SKKN Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bấ...

SKKN Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc h[.]

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Tư hàm loại tư đặc biệt, xuyên suốt chương trình tốn phổ thơng Hiện tư hàm phát triển sớm, mạnh mẽ có “tầm ảnh hưởng lớn” hoạt động giảng dạy mơn đặc biệt mơn Tốn Vận dụng tư hàm giải toán hiệu quả, giải nhiều dạng toán cho kết nhanh xác Phương trình bất phương trình có chứa tham số dạng tốn trọng tâm chương trình đại số 10 Dạng tốn có mặt hầu hết kỳ kiểm tra định kỳ lớp 10, đề thi kiểm tra kiến thức THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi Phương trình bất phương chứa tham số tốn khơng dễ học sinh, trình giải phải lý luận phức tạp, chia nhiều trường hợp nên thường mắc phải sai lầm, dễ bỏ sót trường hợp vv, dẫn đến kết thường khơng xác Mặt khác phận lớn học sinh lớp 10 kiến thức, kỹ kinh nghiệm giải tốn chưa nhiều, Chính nhiều em ln có tâm lý e ngại, né tránh chí “sợ sệt” gặp tốn Hơn từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục Đào tạo có thay đổi lớn kỳ thi THPT Quốc Gia mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm Đây vấn đề khó khăn cho học sinh Vì ngồi việc giải tốt tốn cịn địi hỏi phản ứng nhanh, tính tốn xác để đưa kết nhanh kịp với thời gian quy định Do với chất dạng tốn khó, địi hỏi lập luận, suy luận cao, tư lôgic cộng với việc tính tốn nhanh thách thức lớn học sinh Để giải vấn đề trên, ngồi dạy kiến thức cần dạy kỹ giải tốn nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy, cô giảng dạy mơn Tốn Bởi khơng có kỹ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Từ lý với kinh nghiệm giảng dạy thân chọn đề tài: “ Phát triển tư hàm cho học sinh lớp 10 thơng qua giải lớp tốn phương trình bất phương trình có chứa tham số phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai ’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 1.2 Mục đích nghiên cứu Hình thành cách giải nhanh, xác lớp tốn phương trình bất phương trình chứa tham số phương pháp lập tham số, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai Là tiền đề cho việc giải số dạng tốn chương trình lớp11, lớp12 Hơn rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức phương pháp giải toán chứa tham số định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề SangKienKinhNghiem.net - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài giải lớp tốn phương trình bất phương trình có chứa tham số phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai chương trình đại số 10, để rèn luyện tư hàm, kỹ giải toán phát triển lực toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần phương trình bất phương trình có chứa tham số trường THPT Triệu Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp giải phương trình bất phương trình có chứa tham số phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai chương trình đại số 10 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Đại số 10 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Đại số 10 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm phương pháp để giải vấn đề vơ quan trọng Nó giúp ta có định hướng tìm lời giải lớp toán Trong dạy học giáo viên người có vai trị thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Trong chương trình đại số 10 đưa nhiều phương pháp giải phương trình bất phương trình có chứa tham Tuy nhiên trong q trình dạy học tơi nhận thấy học sinh giải tốn phương trình bất phương trình có chứa tham số phương pháp khác thường phức tạp dễ nhầm lẫn dẫn đến sai đáp số Chính tơi nghiên cứu tìm tịi phương pháp để giải vấn đề nêu nhằm giúp học sinh dễ dàng giải lớp toán cách tự tin 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn đóng địa bàn vùng bán sơn địa Trong có xã miền xi, cịn lại xã miền núi xã đặc biệt khó khăn vùng 135 Vì điều kiện học tập mơi trường học tập cịn nhiều hạn chế Qua kỳ thi tuyển sinh vào 10 điểm đầu vào thấp đặc biệt mơn Tốn SangKienKinhNghiem.net điểm chiếm tỉ lệ cao Đặc biệt có em điểm tốn điểm Nhưng học sinh sau năm THPT đương đầu với kỳ thi THPT Quốc Gia, thử thách lớn với giáo viên toán trường THPT Triệu Sơn Điều u cầu giáo viên tốn phải có chiến lược, phương pháp giảng dạy hiệu để nâng cao chất lượng mơn tốn, từ nâng cao điểm thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập số kiến thức cần dùng cho học sinh + Cách tìm tập xác định hàm số + Cách tìm điều kiện ngặt ẩn phụ (nếu đặt ẩn phụ) phương pháp đánh giá, điều kiện có nghiệm, bất đẳng thức Côsi Bunhiacôpski… + Cách cô lập tham số + Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc hai + Cách xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D + Cách xác định giá trị tham số để tìm tập nghiệm phương trình bất phương trình thỏa mãn điều kiện đề Nếu tập D hàm số y  f x đạt GTNN GTLN - Phương trình f x   m có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y  f x và số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y  f x với đường thẳng y  m Phương trình f x   m có nghiệm D f x   m  max f x  - Bất phương trình f x   m nghiệm x  D  Min f x   m x  D - Bất phương trình f x   m nghiệm x  D  Max f x   m x  D 2.3.2 Tìm hiểu tốn phương trình bất phương trình chứa tham số giải phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm bậc hai Để áp dụng phương pháp pháp cô lập tham số lập bảng biến thiên hàm bậc hai phương trình bất phương trình phải chứa tham số bậc đồng thời cô lập tham số, tức đưa phương trình, bất phương trình dạng f x   m f x   g m (hoặc f x   m …vv) Trong y  f x  hàm số bậc hai đưa hàm số đưa hàm bậc hai, m tham số Giải phương trình bất phương trình phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm bậc hai, tiến hành theo bước sau: - Tìm tập xác định phương trình, bất phương trình - Đặt ẩn phụ (nếu cần) tìm điều kiện chặt cho ẩn (nếu có) SangKienKinhNghiem.net - Cô lập tham số - Lập BBT hàm số y  f x (hoặc y  f t  ) khoảng xác định, từ bảng biến thiên kết luận giá trị tham số để thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.3 Hướng dẫn rèn luyện lớp tốn phương trình bất phương trình chứa tham số phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai, giúp học sinh làm toán trắc nghiệm nhanh gọn, xác tiết kiệm tối đa thời gian làm Dạng1: - Phương trình f x, m   - Bất phương trình f x, m   ( f ( x, m)  0, f ( x, m)  0, f ( x, m)  0) m tham số Bài 1.1: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x  m   1 có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 A B C D Phân tích: Nhận thấy phương trình (1) tham số m độc lập có bậc Vậy lập m cách chuyển vế m  f x  lập bảng biến thiên Hướng dẫn: Phương trình (1)  m   x  x  , đặt y   x  x  Lập bảng biến thiên hàm số y   x  x  0;1:  x  y   Để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1  m  m  3,4,5 Đáp án D Bài 1.2: Tổng giá trị nguyên m thuộc 5;9 để bất phương trình x  x  m   1 có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 là: A 30 B 35 C 21 D 29 Hướng dẫn Bất phương trình 1  m   x  x  Dựa vào bảng biến thiên 1.1 để bất phương trình có nghiệm thuộc 0;1 m  Vậy m  6,7,8,9 Đáp án A Bài 1.3: Số giá trị nguyên m thuộc 1;10  để phương trình sau: x  x   m có nghiệm phân biệt: A B.10 C D 11 SangKienKinhNghiem.net Phân tích: Lập bảng biến thiên hàm số y  f x , sau lấy đối xứng phần nằm phía trục hồnh qua trục hồnh ta có bảng biến thiên hàm số y  f x  Hướng dẫn: Đặt y  x  x  Lập bảng biến thiên hàm số hàm số y  x  x  x y     0 Từ BBT để phương trình có nghiệm phân biệt m  0 (1; ) Đáp án C Bài 1.4: Tập giá trị m để bất phương trình x  x  m  1 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 là: A 3;   B ;4  C 0;7  D 4;5  Hướng dẫn: Bất phương trình 1  x  x  m đặt y  x  x , vẽ BBT hàm số y  x  x :   x -2   y -3 -3 -4 -4 Vậy dựa vào BBT để bất phương trình có nghiệm thuộc 1;3thì m  3 Đáp án C * Lưu ý: Để lập bảng biến thiên hàm số chứa trị tuyệt đối ta phải dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x) Dạng 2: - Phương trình: a  f x   bf x   c  d m  - Bất phương trình: a  f x   bf x   c  d m  a  f x   bf x   c  d m  , a  f x   bf x   c  d m  a  f x   bf x   c  d m   với m tham số Bài 2.1: Gọi S  a; b  tập giá trị m để phương trình x  x   x    m  2 có nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T  4a  4b là: SangKienKinhNghiem.net A  10 B 38 C 10 D 10 Phân tích: Phương trình biến đổi thành x  x   x  x   m  , đặt ẩn phụ để đưa phương trình phương trình bậc hai Hướng dẫn: Đặt t  x  x   x    , phương trình có dạng: t    3t   m 2 Lập bảng biến thiên hàm số f t   t  11t  16 0;  t  11   y  54 Dựa vào BBT hàm số y  f t  để phương trình có nghiệm phân biệt 16  54  m  16 Vậy T=10 Đáp án C Bài 2.2 Tập giá trị m để bất phương trình:  x  x   x  x  3m   1 có nghiệm với x thuộc tập xác định là: 8  A  ;   3  8  B  ;   3   49  C  ;8  3  D 1;   x  1   Bất phương trình 1 có dạng 3t  2t  16  3m 2 , t  Lập bảng biến thiên hàm số f t   3t  2t  16 2; : Hướng dẫn: TXĐ D  ¡ : Đặt t  x  x   t y     49 Để bất phương trình 1 có nghiệm với x  ¡ bất phương trình 2  nghiệm t  2;   Dựa vào BBT 3m   m  Đáp án B Bài 2.3: ( Đề khảo sát chất lượng THPT Thuận Thành Bắc Ninh) SangKienKinhNghiem.net Cho biết tập hợp tất giá trị tham sô m để phương trình:   1   b   x     x    5m   1 có nghiệm S    ;   với a, b x   x   a  a số nguyên dương phân số tối giản Giá trị T  ab là: b A T  B T  5 C T  11 D T  55 Phân tích: Để đưa phương trình bậc hai đặt t  x   x  tx   *, x điều kiện để tồn t phương trình * có nghiệm  t  Hướng dẫn: TXĐ: D  ¡ \ 0 Đặt t  x  Phương trình 1 trở thành 5m  2t  3t   t  2 t  x Lập bảng biến thiên hàm số y  2t  3t  ; 2 2;   t y  -2    11 33 -1 Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình 2 có nghiệm thuộc ; 2   2;   Dựa vào BBT hàm số 5m  1 hay m   Vậy T  Đáp án A Bài 2.4: Số giá trị nguyên âm tham số m để phương trình  x2  x2  m  1 có bốn nghiệm phân biệt:    x  x    A B Vô số C D  x  x2 Hướng dẫn: Đặt t  với x    t  t  t  x   x  tx  t  2  Từ phương trình 2 điều kiện để tồn giá trị t t  t  Phương trình 1có dạng t  2t  m Lập bảng biến thiên hàm số f t   t  2t ;0 4;   t  y -1   -24  SangKienKinhNghiem.net Để phương trình 1có nghiệm phân biệt phương trình 2  có nghiệm 0  m  phân biệt t  ;0   4;   Dựa vào BBT  Đáp án B  m  24 Bài 2.5: Tập giá trị tham số m để bất phương trình x  5  m  x   x x  1  1 có nghiệm là: A 1;   B ; 1 C 11;  D 1;   Phân tích: Với x  ta chia hai vế bất phương trình cho x cách đặt ẩn phụ đưa bất phương trình cho bất phương trình bậc hai Hướng dẫn: ĐKXĐ: x  Thay x  vào bất phương trình ta có  (vô nghiệm) Với x  chia hai vế bất phương trình cho x 1      x5m  x  1    x     x     m x x x x   Đặt t  x   , Bất phương trình 1 có dạng t  4t   m t  2;   x Lập BBT f t   t  4t  2; :   t   y -1 Ta tìm Min f t   1 Vậy để BPT có nghiệm m  1 Đáp án A 2;  * Nhận xét: Khi giải dạng toán điều quan trọng ta phải xác định điều kiện chặt biến Nếu điều kiện chặt khơng xác dẫn đến kết luận toán sai Bài 2.6 ( Đề thi kiểm tra kiến thức THPT quốc gia khối 10 trường THPT Triệu Sơn 3) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c (a  0) có đồ thị parabol (P) Biết (P) có đỉnh nằm đường thẳng x  qua điểm A(0;3) B (3;0) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f  x  (m  2018) f ( x )  m  2019  (1) có nghiệm phân biệt: A 4036 B 4035 C Vơ số Phân tích: Đặt t  f ( x ) , phương trình 1 có dạng: D 4037 t  t  (m  2018) t  m  2019  (1) Nhận thấy a  b  c    c t   a SangKienKinhNghiem.net  b   2a  a    Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có hệ 9a  3b  c   b  4 c  c     Hàm có dạng y  f ( x)  x  x   x  x   1 2  t  1  Ta có  t  2019  m  x  x   2019  m 3 Vẽ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , từ bảng biến thiên y  f ( x) bỏ phần đồ thị ứng với x  lấy đối xứng phần x  qua trục Oy suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   x  x   x -2  y   -1 -1 Từ BBT phương trình 2 có nghiệm, để phương trình 1 có nghiệm phương trình (3) có nghiệm Vậy 1  2019  m   2016  m  2020 Đáp án B * Nhận xét: Khi giải dạng 2.6 ban đầu em thấy phức tạp, ta cần lưu ý đến việc tìm nghiệm phương trình bậc hai phương pháp nhẩm nghiệm a  b  c hay a  b  c tốn vơ đơn giản Dạng 3: - Phương trình f x, m   ax  b - Bất phương trình f x, m   ax  b  f x, m   ax  b, f x, m   ax  b, f x, m   a x  b  m tham số, f(x) hàm số bậc nhất, bậc hai hàm quy bậc hai Bài 3.1: Tập tất giá trị tham số m để phương trình x   x  m vô nghiệm 5 5     A  ;   B  ;   C   ;   D  4 4     Phân tích: Nhận thấy đặt t  x  bất phương trình trở thành bất phương trình bậc hai tốn trở thành toán quen thuộc Hướng dẫn: ĐKXĐ: x  Đặt t  x   bất phương trình trở thành t  t   m với t  SangKienKinhNghiem.net Lập bảng biến thiên hàm số f t   t  t  0;  : t y     5 Để bất phương trình vơ nghiệm m   Đáp án B  Bài 3.2: S  a;b  tập giá trị tham số m để pt x2  x  m  x  (1) có nghiệm Giá trị biểu thức T  4a  b là: 20 A B -3 C D Phân tích: Khi giải dạng phương trình sử dụng phép biến đổi tương đương  g x   f x   g x     f x   g x   x  Hướng dẫn: Phương trình 1   m  3 x  x  2   1  Lập bảng biến thiên hàm số y  3 x  x   ;   2  x   y   Để phương trình 1 có nghiệm x phương trình 2 có nghiệm t 1  t   ;   Từ BBT ta có  m  Vậy T  Đáp án C 2  Bài 3.3: Cho hàm số y  x  x  , số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f x   1 m  f x   (1) có nghiệm là: A 11 B C 13 D 14 Phân tích: Khi gặp phương trình ta nhận thấy dạng phương trình không quen thuộc phức tạp, ta khéo léo đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng phương trình bậc hai giải theo phương pháp lập m, lập bảng biến thiên tốn trở nên vô đơn giản Hướng dẫn: Đặt t  f x    x  x   t  ta có   17  8t  10 SangKienKinhNghiem.net 17 Phương trình 1 có dạng f t   m  t  t  1  2t  3t   m  t    m  t  5t  2  Lập bảng biến thiên hàm số y  t  5t  1;   : hay t  x  y 7 21    Vậy để phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình 2 có nghiệm 21 Đáp án C Bài 3.4: Cho biết tập hợp tất giá trị tham sô m để phương  b  x  mx   x  1có hai nghiệm phân biệt S    ;   với a,b  a  a số nguyên dương phân số tối giản Giá trị T  a  2b : b A B -3 C D  x   Hướng dẫn: Phương trình 1   2 3 x  (4  m) x   (2)  t  phân biệt cho t  Vậy 7  m    Xét hàm số y  f x   x  (4  m) x    ;     b m    TH1: Nếu     m  hàm số đồng biến   ;   (loại) 2a   b m    TH2: Nếu     m  Ta có bảng biến thiên   ;   : 2a   m4    x y  1 f      2 m4 f    11 SangKienKinhNghiem.net Để đồ thị cắt trục cắt trục hồnh hai điểm phân biệt thì: 2m  m4  1  f (3)    f     m  8m  28   12      m  8m  28   m    12  0, m nên (3)  2m    m  Đáp án D f x   c.m  g x  Dạng 4: - Phương trình - Bất phương trình  f x, m   g x , f x   c.m  g x   f x, m   g x , f x, m   g x  Với m tham số f x , g x  hàm số bậc bậc Bài 4.1 Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x  m  x  có nghiệm âm: A B C Phân tích: Giải phương trình sử dụng phép biến đổi tương đương   f x    f x   g x    g x     f x   g x  D Hướng dẫn: x    x  1 x2  x  m  x     x  x  m  x  m  x  x    Đặt f x   x  x  Phương trình Lập bảng biến thiên hàm số f x   x  x  nửa khoảng 1;0 : x y   -1 3   -1 13 Để thỏa mãn u cầu tốn giá trị m cần tìm 1  m  Đáp án A Bài 4.2 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  mx  x    x  x 1 vô nghiệm: 17 17 17 17 B m  C m  D m  8 8 Phân tích: Khi giải dạng bất phương ta áp dụng phép biến đổi tương đương: A m  12 SangKienKinhNghiem.net  g x   f x   g x     f x   g x  0  x  Hướng dẫn: Phương trình 1   2  m  x   x     0  x   Do x  không nghiệm bất phương trình 1 nên từ 2    m   1  x2 x  1 t  1  Đặt t  với x  0;2 t   ;   ta có  x 2  m  2t  3t   1  Lập bảng biến thiên hàm số f t   2t  3t  nửa khoảng  ;   : 2  t   y   2 17 17 Từ bảng biến thiên để thỏa mãn yêu cầu toán m   Đáp án A Dạng 5: - Phương trình: a  x    x  b   x   x   c  d m  - Bất phương trình:  x a    x  a   x  a   x  a    x  b   x  b   x  b   x  b   x   x   c  d m    x   x   c  d m  ,   x   x   c  d m  ,   x   x   c  d m  ( m tham số) Phương pháp chung: Đặt t    x    x  t        x   x  Áp dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức cosi ta có:     t2        x    x Bài toán trở thành phương trình, bất phương trình bậc hai với ẩn t Bài 5.1 Số giá trị nguyên m để phương trình 2 x  4 x 3 2  x 4  x   2m   1 có nghiệm là: A B Phân tích: ĐKXĐ 4  x  : C D Vô số 13 SangKienKinhNghiem.net Đặt t   x   x  t   2  x 4  x   t 2 3 t  t   2m 2 , t   6;2  Lập bảng biến thiên hàm số f x   t  t   6;2  t  3 y 12   Phương trình trở thành 37   3 Để phương trình 1 có nghiệm x phương trình 2 có nghiệm t   6;2  , từ bảng biến thiên ta có   2m  12  hay  m  1,2,3,4 Đáp án B 3 m6 ab  ab đẳng thức xảy a  b Bài 5.2 Gọi S  a; b  tập giá trị m để phương trình: * Lưu ý: Bất đẳng Côsi với a, b  6 x2 4  x 2 x     Khi giá trị biểu thức T  b  a là: A  B Hướng dẫn: ĐKXĐ  x  đặt t   x  x   t   x    x   x  m 1 C  4  x 2 x   D    t  Phương trình trở thành t  4t   m 2 , t   3;3 Lập bảng biến thiên hàm số f x   t  4t   3;3 : t     y 74 Để phương trìnht 1 có nghiệm x pt 2 có nghiệm t   3;3 Vậy  m   T  Đáp án B Bài 5.2 Gọi S  a :   tập tất giá trị m để bất phương trình x 1   x  x  13  x   m 1 có nghiệm với x thuộc tập xác định T  a  a  có giá trị là: 14 SangKienKinhNghiem.net A B 19 C D Hướng dẫn: ĐKXĐ  x  : Đặt t  x    x    t  Phương trình trở thành  t  t   m 2 , t   2;2  Lập bảng biến thiên hàm số y   t  t   2;2  : t   y 2   Để bất phương trình 1 có nghiệm  x  bất phương trình 2  có nghiệm     t   2;2  Từ bảng biến thiên m  T     Đáp án A Dạng 6: Một số phương trình, bất phương trình dạng khác giải phương pháp cô lập m lập bảng biến thiên hàm số bậc hai xm có Bài 6.1: Tập giá trị m để phương trình x  x   x  x   nghiệm thực là: A 27;  B (5;20) C ¡ D 18  m  27 Phân tích: Để giải tốn cần khéo léo, linh hoạt việc đặt ẩn phụ để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai vận dụng tư “quy lạ quen”  x  Hướng dẫn: ĐKXĐ  Đặt t  x    x  t   m  x  x   t2   m 2 Phương trình có dạng t  6t   t  6t    t  12t   m t  1  t   t    t   m    t  27  m  t  2  - Lập BBT hàm số y  t  12t  3;    t y 27 18   Từ bảng biến thiên phương trình 1 có nghiệm thực với m  27 3 15 SangKienKinhNghiem.net - Nhận xét 18  t  27  27 t  0;3 nên (2) có nghiệm thực 18  m  27(4) Vậy từ 3và 4  để phương trình có nghiệm thực m  27 Do 5;20   ;27 nên tập 5;20 thỏa mãn yêu cầu đề Đáp án B a a  Bài 6.2: Giả sử S   ;   với a,b số nguyên dương số tối giản b b  tập tất giá trị m để phương trình (2 x  x  m)  x  x  3m  (1) có nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T  b  a là: A B C 1 D 12 Hướng dẫn: Đặt t  x  x  m * thay vào phương trình 1 ta được:  x  2t  t  m t  2t  x  m  ** Từ * ** Ta có hệ  t  x  x  m  x  x  x  m m  x  x x  t    2  x   t  x   x  x  m m  x  x  Vẽ bảng biến thiên biến thiên hàm số y  x  x y  x  x  x y        4 Từ BBT để phương trình có nghiệm phân biệt m  Vậy T  Đáp án A Bài 6.3: Số giá trị nguyên âm m để phương trình: x  x  x  ( x  m  2) x  m  m  (1) có hai nghiệm phân biệt là: A B C D Vơ số Phân tích: Biến đổi phương trình 1 dạng f u   f v  Hướng dẫn: ĐKXĐ: x   m Phương trình 1  ( x  1)3  ( x  1)  2( x  1)  ( x  m )3  x  m   x  m u  x  Đặt  Phương trình trở thành u  u  2u  v  v  2v v  x  m u  v 1  (u  v)(u  uv  v  u  v  2)    2 u  uv  v  u  v   (2) 16 SangKienKinhNghiem.net Phương trình 2   u  u (v  1)  v  v    u   3v  2v   v , phương trình vơ nghiệm  x  1 Phương trình 1  x   x  m    x  x   m (2) Lập BBT hàm số y  x  x  1;   : x y  1     Để thỏa mãn yêu cầu tốn, từ bảng biến thiên  m  Đáp án A Bài 6.4 ( ĐH khối A- 2007) Cho phương trình x   m x   x  1 Biết tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm nửa khoảng S  a; b  Giá trị biểu thức T  3b  a là: A B C -1 Hướng dẫn: ĐKXĐ x  , chia vế phương trình 1 cho D x 1 x 1 x2  x 1 x 1 Phương trình 1   m  24 3  m  24 x 1 x 1 x 1 x  1 x 1 x 1  1  với t  0;1 x 1 x 1 x 1 3t  2t  m 2  Phương trình 1   Lập BBT hàm số y  3t  2t : 0  t  1   t y 1   Để phương trình (1) có nghiệm x pt 2 có nghiệm t  0;1 ,từ bảng biến Đặt t  thiên 1  m  Vậy T  Đáp án B *Nhận xét: Các toán giải phương pháp sử dụng định lý Viét giải cách phải đánh giá xác chặt chẽ đưa 17 SangKienKinhNghiem.net đến biểu thức chứa tích tổng nghiệm đồng thời lấy giao tập tìm Để xác kết tốn điều thật không dễ với em Vậy qua lời giải tốn phương pháp lập m, lập bảng biến thiên nhanh cho kết xác điều thể tính ưu việt phương pháp cô lập m lập bảng biến thiên 2.3.5 Hệ thống tập sử dụng phương pháp cô lập m lập bảng biến thiên học sinh rèn luyện Bài 1: S  a; b  tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x  x   m  x   1 có nghiệm phân biệt Tính T  2a  b : A 10 B 11 C 20 D -10 a  Bài 2: Giả sử S   ;  tập tất giá trị m để bất phương trình b  x   x  m vô nghiệm Giá trị biểu thức T  3a  4b là: A 15 B 25 C 24 D 10 Bài 3: Tập giá trị m để phương trình sau x  x  m  x  có nghiệm 9 9     A  ;   B  ;  C ; 3 D   ;   4 4     Bài 4: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   x  x  m 1 có nghiệm âm   A   ;   B ;1 C 1;    Bài 5: Tìm tất giá trị m để phương trình  x2  x  x  13  x   m  1 có nghiệm B ;0 C 0 :   A 0;3 Bài 6: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 1  x 8  x     x  D 1:   D 1;    x  m 1 có nghiệm phân biệt A 10 B 11 C D Bài 7: Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 2  A x  15  x m  x    x  thỏa mãn với x thuộc tập xác định: B C D x 1 Bài 8: Tập giá trị m để phương trình x  3x  1  x  3  m có x3 nghiệm thực: A 4;4  B ;0 C 4 :   D 4;  Bài 9: Tìm số giá trị nguyên dương m để phương trình 18 SangKienKinhNghiem.net x  x  m  x  x  m  có nghiệm thực A 19 B 20 C 21 D 18 Bài 10: Cho hàm số y  f x   x  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f ( x )  (m  2) f ( x )  m   (1) có nghiệm phân biệt A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Thông qua việc đưa phương pháp giải số dạng phương trình bất phương trình chứa tham sơ cách cô lập m, lập bảng biến thiên nhận thấy học sinh hứng thú học tập hơn, em tự tin làm bài, giải nhanh cho kết xác.Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 10A35 10B35 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt rõ rệt Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp Số HS thực nghiệm Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % SL % 10A35 40 15% 19 47,5% 13 32,5% 5% 10B35 41 22% 20 48,8% 11 26,8% 2,4% Kết kiểm tra lần Số HS Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Lớp thực nghiệm SL % SL % SL % SL % 10A35 40 0% 15% 22 55% 12 30% 10B35 41 0% 19,5% 24 58,5% 22% Từ kết mạnh dạn khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hồn tồn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Với tính hiệu đề tài nên đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 10 trường THPT, bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc gia Cùng với phấn đấu không mệt mỏi thân đồng nghiệp kết thật đáng tự hào Trong năm học 2017-2018 điểm bình quân kỳ thi THPT quốc gia trường THPT Triệu Sơn 21,37 xếp thứ toàn tỉnh, kết 19 SangKienKinhNghiem.net thi học sinh giỏi năm học 2018-2019 nhà trường xếp thứ toàn tỉnh, đặc biệt đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn năm học 2018-2019 xếp thứ tồn tỉnh Đó số nói lên nổ lực to lớn tập thể nhà trường, chất lượng giảng dạy nhà trường nói chung mơn tốn nói riêng ngày khẳng định KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hồn thành đạt kết sau đây: + Đề tài nêu lên thực trạng việc dạy học chủ đề “Phương trình bất phương trình chứa tham số” + Đề tài đưa giải pháp thiết thực việc rèn luyện kỹ giải số dạng phương trình bất phương trình chứa tham số mà địi hỏi phải giải thời gian ngắn + Đề tài nêu ví dụ minh chứng điển hình cho giải pháp + Đề tài đưa số dạng tập áp dụng hệ thống tập luyện tập trích từ đề thi khảo sát chất lượng khối 10, đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, Sở giáo dục số tỉnh, thành phố nước để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Tốn Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh u thích say mê học Tốn Tôi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Hằng 20 SangKienKinhNghiem.net ... đại số 10 đưa nhiều phương pháp giải phương trình bất phương trình có chứa tham Tuy nhiên trong q trình dạy học tơi nhận thấy học sinh giải tốn phương trình bất phương trình có chứa tham số phương. .. thiên hàm số bậc hai chương trình đại số 10, để rèn luyện tư hàm, kỹ giải toán phát triển lực toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông. .. tế dạy học phần phương trình bất phương trình có chứa tham số trường THPT Triệu Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp giải phương trình bất phương trình có chứa tham số phương