Skkn vận dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học

I PHẦN MỞ BÀI Lý chọn đề tài a/ Lý khách quan Trong thời điểm nay, nổ lực xây dựng đẩy mạnh Cơng Nghiệp Hố –Hiện Đại Hố đất nước nhằm tiến tới xã hội văn minh nay, muốn người phải có trí thức Đảng ta xác định giáo dục quốc sách hàng đầu năm gần đây, Đảng nhà nước ta ln quan tâm đến giáo dục, bước có cải cách giáo dục từ bậc mầm non đến đại học sau đại học nhằm đua giáo dục nước nhà phát triển ngang tầm khu vực Trong chương trình giáo dục mơn tốn mơn quan trọng thành phần thiếu văn hố phổ thơng người Mơn tốn có tiềm khai thác góp phần phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện phát triển thao tác tư phẩm chất tư người b/ Lý chủ quan Qua 10 năm giảng dạy mơn tốn trường THCS, dậy trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn Hồ Tỉnh đắk lắk Tôi nhận thấy hầu hết em học sinh học mơn hình học cịn yếu nhiều so với môn số học đại số, nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến tình hình dạy học, đến chất lượng mơn,chất lượng đại trà nhà trường, đặc biệt ảnh hưởng lớn đến em học sinh mà em học sinh lại móng hệ tiếp bước cho xã hội tương lai xây dựng đất nước Vậy người giáo viên cần phải làm ? phải hiểu rõ nhiệm vụ cần phải làm gì? Trong trình giảng dạy ? để ngày nâng cao chất lượng mơn Ngồi quy tắc định cách chứng theo bước, tự cần luyện thành thạo, học sinh phải phát huy lực sáng tạo “Vận dụng linh hoạt định lý phương pháp chứng minh’’ Để khắc phục khó khăn đó? q trình giảng dạy nào, hướng dẫn học sinh học nào? Để ngày nâng cao chất lượng môn tốt Mặc dù cách giải tốn hình có nhiều, cách chứng minh thiên biến vạn hố Vì giáo viên dạy tốn tơi muốn góp phần bé nhỏ vào nghiệp trồng người nên mạnh dạn đưa số kinh nghiệm qua năm giảng dạy môn tốn đặc biệt mơn học hình học qua tham khảo số tài liệu, xin đưa đề tài “ Vận dụng linh hoạt định lý phương pháp chứng minh hình học’’ Đề tài đến tay người đọc cịn thiếu sót, mong bạn đồng nghiệp, ý nêu lên, làm sáng tỏ đề tài, biến đổi cách giải, cung cấp tư liệu, để đề tài tơi hồn chỉnh Nhiệm vụ đề tài Là đưa số vấn đề để vận dụng định lý phương pháp chứng minh phải linh hoạt để giúp cho học sinh hiểu mơn hình học THCS, biến đổi định lý, toán phức tạp, thành toán đơn giản Từ kiến thức củ, suy kiến thức mới, biến khó thành dễ, từ suy ba, liên hệ tập loại skkn Đối tượng nghiên cứu Vận dụng định lý vào chứng minh hình học áp dụng cho học sinh khối 8(a1,2,5,6)+9 (a3,4,5,6) học mơn tốn học Trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn Hồ,Tỉnh Đắk Lắk Phạm vi nghiên cứu  Trong q trình giảng dạy mơn tốn thời gian qua  Qua tiết dạy, buổi dạy khố, tăng buổi, bồi dưỡng học sinh giỏi  Tham khảo số tài liệu Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp điều tra  Phương pháp quan sát  Phương pháp phân tích tổng hợp II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề Vậy muốn vận dụng định lý phương pháp chứng minh cho linh hoạt, có bí khơng ? Vấn đề khó trả lời, khơng có tiêu chuẩn tuyệt đối, khơng biết nên bắt đầu nào, phương pháp tốt tự cố gắng tìm hiểu nhiều Ở tơi cung cấp cho bạn số hiểu biết mà nghĩ để bạn tham khảo Đầu tiên, ta nói biến đổi định lý Những định lý SGK, số kiến thức ta thường dùng đến tương đối quan trọng Khi chứng minh tập định lý đó, ta cần phải biết chọn lấy định lý quan trọng tập Để áp dụng định lý, khơng có ta phải biến đổi định lý SGK, tập, làm cho phương pháp chứng minh đơn giản gọn Nếu biết nội dung định lý khơng máy móc, thường sáng tạo thêm định lý mới, với định lý này, làm cho phương pháp chứng minh đơn giản mà giúp cho ta tránh suy luận dài dịng, tìm phương pháp chứng minh dể dàng Ngồi việc biến đổi định lý, gi viên cần phải giúp học sinh biết cách suy luận từ cũ suy mới, tìm cách chứng minh tập hình học rồi, ta khơng nên tự mãn, cho đủ mà nên sâu nghiên cứu thêm, xem cịn có cách giải khác không? Đối với định lý học tập làm sau học đến định lý mới, nên nghiên cứu lại thử xem từ định lý chứng minh định lý tập trước không? Định hướng vậy, giúp cho học sinh từ suy xét tiến hơn, mà hội tốt học sinh có hội tốt luyện tập vận dụng định lý cách vẽ đường phụ Vì cách chứng minh cần dùng đến định lý đường phụ khác Những hội tốt phải em học sinh tự cố gắng tìm kiếm Từ giúp em biến khó thành dễ, nói việc làm quan trọng chứng minh tập phân tích suy luận, từ tìm skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc phương pháp chứng minh hay không chủ yếu việc làm định Một tập dù khó đến đâu, sau bước phân tích cần thiết, điều biến đổi bước thành dể Cứ đến chổ biến đổi thoả mãn điều kiện đề thường dùng sơ đồ phân tích để làm điều giúp cho học sinh giải khó Từ định lý, tốn ta định hướng dẫn dắt học sinh biết cách khai thác tạo nhiều toán tương tự phát triển mở rộng nửa điều tạo nhiều hứng thú mơn tốn Thực trạng vấn đề Về ưu điểm Trường THCS Nguyễn Trường Tộ trước thuộc xã Thống Nhất huyện Krông Búk , Thị xã Buôn Hồ, Phường thống Nhất Qua 10 năm đổi Thị Xã Bn Hồ, nhờ có thay đổi nên ngày có thay đổi rõ nét đầu tư giáo dục Được quan tâm ngành, địa phương, quý bậc phụ huynh nên việc đầu tư sơ vật chất, thời gian học tập em ngày có thay đổi Đặc biệt nhờ có lớp học tăng buổi nên việc thực vấn đề trình bày thuận lợi Có nhiều thời gian để người dạy người học thực vai trị “Thầy phải luyện “ trị phải tập ? buổi học hình Mấy năm gần Bộ giáo dục đưa chương trình giải tốn qua mạng, giúp số em có điều kiện tự rèn luyện kiến thức phát huy lực tư độc lập, rèn luyện tư sáng tạo tính tự giác học tập, phương phát giải toán nhanh, kỷ phát tốt cách giải số tốn hình học phải nhanh xác Bên cạnh mặt thuận lợi có nhiều khó khăn hình học phân mơn dùng lý luận để suy diễn, phải dựa vào quy tắc suy diễn để tìm hiểu tính chất chung khơng gian .chính điều mà ngày hai ngày khơng dể học sinh tiếp cận mà học mơn hình học mà địi hỏi người giáo viên phải định hướng dẫn dắt em phải biết vận dụng cách linh hoạt định lý phương pháp chứng minh Bên cạnh xã hội ngày tân tiến , công nghệ thông tin phát triển nên em bị chi phối nhiều cho nhiều việc, đá bóng, nghiện game, sử dụng điện thoại khơng mục đích nên việc học em ngày bị giảm sút, có học khơng có hành nên kiến thức , không đủ kiến thức để giải số toán từ đơn giản, đến phức tạp, dẫn đến thấy tập, tốn khó ,đặc biệt mơn hình học đa số em để lớp ,và vận dụng cách linh hoạt định lý phương pháp chứng minh hình học Trong học hình học phẳng nói chung học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn Nghiên cứu ngun nhân, tơi thấy có điểm - Học sinh chưa có khái niệm rõ ràng - SGK biên soạn theo hệ thống lí luận, khơng tổng hợp loại làm cho người học khó nắm cách giải toán - Trong