mot so meo giai phuong thuc chua can thuc meo giai phuong chua can thucc

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!) Các đề thi đại học năm gần yêu cầu học sinh giải PT có chứa thức phức tạp, nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần Do trình bày tương đối hệ thống để bạn lớp 12 ôn lại, bạn lớp 10 11 sớm làm quen tập dượt, hy vọng từ định hướng bạn dễ dàng lĩnh hội kiến thức từ tài liệu tham khảo giáo viên lớp  Rút gọn+luỹ thừa hai vế pt+Đưa thành PT tích x   x  13  3x  12 Điều kiện x  1 Pt  ( x  1)(4 x  13)   x   x     x  1 ( x  1)(4 x  13)  ( x  1) (ĐH D 05) x   x   x   ĐS: x=3 Biến thành BP bỏ khỏi được: 2( x   1)  x   x  x  1  1 x x ĐK: x  Bình phương hai vế không âm….dại thế! 1 1 Pt : x    x   x  x  x    x  x x x x (Do x  hai vế không âm ) 1  ( x  x  1)   x  2 2( x  16) 7x  x3  (ĐH A 04) x3 x3 ĐS: x  10  34 ĐK, quy đồng MS, được: 2( x  16)  x    x , (ĐH A 05) x   x   x  ĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lần ĐK: x  Bpt : 5x   2x   2x  x   x   x   (2 x  4)( x  1) x  3x   x  x   x  x  Bpt: ( x  1)( x  2)  ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  4) ĐK: x  4; x  TH1: x  ; Pt: ( x  2)  ( x  3)  ( x  4) (Bình phương…dại thế!) Vì ( x  2)  ( x  4) , ( x  3)  ( x  4) , Nên Pt VN ( khôn thế…!) TH2: x  1: Pt (2  x)  (3  x)  (4  x) VN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐS: x=1 (Dự bị D 06) x   x  x    x2  8x   ĐS: x=4; x=5, đưa thành tích, nhờ phân tích nhóm ĐK:  x  Pt: x    x  x   ( x  1)(7  x)   x 1( x 1  2)   x ( x 1  2)   ( x 1   x ).( x 1  2)  (ĐH A 10) x x  2( x  x  1) 1 3 ĐK: x  Để ý MS dương nhỏ 1, ĐS: x  Bpt: 2( x  x  1)   x  x  Đến dùng BĐT BNC 1.(1  x)  x  (1  1)[(1  x)  ( x ) ] hoăc BP nhóm lại ( x  x )  2( x  x )    x  x 1  (ĐH B 10) 3x    x  3x  14 x   ĐS: x=5 ĐK:  1/  x  ; Dự đoán nghiệm 5, ta tạo hai liên hợp ứng với hai căn, cho có nhân tử x-5, ta làm sau: ( 3x   4)  (1   x )  (3x  14 x  5)  sau nhân liên hợp PT tích nhân tử dương D 3x  15 x5   ( x  5)(3x  1)  3x     x x       (3x  1)  (VN )  3x     x  Rút gọn, phân tích đặt ẩn phụ 10 x  x  3x   3x  Ta đặt x  3x   t (t  0) ta t  t  12  , ta x  1 x  11 (ĐH A 02) Error! Objects cannot be created from editing field codes ĐS: x=5 ĐK:  x Đặt x   x   t   t  x  x  x  , ta được: t2-t-12=0  t  3 (l ); t  12 (ĐH NT )  x2   1   4x   x x2  ĐS: x=1 Chia TH để xét Bình phương để kết hợp nghịch đảo cách đặt x  ĐK  /  x  0;  x  /  0  x   3;   x  0 x 2 =t x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Pt:  (t  2)   2(t  2)  (4  t ) ,  t    2t  t  4t   t  8t  28t  40t  16   (t  2)[t (t  3)2  7t  8]   t   x  13 5x2  14 x   x2  x  20  x  ĐK: x  5x2  14x   x2  x  20  x   5x2  14x   x   x2  x  20 Bình phương  x  x  5   x    x  x  5  x   x2  4x  , t  Ta được: 2t  5t    t  1, t  Vậy PT có nghiệm x4  61 x , x  Đặt t  14  x  x   : ĐS: [1; 2], [10;) ĐK: x   x  t, t  1,  x    t t  Bpt: t   t    t (t  t  2)  Đặt 15 (4 x  1) x   x  x  Đặt x   t (t  0) ta phương trình 2t  (4 x  1)t  x    t  x  1; t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta x=4/3  37 16 2( x  2)  x  ĐS: x  Từ nhận xét HĐT căn, ẩn bên ta đặt u= x  1; v  x  x  sau biến đổi hợp lý để thay vào PT 2( x  x   x  1)  ( x  1)( x  x  1) ĐK: x  1 Pt: 2(u  v )  5uv  2u(u  2v)  v(u  2v)  (Có thể dùng PT bậc hai)  u  2v; v  2u 17 57  x  x  40  ĐS: x=-24; x=41 Đặt ẩn phụ đưa HPT đối xứng loại ĐK:  40  x  57 Đặt: 57  x  u  0; x  40  v  u  v  Ta có:  u  v  u  v 2  2uv  2u 2v  97   u  v   2 2u v  100uv  528   uv  44(l ); uv  18 x3   x  Đặt x 1  y  x 1  y3  x  y3  Phương trình tương đương với hệ sau: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1  x3   y x  1; x    y 1  2x  Dùng hàm số+Đánh giá hai vế 19 x  x   x  x  11   x  x  ĐS: 2; 3] Xét hàm số: f(t)= ĐK:  x  t2 t ( x  1)   x   (3  x)    x Xét hàm số: f(t)= x-1>3-x hay x>2 t   t có f’(t)>0 20 x   x   ĐK: x  / 2 4x VT’=   x  / 4x  4x2  Nên x=1/2 nghiệm 21 x2  2x   x 1  Nhận xét: VT  ( x  1)2   x   x Suy VT   x 1   x  Phương trình có nghiệm x  22 x   15  x  2( x  x  24) ĐS: x=6 Đặt: u  x  3; v  15  x bình phương ĐK: x  15 u+v  2(u  v ) suy ra: (u-v)2  nên: x   15  x hay x=6 Thử lại t/m ...  3x  Ta đặt x  3x   t (t  0) ta t  t  12  , ta x  1 x  11 (ĐH A 02) Error! Objects cannot be created from editing field codes ĐS: x=5 ĐK:  x Đặt x   x   t   t  x  x  x 