Bài 1 3 hàm số lượng giác và đồ thị cd vở bài tập

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN Hàm số chẵn, hàm số lẻ Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: y  f  x Cho hàm số với tập xác định D  Hàm số y  f  x f  x  f  x gọi hàm số chẵ x  D  x  D    Hàm số y  f  x f  x  f  x  gọi hàm số lẻ x  D  x  D   Chú ý -Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng -Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Hàm số tuần hồn -Trong trường hợp tổng qt, ta có định nghĩa sau: y  f  x y  f  x Cho hàm số với tập xác định D Hàm số gọi tuần hoàn tồn số T khác cho với x  D , ta có:   x  T  D x  T  D f  x T   f  x Số T dương nhỏ thoả mãn (nếu có) tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Nhận xét a; a  T  Cho hàm số tuần hồn chu kì T Từ đồ thị hàm số đoạn  , ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T đồ thị hàm số đoạn  a  T ; a  2T  (hoặc  a  T ; a  ) II HÀM SỐ y sinx Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx gọi hàm số y sinx Tập xác định hàm số y sinx R Đồ thị hàm số y=sinx x;sinx  x     ;  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với nối lại ta đồ thị   ;  hàm số y sinx đoạn  (Hình 24) x    3 ;    ,  ;3  ,  x;sinx  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y sinx R diễn biểu Hình 25 Tính chất hàm số y=sinx  1;1 Hàm số y sinx có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y sinx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y sinx tuần hồn chu kì 2 ;        k 2 ;  k 2    , nghịch biến Hàm số y sinx đồng biến khoảng  3    k 2    k 2 ;  với k  Z khoảng  Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số y sinx (Hình 25 ), ta thấy sinx 0 giá trị x k  k  Z  E R\\  k ∣ k  Z Vì vậy, tập hợp số thực x cho sinx 0 III HÀM SỐ y cosx Định nghĩa -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương û́ ng số thực x với số thực cosx gọi hàm số y cosx Tập xác định hàm số y cosx R Đồ thị hàm số y=cosx x;cos x  x     ;  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với nối lại ta đồ thị   ;  hàm số y cos x đoạn  (Hình 27) x    3 ;    ,  ;3  , x;cos x  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y cos x R biểu diễn Hình 28 Tính chất hàm số y=cosx  1;1 Hàm số y cos x có tập giá trị  có tính chất sau: y  cos x  Hàm số hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung;  Hàm số y cosx tuần hồn chu kì 2 ;     k 2 ; k 2  Hàm số y cosx đồng biến khoảng  , nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k  Z Nhận xét:  x   k  k  Z  Dựa vào đồ thị hàmố y cosx (Hình 28 ), ta thấy cosx 0 giá trị   D R ‚   k ∣ k  Z  2  Vì vậy, tập hợp số thực x cho cosx 0 IV HÀM SỐ y tanx Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x  D với số thực tan x gọi hàm số y tanx Tập   D R \   k ∣ k  Z  2  xác định hàm số y tanx Đồ thị hàm số y=tanx    x ;  x; tan x   Oxy 2  nối lại ta đồ  -Trong mặt phẳng toạ độ , biểu diễn điểm với      ;  y  tan x thị hàm số đoạn (Hình 29)   3    3  x ;  , ;  , x; tan x  2   -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với , ta có đồ thị hàm số y cos x R biểu diễn Hình 30 Tính chất hàm số y=tanx Hàm số y tan x có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y tanx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y tanx tuần hồn chu kì  ;        k ;  k    với k  Z Hàm số y tanx đồng biến khoảng  V HÀM SỐ y=cotx Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng số thực x  E với số thực cot x gọi hàm số y cotx Tập E R ‚  k ∣ k  Z xác định hàm số y cotx Đồ thị hàm số y=cotx   x   0;  x;cot x    nối lại ta đồ thị -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với    0;  y  cot x hàm số đoạn (Hình 31) x;cot x  -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn điểm  với khoảng   ; 2  ,    ;  ,   2 ;    ta đồ thị hàm số y cot x E (Hình 32) Tính chất hàm số y=cotx Hàm số y cot x có tập giá trị  có tính chất sau:  Hàm số y cotx hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ;  Hàm số y cotx tuần hồn chu kì  ; k ;   k  Hàm số y cotx nghịch biến khoảng  với k  Z  B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số Phương pháp Để tìm tập xác định hàm số ta cần lưu ý điểm sau  y  u x y  y   có nghĩa u x xác định u(x) 0 u(x) v(x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v(x) 0 u(x) v(x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v(x)  Hàm số y sinx, y cosx xác định  tập giá trị là:  sin x 1 ; Như vậy, y s in  u  x   , y cos  u  x    y tan u  x   y cot u  x  xác định u x  cosx 1 xác định có nghĩa u x  u  x    k, k   xác định có nghĩa u x xác định u  x  k,k   Các ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  5x  y sin    x2   ; a) b) y cos  x ; c) y  sin x; d) y   sin x  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:   y  tan  x   6;  a)   y  cot  x   ; 3  b) c) y sin x ; cos(x  ) d) y tan x   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: a) y cos2x  ; cos x b) y 3cos2x sin3x cos3x  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm m để hàm số sau xác định  : y  2m  3cosx  Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ hàm số y f(x) Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số; kiểm chứng D tập đối xứng qua số tức  x,x  D   x  D (1)  Bước 2: Tính f( x) so sánh f( x) với f(x) - Nếu f( x) f(x) f(x) hàm số chẵn D (2) - Nếu f( x)  f(x) f(x) hàm số lẻ D (3) Chú ý: - Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm f(x) hàm không chẵn không lẻ D; Nếu điều kiện (2) (3) khơng nghiệm đúng, f(x) hàm không chẵn không lẻ D x D Lúc đó, để kết luận f(x) hàm khơng chẵn không lẻ ta cần điểm cho  f( x ) f(x )   f( x )  f(x ) Các ví dụ mẫu Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = sin2x; b) y = tan x ; c) y sin x  Lời giảiLời Lời giảigiải Do hàm số cho hàm số chẵn Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = tanx + cotx; b) y = sinx.cosx  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = 2sinx + 3; b) y sinx  cosx  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y sinx  tan x sin x  cot x ; b) y cos3 x  sin3 x  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Xác định tham số m để hàm số sau: y f  x  3m sin 4x  cos2x hàm số chẵn  Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phương pháp: Cho hàm số y f(x) xác định tập D   f(x) M, x  D  M max f(x)   D  x  D : f(x ) M    f(x) m, x  D m min f(x)   D  x  D : f(x ) m Lưu ý:   sinx 1;  cosx 1  sin x 1; cos2 x 1   sin x 1;  cosx 1  Dùng điều kiện có nghiệm phương trình  0  a 0 ax  bx  c  x   o Phương trình bậc hai: có nghiệm  2 o Phương trình asin x  b cosx c có nghiệm x   a  b c y a1 s inx  b1 cos x  c1 a s inx  b cosx  c 2 o Nếu hàm số có dạng: Ta tìm miền xác định hàm số quy đồng mẫu số, đưa phương trình asin x  b cosx c Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   y 2sin  x    4  a) ; b) y 2 cos x    Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y sinx  cosx ; b) y  sin 2x  cos2x  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y cos x  2sin x  ; b) y sin x  2cos x   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2sin x  cos x  sin x  cos x   Lời giảiLời Lời giảigiải