Bai 1 3

Kiểm tra cũ: Cho mạch điện chiều hình vẽ Viết: * Phương trinh định luật Kirchhoff cho nút a, b, c * Phương trinh định luật Kirchhoff cho vòng I, II, III Bài 1.3 Các phương pháp phân tích mạch điện Phương pháp dòng điện nhánh Ẩn số cần tìm dịng điện nhánh mạch điện Phương pháp dòng điện nhánh phương pháp phân tích mạch cịn gọi phương pháp định luật Kirchhoff Các bước phân tích mạch: + Bước 1: Đánh dấu thứ tự nút, nhánh chọn chiều dòng điện chạy nhánh + Bước 2: Chọn mạch vòng độc lập chọn chiều vịng + Bước 3: Viết phương trình theo định luật Kirchhoff (n - 1) nút, viết phương trình theo định luật Kirchhoff (m - n + 1) mạch vịng độc lập có hệ phương trình dịng điện nhánh viết dạng ma trận sau:  N  I 0   M  I  E  (1.3.1) Dễ dàng nhận thấy, hệ phương trình (1.3.1) gồm m phương trình (m số nhánh mạch) hệ phương trình độc lập tuyến tính + Bước 4: Giải hệ phương trình (1.3.1) để tìm dịng điện nhánh Thí dụ : Viết hệ phương trình dịng điện nhánh mạch điện chiều hình 1.6 Nút a: I1  I  I 0 (1) Nút b: I  I  I 0 (2) Nút c: I  I  I 0 (3) Vòng I: (4) R1 I1  R2 I  R5 I E1  E2 Vòng II: (5) R2 I  R3 I  R6 I E2  E3 R4 I  R5 I  R6 I E4 Vòng III: dạng ma trận: Viết (6) 1 0  0   R1 0  0 0 1 1 0 1  R2 0 R5 R2  R3 0 R4  R5   I1       I2          I3           I   E1  E2  R6   I   E2  E3       R6   I   E4  Giải hệ phương trình ta tìm dòng điện nhánh: I1; I2 ; I3 ; I4; I5; I6 1.8 Phương pháp dòng điện vòng Ẩn số hệ phương trình dịng điện vịng khép mạch vòng độc lập (các mắt lưới ) Hệ phương trình có: m-(n-1) phương trình Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff viết cho vòng sau: Tổng đại số điện áp rơi phần tử vòng dòng điện vòng gây tổng đại số sức điện động vịng Trong dịng điện vịng, sức điện động có chiều trùng với chiều vòng lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm Ví dụ: Cho mạch điện chiều hình vẽ 1.7 Chọn dòng vòng: II ; III ; IIII có chiều vịng hình vẽ Hệ phương trình viết theo định luật K2 cho vòng sau: Vòng I: ( R1  R5  R2 ) I I  R2 I II  R5 I III E1  E2 Vong II: ( R2  R6  R3 ) I II  R2 I I  R6 I III E2  E3 Vòng III: ( R4  R5  R6 ) I III  R5 I I  R6 I II E4 Viết dạng ma trận:  R2  R5  ( R1  R5  R2 )   I I   E1  E2     I   E  E   R2 ( R2  R6  R3 )  R6    II      R5  R6 ( R4  R5  R6 )  I III   E4  Tổng quát dạng ma trận: M vM I vM  E vM Trong đó: T +  I vM   i I i II i M  vector ma trận cột, phần tử dòng điện mạch vòng tương ứng T +  E vM   e I e II e M  vector ma trận cột, phần tử tổng đại số nguồn điện áp tác động chứa nhánh thuộc mạch vòng tương ứng  T11 T12 T1M  +  M vM  ma trận toán tử: T T22 T2 M  21   M vM   Ma trận toán tử  M vM  , ma trận   vuông cấp MxM Các phần tử nằm   T T T  M1 M2 MM  đường chéo Tkk tổng toán tử nhánh tất nhánh thuộc mạch vịng thứ k ln mang dấu dương; phần tử nằm ngồi đường chéo Tnm Tmn ( n m ) toán tử nhánh chung mạch vòng thứ n m, phần tử Tnm mang dấu dương (+) dòng điện mạch vòng mạch vòng