SGK, tập mẫu q ít, hướng dẫn gợi ý khơng đầy đủ nên khó tiếp thu nghiên cứu - Học sinh thường biết học “ vẹt “ định lý qui tắc vận dụng cách linh động định lý quy tắc skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc - Học sinh học mang tính thụ động nhiều, khơng chịu khó suy nghĩ, tìm tịi học hỏi, dẫn đến đa số em khơng thích học mơn hình học Một số giáo viên lại chiều theo sở thích em đầu tư định hướng vào việc dạy mơn hình học cho em cách bản, có hệ thống tư logic - Điều kiện sở vật chất nhà trường thiếu thốn phòng thư viện trường khơng có sách tham khảo dành cho học sinh đọc Do đó, việc tìm tịi sách đọc vấn đề hạn chế - Nhưng khó khăn em học sinh điều kiện địa phương với đặc thù vùng công giáo, số nhân đơng, điều kiện kinh tế khó khăn cịn phần học sinh dân tộc Êđê Buôn Đlung học sinh chùa Bửu Thắng, điều kiện học tập em khó khăn Vì việc quan tâm đến học hành em hạn chế nhiều tinh thần vật chất, dẫn đến việc học mơn tốn, có phần mơn hình học em chưa thật hứng thú, say mê Chính người giáo viên tơi nhận thấy cần phải rèn luyện cho em lực tư duy, sáng tạo, tạo nhiều hứng thú môn cho em để giúp em phần có thêm phần kiến thức hiểu biết môn hình học, giúp em biết cách vận dụng định lý, tập phương pháp chứng minh hình học cách linh hoạt Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp Qua năm giảng dạy khối lớp7, 8,9 qua trắc nghiệm hứng thú học toán cuả học sinh, cho học sinh làm kiểm tra trắc nghiệm - Kết khảo sát HS lớp trường năm học 2017-2018 thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học SL Bình thường SL % SL 33       30% 33 110 Khơng thích học % 30% SL % 44 40% - Kết khảo sát chất lượng mơn hình học qua kiểm tra học sinh lớp trường học kỳ năm học  2017-2018 cho thấy: SL   110 Giỏi SL 15 Khá % SL 13,6% 25  Trung bình % 22,7% SL % 20 18,2%   Yếu SL % 38 34,5% SL % 12 11% Qua gần gủi tìm hiểu em cho biết ban đầu muốn học hình học khơng biết đâu, làm cách để giải tốn việc vận dụng định lý vào việc phân tích giải tốn em khó khăn Đặc biệt em khơng nhớ lý thuyết, có học lý thuyết vận skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc dụng nào.Vì buổi tiết dạy hình học tơi trọng đến việc tạo hứng thú cho em thích học mơn hình học nhiều hơn, tình tự tiết dạy sau Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết phải xác định rõ kiến thức, trọng tâm, biến đổi định lý làm cho phương pháp chứng minh đơn giản gọn Bước nghiên cứu tập SGK soạn tập theo yêu cầu chuẩn kiến thức trả lời yêu cầu sau Cách giải toán nào? Có thể có cách giải tốn ? Cách giải cách giải thường gặp ? cách giải ? Ý đồ tác giả đưa toán để làm ? Để giải tốn cần phải áp dụng kiến thức lý thuyết học để giải Mục đích tác dụng tập ? Để trả lời câu hỏi nhằm đảm bảo tiết dạy lớp đến với em học sinh cách có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu nội dung theo trình tự mẫu sau b Nội dung cách thức thực giải pháp  Từ kiến thức cũ suy kiến thức Trong trình học hình, ta có làm quen với định lý quan trọng: ‘’đường phân giác góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy’’ Phần chứng minh định lý SGK bạn đọc rõ Nhưng có số SGK xếp định lý trước phần tam giác đồng dạng, nên phương pháp chứng minh phức tạp Sau học định lý tam giác đồng dạng rồi, bạn trở lại nghiên cứu định lý bạn thấy phương pháp chứng minh định lý có phần dễ ; định