SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP CẤP THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh với số ngun n khơng chia hết cho n chia hết cho b) Tìm tất số nguyên tố a, b, c, d , e thỏa mãn a b c d e4 abcde 2 c) Tìm số nguyên dương a, b thỏa mãn a ab 1 a b b ab 1 b a Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình x 1 x x x x x 12 x y xy x y 0 b) Giải hệ phương trình x 4 y Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 2 a b b c c a2 Câu (8,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định (BC khác đường kính) Điểm A thuộc cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn AB < AC Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, AB D, E Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai M; BM cắt đường tròn (I) điểm thứ hai Q; BI cắt DE P a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp b) Chứng minh BME DMP c) Đường tròn qua C tiếp xúc với AI I cắt BC H cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh A di động (O) đường thẳng HK qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Trong hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia Biết giáo viên quen với 65 người học sinh quen với tối đa 12 người (Quan hệ quen xem có tính chiều: Người A quen người B người B quen người A) Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm Hỏi ban tổ chức xếp cho nhóm có người quen khơng? Vì sao? HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: