SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP CẤP THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN - BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n n 1 n 3 n n 25 số phương b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy 5 x y Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình x x x x 0 x y xy x y 0 b) Giải hệ phương trình x 4 y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c 2 2 a b c b c a c a 2b Câu (8,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn ( O ) Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, AB D, E Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai M; BM cắt đường tròn (I) điểm thứ hai Q; BI cắt DE P a) Chứng minh AE AM AD b) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp DMP c) Chứng minh BME Câu (1,0 điểm) Trong hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia Biết giáo viên quen với 65 người học sinh quen với tối đa 12 người (Quan hệ quen xem có tính chiều: Người A quen người B người B quen người A) Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm Hỏi ban tổ chức xếp cho nhóm có người quen khơng? Vì sao? HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: