Hệ thống bài tập ôn tập toán 9 theo kiến thức cơ bản

Song song với trục hoành b2 Song song với đờng thẳng có phơng trình x-2y=1... Vuông góc vớiđờng thẳng có phơng trình x-2y=3 c2... hãy viết phơng trình đờng thẳng AB c Viết phơng trình

2 4

2 3

1 67

34

1 34

3 5

3 5

3 5





D= ( 12  3 15  4 135 ) 3

E=( 252  700  1008 ) 448 F=2

48 5 3 75 2 12

H= 3  5  2 3 3  5  2 3

G=(15 50  5 200  3 450 ) : 10

I=( 4  15 )( 10  6 )( 4  15 ) J=(

) 3 2

1 : 1 ( : ) 1 2

2 2

3 2







D= 3  5  3  5  2 E= 4  7  4  7  7 F= 6 , 5  12  6 , 5  12  2 6

1 2

x x

víi x 0 e, a 2 a 1+ a 2 a 1 víi 1 a 2

b a





víi a 0 ;b 0 ;ab g,

b a

b a b a

b a

b a ab b

a

b a

víi mäi a>0 ; b>0 ; ab

b a b a

ab b

víi mäi a>0 ; b>0 ; ab

1

2 1

a a

a a

1

a

a a a

2

6 2

4 2 2 4 2

2 4

neux x

x neu x

x x

x

Bµi 9:T×m gÝa trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau

A=x2 - 4x +1 B=4x2+4x+11

C=3x2-6x+1 D=2+x-x2

E=x2-2x+y2-4y+6 F= x2-2xy +3y2-2x-10y +20 H=x (x+1) (x+2) (x+3) G=

17 6

1 2

2 2

x

-8 2 4

2 2

x

a,Rút gọn A

b,Tính gía trị của A tại x=3 ( KQ: A= =2)

1

1 ( : ) 1 1

bTính gía trị của B tại x=4 2  5 ( KQ: B= 1  x = =2- 2) 10.3 C=

1 3 1

1 5 5

x x

với x 1 ;x  10

a,Rút gọn C KQ; :C=

1

2 1







x x

b,Tìm x để C<3 (đúng với mọi x ; x 1 ;x  10)

10.4 D=

x

x x

x x

2 2

1

với mọi x 0 ;x 4)a,Rút gọn D

b,Tìm x để D=2

2

1 ( : ) 1

1 1 1

x

x x

x x

2 3 3 2

11 15

a,Rút gọn F ( KQ:F=

3

5 2





x

x ) bTìm gía trị của x để F=0,5 ( x=1/121)

c, Tìm x để F nhận giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó (E MAX =2/3<=>x=0)

10.8 G=

1

) 1 ( 2 2

x x x

x

x x

a,Rút gọn G

b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

,Rút gọn H ( KQ: H=3- x 3 vì

bTìm x để H có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

10.10 I= x x x x x x x 1 ) 1 2 1 2 2 (        với x>0; x1 a,Rút gọn I ( KQ : I = 1 2  x ) bTính gía trị nguyên của x để I có giá trị nguyên

10.11 J = x x x x x x x x           1 2 2 1 2 3 9 3 (với mọi x 0 ;x  1) a,Rút gọn J ( KQ J = 1 3   x x bTính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên ( x=0;4;9) 10.12 K= x x x x x x x          2 3 3 1 2 6 5 9 2

a,Rút gọn K ( KQ:K= 3 1   x x

bTính gía trị nguyên của x để K có giá trị nguyên ( x=1;16;25;49) 10.13 M = x x x x x x x         1 1 1 1 1 2

a,Rút gọn M

bTính gía trị của M nếu x=28-6 3 ( M= 1   x x x = =

3 3 28 1 3 3   = )

c, C/m rằng M < 3 1 (xét hiệu và c/m hiệu <0) 10.14 N =1+( 1 2 ) 1 2 1 1 2          x x x x x x x x x x x x

a,Rút gọn N

b, C/m N > 3 2

c,Tìm x biết N= 6 1 6 

10.15 P= 1 ) 3 2 2 ( : ) 9 ) 3 ( 3 3 3 2          x x x x x x x x với mọi x 0 ;x  9) a,Rút gọn P

b,Tìm x để P<-1 (KQ: 1 3 ) 3 ( 3     x x <=> 0

3 ) 6 ( 4    x x .)

c,Tìm x đẻ P có giá trị nhỏ nhất

10.16 Q= 2 1 1 2       x x x x x x x

a,Rút gọn Q

b,Biết x>1so sánh Q và / Q/

c,Tìm x đẻ Q=2

d,Tìm x đẻ Q có giá trị nhỏ nhất

Hàm số y=a x+b (a 0) hệ phơng trình

Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=(3-a) x+8

a, Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất b,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R ?

c, Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?

d,Nếu a=5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

e, Tính f(-4); f(0); f(5)

Bài 2: Cho hàm số y= k x+(k2-3) (d)

a, Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ

b, Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng có phơng trình 2x+10

y=-Bài 3: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y=k2x+(m+3),và đờng thẳng (d’) có phơng trình : y=(3k-2)x+(5-m) Xác định k và m để 2 đờng thẳng trùng nhau

Bài 4:Cho 2 hàm số : y=(k-1) x+3 và y= (2k+1)x -4

a,Xác định k để 2 đờng thẳng cắt nhau

b, Xác định k để 2 đờng thẳng song song với nhau

c, Hai đờng thẳng có trùng nhau đợc không? Vì sao?

Bài 5: Cho 3 đờng thẳng: y=kx-2 (d1) ; y=4x +3 (d2) ; y=(k-1)x+4 (d3)Tìm k để : a, (d1) song song với (d2) d, (d1) vuông góc với (d3)

b, (d1) song song với (d3) e, (d2) cắt (d3)

b, Đồ thị hàm số đi qua A(4;3) và B(-2;6)

c, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=2-3x và cắt trục tung tại điểm

có tung độ là 1

d,Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với trục hoành và trục tung

Bài 8:Cho 3 điểm: A(1;2) ; B(2;1) ; C(3 ;k)

a, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B

b, Tìm k để 3 điểm A;B;C thẳng hàng

Bài 9: Cho 3 đờng thẳng: y=2x-7 d1) ; y=x +5 (d2) ; y=k x+5 (d3)

a,Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)

b, Tìm k để 3 đờng thẳng đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 10: a,Vẽ đồ thị của 3 hàm số sau trên cùng 1 hệ trục toạ độ : y=-x+5 (1) ; y=4x (2) ; y=

b1 Song song với trục hoành

b2 Song song với đờng thẳng có phơng trình x-2y=1

b3 Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ

x=2-2

3 c) C/m rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi

Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m;n là tham số )

a) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua 2 điểm : A(1;-2); B(3;-4)

b) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ x=2+ 2 và Cắt trục tung tại điểm D có tung độ y=1- 2

c) Xác định m;n để đờng thẳng (1)

c1 Vuông góc vớiđờng thẳng có phơng trình x-2y=3

c2 Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+2y=1

c3 .Trùng với đờng thẳng có phơng trình y-2x+3 =0

Bài 13: Cho hàm số y=(2m-1)x+ n -2 (1)

a) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=

3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y=- 2

b) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳng có phơng trình 2x-5y=1

by ax

b ay x

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )

ay x y ax

a) Giải hệ khi a= 3  1

b) C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a

c) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0

a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0

d) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0

2

a y x

a y ax

a)Giải hệ khi a=-2

b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1

1 2

y mx

my x

b) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các sốnguyên

KQ:( Với m  2 hệ có ng duy nhất: x=y=

my x

m y

mx

a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dơng

KQ: (m  2 hệ có ng : x=

2

5

; 2

10 ) 2 (

m

N<=>10m+2 )

1 3 )

1 (

m y x

m my

x m

a)Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x2+y2 đạt giá

trị nhỏ nhất (min S=8 khi m=1)

1 (

2

m y mx

m my

x m

y mx my x

a)Giải hệ khi a=2

b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0

c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các

số dơng

KQ: ( hệ có ng vơi mọi m : x=

2

1 2

; 2

4

2 2

5

2 2

1

y x y

x

y x y

8 4

3

y x

y x

c)

2

3 2 4

2

3

y x

y x

y x

y

x x

y

x

x

y y

y x

3 1

3 1

( 3 1

2

y x y x y x

0 1

y

x

y x

2 2

y xy

x

y xy

2

t u t u

cộng từng vế và giải đợc u;t

2 2

x y

y

x

xy y

y x xy

( từ (1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ mới rồi đặt -(x+y)=u; xy=t

2 2

x y

y

x

xy y

Bài 24:a) cho hệ ph /t 

2 2

y x

m y

x 8

Tìm m để hệ có nghiệm kép (kq: a=2=>(x;y)=(4;4)

x

m xy

2 2 1 2

2

2 Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt Tìm nghiệm đó

1 )

m xy

y x

thì xảy ra 2 hệ rồi giải )

y x y

y

y y k

y x x

2 2 ) 1 (

4 2 2

4 8 4 ) 4 2 (

2 2

2 2

m y x

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó

KQ; m= 2 thì hệ có nghiệm (

2

1

; 2

1

)

Hàm số y=a x 2 (a 0)

Bài 1: Cho Parabol (P): y=

2

1

x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x-2 Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác

định toạ độ điểm chung đó

Bài 2: Cho Parabol (P): y=

4

1

 x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=x+ma) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất

b) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) khôngcó điểm chung

Bài 3: Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=ax+b

Tìm a và b để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1)

Bài 4: Cho Parabol (P): y=

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm đợc

b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a) hãy viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song song với AB

Bài 6: Cho Parabol (P): y=

Bài 7: Cho Parabol (P): y=x2

a) Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2.C/m OAB vuông tại A

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d1) // AB và tiếp xúc với (P)

c) Cho đờng thẳng (d2) : y=mx+1 (với m là tham số )

+C/m rằng đờng thẳng (d2) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

+Tìm m sao cho đờng thẳng (d2)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ là x1 và

x2 thoả mãn 2

2

2 1

1 1

x

Bài 8:Cho Parabol (P): y=(2m-1)x2

a)Tìm m để Parabol (P)đi qua A(2;-2)

b) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và đi qua B(-1;1) c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm C thuộc (P)ở câu a và

có tung độ là

16

1



d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1

Bài 9: : Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x+m

a)Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ điểm chung đó b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm ,một điểm có hoành độ x=-1.Tìm

1) 1,5x2 -2,5x -1=0 6) 4 2 3 0

4

1 2

x x

2 2

Bài 2: Giải các phơng trình sau ( có thể dùng phơng pháp đặt ẩn phụ)

1) x4 –t-6=0 =>ux2-6=0

2)

1

1 1

1

(đk x 1) 3) (x2 +2x)2 -2(x2+2x) -3=0 Đặt (x 2 +2x)=t

b a

1 4

2

2 2

Bài 3; Giải phơng trình (có nhiều phơng pháp)

1) x 1  1 x (đk ; dùng phơng pháp đặt ẩn phụ hoặc bình phơng 2 vế hoặc 2) x-1= x 1 Vận dụng t/c đại số : 2 2 2 2 0

4) x- x 12  14

5)

2

3 1

1 1

-Biến đổi vế trái về dạng tích bậc nhất với bậc hai để giải

-Nếu a+b+c+d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=1

- Nếu a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=-1 Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái về dạng tích -Nếu (1) có các hệ số nguyên , nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó là ớc của hạng

tử tự do , giả sử 3 nghiệm là x 1 ;x 2 ;x 3 thì x 1 +x 2 +x 3 =-b/a

x 1 x 2 x 3 =-d/a

x 1 x 2 +x 1 x 3 + x 2 x 3 =c/a

Bài 4.1: a) Giải phơng trình 2x3+7x2+7x+2=0

a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=-1 Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái

x =t (3) => x

2 + 12

2 -2 ta đợc phơng trình ẩn t -giải phơng trình đó ta đợc t = … .

- thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1)

Giải phơng trình sau

10x 4 - 27x 3 - 110x 2 -27x +10=0 (1)

Ta nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của (1)

chia cả hai vế (1) cho x2 (đk x 0)

2

5

; t 2=

5 26

1

; 2

; 2 1

Bài 4.4 Phơng trình hồi quy dạng tổng quát : a x 4 + bx 3 + cx 2 + dx +e =0 (1) Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0 e0) và ( )2

b

d a

a x 2 +bx +c + 2

x

c x

d



 do (d/b) 2 =c/a nên x 2 + c/ a x 2 =t 2 -2 d/b

Khi đó ta có phơng trình a (t 2 - 2

b

d

) bt +c =0

Ta đợc phơnmg trình (3) trung gian nh sau : at 2 + bt +c=0 (3)

-Giải (3) ta đợc nghiệm của phơng trình ban đầu

Giải phơng trình : x 4 -4x 3 -9x 2 +8x+4=0 (1)

Nhận xét 4/1= ) 2

4

8 (

 ; Nên phơng trình (1) là phơng trình hồi quy

 x=0 không phải là nghiệm của (1)

 Do đó chia cả hai vế phơng trình cho x2 (x 0) ta đợc

nhận xét : tơng tự nh giải phơng trình bậc 4 hệ số đối xứng , chỉ khác bớc đặt ẩn phụ

Đặt x+bx

m

=yb => x 2 + b

m y x b

2 2

Bài 4.6:Phơng trình dạng; (x+a) 4 +(x+b) 4 = c (1) (Trong đó x là ẩn số ;a, b, c là các hệ số )

- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phơng trình có dạng at 2 + bt +c =0 (2) là

PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=t 0 thì ta sẽ giải tiếp phơng trình f(x) =t

+/ nghiệm của phơng trình f(x) =t 0 (nếu thoả mãn TXĐ của phơng trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phơng trnh (1)

( x+1) (2x4+x3 -6x2+x+2 )=0

Khi đó phơng trình có dạng

[x 2 +( a+d)x +ad ] [ x 2 + (b+c )x +bc ] =0

Do a+d=b+c nên ta đặt [x 2 +( a+d)x + k ] =t (2) ( k có thể là ad hoặc bc )

Bài 4.6:Phơng trình dạng; (x+a) 4 +(x+b) 4 = c (1) (Trong đó x là ẩn số ;a, b, c là các hệ số )

- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phơng trình có dạng at 2 + bt +c =0 (2) là

PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=t 0 thì ta sẽ giải tiếp phơng trình f(x) =t

+/ nghiệm của phơng trình f(x) =t 0 (nếu thoả mãn TXĐ của phơng trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phơng trnh (1)

( x+1) (2x4+x3 -6x2+x+2 )=0

Ngoài nghiệm x=-1 , để tìm nghiệm còn lại ta đi giải phơng trình

2x4+x3 -6x2+x+2 =0(2) là phơng trình đối xứng (bậc 4) đã biết cách giải Giải (2) ta đợc x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 ;x5=-1

Bài tập VN : Giải các phơng trình sau

13) (x2-3 x+1) (x2+3x+2) (x2-9x+20)=-30 biến đổi <=> (x2-3 x+1) (x2-3x-4)(x2-3x-10)=-30

14) 3(x2+x) -2(x2+x ) -1=0 15) (x2-4x+2)2 +4x2-4x-4=0 16) (x2-x+1)4-6x2(x2-x+1)2+5x4=0 17) (x+6)4+(x+4 )4 =82

5

3 5

x x

x

x

19) (x-2,5)4+(x-1,5)4 =17

Định lí Vi et - dấu của nghiệm Bài 1: Cho phơng trình (m 2 -5m+3)x 2 +(3m-1)x -2 =0 (1)

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

d) Chứng minh rằng biểu thức M=x1(1-x2)+(1-x1) x2 không phụ thuộc vào m

Bài 7: Cho phơng trình x 2 - (m- 1)x –t-6=0 =>u m 2 +m-2 =0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phơng trình khi m=-1

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x12 +x2 đạt giá trị nhỏnhất

Bài 8: Cho phơng trình x 2 - (m +2)x +m+1 =0 (1) ( m là tham số)

a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đối nhau

Bài 9: Cho phơng trình x 2 - (m +1)x +m =0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi m

b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x1;x2 tính S=x12 +x2 theo m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho x12 +x2 =5

Bài 10: Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u 2mx +2m-1 =0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) có nghiệm x1;x2 với mọi m

b) Gọi A=2(x12 +x2 )-5 x1.x2 ; b1) c/m rằng A=8m2-18m +9 ; b2)Tìm m sao cho A=27

c) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia

Bài 11: Cho phơng trình 2x 2 –t-6=0 =>u (2m+1)x +m 2 -9m +39 =0 (1) ( m là tham số)

a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

b)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó

Bài 12: Cho phơng trình (m-1)x 2 +2(m-1)x -m =0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đều âm

Bài 13: Cho phơng trình x 2 - 2(m-1)x -3 -m =0 (1) ( m là tham số)

a)Chứng tỏ rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho x12 +x2  10 c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho E=x12 + x2 đạt GTNN

Bài 14: Cho phơng trình x2 –t-6=0 =>u(2m+1)x +m2+m -6 =0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đều âm

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho / x13 - x2 / =50

a) (1) có 2 nghiệm đều âm t/m: =25  0 với  m ; x 1 x 2 =(m-2)(m+3) >0 ; x 1 +x 2 =2m+1< 0 Kq:m<-3b tính x 1 =m-2 ;x 2 =m+3 theo công thức ng =>/ x 13 - x 2 / =50 <=> (m 2 ) 3  (m 3 ) 3

Bài 15: Cho phơng trình x 2 -6x +m =0 (1) ( m là tham số)

a)Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt

b)Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x13 + x2 =72

(Với   0 <=> m  9 ta có x 13 + x 2 =72 < => (x 1 + x 2 ) 3 -3x 1 x 2 (x 1 + x 2 )<=>6 3 3.m.6=72 =>m=8(t/m)