lý tam giác đồng dạng suy từ định lý mà ra, nên cách chứng minh đó, lý luận mà nói, khơng phạm sai lầm hệ thống, đảo lộn thứ tự Sau giới thiệu với bạn cách ngắn gọn hai phương pháp chứng minh định lý 1) Từ C dựng đường thẳng song song với AB cắt AD kéo dài E ; nên ABD ECD, ta suy AB : EC = BD : DC, Nhưng = nên EC = AC, thay vào tỷ lệ thức trên, ta có : AB : AC = BD : DC skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc A A B D C E E B D C 2) Dựng CE cho = , ta có ABD ACE suy : AB : AC = BD : CE, Từ , (định lí góc ngồ tam giác ) ta có suy CE = DC thay vào tỷ lệ thức trước AB : AC = BD : DC (đpcm) Bị : Cách giải (2) đặt giả thiết > , trường hợp < , ta lấy phần góc , chứng minh cũ = , tam giác tam giác cân, việc chứng minh định lý trở nên dễ dàng  Biến khó thành dễ Có thể nói việc làm quan trọng chứng minh tập phân tích suy xét, có tìm phương pháp chứng minh hay không chủ yếu việc làm định Một tập dù khó đến đâu, sau bước phân tích cần thiết, biến đổi bước thành dễ Cứ đến chỗ biến đổi thoả mãn điều kiện ra, ta giải khó Phương pháp biến đổi khó thành dễ ta gặp nhiều ví dụ trước Vì vấn đề quan trọng việc học mơn hình học nên chúng tơi nêu thêm ví dụ để nghiên cứu kỹ Chúng ta có ba tập sau đây, tương ứng ba hình 1) Trong ABC, phân giác cắt D, dựng đường song song với BC qua D, cắt AB AC E F Chứng minh EF = BE + CF 2) Trong ABC, phân giác góc cắt D, dựng đường song song với BC qua D cắt AB, AC E F Chứng minh EF = BE – CF 3) Trong ABC, phân giác cắt AB tai E ; qua E dựng đường song với BC cắt AC F, cắt đường phân giác góc ngồi G.Chứng minh EF = FG skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc A A E F A E D (1) F E G F C B D B C H (2) B C D (3) Hình vẽ ba có khác nhau, quan sát kỹ, ta thấy ba hình có phần giống hình vẽ sau Trong hình này, biết , QP //Ox, chứng minh , QOP cân, nghĩa QP = QO Ta đặt thành tập sau Từ điểm đường phân giác góc dựng đường song song với cạnh cắt cạnh góc, ta tam giác cân Bài này, người học hình chứng minh Làm này, ba ta làm Trong (1) (2) dùng phương pháp chứng minh ED = BE, DF = CF, đem cộng hay trừ hai đẳng thức với nhau, ta chứng minh hai tập Trong (3) ta dùng phương pháp trên, EF = CF, FG = CF So sánh hai đẳng thức với ta thấy EF = FG  Từ tốn ta suy ba toán Chúng ta biết định lý có định lý đảo, định lý phản định lý phản đảo Bốn định lý vậy, thường có phương pháp chứng minh cách dựng đường phụ giống Cho nên, ta biết phương pháp chứng minh định lý rồi, gặp trường hợp phải chứng minh ba định lý kia, áp dụng phương pháp trước chứng minh, làm cho ta đỡ công Sau chứng minh định lý rồi, ta sâu nghiên cứu thêm ba cách biến đổi nó, ta có ấn skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc tượng sâu sắc phương pháp chứng minh rút nhiều kinh nghiệm Các bạn học hình thiết đừng bỏ qua hội nghiên cứu Sau ví dụ tính chất hình thang lớp (1) Hai đường chéo hình thang cân B A F D G E C Định lý chứng minh theo cách sau Từ A dựng AE // BC cắt DCtại E, dựng AF // DB cắt CD kéo dài F, dựng AG DC Ta có tứ giác AECB tứ giác AFDB hình bình hành ta suy AE = BC = AD, AF = DB, từ định lý “trong tam giác cân, đường cao hạ từ định chia đơi cạnh đáy ”ta có: DG = GE Vì FD = AD = EC, nên FG=GC Từ định lý đảo định lý nêu trên, ta biết AF = AC DB = AC Biết phương pháp chứng minh định lý rồi,bây cần chứng minh định lý đảo (2) Trong hình thang có hai đường chéo Chứng minh hình thang hình thang cân Ta vẽ đường phụ trước,và chứng minh sau : Từ AF = DB = AC, ta suy FG = GC Đem đẳng thức trừ vế FD = EC, DG = GE Do ta biết AD = AE = BC Sau định lý phản (3) Nếu hai cạnh hình thang khơng nhau, hai đường chéo khơng nhau, đường chéo qua đỉnh góc xen đáy lơn cạnh bên lớn lớn Ta vẽ đường phụ trước chứng minh sau: B A F D G E C Nếu AD > BC AD > AE, từ định lý hai đường xiên đường có hình chiếu lớn lớn hơn, ta suy : BG > GE, đem cộng vế với FD = EC, FG > GC Lại từ định lý đảo định lý , ta có AF >AC hay DB > AC Khi chứng minh định lý phản đảo (4) Nếu hai đường chéo hình thang khơng hai cạnh bên không nhau, cạnh bên qua đỉnh góc xen đáy lớn đường chéo lớn lớn skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Phương pháp giống trước Ta chứng minh : Đặt giả thiết DB > AC AF > AC, FG > GC đem trừ vế với FD = EC, ta DG > GE Từ AD > AC hay AD > BC Bài tập hình học nhiều, có số giống thực chất nội dung mà khác bên Trong trình học tập, ta nên thường xuyên lưu ý, biết liên hệ với Làm có điều lợi là, làm bài, làm khác loại Thí dụ ba tương ứng với ba hình sau 1) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh trung điểm bốn cạnh tứ giác hình bình hành 2) Nối liền trung điểm hai cạnh đối với trung điểm hai đường chéo tứ giác Chứng minh tứ giác tạo thành hình bình hành 3) Cho tứ giác AKCL,AK,LC kéo dài cắt B , AL, KC kéo dài cắt D Gọi E; F; G; H trung điểm đoạn AB, BC, CD, DA, Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành A H D H A D E E G G B B F F C C (1) (2) A H D G C K E F (3) B Trơng bề ngồi, ba hoàn toàn khác nhau, thực chất nội dung chúng lại giống lý sau: Nếu đem cạnh BC tứ giác ABCD hình (1) quay xung quanh tâm B, ta hình (2) Và đem đổi hình (1) góc lớn skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc ta hình (3) Phương pháp chứng minh ba dựa vào định lý đường trung bình tam giác Chứng minh EH = BD; EH BD FG = BD; FG BD trước, chứng minh EH = FG ;EH FG xác định tứ giác EFGH hình bình hành Cũng có hình vẽ tập trơng khác hồn tồn, hình lại có phần giống nhau, cách chứng minh chúng giống Như hai , chúng có khác hình vẽ : tam giác, tứ giác, hai hình chứa tam giác có tính chất giống nhau: 1) Cho ABC, lấy cạnh làm cạnh dựng tam giác ABD, BCE, CAF phía ngồi tam giác Chứng minh : CD = AC = BF D A F B C E 2) Cho tứ giác ABCG,lấy AB CG làm cạnh dựng tam giác ABD, CGF phía ngồi tứ giác lấy BC làm cạnh dựng BCE vào phía tứ giác Chứng minh rằng: DE = AC, EF = BG Aj G E F D B C Trong hình (1), có = = vế cộng thêm , ta = Từ DB = AB, BC = BE, ta có: DBC = ABE suy CD = AE, làm tượng tự trên, ta chứng minh (1) Trong hình (2), ta áp dụng phương pháp (1) Chúng minh hai tam giác Ngoài trên, hai sau áp dụng phương pháp để chứng minh: 3) Ba điểm A, B, C nằm đường thẳng lấy AB, BC làm cạnh dụng tam giác ABC, BCE phía đường thẳng skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 10 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Chứng minh AE = CD D E C A B Ta chứng minh sau: Xét tam giác BCD tam giác BEA: Ta có suy (cùng kề với góc ) BD = BA ( gt) BE = BC ( gt) Suy rs BCD = BEA ( c-g-c) Suy AE = CD (đpcm) 4) Ba điểm A, C, B nằm đường thẳng Lấy AB, CB làm cạnh, dựng tam giác ABD, CBE hai bên đường thẳng Chứng minh AE = CD D B C A E Xét tam giác BCD tam