ f ( x ) dx = B − cos x + C ∫ f ( x ) dx = C x ) dx ∫ f (= D ( x ) dx ∫ f= cos x + C Lời giải: Ta có: Câu 16: Nếu ∫ ∫ f ( x ) dx =∫ ( 2sin x ) dx =−2 cos x + C =−cos x + C f ( x ) dx = ∫ 0 A Lời giải: Ta có cos x + C f ( x ) dx = B −4 ∫ f ( x ) dx C D −6 4 2 0 f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = ∫= Câu 17: Tích phân A Lời giải: 2 ∫x dx B ln C − D − ln 1 1 =− + = Ta có ∫ dx =− x x1 2 Trang 9/17 - Mã đề thi Gốc Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: … … … Tính thể tích khối chóp tứ giác biết đáy hình vng có độ dài đường chéo chiều cao hình chóp A B C D 12 Lời giải: Theo giả thiết, đáy hình vng có độ dài đường chéo nên diện tích đáy 1 V = B.h = 2.6 = B = 2.2 Vậy thể tích khối chóp cần tìm = 3 Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Hãy tính thể tích khối lập phương A 36 B 24 C 54 D 216 Lời giải: Gọi độ dài cạnh khối lập phương x Vì độ dài đường chéo khối lập phương nên= x = 3 Vậy thể tích khối lập phương V= x= 24 Câu 23: Chiều cao khối nón tích V bán kính đáy r 3V V 3V V A h = B h = C h = D h = πr πr πr πr Lời giải: 3V Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = π r h ⇒ h = πr Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Lời giải: Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: ∆SAB nên SA = AB = 2.OB = 2.2 = S xq π OB= SA π= 2.4 8π Vậy diện tích xung quanh hình nón là= … … … … Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} Chọn số phân biệt từ tập X Tính xác suất để tổng số chọn số dương A B C D 7 7 Lời giải: Chọn ngẫu nhiên số từ tập X ta có C82 = 28 (cách) Suy số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) =28 Gọi A biến cố “Tổng số chọn số dương” Cách 1: Trang 10/17 - Mã đề thi Gốc Ta có A= {( −3; ) ; ( −2; ) ; ( −2;3) ; ( −1; ) ; ( −1;3) ; ( −1; ) ; (1; ) ; (1;3) ; (1; ) ; ( 2; ) ; ( 2;3) ; ( 3; )} n ( A ) 12 = = n ( Ω ) 28 12 Do xác suất biến cố A là: p ( A= ⇒ n ( A) = ) Cách 2: Ta biết cách chọn số từ tập X ln có tổng số dương số âm Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy hai số có tổng dương ln xác suất lấy hai số có tổng âm Gọi B biến cố “Hai số lấy có tổng ” Ta có B = {( −1;1) ; ( −2; ) ; ( −3;3) ; ( −4; )} ⇒ n ( B ) = Xác suất biến cố B là: p ( B= ) n ( B) = = n ( Ω ) 28 1− p ( B) = Suy xác suất biến cố A là: = p ( A) ( ) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x − ( 2m + 1) x + m + m x + 2050 với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ; ? 3 3 A B C D Vô số Lời giải: Ta có: y = f ( x ) =2 x − ( 2m + 1) x + m + m x + 2050 y′ = x − ( 2m + 1) x + ( m + m ) ( ) x = m 0⇔ y′ =0 ⇔ x − ( 2m + 1) x + ( m + m ) =0 ⇔ x − ( 2m + 1) x + m + m = x= m + Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ; khi: 3 3 −1 m ≤ < ≤ m +1 ⇔ ≤ m ≤ Vì m nên m 0 3 3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − 12 x − 10 đoạn [ −2;1] Giá trị biểu thức M − 2m A 40 B 32 C 43 D −26 Lời giải: +) Hàm số cho liên tục đoạn [ −2;1] Ta có: y′ = x − x − 12 x =−1 ∈ [ −2;1] y′= ⇔ −14; y ( −1) = −3; y (1) = −23 y ( −2 ) = x = ∉ − 2;1 [ ] max y = −3; m = y = −23 Vậy M − 2m =−3 − ( −23) =43 Do M = [ −2;1] [ −2;1] Câu 32: … Trang 11/17 - Mã đề thi Gốc 1 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 5 A (1; ) B [1; 2] Lời giải: x −3 x ≥ 25 C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D [ 0; +∞ ) x −3 x 1 ≥ 25 ⇔ x − x ≤ log 25 ⇔ x − x ≤ −2 ⇔ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Ta có 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [1; 2] Câu 34: Nếu 2 −1 −1 −1 ∫ − f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) + g ( x ) − 1 dx ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = A B C D 11 Lời giải: 2 2 2 + = + = f x g x d x f x d x g x d x ) dx ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ f ( x= ∫−1 ( ) −1 −1 −1 ⇔ ⇔ 2 Ta có 2 − f x + g x dx = − f x dx + g x dx = g x dx = ( ) ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) −1 −1 −1 −1 Suy 2 −1 −1 −1 ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx − x −1 = 2.1 + 3.2 − (2 + 1) = Câu 35: … Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = Các cạnh bên có độ dài SA tạo với mặt đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A Lời giải: B 33 C D O AC ∩ BD Ta có: SA = SB = SC = SD nên ∆SAC ∆SBD hai tam giác cân Gọi = S SO ⊥ AC Do đó: ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ BD Vì SO ⊥ ( ABCD ) nên OA hình chiếu vng góc SA ( ABCD ) = 60° Suy góc SA với mặt đáy SAO = SA = Khi đó, tam giác SAC tam giác nên AC AC − AB = Suy BC = Gọi H hình chiếu vng góc B AC , ta có BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = BH BH ⊥ SO ( Do SO ⊥ ( ABCD ) ) Mà BH đường cao tam giác ABC vuông B nên Trang 12/17 - Mã đề thi Gốc 1 1 = + = + = ⇒ BH = 2 BH AB BC 3 Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) Câu 37: … Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ( SAB ) 30° Thể tích khối chóp S ABC 6a 2a a3 A B C D 6a 3 Lời giải: +) Gọi I trung điểm AB , ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ CI +) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C nên CI ⊥ AB và= CI = AB a CI ⊥ SA = CSI 30° +) Có ⇒ CI ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SI ) = CI ⊥ AB = 30° a +) Xét ∆SIC vng I , ta= có SI IC.cot +) Xét ∆SAI vng A , ta có SA= (a 3) SI − AI 2= − a 2= a 1 = SA.S ∆ABC a = .2a.a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V = Câu 39: … Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên dưới: 2a y x -1 O -1 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A Lời giải: Điều kiện: m ≠ f ( x ) B mf ( x ) − f ( x) − m nghịch biến ( −1;1) C D Vơ số Ta có: ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1; ) ; f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1;1) Ta có: y′ = − m2 ( f ( x) − m) f ′( x) Yêu cầu toán ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ ( 9 − m2 > ′ f x < 0, ∀ x ∈ − 1;1 ⇔ ( ) ( ) m ∉ −1; ( ) f ( x) − m − m2 ) m ∈ ( −3; ) m∈ ⇔ ⇔ m ∈ ( −3; −1 → m= −2; m= −1 m ; 3; ∈ −∞ − ∪ +∞ ( ) Trang 13/17 - Mã đề thi Gốc ⇒ Chọn đáp án B Câu 41: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x log ( x − y ) = + y2 −2 giá trị lớn biểu thức M = ( x + y ) − xy A B Lời giải: Ta có 3x ⇔ 3x 2 log ( x − y ) = + y2 −2 + xy + y − + xy 13 17 C 1 + log (1 − xy ) Tìm 2 D 2 1 + log (1 − xy ) ⇔ 3x + y − 2.log ( x − y ) = log ( − xy ) log ( x − y= ) log ( − xy ) ⇔ 3( x− y) log ( x − = y ) 32− xy.log ( − xy ) Xét hàm số f ( t ) = log t khoảng ( 0; +∞ ) ,= có f ′ ( t ) 3t ln 3.log t + t 3t > 0; ∀t > t.ln 2 Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ( x − y ) = f ( − xy ) ⇒ x + y = Khi M = x3 + y − xy = ( x + y ) ( x + y ) − xy − xy ⇔ M = ( x + y ) ( x + y ) − 3.2 xy − 3.2 xy ( ) 2 2 ( x + y ) 2 ( x + y ) − ( x + y ) + 6 − ( x + y ) + 2 =2 ( x + y ) 6 − ( x + y ) − ( x + y ) + =−2a − 3a + 12a + 6, với a = x + y ∈ ( 0; ) Xét hàm số f ( a ) = −2a − 3a + 12a + ( 0; ) , suy max f ( a ) = 13 ( 0;4 ) Vậy giá trị lớn biểu thức M 13 Câu 42: … Câu 43: … Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vng cân A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ) Biết A′C tạo với đáy góc α thỏa mãn tan α = phẳng ( A′CD ) Góc đường thẳng AC mặt A 60° B 45° C 30° Lời giải: Gọi I trung điểm CD + Ta có AC hình chiếu vng góc A′C lên ( ABCD ) ( D 90° ) ′CA α A′C , ( ABCD A′C , = AC ) A= = Suy ) ( (vì ∆A′CA vng A ) + Xét ∆A′CA vuông A , ta có Trang 14/17 - Mã đề thi Gốc tan α = A′A 2 = ⇒ A′A = AC =a AC 2 AC + AD = 2a + Vì ∆ACD vng cân A nên ta có : CD = AI CD a= A′A ⇒ ∆A′AI vuông cân A = Suy = 1 + Gọi H trung điểm A′I ⇒ AH ⊥ A′I (1) AH = A′I = A′A2 + AI = 2a = a 2 CD ⊥ AI ⇒ CD ⊥ ( A′AI ) ⇒ CD ⊥ AH ( ) Lại có CD ⊥ A′A Từ (1) , ( ) ⇒ AH ⊥ ( A′CD ) + Ta có HC hình chiếu vng góc AC lên ( A′CD ) ( ) AC ,= = AC , HC ) ACH (vì ∆ACH vuông H ) Suy ( A′CD ) ( AH a ACH = == ⇒ ACH = 30° + Xét ∆AHC vuông H , sin AC 2a Vậy góc tạo với AC mặt phẳng ( A′CD ) 30° Câu 45: … Câu 46: … Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị hình bên dưới: y x -1 O -1 Số nghiệm phương trình A Lời giải: ( ) f f ( x) + = f ( x ) − f ( x ) + B C Đặt t = f ( x ) ta có phương trình: f (t ) + D ( ( ) = → t − 3t + 4= 2t − 3t + 2t − 3t + : f ( x ) : cã nghiƯm ph©n biƯt t 1= = ⇔ t − 4t + 3t =0 ⇔ t =3 : f ( x ) =3 : cã nghiƯm ph©n biƯt = : f ( x ) : cã nghiƯm ph©n biƯt t 0= ⇒ Chọn đáp án B f x =x − x + ) Câu 48: … Câu 49: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình vẽ bên dưới: Trang 15/17 - Mã đề thi Gốc 1 Giá trị lớn hàm số g ( x=) f ( x − 1) − x + x đoạn ; 2 A f ( ) + B f ( ) − 63 2 C f ( −1) + Lời giải: ′ ( x ) x f ′ ( x − 1) − x = + x x f ′ ( x − 1) − ( x − 1) + Ta có g= 5 D f − 32 x 0= x = g′ ( x ) =0 ⇔ x f ′ x − − x − =0 ⇔ ⇔ 2 2 f ′ x − − x − = f ′ x − = x − ( 1) + Vẽ đồ thị hàm số y = x hệ trục với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt điểm x = x − =−4 x = −1 A ( −4; −4 ) , O ( 0; ) , B ( 3; ) Ta có ( 1) ⇔ x − 1= ⇔ x = x2 − = x = −2 + Bảng biến thiên Trang 16/17 - Mã đề thi Gốc Từ bảng ta suy max g= ( x ) g= ( 1) f ( ) + Câu 50: … 1 ;2 Trang 17/17 - Mã đề thi Gốc