thứ n m chạy qua nhánh chung chiều, ngược lại dòng điện mạch vòng mạch vòng thứ n m chạy qua nhánh chung ngược chiều phần tử Tnm mang dấu âm (-); mạch vòng n mạch vòng m khơng có nhánh chung Tnm Tmn 0      Giải hệ phương trình dịng điện vòng ta giá trị dòng điện vòng II, III ;IIII Dòng điện nhánh tổng đại số dịng điện vịng qua nhánh ấy, dịng điện vịng có chiều trùng với chiều dịng điện nhánh lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm Dòng điện nhánh là: I I I I I III I I II  I I I I I  I III I  I II I I II  I III Các bước phân tích mạch theo phương pháp dịng điện mạch vòng: + Bước 1: Xác định mạch vòng độc lập, chọn chiều dòng điện mạch vòng độc lập + Bước 2: Viết hệ phương trình theo định luật Kirchhoff (m - n +1) mạch vòng độc lập: + Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ẩn số dịng điện mạch vịng + Bước 4: Xác định dòng điện nhánh theo dịng điện mạch vịng tìm Ví dụ ứng dụng: Cho mạch điện chiều hình vẽ Viết: • Phương trinh định luật Kirchhoff cho vòng I, II, III ẩn số dòng vòng • Tìm dịng điện nhánh Ta có hệ phương trình dịng vịng sau: ( R1  R4 ) I I  R4 I II E1  E4 ( R3  R4  R5 ) I II  R4 I I  R6 I III  R3 I IV E4 ( R5  R6 ) I III  R5 I II  E6 ( R2  R3 ) I IV  R3 I II E2 Viết dạng ma trận:  R1  R4   R     R4 0 R3  R4  R5  R6  R5 R5  R6  R3   I I   E1  E4   R3   I II   E4     I III    E6      R2  R3   I IV   E2  Ta có dịng nhánh sau: I1  I I I I IV I I II  I I I I II  I III I I II  I IV I  I III 1.9 Phương pháp điện nút Èn sè cđa hƯ phơng trình điện nút So với phơng pháp dòng nhánh số phơng trình phơng pháp điện nút giảm (m-n+1) phơng trình Vớ d: Cho mch điện chiều hình vẽ 1.8 Tìm dịng điện nhánh Chọn nút cho nút = Giả sử chọn φ3 = Theo định luật Ơm mở rộng, ta tìm dịng nhánh: E1  U13  E1  U13  g1  E1  1  g1 R1 E  U12 I2   E2  U12  g  E2  1    g R U12 I3  1    g3 R3 E  U13 I4   E4  U13  g  E4  1  g R4 U I  23  g R5 E6  U 23 I6   E6  U 23  g  E6    g I1  Theo định luật Kirchhoff nút 1: I1  I  I  I 0 Thay vào, ta có: E  1  g1   E4  1  g   E2  1    g  1    g3 0 Biến đổi chuyển vế: g Đặt:  g  g  g 1   g  g3 2 E1 g1  E4 g  E2 g g11  g1  g  g  g   g k là: Tổng điện dẫn nhánh nối tới nút Hay Điện dẫn riêng nút Đặt: g12  g  g   g k 12 là: Tổng điện dẫn nối trực tiếp nút 1,2 Hay Điện dẫn tương hỗ nút 1,2 Đặt: E1 g1  E4 g  E2 g  Ek g k J n1 là: Tổng đại số nguồn dòng tới nút (1) Phương trình cho nút 1: g  g  g  g 1   g  g3 2 E1 g1  E4 g  E2 g (1) Làm tương tự nút 1, viết phương trình cho nút 2: g  g3  g5  g    g  g3 1 E2 g  E6 g (2) Hệ phương trình (1) (2) viết dạng ma trận:  g1  g  g  g   g  g     g  g3    1   E1 g1  E4 g  E2 g      g  g  g  g      E2 g  E6 g  Một cách tổng quát, mạch điện có n nút, từ nút đến nút thứ (n-1) viết hệ phương trình dạng ma trận sau:  g11   g 21      g ( n  1)1  g12 g 22  g ( n  1)  g1( n  1)   1   J n1   g ( n  1)   2   J n               g ( n  1)( n  1)   ( n 1)   J n ( n  1)  (3) Từ hệ phương trình trên, ta tính điện nút: φ1 ; φ2… Theo định luật Ơm, ta tính dịng điện nhánh E1  U13  E1  U13  g1  E1  1  g1 R1 E  U12 I2   E2  U12  g  E2  1    g R U12 I3  1    g3 R3 E  U13 I4   E4  U13  g  E4  1  g R4 U I  23  g R5 E6  U 23 I6   E6  U 23  g  E6   g R6 I1 Thuật toán giải mạch điện theo phơng pháp điện nút nh sau: - T ý chän 1nót, coi thÕ nót ®ã b»ng Giả sử chọn nút thứ n Còn lại (n-1) nút Chọn nút làm ẩn - Lập hệ phơng trình nút, có dạng: g 111 g12    g1( n  1)  ( n  1)  Eg  g 211  g 22    g ( n  1)  ( n  1)  Eg (4)   g ( n  1)11  g ( n  )    g ( n  1)( n  1)  ( n  1)   Eg ( n  1) Hoặc viết dạng ma trận (3) Trong đó: g11 , g22 , , gii tổng điện dẫn nối tới nút, gọi điện dÉn riªng cđa nót i g ii  g k i g12 , g21 , , gij tổng điện dẫn nối nút i, j gọi điện dẫn tơng hỗ g ij g k nót i,j ij  Ek g k J ni lµ tổng nguồn dòng hớng tới nút i, nguồn rêi khái nót i i sÏ mang dÊu ©m, híng tới nút i mang dấu dơng - Giải hệ phơng trình (4) gồm (n-1) phơng trình, tìm đợc điện (n-1) nút Sau áp dụng định luật Ôm cho nhánh để tính dòng điện nh¸nh Ví dụ: Cho mạch điện chiều hình vẽ Biết E1 = 10V, E2 = 12V, E3 = 15V, E4 = 16V, R1 = 1Ω, R2 = Ω, R3 = Ω, R4 = Ω, R5 = Ω , R6 = Ω Tìm dòng điện nhánh Giải: Chọn φ4 = Điện dẫn riêng nút 1,2,3: g11  g1  g  g  1,45S g 22  g  g  g  0,867 S g 33  g  g  g  0,75S Điện dẫn tương hỗ nút: g12 g 21 g 0,2 S g 23 g 32 g 0,167 S g13 g 31 g 0,25S Tổng nguồn dòng nối tới nút: J n1  Ek g k E1 g1  E4 g 6 A J n  Ek g k E2 g 6 A J n  Ek g k E3 g  E4 g 9 A Thay vào hệ phương trình: g111  g12  g133  Ek g k  g 211  g 222  g 233  Ek g k  g 311  g 32  g 333  Ek g k Ta có: 1,451  0,22  0,253 6  0,21  0,867  0,1673 6  0,251  0,167  0,753 9 Giải hệ phương trình trên, ta có điện nút là: 1 12,617V  11,386V 3 8,069V Theo định luật Ơm mở rộng, ta tìm dịng nhánh: E1  U14  E1  U14  g1  E1  1  g1  2,617 A R1 E2  U 24 I2   E2  U 24  g  E2  2  g 0,307 A R2 E3  U 34 I3   E3  U 34  g  E3  3  g 2,31A R3 E  U13 I4   E4  U13  g  E4  1  3  g3  2,863 A R4 U I  12 1    g 0,246 A R5 I1  U I  23   3  g 0,553 A R6 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bµi Cho mạch điện chiều nh hình vẽ Trong ®ã: R1 = 1; R2 = 2; R3 = 3; E1 = 10V; E2 = 15V I1 = T×m dòng điện nhánh 0,45A ỏp s: I2 = 2,72A I3 = Bài Cho mạch điện chiều nh h×nh vÏ 3,17A Hình BiÕt : E1 = 50V; E2 = 80V; R1 = 3; R2 = 8; R3 = 20; R4 = 40; R5 = 60; Tính dòng điện nhánh Đáp số: I1 = 1,52A ;I2 = 1,7A ;I3 = -2,1A ; A B C Hỡnh Bài Cho mạch điện chiều nh h×nh vÏ BiÕt:E1 = E2 = 12V; E4 = E6 = 15V; r1 = 2; r2 = 4; r3 = 10; r4 = 5; r5 = 5; r6 = 2,5 Tìm dòng điện nhánh ỏp s: I1 0,95 A I 2,22 A I 0,98 A I  0,31A I 2,64 A I 1,96 A Hỡnh Bài Xác định dòng điện nhánh mạch điện cho hình vẽ BiÕt : E1 = 120V; E2 = 110V; r1 = r2 = ; r3 =2 ; r4 =9 ; r5 = Đáp số: I1 = 16,86A; I2 = 17,67A; I3 = 5,4A; I4 = 11,46A; I5 = 23,07A Hình Gustav Robert Kirchhoff ( 1824 – 1887) nhà vật lý người Đức Dinh luat Kirchhoff 1847