skkn mới nhất skkn phát triển tư duy hàm trong bài toán giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM TRONG BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Người thực : Lê Thị Thu Huyền Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn download by : skknchat@gmail.com THANH HOÁ, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm .2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI .3 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Các giải pháp 2.3 Hiệu .16 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .17 3.1 Kết luận .17 3.2 Kiến nghị đề xuất 17 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Phương trình vơ tỷ chun đề quan trọng chương trình tốn THPT Mặc dù chuyên đề nằm chương trình lớp 10 có số tốn sử dụng kiến thức hàm số lớp 12, việc giải toán trở nên đơn giản nhiều Chính nhiều phương pháp giải phương trình vơ tỷ phương pháp hàm số ứng dụng quan trọng mà học sinh phải nắm Ở tơi khơng có tham vọng trình bày hết phương pháp giải phương trình vơ tỷ, mà phạm vi đề tài muốn làm sáng tỏ việc giải phương trình vơ tỷ phương pháp hàm số Khái niệm hàm khái niệm tốn học , giữ vị trí trung tâm chương trình Tốn THPT ,tồn việc giảng dạy tốn nhà trường phổ thông xoay quanh khái niệm Liên hệ với khái niệm hàm Tư hàm ,một loại hình tư hàng loạt cơng trình nghiên cứu đánh giá cao kiến nghị phải phát triển mạnh mẽ hoạt động giảng dạy mơn nhà trường đặc biệt mơn tốn Ngày chương trình mơn tốn trường phổ thơng khái niệm hàm ,đang thể rõ vai trị chủ đạo việc ứng dụng xây dựng khái niệm khác Trong kỳ thi cấp quốc gia câu hỏi liên quan trực tiếp đến hàm số ta thường thấy có câu hỏi mà học sinh thường phải vận dụng tư hàm số công cụ đắc lực để giải tốn như: Giải phương trình, bất phương trình ,tìm cực trị , Các câu hỏi thường gây khó khăn cho thày trị lên lớp Trong giảng em thường bị động nghe giảng lúng túng vận dụng vào việc giải toán Nguyên nhân em chưa hiểu chất vấn đề ,chưa có kỹ kinh nghiệm việc vận dụng hàm số vào giải toán , việc bồi dưỡng lực tư hàm cho học sinh thông qua toán điều cần thiết Muốn làm tốt điều người thầy khơng có phương pháp truyền thụ tốt mà cịn phải có kiến thức vừa chuyên ,vừa sâu,dẫn dắt học sinh tìm hiểu cách logíc chất tốn học Qua nhiều năm đứng bục giảng, nhiều năm học nhà trường phân công dạy lớp mũi nhọn, ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy tới chuyên đề này, băn khoăn làm dạy đạt kết cao nhất, em chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Thầy đóng vai trị người điều khiến để em tìm đến đích lời giải Chính lẽ Tơi đầu tư thời gian nghiên cứu chun đề 1.2 Mục đích nghiên cứu: Một mặt giúp học sinh hiểu chất vấn đề, em khơng cịn lúng túng việc giải toán liên quan đến hàm số, rèn luyện cho em kỹ giải tốn có liên quan đến hàm số, đặc biệt việc giải phương trình chứa Hơn tạo cho em hứng thú giải tốn nói skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so chung liên quan đến Hàm số nói riêng Mặt khác sau nghiên cứu tơi có phương pháp giảng dạy có hiệu cao lên lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Để thực đề tài áp dụng với đối tượng học sinh lớp 12 trang bị kiến thức phương trình vơ tỷ kiến thức ứng dụng đạo hàm việc xét tính đơn điệu hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức thử nghiệm nhóm đối tượng học sinh 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Đề tài giúp học sinh phối hợp kiến thức xuyên suốt chương trình tốn THPT, tạo phương pháp giải tốt cho phương trình vơ tỷ skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận HS y = f(x) đồng biến (a, b) với x HS y = f(x) nghịch biến (a, b) HS y = f(x) đồng biến với x (a, b) (a, b) Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) HS y = f(x) nghịch biến Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a) Chú ý:  Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hs y = f(x) với đồ thị hs y = g(x)  Nếu hàm số , (a, b) mà f(x) liên tục a b  Bất phương trình Min f(x)  Bất phương trình Max f(x)  BPT có nghiệm max f(x)  BPT có nghiệm Max f(x) Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu (a; b) phương trình f(x)= k có nghiệm x=x0 x=x0 nghiệm Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu (a; b),u(x),v(x) hàm số nhận giá trị thuộc D ta có : Nếu f(x) hàm số đồng biến ( nghịch biến ) y = biến (nghịch biến ), đồng với f(x) >0 nghịch biến ( đbiến), y=-f(x) nghịch biến (đồng biến ) Tổng hàm đồng biến ( nghịch biến ) D đồng biến (nghịch biến ) D Tích hai hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm đồng biến (nghịch biến ) D Phương trình f(x) = m có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m.Nếu tập D hàm số y=f(x) đạt GTLN L,GTNN n phương trình f(x)=m có nghiệm khi Để sử dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình,ta cần thực hiện: Tìm tập xác định phương trình.Biến đổi phương trình (nếu cần) để đặt f(x) biểu thức skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Tính đạo hàm f(x), dựa vào tính đồng biến (nbiến) hàm số để kết luận nghiệm phương trình Để học sinh có kiến thức vững để giải toán dạng yêu cầu học sinh nắm vững số kiến thức sau: Phương trình f(x) = m có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m Để giải tốn Tìm giá trị tham số để phương trình (hoặc bất phương trình) có nghiệm ta thực bước sau - Biến đổi phương trình dạng f(x) =g(m) - Tìm tập xác định hàm số f(x) - Tính f’(x) - Lập bảng biến thiên hàm số miền D Tìm Đối với phương trình có biểu thức phức tạp ,ta đặt ẩn phụ thích hợp ,từ điều kiện ràng buộc x ta tìm điều kiện t ( với toán chứa tham số ta cần đặt điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ,ta thường dùng đánh giá bất đẳng thức,hoặc phải khảo sát hàm ) để tìm điều kiên xác biến t) Sau đưa phương trình cho phương trình theo t lại sử dụng phương pháp hàm số 2.2 Các giải pháp: VD1: Giải phương trình : (1) Nhận xét Quan sát vế trái phương trình (1), ta thấy x tăng giá trị biểu thức tăng Từ ta thấy vế trái hàm đồng biến ,vế phải hàm ,đây điều kiện thích hợp để sử dụng tính đơn điệu Lg: Đk: , Đặt f(x)= f’(x)= >0 Nên hàm số đồng biến x Mà f(1)=4 nên x=1 nghiệm VD : Giải phương trình : Nhận xét : Bài tốn gây khó khăn cho ta từ bước đặt điều kiện skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Đk: Đặt f(x) = , f’(x)= Nên hàm số đồng biến ,f(1)= VD3 : Giải phương trình: Đk: Viết lại Nhận thấy nên x=1 nghiệm phương >0 trình dạng sau: >5 hàm g(x)= , h(x) = với x>5 mà f(7) =4 nên x=7 nghiệm VD : Giải phương trình 2000) Lg: Đặt f(x) = , dương đồng biến ( ĐH Ngoại thương Ta có Vậy f(x) đồng biến với ,f(-1) =0 nên x=-1 nghiệm VD5: Giải phương trình : (3) Lg:Trước vận dụng phương pháp hàm số ,ta xét cách giải sau Thầy : Nguyễn Tất Thu Gv THPT Lê Quý Đôn –Biên Hồ đồng Nai (Đăng báo tốn học tuổi trẻ với chủ đề :Giải phương trình vơ tỷ phương pháp đánh giá) Viết lại phương trình dạng Nếu phương trình có nghiệm nghiệm thoả mãn 3x.(2x+1)1 | Nếu |=|x|| đặt x=cost 4cos3t-3cost = khoảng (1) | > (1) vô nghiệm phương trình trở thành cos3t = chọn nghiệm ta có nghiệm từ suy ngiệm phương trình : Bình Luận: Bài tốn giải dựa vào tính chất sau hàm số : f(t) đơn điệu f(t1)=f(t2) t1=t2 Tuy nhiên tốn trước áp dụng tính chất vào giải phương trình người giải tốn cần phải biến đổi ,lột bỏ nguỵ trang toán ,đưa dạng thích hợp có lợi cho việc sử dụng cơng cụ giải tốn Muốn làm tốt điều người thầy phải thường xuyên trọng việc bồi dưỡng tư hàm cho học sinh VD9: Giải phương trình Lg: xét f(x)= Nếu Vì khơng nghiệm Nếu skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Vậy f(x) đồng biến ,f(1)=0 Nên x=1 nghiệm phương trình VD10 : Giải phương trình: Đặt  với x 0x0 1f  0 f Ta có: (x0) Nhìn bảng biến thiên suy  Phương ra: trình có nghiệm x  VD 11 : Giải phương trình sau: (1) Lg: Xét phương trình Tập xác định: D = R Đặt f(x) = Ta có: f ' ( x)  Suyra hàm (2 x  1) số  (2 x  2) f(x)  đồng 3  ;  x   ,  ,  2 (2 x  3) biến tập M= 1  