Bài 16: Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u(m-1)x –t-6=0 =>um 2 +m-2=0 (1) ( m là tham số)

a)Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho E=x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 17: Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u2(m+1)x +2m+10 =0 (1) ( m là tham số)

Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x1;x2 Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao

cho E=x12 + x2 +10 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 18: Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u(m-1)x +1=0 (1) ( m là tham số)

Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x1;x2 Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao

cho M=3x12 + 3x2 +5 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm nghiệm trong trờng hợp

M đạt GTNN

Bài 19: Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u2(m-1)x –t-6=0 =>um 2 -3m+4=0 (1) ( m là tham số)

a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho

b) Lập một biểu thức giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 20: Cho phơng trình 2x 2 +(2m-1)x +m-1=0 (1) ( m là tham số)

a)C/m rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho -1<x1<x2<1 c) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 Lập một biểu thức giữa x1 và x2

mà  m

Bài 21: Cho phơng trình : x 2 + (m-1)x+m 2 =0 (1) ; -x 2 -2mxx+m=0 (2)

C/m rằng ít nhất một trong 2 phơng trình đã cho phải có nghiệm

( Xét  1 +  2 0 với mọi m Thì phải có ít nhất 1 trong 2 biểu thức 10 hoặc

 2 0 => đpcm)

Bài 22: Cho 2 phơng trình : x 2–t-6=0 =>u a 1 x+b 1 =0 (1) ; x 2 –t-6=0 =>u a 2 x+b 2 =0 (2)

Cho biết a1.a2  2(b1+b2) C/m rằng ít nhất một trong 2 phơng trình đã cho có nghiệm

 1 +  2 = a 1 +a 2 -4(b 1 +b 2 )  a1+a2-2a1a2 = (a1-a2)2 0 với mọi m Thì phải có ít nhất 10hoặc

c) Giả sử (1) và (2) cùng vô nghiệm C/m rằng a+c>b

+Vì a;c>0 nên (1) và (2) đều là bậc 2 và có chung =b2 -4ac => đpcm

c) C/m rằng (1) có 2 ng/ dơng x1;x2 thì ph/tr: n x2+mx+1=0 (2) cũng có 2 ng/dơng x3;x4

x 1 x 2 =m/n ; x 3 x 4 =n/ m nên (1) có 2 ng trái dấu thì (2) có 2 ng trái dấu

Vì x 1 là ng của (1) <=> x 1 + mx 1 +n=0 <=> 1 2 0

1 1

Bài 26; Cho phơng trình (m-1)x 2–t-6=0 =>u2(m+1)x +m=0 (1) ( m là tham số)

a) Giải và biện luận nghiệm phơng trình (1) theo m

b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 Hãy tìm 1 hệ thức giữa x1 và x2 mà

 m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho /x1-x2 /  2

d) a)m=1=>thì (1) có ng c) /x 1 -x 2 /  2<=> (x 1 -x 2 ) 2  4 e) m1 khi đó  =3m+1 <=>(x 1 +x 2 ) 2 - 4 x 1 x 2  4 +) nếu m<-1/3 thì (1) Vô ng <=>

+) nếu m=-1/3 thì (1) có ng kép ; +) nếu m>-1/3 thì (1) có 2 ng

Bài 27; Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>u2mx –t-6=0 =>um 2 -1=0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 Hãy tìm 1 hệ thức giữa x1 và x2 mà

Tìm min P=x1 +x2 ( min P=2 2 +4 <=> a 8 =2)

Bài 29; Cho phơng trình x 2–t-6=0 =>umx +m–t-6=0 =>u1=0 (1) ( m là tham số)

Phơng trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 với mọi m Tìm max Q=

) 1

(

2

3 2

2 1

1 2

2

2 2

2 1 2 1

a t

t

a t

t <=> -7/2<a<-3

Bài 32: Cho phơng trình bậc ba :x 3 - (2m-1)x 2 + (m 2 -3m-2)x +2m 2 +2 m=0 (1)

(m tham số)

a)C/m rằng phơng trình (1) có nghiệm x=-2 với mọi m

b)Tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm ; c) Tìm m để (1) có 3 ng sao cho x12 +x2

b) E min =1+ x 2 x3 <=> x 2 x3 min <=>E 2 =(x 2 -x 3 ) 2 -4x 2 x 3

mà E 2 = =16m 2 -16m+8 >=4 nên min E=2<=>m=1/2 khi đó x=1 ;x=-1/2;x=3/2

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đi

đ-ợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút Tính vận tốc dự định

Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x

Kq: Vận tốc dự định 50km/h

Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm

đợc 50phút Tính vận tốc dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h

Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là

30km/h Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa