Chứng minh răng chu vi tam giác CEF không đổi khi M di động trên cung nhỏ CD..[r]
(1)Ôn tập HKI Toán 9 Năm häc : 2010 - 2011 CHƯƠNG I:
căn bậc hai
1)Thưc phép tính
1) 3 18 32 50 10)
3 2 2 3
2) 125 20 80 45 11)
3 6 2 3)
4 15
2
15 3
2 12)
28 14 7 28
4)
3 2
2
4
2 13)
2
2 3 2 2 24 5) 15 6 33 12 6 14)
3 3
2 3
3 1
2 6) 8 15 23 15 15)
28 14 7 : 7
7)
3 3
2
2
2 16)
2 18 : 3
8) 2 4 2 4 17)
9 5 9 5
2 9) 3 1 3
II-Rút gọn biểu thức: (tìm điều kiện trước rút gọn)
1) M= 11
9
3
x x x
x x x
2) a a b b a b b a : a b
a b a b a b
3)
3 2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
4) 3
2
a a a a
a a
5)
2 2 a a a a 6) A=
2
x x x
x x
III.
1)Cho biểu thức: A= 4
2
x x x x
x x
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b)Rút gọn biểu thức A
(2)2) Cho biểu thức : P=
1
a a a a
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P
c)Tìm giá trị biểu thức P tại a=1
4
IV) Tính
1) 2
7 3 2)2 3
2 3
V) Phân tích thành nhân tử: 1)3 3
2)3 5 5 3)ab + b a + a + 1
4) x - y + x y - xy3 3 2 2 5) a b3 ab3
a b
2
CHƯƠNG II.HÀM SỚ BẬC NHẤT 1) Cho hàm sớ y=2x – có đồ thị ( d) a) Vẽ đường thẳng (d)
b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số này song song với đường thẳng (d) và qua điểm (-3;-2)
2)Cho hàm số y=-2x+b ( d)
a) Xác định b và vẽ đồ thị hàm số,biết đồ thị nó qua điểm A ( ;2)
b)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Cho hàm số
y x a) Vẽ đồ thị hàm số
b)Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm sớ với trục Ox,Oy.Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)
4)a) Viết phương trình đường thẳng (d) : y=ax-2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=1-3x rồi vẽ đường thẳng (d)
b)Tìm tọa đợ giao điểm đường thẳng (d) và (d’) : y=x+6 5) Cho hàm số
2
y x a) Vẽ đờ thị hàm sớ
b)Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (tròn phút)
6)Xác định hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc là và có hệ số góc là -2.Vẽ (d)
7)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ;2) và B(3 ;4) a)Tìm hệ số a đường thẳng qua A và B
(3)8)Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định
9)Xác định hàm số y=ax+b mỗi trường hợp sau,biết đồ thị hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ và:
a) qua điểm A (3 ;2) b)có hệ số góc bằng
c)song song với đường thẳng y =11x+2008
10)Với điều kiện nào k và m hai đường thẳng y= kx +(m-2) và y = (5-k)x+(4-m)
a)song song b) cắt c)trùng nhau CHƯƠNG III :
1)Giải hệ phương trinh bằng phương pháp thế :
1)
x - 2y = -5 3x + 4y = 5
4)
2x + y = -3x - 20 4x + y = x - 2y -12
2)
3x - 2y = 12 4x + y = 5
5)
3 x + + 2y = -x 5 x + y = -3x + y - 5
3)
2x - 3y = 10 5x + 2y = 6
6)
-x + 2y = -4 x -1 5x + 3y = - x + y + 8 2)Tìm phương trình đường thẳng (d) : y=ax+b biết :
a) (d) qua A(1 ;0) và B(0 ;1) b)(d) qua C (-1 ;1) và E (2 ;3)
**************************************************************************
BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I 2010-201
BÀI 1:
Cho tam giác ABC có AB = , AC = , BC = Vẽ đường tròn ( B ; BA ) 1) Xác định vị trí điểm C đới với đường tròn ( B )
2) Chứng tỏ AC là tiếp tuyến đường tròn ( B ) 3) Tính sớ đo góc B ( tròn đợ )
4) Vẽ AN vng góc BC Tính AN ?
5) Gọi M là giao điểm BC và đường tròn ( B ) , ( M nằm giữa B và C ) Vẽ đường kính MD đường tròn ( B ) Chứng minh BN NC = NM ND
6) Vẽ tiếp tuyến thứ hai CE đường tròn ( E la tiếp điểm ) Chứng minh A, N, E thẳng hàng
BÀI :
Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm ).
1) Chứng minh OA vuông góc BC
2) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD // AO
(4)BÀI 3:
Cho đường tròn (O;R ) và điểm A cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm ).
1) Chứng minh ABC đều
2) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi
3) Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O) BÀI 4:
Cho đường tròn (O;R ) và đường kính AB I là điểm tḥc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B ở C và D
1) Chứng minh : CD = AC + BD ; COD vuông 2) Chứng minh : AC BD = R2
3) Biết OC = cm ; OD = cm Tìm đợ dài DB BÀI 5:
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C sao cho BC = R Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc AC Dây cung AM đường tròn (O) cắt d tại điểm N.
1 Chứng minh ABM và ANC đờng dạng 2 Tính AM AN theo R
3 Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AN tại D Gọi I là trung điểm BD Chứng minh IM là tiếp tuyến đường tròn (O)
BÀI 6:
Cho hai đường tròn (O;R ) và (O’ ; r ) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung tron tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài MN tại I ( M (O) , N (O’) ).
1 Chứng minh MAN vuông 2 Chứng minh OIO’ vuông
3 Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn ( I ; IA ). BÀI 7:
Cho ABC ( AB<AC ) nợi tiếp đường tròn (O) đường kính BC Trên tia BA đặt AD = AB
1 Chứng minh BCD cân
2 DC cắt đường tròn (O) tại E Gọi H là giao điểm AC và BE Chứng minh DH BC.
3 Dựng M đối xứng H qua A Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến đường tròn (O).
BÀI 8:
Cho ABC có ba cạnh là AC = , AB = , BC = 5. 1 Tính sin B
2 Đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính đợ dài BD , CD. 3 Tính bán kính đường tròn (O) nội tiếp ABC.
BÀI 9:
(5)2 Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI =1
3AH Từ C kẻ
đường thẳng Cx song song AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD
3 Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (B)
Bài 10) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) Vẽ đường kính BD đường tròn.
a) Chứng minh OA // CD
b) Cho biết OA = 2R , AD cắt đường tròn tại E Chứng minh ABC đều. c) Chứng minh AE AD = 3R2.
Bài 11)Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn ( B; BA ). a)Xác định vị trí điểm C đới với đường tròn ( B; BA) (0,5đ)
b)Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến đường tròn ( B; BA) (1đ) c)Tính số đo góc ABC làm tròn đến phút (0,5đ)
d)Vẽ tiếp tuyến CD đối với đường tròn ( B; BA) với D là tiếp điểm.Qua một điểm M bất kì tḥc cung nhỏ AD vẽ tiếp tún với đường tròn ( B; BA) Tiếp tuyến này cắt AC tại E và cắt CD tại F Chứng minh chu vi tam giác CEF không đổi M di động cung nhỏ CD (1đ)
( Hình vẽ đạt 0,5 điểm)
Bài 12)Cho đường tròn tâm O đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A cho chân đường vuông góc H kẻ từ A xuống BC thỏa HB=4cm , HC=9cm.
a) Tính đợ dài đường cao AH, cạnh AB , AC ?
b) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt tia CB tại D Chứng minh: HB.HC = HO.HD
c) Tia AH cắt đường tròn tâm O tại K Chứng minh: DK là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính BC.
Bài 13)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại P Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, M(O); N(O’) Tiếp tuyến chung tại P cắt tiếp tuyến chung ngoài MN ở I.
a) Cmr: MPN =900 (1 đ) b) Tính sớ đo OIO ' (0,5 đ)
c) Tính đợ dài MN, biết OP=4cm; O’P=9cm (1 đ) (vẽ hình : 0,5 đ)
Bài 14)Cho đường tròn (O) ,điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm )
a) Chứng minh OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD chứng minh BD//AO
c) Tính đợ dài cạnh tam giác ABC biết OB = cm,OA = cm.
Bài 15)Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Tiếp tuyến đường tròn tại A cắt tiếp tuyến đường tròn tại B và C theo thứ tự ở D, E.
a) Tính sớ đo góc DOE.
(6)