3        ,     ,1    1,     ,  2    2     x=-1 nghiệm (1) Ta có: Ta thấy f(-1)=0 f ( )  3; f (  )  3 2 Ta có bảng biến thiên hàm số f(x): x f’(x) F(x) -∞ -1     +∞  +∞ -∞ -3 Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) =  x = -1.vậy phương trình cho có nghiệm Bình luận: Nhiều phương trình vơ tỷ giải nhờ vào việc đặt ẩn phụ thích hợp sau đưa hệ phương trình ,từ vận dụng hàm số để giải VD12: Giải phương trình : Lg: Đặt y = skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Ta có Xét hàm số f(t)=t3+t, f’(t)=3t2+1>0 y=x+1 hàm số đồng biến nên ta có Bình Luận: Một ứng dụng mạnh lý thú hàm số vận dụng vào việc tìm Đk tham số để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước.Đây dạng toán quen thuộc mà học sinh hay gặp VD 13 ( ĐH KA-08): Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt Lg: Đặt f(x) = , Nhận thấy hai số hạng f’(x) dấu với nên f’(x) =0 62x=2x hay x=2 Bảng biến thiên : x f’(x) + - f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Bình luận Đây tốn khó ứng dụng hàm số việc giải phương trinh.Việc tính đạo hàm gây nhiều khó khăn cho học sinh,nhưng việc xét dấu dạo hàm phức tạp Mặt khác tốn địi hỏi học sinh phải có kiến thức kỹ vững vàng giải Đây câu khó khăn đ Khối A năm 2008 Ta xét thêm số ví dụ khác VD 14 : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dương =m skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Lg: Đặt y= ta có Lại có g(x) nghịch biến với x>0 ; g(3)=1 nên x=3 nghiệm mà ta có bảng biến thiên sau X ’ y y + + + + Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm dương phân biệt m> Bình Luận : Bài tốn khó khăn cho học sinh khơng cơng đoạn tính đạo hàm mà cịn gây khó khăn việc giải phương trình y ’ =0 xét dấu đạo hàm Để giải phương trình y’=0 xét dấu đạo hàm tốn có phục vụ lớn đạo hàm Ta tiếp cận toán theo cáh khác sau : , Lại có theo bất đẳng thức Bunhiacopki Dấu = xảy Từ Theo bất đẳng thức cô si ta có Dấu x=3 từ ta có skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Lập bảng biến thiên ta kết Bình Luận :Cách giải giúp học sinh khơng phải tính đạo hàm xét dấu đạo hàm lại gặp khó khăn việc lựa chọn điểm rơi bất dẳng thức Cô si Bunhia Để luyện tập học sinh làm tập tương tự : Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương =m Nhận xét :Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, học sinh hay mắc sai lầm việc kết luận tổng,tích hai hàm đồng biến Ta xét thêm ví dụ khác VD15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Lg: Đk : Viết lại phương trình dạng: ( )( Xét hàm số f(x) =( Ta có h(x) = ) =m )( ) >0 đồng biến g(x)= có g’(x) = nên hàm số đồng biến f(x) =h(x)g(x) đồng biến có nghiệm >0 với , g(x) >0 với phương trình Bình Luận:Khi hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất hàm số vào giải phương trình người thầy cần lưu ý học sinh:Khi xét tập D tích hai hàm đồng biến (Nghịch biến )chưa hàm đồng biến (nghịch biến) có tích hai hàm đồng biến (nghịch biến ) dương hàm số đồng biến (nghịch biến ) VD16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm (1) Lg: Điều kiện Phương trình skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so (2) Vì Nên ta đặt Với Khi (2) trở thành: (1) có nghiệm (3) có nghiệm t (3) có Bình luận : Giáo viên nên giải thích ta đặt ? xuất phát từ vấn đề lượng giác hoá: ta đặt tiếp tục đặt VD 17 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt Nhận xét: Bài tốn giải phương pháp thông thường đặt ẩn phụ t = sau chuyển tốn tìm điều kiện tham số đẻ phương trình có nghiệm thoả mãn diều kiện cho trước Tuy nhiên cách đặt ẩn phụ thường phải quy giải định lý đảo dấu tam thức bậc hai.Định lý chương trình sách giáo khoa giảm tải Vì phương pháp hàm số lựa chọn thích hợp cho dạng toán Lg: Đặt f(x)= Mà >0 nên f’(x)=0 7-2x=0 x= skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 12 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Bảng biến thiên x -1 f’(x) 7/2 + f(x) - 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Bình luận : - Qua tốn ta thấy việc xét dấu đạo hàm mộ t khâu quan trọng ứng dụng hàm số ,địi hỏi người giải tốn phải linh hoạt biến đổi - Ngồi cách học sinh cịn đề cập đến phương pháp lượng giác hố sau: Đk: :Nhận xét đặt Phương trình (1) trở thành 3sinu+3cosu+9sinucosu=m Đặt t=sinu+cosu suy t2=1+2sinucosu Bài toán quy tìm m để phương trình 9t2 +6t -9=2m có hai nghiệm thực Xét hàm số f(x)= 9t2 +6t -9 D= Minf(t)=f(1)=6,Maxf(t)=f( )=9+ ,f’(t)=18t+6>0 Từ suy phương trình có nghiệm Một số tốn phải sau q trình biến đổi đặt ẩn phụ thích hợp sử dụng phương pháp hàm số Ta xét ví dụ sau : VD18 :( ĐHKA-07) Cho phương trình (1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm Lg: Đk Đặt t= (1) >0,vì Bài tốn trở thành tìm m đẻ hệ phương trình sau có nghiệm skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Ta có f’(t)=-6t+2, f’(t)=0 t= Bảng biến thiên t f’(t) + f(t) - -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Bình luận :- Đối với tốn có chứa tham số :Khi đặt ẩn phụ ta phải chọn điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ Khi ta xét hàm số xác định miền xác định Từ tìm điều kiện cho tham số thoả mãn yêu cầu cho đề -Việc lựa chon ẩn phụ không bắt buộc ,ta đặt sau: Đặt t= , nhiên lúc điều kịên ẩn phu thay đổi theo Từ ta lại hàm số vớí tập xác định tương ứng - Một số phương trình sau đặt ẩn phụ việc tìm điều kiện chuẩn cho ẩn phụ lại phải dùng đến việc khảo sát hàm số Ta xét tốn sau: VD19: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có 2nghiệm dương ( ĐH GTVT-2001) (1) Lg: , t’(x)= Đặt t= Bảng biến thiên x t’(x) t(x) (1) - + f(t) =t2+t-5=m Nhận thấy với t phương trình (1) có 2nghiệm x>0.Bài tốn quy Tìm m để phương trình t 2+t-5=m có nghiệm t skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so Ta có f’(t)=2t+1>0 t nên hàm số đồng biến Ta có bảng biến thiên t f’(t) + f(t) -3 Từ bảng biến thiên ta có VD 20 ( ĐH A-06):Chứng minh với tham số m dương phương trình sau ln có hai nghiệm thực phân biệt (1) Lg: Do m>0 nên x (1) Ycầu toán quy chứng minh phương trình (*) có nghiệm Xét f(x)= Bảng biến thiên x ’ f (x) với x>2, f’(x)=3x2+12x>0 + f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với m>0 (1) ln có nghiệm x>2 VD21 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm (*) Lg: , Đk =x2-6x+9 , Xét hàm số Bảng biến thiên x -3 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so f’(x) - + f(x) Bình luận: Với cách làm giải nhiều câu hỏi khác tốn Như tìm điều kiện m để pt có nghiệm ,vơ nghiệm ,2 nghiệm VD 22 : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt (ĐHKB-06) (*) Lg: (*) Nếu x=0 m=0 Nếu m= Nên g(x) ln đồng biến Ta có bảng biến thiên sau x -1/2 ’ g (x) + + g(x) 9/2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm 2.3 Hiệu quả: Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Điểm từ đến Điểm trở lên Điểm Tổng Năm học Lớp số Số Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng lượng 2017-2018 12A1 38 18 % 20 53 % 11 29 % 2018-2019 12A1 39 11 28 % 22 57 % 15 % Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Đặc biệt nhóm học sinh tiếp cận đề tài em thể hện hào hứng rõ rệt học tập Theo dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường PT Nguyễn Mộng Tuân Phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Sau học sinh trang bị kiến thức ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số, giáo viên cho học sinh áp dụng để giải loạt tập phương trình vô tỷ mà với phạm vi kiến thức lớp 10 em gặp khó khăn Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠNVỊ Đông Sơn, ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết , không chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Thu Huyền skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so download by : skknchat@gmail.com 17 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.soskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.ham.trong.bai.toan.giai.phuong.trinh.vo.ty.bang.phuong.phap.ham.so