Bài 1 3 hàm số lượng giác và đồ thị cd đề bài

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN Hàm số chẵn, hàm số lẻ Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: y  f  x Cho hàm số với tập xác định D  Hàm số y  f  x f  x  f  x gọi hàm số chẵ x  D  x  D    Hàm số y  f  x f  x  f  x  gọi hàm số lẻ x  D  x  D   Chú ý -Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng -Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Hàm số tuần hồn -Trong trường hợp tổng qt, ta có định nghĩa sau: y  f  x y  f  x Cho hàm số với tập xác định D Hàm số gọi tuần hoàn tồn số T khác cho với x  D , ta có:   x  T  D x  T  D f  x T   f  x Số T dương nhỏ thoả mãn (nếu có) tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Nhận xét a; a  T  Cho hàm số tuần hồn chu kì T Từ đồ thị hàm số đoạn  , ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T đồ thị hàm số đoạn  a  T ; a  2T  (hoặc  a  T ; a  ) II HÀM SỐ y sinx Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx gọi hàm số y sinx Tập xác định hàm số y sinx R Đồ thị hàm số y=sinx x;sinx  x     ;  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với nối lại ta đồ thị   ;  hàm số y sinx đoạn  (Hình 24) x    3 ;    ,  ;3  ,  x;sinx  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y sinx R diễn biểu Hình 25 Tính chất hàm số y=sinx  1;1 Hàm số y sinx có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y sinx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y sinx tuần hoàn chu kì 2 ;        k 2 ;  k 2    , nghịch biến Hàm số y sinx đồng biến khoảng  3    k 2    k 2 ;  với k  Z khoảng  Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số y sinx (Hình 25 ), ta thấy sinx 0 giá trị x k  k  Z  E R\\  k ∣ k  Z Vì vậy, tập hợp số thực x cho sinx 0 III HÀM SỐ y cosx Định nghĩa -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương û́ ng số thực x với số thực cosx gọi hàm số y cosx Tập xác định hàm số y cosx R Đồ thị hàm số y=cosx x;cos x  x     ;  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với nối lại ta đồ thị   ;  hàm số y cos x đoạn  (Hình 27) x    3 ;    ,  ;3  , x;cos x  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y cos x R biểu diễn Hình 28 Tính chất hàm số y=cosx  1;1 Hàm số y cos x có tập giá trị  có tính chất sau: y  cos x  Hàm số hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung;  Hàm số y cosx tuần hồn chu kì 2 ;     k 2 ; k 2  Hàm số y cosx đồng biến khoảng  , nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k  Z Nhận xét:  x   k  k  Z  Dựa vào đồ thị hàmố y cosx (Hình 28 ), ta thấy cosx 0 giá trị   D R ‚   k ∣ k  Z  2  Vì vậy, tập hợp số thực x cho cosx 0 IV HÀM SỐ y tanx Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x  D với số thực tan x gọi hàm số y tanx Tập   D R \   k ∣ k  Z  2  xác định hàm số y tanx Đồ thị hàm số y=tanx    x ;  x; tan x   Oxy 2  nối lại ta đồ  -Trong mặt phẳng toạ độ , biểu diễn điểm với      ;  y  tan x thị hàm số đoạn (Hình 29)   3    3  x ;  , ;  , x; tan x  2   -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y cos x R biểu diễn Hình 30 Tính chất hàm số y=tanx Hàm số y tan x có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y tanx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y tanx tuần hồn chu kì  ;        k ;  k    với k  Z Hàm số y tanx đồng biến khoảng  V HÀM SỐ y=cotx Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x  E với số thực cot x gọi hàm số y cotx Tập E R ‚  k ∣ k  Z xác định hàm số y cotx Đồ thị hàm số y=cotx   x   0;  x;cot x    nối lại ta đồ thị -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với    0;  y  cot x hàm số đoạn (Hình 31) x;cot x  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với khoảng   ; 2  ,    ;  ,   2 ;    ta đồ thị hàm số y cot x E (Hình 32) 3 Tính chất hàm số y=cotx Hàm số y cot x có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y cotx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y cotx tuần hồn chu kì  ; k ;   k  Hàm số y cotx nghịch biến khoảng  với k  Z  B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số Phương pháp Để tìm tập xác định hàm số ta cần lưu ý điểm sau  y  u x y  y   có nghĩa u x xác định u(x) 0 u(x) v(x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v(x) 0 u(x) v(x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v(x)  Hàm số y sinx, y cosx xác định  tập giá trị là:  sin x 1 ; Như vậy, y sin  u  x   , y cos  u  x    y tan u  x   y cot u  x  xác định u x  cosx 1 xác định có nghĩa u x  u  x    k, k   xác định có nghĩa u x xác định u  x  k,k   Các ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  5x  y sin    x2   ; a) b) y cos  x ; Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: c) y  sin x; d) y   sin x   y  tan  x   6;  a)   y  cot  x   ; 3  b) c) y sin x ; cos(x  ) d) y tan x  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: a) y cos2x  ; cos x b) y 3cos2x sin3x cos3x Ví dụ Tìm m để hàm số sau xác định  : y  2m  3cos x Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ hàm số y f(x) Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số; kiểm chứng D tập đối xứng qua số tức x,x  D   x  D (1)  Bước 2: Tính f( x) so sánh f( x) với f(x)  - Nếu f( x) f(x) f(x) hàm số chẵn D (2) - Nếu f( x)  f(x) f(x) hàm số lẻ D (3) Chú ý: - Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm f(x) hàm không chẵn không lẻ D; - Nếu điều kiện (2) (3) không nghiệm đúng, f(x) hàm khơng chẵn khơng lẻ D x D Lúc đó, để kết luận f(x) hàm không chẵn không lẻ ta cần điểm cho  f( x ) f(x )   f( x )  f(x ) Các ví dụ mẫu Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = sin2x; c) y sin x b) y = tan x ; Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = tanx + cotx; b) y = sinx.cosx Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = 2sinx + 3; b) y sinx  cosx Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y sinx  tan x sin x  cot x ; b) y cos3 x  sin3 x Ví dụ Xác định tham số m để hàm số sau: y f  x  3m sin 4x  cos2x hàm số chẵn Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phương pháp: Cho hàm số y f(x) xác định tập D   f(x) M, x  D  M max f(x)   D  x  D : f(x ) M    f(x) m, x  D m min f(x)   D  x  D : f(x ) m Lưu ý:   sinx 1;  cosx 1  sin2 x 1; cos2 x 1   sin x 1;  cos x 1  Dùng điều kiện có nghiệm phương trình  0  a 0 o Phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 có nghiệm x    2 2 o Phương trình asin x  b cosx c có nghiệm x   a  b c y a1 s inx  b1 cos x  c1 a s inx  b cosx  c 2 o Nếu hàm số có dạng: Ta tìm miền xác định hàm số quy đồng mẫu số, đưa phương trình asin x  b cosx c Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   y 2sin  x    4  a) ; b) y 2 cos x   Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y sinx  cosx ; b) y  sin 2x  cos2x Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y cos x  2sin x  ; b) y sin x  2cos x  Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2sin x  cos x  sin x  cos x  Dạng Chứng minh hàm số tuần hoàn xác định chu kỳ Phương pháp Muốn chứng minh hàm số tuần hoàn f(x) tuần hoàn ta thực theo bước sau:  Xét hàm số y f(x) , tập xác định D  x  T0  D x  T0  D f(x  T0 ) f(x) Với x  D , ta có (1) Chỉ (2) Vậy hàm số y f(x) tuần hoàn Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ Tiếp tục, ta chứng minh T0 T0 chu kỳ hàm số tức chứng minh T0 số dương nhỏ thỏa (1)  T  T0  T  T0 (2) Giả sử có T cho thỏa mãn tính chất (2)   mâu thuẫn với giả thiết Mâu thuẫn chứng tỏ T0 số dương nhỏ thỏa (2) Vậy hàm số tuần hoàn với chu kỳ sở T0 Một số nhận xét: - y sin  ax  b  ,y cos  ax  b  Hàm số y sin x,y cosx tuần hoàn chu kỳ 2 Từ có chu kỳ T0  - 2 a y tan  ax  b  ,y cot  ax  b  Hàm số y tan x, y cot x tuần hoàn chu kỳ  Từ có chu kỳ T0   a Chú ý: y f1 (x) có chu kỳ T1 ; Thì hàm số y  f1 (x)  f2 (x) y f2 (x) có chu kỳ T2 có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Các dấu hiệu nhận biết hàm số khơng tuần hồn Hàm số y f(x) khơng tuần hồn điều kiện sau vi phạm  Tập xác định hàm số tập hữu hạn  Tồn số a cho hàm số không xác định với x  a x  a  Phương trình f(x) k có vơ số nghiệm hữu hạn  x x 0  x m  x m 1  Phương trình f(x) k có vơ số nghiệm thứ tự mà m m 1 hay  Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ sở a)f(x) s inx, T0 2 ; b)f(x) tan 2x, T0   T0 Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ sở (nếu có) hàm số sau a) f(x) cos 3x x cos ; 2 c)f(x) sin x ;   b)y cosx  cos( 3x); d)y tan x Dạng Đồ thị hàm số lượng giác Phương pháp 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: - Tìm tập xác định D - Tìm chu kỳ T0 hàm số - Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần) - Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T0 chọn: x   0, T0  -  T T  x  ,   2  Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh tiến theo véc tơ  song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox)   v  k.T0 i bên trái phải song 2/ Một số phép biến đổi đồ thị: a) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hồnh a đơn vị a < b) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y f(x  a) cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến sang trái trục hoành a đơn vị a < c) Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hồnh d) f(x), f(x)  y  f(x)   -f(x), neáu f(x) < nên suy đồ thị y = f(x) cách giữ nguyên hần đồ Đồ thị thị y = f(x) phía trục hồnh lấy đối xứng y = f(x) phía trục hoành qua trục hoành Mối liên hệ đồ thị hàm số y=-f(x) Đối xứng qua Ox Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị Đối xứng qua Oy y=-f(-x) Đối xứng qua gốc O Tịnh tiến theo y=f(x) y=f(x+a)+b vec tơ v=(a;b) Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị Đối xứng qua Ox y=f(-x) y=f(x+a) Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị Đối xứng qua Oy Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị y=f(x)+b Các ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau: y = sin 4x x y = cos Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số Ví dụ Cho đồ thị hàm số y =sinx, (C) Hãy vẽ đồ thị hàm số sau:   a) y = sin  x+  4    b) y= sin  x+   4  C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Dùng đồ thị hàm số, tìm g đoạn a) Hàm số y sinx nhận giá trị ; c) Hàm số y cosx nhận giá trị -1 ;   2 ; 2  để: b) Hàm số y sinx nhận giá trị ; d) Hàm số y cosx nhận giá trị 3     ;   để: Bài Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị x khoảng  a) Hàm số y tanx nhận giá trị -1 ; b) Hàm số y tanx nhận giá trị ; c) Hàm số y cotx nhận giá trị ; d) Hàm số y cotx nhận giá trị Bài Xét biến thiên hàm số sau khoảng tương ứng:  9 7   21 23  ; ;   ,  y  sin x 2 2 ;    a) khoảng  20 ;  19  ,   9 ;  8  b) y cosx khoảng  Bài Dùng đồ thị hàm số, cho biết:      ;   2  cho sin m ; a) Với , có giá trị m    1;1    0;   b) Với , có giá trị cho cos m ; m    1;1       ;   2  cho tan m ; c) Với m  R , có giá trị    0;   d) Với m  R , có giá trị cho cot m Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: a) y sinxcosx b) y tanx  cotx c) y sin x x  Acos  t    Bài Một dao động điều hồ có phương trình li độ dao động là: , t thời gian tính giây, A biên độ dao động x li độ dao động tính centimét Khi đó, chu kì T dao động T 2  Xác định giá trị li độ T T 3T t 0, t  , t  , t  , t T 0; 2T  4 vẽ đồ thị biểu diễn li độ dao động điều hoà đoạn  trường hợp: a) A 3 cm,  0 ; b) c) A 3 cm,   A 3 cm,    2;  Bài Trong toán mở đầu, số giá trị x để ống đựng nước cách mặt nước 2m D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y= 2021 sin x B D = ¡ \ { 0} A D = ¡ D ïì p ïü D = ¡ \ í + kp, k Ỵ Âý ùợù ùùỵ A D = Ă B ïì p ïü D = ¡ \ í + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ C D = Ă \ { kp, k ẻ Â} D D = Ă \ { k2p, k ẻ Â } C Câu 2: D = ¡ \ { kp, k Ỵ ¢ } Tìm tập xác định D hàm số y= y= Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số + sin x cos x - cos x ổ pử ữ sin ỗ x ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ A ùỡ p ïü D = ¡ \ í k , k Ỵ Zý ùợù ùùỵ B D = Ă \ { kp, k Ỵ Z} C p ïì ïü D = ¡ \ í ( 1+ 2k) , k Ỵ Zý ùợù ùùỵ D D = Ă \ { ( 1+ 2k) p, k Ỵ Z} Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y= 2021 sin x - cos x A D = ¡ C Câu 5: Câu 6: Câu 7: ïì p ïü D = ¡ \ í + k2p, k Ỵ Âý ùợù ùùỵ Tỡm xỏc nh D ca hm s ổ pử y = cotỗ 2x - ữ ữ+ sin2x ỗ ỗ ố ứ 4ữ A B D = Ỉ C ìï p ü p D = ¡ \ + k , k ẻ Âùý ùùỵ îïï D D = ¡ Tìm tập xác định D hàm số A ì 3p ü D = Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù C ùỡ 3p ùỹ D=Ă \ + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ Tỡm xác định D hàm số ỉx p ÷ y = 3tan2 ỗ - ữ ỗ ữ ỗ è2 4ø y= ìp ü D = ¡ \ ïí + k2p, k ẻ Âùý ùợù ùùỵ Tỡm xác định D A D = ¡ Tìm tập xác định D A D = ¡ D C D = [ 0;2p] D D = Ỉ hàm số y = sin x - B ¡ \ { kp, k ẻ Â} C D = [- 1;1.] D D = Ỉ hàm số 1- sin x C B ïì p ïü D = Ă \ + k2p, k ẻ Âý ùợù ùùỵ Cõu 11: Tỡm xỏc nh A D = Ỉ D D ìp ü D = ¡ \ ïí + kp, k ẻ Âùý ùợù ùùỵ D D = Ỉ hàm số y = 1- sin2x - 1+ sin2x B D = ¡ ép ù 5p D = + k2p; + k2pỳ, k ẻ Â ê ú ë6 û Câu 12: Tìm tập xác định B ìp ü D = ¡ \ ïí + kp, k ẻ Âùý ùợù ùùỵ ca hm s y = sin x + B D = [- 2;+¥ ) A D = ¡ \ { kp, k ẻ Â} C D ùỡ p ùỹ D = Ă \ + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ D D = Ă y= Cõu 10: Tìm tập xác định B ìï p ü D = Ă \ + k2p, k ẻ Â ùý ùợù ùùỵ 3tan x - 1- sin2 x C D = ¡ \ { p + kp, k Ỵ ¢ } Câu 9: D ïì p ïü D = Ă \ + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ ùỡ p ùỹ D = Ă \ + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ A Câu 8: B ïì p ïü D = ¡ \ - + kp, k ẻ Âý ùợù ùùỵ ca hm s D ổ p y = tanỗ cos xữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ộ5p ự 13p D = ê + k2p; + k2pú, k Ỵ ¢ ê ú ë6 û A ìp ü D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý ùợù ùùỵ B C D=Ă D D = Ă \ { kp, k ẻ Â } ỡp ü D = ¡ \ ïí + k2p, k Ỵ Â ùý ùợù ùùỵ Cõu 13: Trong cỏc hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y =- sin x B y = cos x - sin x C y = cos x + sin x D y = cos x sin x Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin2x B y = x cos x C y = cos x.cot x D y= tan x sin x Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A B y = x sin x y = sin x C y= x cos x D y = x + sin x Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y = sin x cos2x B ỉ pư tan x y = sin3 x.cosỗ x- ữ y= ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ C tan2 x +1 D y = cos x sin x Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sin x + cos x C y = - cos x D y = sin x.cos3x Câu 19: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A y = cot4x B y= sin x +1 cos x C y = tan x D y = cot x Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A ỉ p y = sinỗ ữ ỗ - xữ ữ ỗ ố2 ø B y = sin x C y= cot x cos x D y= tan x sin x Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? B y = cot x sin x A y = 1- sin x C y = x tan2x - cot x D y = 1+ cot x + tan x Câu 22: Cho hàm số f ( x) = sin2x g( x) = tan x Chọn mệnh đề f x gx A ( ) hàm số chẵn, ( ) hàm số lẻ gx hàm số lẻ, ( ) hàm số chẵn f x gx C ( ) hàm số chẵn, ( ) hàm số chẵn f x gx D ( ) ( ) hàm số lẻ B f ( x) Câu 23: f ( x) = sin2x - cos3x cos2x g( x) = 1+ sin 3x 2+ tan2 x Mệnh đề sau đúng? Câu 24: Cho hai hàm số f x gx A ( ) lẻ ( ) chẵn f x gx C ( ) chẵn, ( ) lẻ gx ( ) chẵn f x gx D ( ) ( ) lẻ B f ( x) Câu 25: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A y= ỉ p÷ y = sinỗ x+ ữ ỗ ữ ỗ ố ø B sin3 x ỉ p÷ y = 2cosỗ x- ữ ỗ ữ ỗ ố ø C D y = sin2x Câu 26: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy y = tan x C Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy D Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 27: Tìm giá trị lớn M A M = 1, m= - Câu 28: Tìm tập giá trị A T = [- 1;1.] T Câu 29: Tìm tập giá trị A T = [- 1;1.] T giá trị nhỏ m hàm số y = 3sin x - B M = 3, m= C M = 2, m= - D M = 0, m= - hàm số y = 3cos2x + B T = [- 1;11.] C T = [ 2;8] D T = [ 5;8] hàm số y = 5- 3sin x B T = [- 3;3] C T = [ 2;8] D T = [ 5;8] Câu 30: Hàm số y = 5+ 4sin2x cos2x có tất giá trị nguyên? A B C D Câu 31: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = - 2sin( 2016x + 2017) A m=- 2016 B m=- y= Câu 32: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= C m=- D m=- 2017 C m= D m= cos x +1 Câu 33: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x Tính P = M - m B P = 2 A P = C P = D P = Câu 34: Tập giá trị T hàm số y = sin2017x - cos2017x A T = [- 2;2] Câu 35: Hàm số B T = [- 4034;4034] ỉ pư y = sinỗ x+ ữ ữ ỗ ữ- sin x ỗ è 3ø A C ù T =é ê- 2; 2û ú ë D ù T =é ê0; 2û ú ë có tất giá trị nguyên? B C D 4 Câu 36: Hàm số y = sin x - cos x đạt giá trị nhỏ x = x0 Mệnh đề sau đúng? A x0 = k2p, k Ỵ ¢ Câu 37: Tìm giá trị lớn B x0 = kp, k ẻ Â M A M = 3, m= - Câu 38: Tìm giá trị lớn nht D x0 = p + kp, k ẻ Â giá trị nhỏ m hàm số y = 1- cos3x B M = 1, m= - M C x0 = p + k2p, k ẻ Â ca hm s C M = 2, m= - ỉ pư y = 4sin2 x + 2sinỗ ữ ỗ2x + ữ ữ ỗ ố 4ứ D M = 0, m= - A M = Câu 39: Tìm tập giá trị B M = - T D M = + é1 ù T = ê ;1ú ê ë4 ú û é 1ù T = ê0; ú ê ë 4ú û 6 hàm số y = sin x + cos x A T = [ 0;2] B Câu 40: Tìm giá trị lớn M A M = 3, m= é1 ù T = ê ;1ú ê ë2 ú û C M hàm số y= C M = 2, m= D M = 3, m= 1+ tan2 x M= B M= D 2 nhỏ m hàm số y = sin x + 2cos x B M = 2, m= Câu 41: Tìm giá trị lớn A C M = +1 C M = D M = 2 Câu 42: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 8sin x + 3cos2x Tính P = 2M - m2 A P = B P = C P = 112 D P = 130 Câu 43: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = 2sin x + 3sin2x A m= 2- Câu 44: Tìm tập giá trị A T = [- 1;1.] B m=- T D m=- C m= hàm số y = 12sin x - 5cos x B T = [- 7;7] C T = [- 13;13] Câu 45: Tìm giá trị lớn M A M = D T = [- 17;17] hàm số y = 4sin2x - 3cos2x B M = C M = D M = Câu 46: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x - 4sin x + Tính P = M - 2m2 A P = B P = C P = D P = 2 Câu 47: Hàm số y = cos x - cos x có tất giá trị nguyên? A B C D Câu 48: Hàm số y = cos x + 2sin x + đạt giá trị nhỏ x0 Mệnh đề sau đúng? A x0 = p + k2p, k ẻ Â B C x0 = p + k2p, k ẻ Â Câu 49: Tìm giá trị lớn M A M = 2, m= - x0 = - p + k2p, k ẻ Â D x0 = k2p, k Î ¢ m hàm số y = sin x - 2cos x +1 B M = 1, m= C M = 4, m= - D M = 2, m= - Câu 50: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = 4sin x - cos4x A m=- Câu 51: Tìm giá trị lớn A M = 10, m= B m=- M C m= D m= - giá trị nhỏ m hàm số y = 7- 3cos x B M = 7, m= C M = 10, m= D M = 0, m= Câu 52: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho ép ù y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 ê ú 178 ë û hàm số vi t ẻ Â v < t Ê 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Câu 53: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính thời điểm Mực nước kênh cao khi: A t = 13 (giờ) t (giờ) ngày công thức B t = 14 (giờ) C t = 15 (gi) ổ pt p h = 3cosỗ + ữ ữ+12 ỗ ữ ỗ ố 4ứ D t = 16 (giờ) Câu 54: Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2p B Hàm số y = cosx tuần hồn với chu kì 2p C Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2p D Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p Câu 55: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x B y = x + sin x C y = x cos x D y= sin x x Câu 56: Trong hàm số sau đây, hàm số khơng tuần hồn? A y = cos x B y = cos2x Câu 57: Tìm chu kì T hàm số A T = 2p A T = 4p A T= 50 sin2x 5p p T = p T = D C T = - 2p D T = p C ỉx y = cosỗ + 2016ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ø y=- B Câu 60: Tìm chu kì T hàm số A T = 4p T = B T = 2p Câu 59: Tìm chu kì T hàm s D y= ổ pử y = sinỗ 5x - ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ B Cõu 58: Tìm chu kì T hàm số C y = x cosx T = sin( 100px + 50p) 100 C T= p 50 D T = 200p x y = cos2x + sin B T = p p T = C T = 2p D C T = 2p D T = 5p Câu 61: Tìm chu kì T hàm số y = cos3x + cos5x A T = p B T = 3p Câu 62: Tìm chu kì T hàm số ỉx ÷ y = 3cos( 2x +1) - 2sinỗ - 3ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ A T = 2p Câu 63: Tìm chu kì T hàm số A T = 2p Câu 64: C T = 6p B T = 4p D T = p ỉ ỉ pư pử y = sinỗ 2x + ữ 3x - ữ ữ+ 2cosỗ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ø 3÷ 4÷ C T = 3p B T = p D T = 4p Tìm chu kì T hàm số y = tan3px p T = A T = B C T = 2p T= D Câu 65: Tìm chu kì T hàm số y = tan3x + cot x A T = 4p B T = p C T = 3p p T = D C T = 3p p T = D C T = 3p D T = 2p C T = p D T = 4p C T = 3p p T = D p T = D T = 2p x y = cot + sin2x Câu 66: Tìm chu kì T hàm số A T = 4p B T = p Câu 67: Tìm chu kì T hàm số A T = 4p ỉ x pư y = sin - tanỗ 2x + ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ø B T = p Câu 68: Tìm chu kì T hàm số y = 2cos x + 2017 A T = 3p B T = 2p 2 Câu 69: Tìm chu kì T hàm số y = 2sin x + 3cos 3x B T = 2p A T = p Câu 70: Tìm chu kì T hàm số y = tan3x - cos 2x p T = B A T = p C Câu 71: Hàm số sau có chu kì khác p ? A ỉ p ÷ y = sinỗ - 2xữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ B ổ pữ y = cos2ỗ x+ ữ ç ç è ø 4÷ C y = tan( - 2x +1) D y = cosx sin x Câu 72: Hàm số sau có chu kì khác 2p ? A y = cos x B x x y = sin cos 2 C y = sin ( x + 2) D æx ữ y = cos2 ỗ +1ữ ỗ ữ ç è2 ø Câu 73: Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? A C y = cosx y = sin x x y = cot B y = sin x y = tan2x x y = cos D y = tan2x y = cot2x Câu 74: Đồ th hm s ổ pữ y = cosỗ x- ữ ỗ ỗ ố 2ữ ứ c suy t thị ( C ) hàm số y = cosx cách: p A Tịnh tiến ( C ) qua trái đoạn có độ dài p B Tịnh tiến ( C ) qua phải đoạn có độ dài p C Tịnh tiến ( C ) lên đoạn có độ dài p D Tịnh tiến ( C ) xuống đoạn có độ dài Câu 75: Đồ thị hàm số y = sin x suy từ đồ thị ( C ) hàm số y = cosx cách: p A Tịnh tiến ( C ) qua trái đoạn có độ dài p B Tịnh tiến ( C ) qua phải đoạn có độ dài p C Tịnh tiến ( C ) lên đoạn có độ dài p D Tịnh tiến ( C ) xuống đoạn có độ dài Câu 76: Đồ thị hàm số y = sin x suy từ đồ thị ( C ) hàm số y = cos x +1 cách: p A Tịnh tiến ( C ) qua trái đoạn có độ dài lên đơn vị p B Tịnh tiến ( C ) qua phải đoạn có độ dài lên đơn vị p C Tịnh tiến ( C ) qua trái đoạn có độ dài xuống đơn vị p D Tịnh tiến ( C ) qua phải đoạn có độ dài xuống đơn vị Câu 77: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = 1+ sin2x B y = cos x C y =- sin x D y = - cos x Câu 78: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A x y = sin B x y = cos C x y = - cos D ổ y = sinỗ ỗỗ ố xử ữ ữ ữ 2ø Câu 79: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C,D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = cos 2x B y = sin 2x C y = cos 3x D y = sin 3x Câu 80: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A ỉ p÷ y = sinỗ x- ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ B ổ 3p ữ y = cosỗ x+ ữ ç ÷ ç è 4ø C ỉ p÷ y = 2sinỗ x+ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ D ổ pử y = cosỗ x- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ Cõu 81: ng cong hỡnh đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = sin x B y = sin x C y = sin x D y =- sin x Câu 82: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = cos x B y = - cos x C y = cos x D y = cosx Câu 83: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = sin x B y = sin x C y = cos x D y = cosx Câu 84: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D