BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!) TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học năm gần yêu cầu học sinh giải PT có chứa thức phức tạp, nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần Do tơi trình bày tương đối hệ thống để bạn lớp 12 ôn lại, bạn lớp 10 11 sớm làm quen tập dượt, hy vọng từ định hướng bạn dễ dàng lĩnh hội kiến thức từ tài liệu tham khảo giáo viên lớp Rút gọn+luỹ thừa hai vế pt+Đưa thành PT tích x x 13 x 12 Điều kiện x 1 Pt ( x 1)(4 x 13) x x x 1 ( x 1)(4 x 13) ( x 1) (ĐH D 05) x x x ĐS: x=3 Biến thành BP bỏ khỏi được: 2( x 1) x x x 1 1 x x ĐK: x Bình phương hai vế không âm….dại thế! 1 1 Pt : x x x x x x x x x x (Do x hai vế khơng âm ) 1 ( x x 1) x (ĐH A 04) 2( x 16) x3 x3 7x x3 ĐS: x 10 34 ĐK, quy đồng MS, được: (ĐH A 05) 2( x 16) x x , 5x x x DeThiMau.vn ĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lần ĐK: x Bpt : x x 2 x x x x (2 x 4)( x 1) x 3x x x x x Bpt: ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 4) ĐK: x 4; x TH1: x ; Pt: ( x 2) ( x 3) ( x 4) (Bình phương…dại thế!) Vì ( x 2) ( x 4) , ( x 3) ( x 4) , Nên Pt VN ( khôn thế…!) TH2: x : Pt (2 x) (3 x) (4 x) VN ĐS: x=1 (Dự bị D 06) x x x x x ĐS: x=4; x=5, đưa thành tích, nhờ phân tích nhóm ĐK: x Pt: x x x ( x 1)(7 x) x 1( x 2) x ( x 2) ( x x ).( x 2) (ĐH A 10) x x 2( x x 1) 1 3 ĐK: x Để ý MS dương nhỏ 1, ĐS: x Bpt: 2( x x 1) x x Đến dùng BĐT BNC 1.(1 x) x (1 1)[(1 x) ( x ) ] hoăc BP nhóm lại ( x x ) 2( x x ) x x 1 (ĐH B 10) x x x 14 x ĐS: x=5 ĐK: / x ; Dự đoán nghiệm 5, ta tạo hai liên hợp ứng với hai căn, cho có nhân tử x-5, ta làm sau: ( 3x 4) (1 x ) (3x 14 x 5) sau nhân liên hợp PT tích nhân tử dương D 3x 15 x5 ( x 5)(3x 1) 3x x x (3 x 1) (VN ) x x Rút gọn, phân tích đặt ẩn phụ 10 x x x x Ta đặt x x t (t 0) ta t t 12 , ta x 1 x 11 (ĐH A 02) x x x 12 x 16 DeThiMau.vn ĐS: x=5 ĐK: x Đặt x x t t x x x , ta được: t2-t-12=0 t 3 (l ); t 12 (ĐH NT ) x2 ĐS: x=1 1 4x x x Chia TH để xét Bình phương để kết hợp nghịch đảo cách đặt x ĐK / x 0; x / 0 x 3; x =t x 0 x2 Pt: (t 2) 2(t 2) (4 t ) , t 2t t 4t t 8t 28t 40t 16 (t 2)[t (t 3) 7t 8] t x 13 x 14 x x x 20 x ĐK: x 5x2 14 x x2 x 20 x 5x2 14 x x x2 x 20 Bình phương x2 x 5 x x x 5 x x2 x , t Ta được: 2t 5t t 1, t Vậy PT có nghiệm x4 61 x , x Đặt t 14 x x : ĐS: [1; 2], [10;) ĐK: x Đặt x t, t , x 1 t t Bpt: t t t (t t 2) 15 (4 x 1) x x x Đặt x t (t 0) ta phương trình 2t (4 x 1)t x t x 1; t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta x=4/3 37 16 2( x 2) x ĐS: x Từ nhận xét HĐT căn, ẩn bên ta đặt u= x 1; v x x sau biến đổi hợp lý để thay vào PT 2( x x x 1) ( x 1)( x x 1) ĐK: x 1 Pt: 2(u v ) 5uv 2u (u 2v) v(u 2v) (Có thể dùng PT bậc hai) u 2v; v 2u 17 57 x x 40 ĐS: x=-24; x=41 Đặt ẩn phụ đưa HPT đối xứng loại ĐK: 40 x 57 DeThiMau.vn Đặt: 57 x u 0; x 40 v u v Ta có: u v u v 2 2uv 2u 2v 97 u v 2 2u v 100uv 528 uv 44(l ); uv 18 x3 x Đặt x y x y x y Phương trình tương đương với hệ sau: 1 x3 y x 1; x y 1 2x Dùng hàm số+Đánh giá hai vế 19 x x x x 11 x x ĐS: 2; 3] Xét hàm số: f(t)= ĐK: x t2 t ( x 1) x (3 x) x Xét hàm số: f(t)= t t có f’(t)>0 x-1>3-x hay x>2 20 x x ĐK: x / 2 4x VT’= x / 4x 4x2 Nên x=1/2 nghiệm 21 x2 x x 1 Nhận xét: VT ( x 1) x x Suy VT x x Phương trình có nghiệm x 22 x 15 x 2( x x 24) ĐS: x=6 Đặt: u x 3; v 15 x bình phương ĐK: x 15 u+v 2(u v ) suy ra: (u-v)2 nên: x 15 x hay x=6 Thử lại t/m DeThiMau.vn ... x x Đặt x t (t 0) ta phương trình 2t (4 x 1)t x t x 1; t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta x=4/3 37 16 2( x 2) x ĐS: x Từ nhận xét HĐT căn, ẩn bên ta đặt u= x 1; v... ( x 1) x x Suy VT x x Phương trình có nghiệm x 22 x 15 x 2( x x 24) ĐS: x=6 Đặt: u x 3; v 15 x bình phương ĐK: x 15 u+v 2(u v ) suy ra: (u-v)2... 2 2u v 100uv 528 uv 44(l ); uv 18 x3 x Đặt x y x y x y Phương trình tương đương với hệ sau: 1 x3 y x 1; x y 1 2x Dùng hàm số+Đánh giá