Skkn các dạng cơ bản và phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8

Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp A Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh thờng không nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất phơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiến thức skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu rút đợc hệ thống dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thờng gặp bớc giải dạng sau Với hệ thèng kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dƠ tiÕp thu giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chơng trình toán II Đối tợng phạm vi nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu: Là học sinh lớp Phạm vi nghiªn cøu: Häc sinh líp 8A,B Trêng THCS năm học 2016-2017 III Tài liệu tham khảo -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp -Tài liệu bồi dỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Với sè a ta cã: Các tính chất 2.1 Tính chất 1: 2.2 Tính chất 2: =0 2.3 Tính chất 3: 2.4 Tính chất 4: a a=0 a = Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ta dễ thấy tính chất 2.5 Tính chất 5: Thật vậy: - a ;- a -( + ) a+b 2.6 Tính chất 6: Thật vậy: = (1) skkn + Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp (2) Từ (1) (2) đpcm 2.7 Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) (3) (4) (5) Từ (4) (5) đpcm 2.8 Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = a = 0, b hay a 0, b= (1) a > b > = a, = b a.b > (2) a < b < = -a, = -b a.b > (3) a > b < = a, = -b a.b < (4) skkn C¸c dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp T (1), (2), (3) (4) đpcm 2.9 Tính chất 9: Thật vậy: a = (1) a > b > = a, a < b < = -a, a > b < = a, Từ (1), (2), (3) (4) = b = -b = -b (2) (3) (4) pcm Xuất phát từ kiến thức ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: , với k số không âm Dạng 2: Phơng trình: Dạng 3: Phơng trình: Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giả ta cần hớng dẫn học sinh theo thø tù thĨ nh sau: skkn C¸c dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 1: Giải phơng trình: , với k số không âm Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: Khi nghiƯm x Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt ln nghiƯm cho ph- VÝ dơ1: Gi¶i phơng trình sau: a, b, a, ta có Vậy phơng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phơng trình x Vậy phơng trình có hai nghiệm x = skkn x = -2=0 Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 2: Giải phơng trình: Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: Khi ®ã nghiƯm x Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, từ đa kết luận nghiệm cho phơng trình Ví dụ 2: Giải phơng trình sau: a, b, Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng trình: Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định phơng trình x Biến đổi tơng đơng phơng trình: skkn c, Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy phơng trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải phơng trình: = , với m tham số Giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình: Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + x = m - skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 3: Giải phơng trình: Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: Xét hai trờng hợp: -Trờng hợp 1: Nếu f(x) (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu f(x) < (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra ®iỊu kiƯn (2) Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, từ đa kết luận nghiệm cho phơng trình Cách 2: Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Ví dụ 4: Giải phơng trình: Cách 1: XÐt hai trêng hỵp: -Trêng hỵp 1: NÕu x + x -4 Phơng trình có dạng: x + + 3x = (1) 4x = x= thoả mÃn điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu x + < x Khi ®ã (1) skkn -1 (t + Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức C«si ta cã: VT = =2 Ta thÊy dÊu b»ng xảy (Tức ) Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc Ví dụ 8: Giải phơng trình skkn + =2 Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Ta thấy x - x x-3 x Khi ®ã để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp +Trờng hợp 1: Nếu x < Khi phơng trình có dạng: -x+1-x+3=2 +Trêng hỵp 2: NÕu -2x = - x = (không t/m đk) x < Khi ta có phơng trình: x-1-x+3=2 0x = => x < nghiệm +Trờng hợp 3: Nếu x Khi phơng trình có dạng: x-1+x-3=2 2x = Vậy nghiệm phơng trình x = (t/m ®k) x C kÕt đạt đợc: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng phơng pháp giải skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững dợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú D Kết luận Nh vậy, từ chỗ họ sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giải chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phơng pháp giải học sinh có đợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đợc qua dạy học Tuy nhiên điều đợc qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp nên có hạn chế định Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp, bảo hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! , ngày 30 tháng năm 2016 Ngời làm đề tài skkn ... x = Đối với phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối. . .Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong... phơng trình có hai nghiƯm x = 3m + vµ x = m - skkn Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 3: Giải phơng trình: Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải