(SKKN mới NHẤT) các dạng cơ bản và phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8

Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp A Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh thờng không nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất phơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiến thức Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu rút đợc hệ thống dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thờng gặp bớc giải dạng sau Với hệ thống kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dƠ tiÕp thu vµ giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chơng trình toán II Đối tợng phạm vi nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu: Là học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A,B Trờng THCS năm học 2016-2017 III Tài liệu tham khảo -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp -Tài liệu bồi dỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp u a a n� Víi sè a ta cã: a  �  a n� u a b >  a = a, b = b a.b >  a.b  a.b  a b  a.b  a b (2) a < b <  a = -a, b = -b a.b > Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp (3)  a.b a.b ( a)(  b)  a b  a.b  a b a > b <  a = a, b = -b a.b <  a.b  a.b a.(  b)  a b  a.b  a b (4) Từ (1), (2), (3) (4)  đpcm 2.9 Tính chất 9: a a  (b 0) b b Thật vậy: a =  a a a 0   0 b b b a > b >  a = a, b = b a a a a 0   b b b b (2) a a a  a a 0    b b b b b (3) a a a a a 0    b b b b b (4) a < b <  a = -a, b = -b a > b <  a = a, b = -b (1) Từ (1), (2), (3) (4)  đpcm XuÊt ph¸t tõ kiÕn thøc ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thøc líp chóng ta cÇn híng dÉn cho häc sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: f(x) k , với k số không âm Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Dạng 2: Phơng trình: f(x) g(x) Dạng 3: Phơng trình: f(x) g(x) Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giả ta cần hớng dÉn häc sinh theo thø tù thĨ nh sau: Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) k , với k số không âm Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cÇn) f(x)  k � � nghiƯm x Bíc 2: Khi ®ã f(x)  k � � f(x)   k � Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt ln nghiƯm cho ph- VÝ dơ1: Gi¶i phơng trình sau: a, 2x b, 2x   2x  x � � � �� �� a, ta cã 2x   1� � 2x   1 2x x1 Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = vµ x = b, Điều kiện xác định phơng trình x x1 -2=0 x Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ë líp x1 � x1 2 � � x  1 2x x  1 � � � x1 x  2� � �� �� � 1 � x x1 x  1 2x 3x  1 x � � �  2 � �x 1 vµ x = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) f(x) g(x) � nghiƯm x Bíc 2: Khi ®ã f(x)  g(x) � � f(x)   g(x) � Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt ln nghiƯm cho phơng trình Ví dụ 2: Giải phơng trình sau: a, 2x   x  x2  x   x  b, x1 Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x 3 x  2x  x  3 � x  6 � � 2x   x  � � �� �� 2x  3 x  � 2x  x  3 x Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 x = c, Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp b, Điều kiện xác định phơng trình x Biến đổi tơng đơng phơng trình: x2 x x2  x   x  0� x x1 x1 � x2  x  � x1  x � 2x  x2  x   x(x  1) � � �2 � �2 �� � x1 2x  2 v�nghi� m x  x x  x   x(x  1) � �  x � � � x1 VËy phơng trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x 3m = x , với m tham số Giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x 3m x � 2x  x  3m �x  3m � � 2x  3m  x  � � �� �� 2x  3m   x  2x  x  3m  3x  3m � � � x  3m � � � x  m � VËy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + x = m - Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x) Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: Xét hai trờng hợp: -Trờng hợp 1: Nếu f(x) (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiƯn (1) -Trêng hỵp 2: NÕu f(x) < (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) Bớc 3: Kiểm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt ln nghiƯm cho phơng trình Cách 