giác BEA: Ta có BD = BA ( gt) BE = BC ( gt) Suy rs BCD = BEA ( c-g-c) Suy AE = CD (đpcm) Trong bốn trên, sau chứng minh bốn cách chứng minh giống c Mối quan hệ giải pháp biện pháp Ngoài việc cung cấp cho em số kiến thức môn hình học, tơi thường trọng đến việc rèn luyện cho em kỉ , phương pháp chứng minh đặc biệt giúp em vận dụng linh hoạt định lí phương pháp chứng minh hình học số kinh nghiệm chưa thật đầy đủ , sau thời gian đưa kinh nghiệm vào giảng dạy Rất nhiều phương pháp biện pháp để đưa kiến thức mơn hình học đến em qua tiết học khóa, tiết dạy tăng buổi, đặc biệt kỳ năm học 20172018 tơi tình nguyện tổ chức lớp phụ đạo học sinh yếu 20 học sinh danh sách, có học sinh xin học ( em có điểm trung bình mơn tốn skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 11 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 4.0) Giúp cho em hiểu làm tập đơn giản mơn hình học Và kết học kỳ em cịn học sinh có điểm mơn tốn trung bình nhóm phụ đạo học sinh yếu kém, biện pháp cho hay để giúp đở em học sinh có trình độ Ngồi tơi ln sử dụng phương pháp bàn tay nặng bột vào tiết dạy hình học tạo tình có vấn đề, em người tìm vấn đề, tìm kiến thức nội dung học tích cực Khi phân tích đề tốn hình, tơi thường định hướng cho em phân tích hướng chứng minh theo sơ đồ phân tích để tìm định lý, kiến thức học, giả thiết để giải toán… Nhờ vào việc áp dụng linh hoạt giải pháp biện pháp kết môn, hứng thú môn kỳ lớp kỳ lớp đạt kết cao qua thực nghiệm thu kết sau d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng Sau áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy cho học sinh làm trắc mức độ hứng thú phân mơn hình học  Kết điều tra HS lớp trường hai năm học gần thái độ mơn hình học Kết khảo sát HS lớp trường năm học 2017-2018 thái độ môn hình học cho thấy: Các năm học SL u thích mơn học Bình thường SL SL % SL % 27,3% 14 12,7% 6,7% % 2017-2018 110 66       60% 30 Kỳ 1- 2018-2019 105 60 57,1% 38 Khơng thích học 36,2% Và thể rõ qua kiểm tra hình học, em làm trình bày tốt hơn, có hứng thú học tập mơn, có ý thức tự giác học tập nhà tốt Kết khảo sát chất lượng môn lớp dạy hai năm liên tục gần đây.Số liệu cụ thể minh chứng qua bảng số liệu sau SL Giỏi Khá Trung bình Yếu   Các năm học   2017-2018 (8a1,2,5,6) 110   Kỳ 1- 20182019( 9a3,4,5,6) 105 SL % SL % 30 27,3 32 28,1 35 33,3 30 28,6 SL % SL % SL 38 34,5 10 9,1 27 25,7 12 11,4 skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc % 1,0 12 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Việc dạy học nghệ thuật, kiến thức đại lượng rộng lớn tìm tịi hiểu biết người lại có hạn khơng phải mà người ta lại chùn bước, địi hỏi ln ln phải tìm tịi sáng tạo để làm chủ kho tàng kiến thức nhân loại Từ giáo viên mặt tiếp thu áp dụng phương pháp giảng dạy mới, mặt phải tìm cho cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh địa bàn trường đóng Ngồi phải biết quan tâm đến phương pháp học, cách học học trò, phải cho trò biết cách nghĩ, cách làm Từ hình thành bước học sinh lực tự học, lực sáng tạo, hợp tác, giao tiếp giải vấn đề - Đề tài tìm tịi nghiên cứu sáng tạo thân trình dạy học, đáp ứng việc đổi phương pháp Nhằm phát huy tính tích cực, niềm say mê, sáng tạo đối tượng học sinh - Rèn kỹ phân tích khai thác tốn cơng cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày phát huy khả tự học động sáng tạo học tập mơn tốn nói chung đặc biệt hình học đưa đến kết cao học tập em Trong sử dụng số phương pháp dạy học tích cực giúp giáo viên dễ dàng việc hướng dẫn giải tốn cách lơ gíc, lại cịn đưa đến cho học sinh tự học cách chủ động sáng tạo tìm đường chứng minh hình học Bên cạnh đó, đề tài khai thác sâu kiến thức trọng tâm chương trình Tốn THCS nhiều khía cạnh kiến thức khai thác tốn góc nhìn khác tạo nên tốn hấp dẫn - Song dạy học khơng có phương pháp cơng cụ vạn tốn chắn cịn nhiều hướng phân tích khai thác khác nên kinh nghiệm nhỏ thân mong bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ tìm nhiều phương pháp dạy học hay để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Qua nội dung trình bày tơi mong muốn góp kinh nghiệm nhỏ vào vấn đề giảng dạy mơn tốn thực tế dạy học trường THCS Nguyễn Trường Tộ Rất mong nhận đóng góp, xây dựng đồng nghiệp cho nội dung hoàn chỉnh Đề xuất - Đối với học sinh : Cần xây dựng kế hoạch học tập nghiêm túc từ đầu tất môn đặt biệt phân mơn hình học nói mơn học khó, mang tính chất trừu tượng , khơng nên để kiến thức - Đối với giáo viên: - Mỗi Giáo viên phải xác định vai trò, nhiệm vụ mình, tích cực nghiên cứu, tìm tịi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng là “ Tấm gương tự học sáng tạo”.  - Cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy phân môn hình học ở Nhà trường thời gian từ về sau skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 13 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Khi dạy phân môn hình học yêu cầu rèn luyện phương pháp tư quan trọng cung cấp cho học sinh lời giải toán cụ thể Đối với trường :Cần đầu tư tủ sách tham khảo cho học sinh, để học sinh có hội tự học, tự nghiên cứu - Cần tổ chức các chuyên đề về hình học cấp THCS ,coi nhiệm vụ quan trọng góp định đến việc đổi phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán - Hàng năm nhà trường việc phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nên tổ chức đánh giá lại sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thiết thực cơng tác giảng dạy động viên, khích lệ cách kịp thời xứng đáng - Đối với cấp ngành : Cần quan tâm đầu tư xây dựng sở vật chất cho trường học phương tiện thiết bị đồ dùng dạy học cho mơn hình học - Đới với Phịng giáo dục nên tổ chức chuyên đề “ Đổi mới phương pháp dạy học môn toán THCS” cấp liên trường cấp Thị Xã đội ngũ cán giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày tốt hơn.  skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 14 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa hình học 6,7,8,9 + Sách bài tập và sách giáo viên 6,7,8,9 +Chuẩn kiến thức kỹ hình học 6,7,8,9 Định lý hình học và các phương pháp chứng minh (–Tác giả Hứa Thuần Phỏng) Phương pháp dạy học ở THCS –Tác giả Hoàng Chúng Bài tập quỷ tích và dựng hình –Tác Giả Nguyễn Vĩnh Cận 5.Toán nâng cao chọn lọc hình học lớp và (Tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Hải) Cở sở hình học –Tác giả Nguyễn Mộng Huy) Giải nhiều cách toán lớp –Tác giả Nguyễn Đức Tấn 8.Nâng cao phát triển toán 9- Tác giả Vũ Hữu Bình skkn Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc 15 Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc Skkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hocSkkn.van.dung.linh.hoat.cac.dinh.ly.va.phuong.phap.chung.minh.hinh.hoc