2: Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Ví dụ 4: Giải phơng trình: x   3x  C¸ch 1: XÐt hai trêng hỵp: -Trêng hỵp 1: NÕu x + �0 x -4 (1) Phơng trình có dạng: x + + 3x = � 4x = � x = thoả mÃn điều kiện (1) -Trờng hỵp 2: NÕu x + < � x < - Phơng trình có dạng: -x - + 3x = � 2x = � x = thoả mÃn tra điều kiện (2) Vậy phơng trình cã nghiƯm x = (2) kh«ng Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x  3x  Víi ®iỊu kiƯn - 3x + �0 � - 3x �- � x Khi phơng trình đợc biến đổi: � x x   3x  � � x   3x  � � �� x   3x  � � x  kh�ng tho�m� n  * Vậy phơng trình có nghiệm x = Lu ý1: Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp nh Vậy trờng hợp cách hiệu cách ngợc lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp không nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất phơng trình f(x) f(x) < Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà thực bớc biến đổi phơnmg trình sau thử lại điều kiện mà không đối chiếu Ví dụ 5: Giải bất phơng trình: a, x   x  x b, x  2x   2x Gi¶i: a, XÐt hai trêng hỵp -Trêng hỵp 1: NÕu x + x -1 (1) Khi phơng trình cã d¹ng: x + = x2 + x � x2 = x = (thoả mÃn đk 1) -Trêng hỵp 2: NÕu x + < x < -1 (2) Khi phơng trình có d¹ng: - x - = x2 + x � x2 + 2x + = � (x+1)2 = x = -1 ( không thoả mÃn đk 2) Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = b, Viết lại phơng trình dới dạng: x2 2x  2x  víi ®iỊu kiƯn 2x - 2x x (*) Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp x2 2x  2x  � x2  4x   x  2x  2x  � �2 � �2 x  2x   2x  x 4 � � Ta cã: x � (x  2)2  � �� �� x  2 kh�ng tho�m� n  * x  Vậy phơng trình có nghiệm x = Lu ý 2: - Đối với số dạng phơng trình đặc biệt khác ta có cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ 6: Giải phơng trình x x 2x Viết lại phơng trình díi d¹ng (x2  2x  1)  x    � (x  1)2  x    (1) §Ỉt x  = t ( t �0) Khi từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - = � t2 + t - 3t - = � t(t + 1) - 3(t + 1) = � (t + 1)(t - 3) = t = - (loại) t = (t/m) x  1 � x Với t = ta đợc x = � � x  1 3 � x Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 vµ x = VÝ dơ 7: Giải phơng trình x1 x1 (1) Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Điều kiện xác định phơng trình x -1 Ta cã thĨ lùa chän mét hai c¸ch sau: C¸ch 1: Đặt t = Khi (1) x1 ®iỊu kiƯn t >  t  � t2  2t  1 � t  t x1 x  1 � x �  1� x   � � �� x  1 3 � x  Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = x1 3 x1  �2 =2 x1 x1 Ta thấy dấu xảy (Tức x1   2) x1 x1 x  1 � x �  �  (x  1)2 � � �� x1 x  x Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = -4 vµ x = Đối với phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc Ví dụ 8: Giải phơng trình x + x = Ta thÊy x - �0 � x �1 x - �0 � x �3 Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp +Trờng hợp 1: Nếu x < Khi phơng trình có d¹ng: - x + - x + = � -2x = - � x = (không t/m đk) +Trờng hợp 2: Nếu x < Khi ta có phơng trình: x - - x + = � 0x = => x < nghiệm +Trờng hợp 3: Nếu x Khi phơng trình có d¹ng: x - + x - = � 2x = � x = (t/m ®k) Vậy nghiệm phơng trình x Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp C kết đạt đợc: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng phơng pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững dợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú D Kết luận Nh vậy, từ chỗ họ sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giải chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phơng pháp giải học sinh có đ- Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp ợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đợc qua dạy học Tuy nhiên điều đợc qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp nên có hạn chế định Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp, bảo hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! , ngày 30 tháng năm 2016 Ngời làm đề tài ... trị tuyệt đối âm hay không âm Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị. . .Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong... Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc