1 PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn Tốn 9, năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm bài: 90 phút) * Ma trận Các cấp độ Tên chủ đề Nhận biết TN TL Nhận biết cặp số Hệ hai phương nghiệm trình bậc phương trình hai ẩn bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y = ax2 (a≠0) Phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Thông hiểu TN TL Vận dụng TN TL Tìm nghiệm hệ phương trình Hiểu điều kiện để hệ phương trình vơ nghiệm Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn 0,25 2,5% 0,5 5% 0,25 2,5% Nhận biết hàm số y = ax2 (a≠0) đồng biến, nghịch biến Nhận biết phương trình bậc hai ẩn Xác định điểm có thuộc đồ thị hàm số 0,5 5% 0,5 5% Nhận biết loại góc với đường Góc với đường trịn trịn Nhận biết tứ giác nội tiếp 1/2 0,75 7,5% Giải phương trình bậc hai ẩn, giải tốn cách lập phương trình bậc y ax ( a 0) hai ẩn hay khơng Tìm giao điểm đường Tính biệt thức thẳng parabol ' Hiểu loại góc với đường trịn Hiểu tứ giác nội tiếp để tính số đo góc tứ giác 2,75 27,5% Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh đẳng thức hình học dựa vào hai tam giác đồng dạng Vận dụng cao TN Tổng TL Xác định điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 0,5 5% 9/2 2,25 22,5% Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 1/2 0,5 5% 15/2 4,25 42,5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu 0,5 5% 0,5 5% Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,25 12,5% 1,5 15% 0,25 2,5% 2,5 25% 7/2 6,0 60% 3/2 3,5 35% 17 1,0 10% 10 100% * Đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Em chọn phương án trả lời cho câu sau ghi vào tờ giấy kiểm tra Câu Phương trình x y 3 nhận cặp số sau nghiệm? A (0 ; 1) B (1 ; 1) C (2 ; 1) D (3 ; 1) 2 x y 8 có nghiệm x ; y x y 1 Câu Hệ phương trình A 3; B 3; C 3; D 3; mx y 2 vô nghiệm? 3 x y 1 Câu Tìm m để hệ phương trình A m B m C m 3 D m 9 Câu Đường thẳng qua hai điểm A 1;1 B 2;3 có phương trình A y 2 x B y 2 x C y x 1 D y x Câu Hàm số y 5 x đồng biến A x 0 B x C x Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y x ? A (-1 ; 2) B (1 ; 2) D x R C (2 ; -8) D (2 ; -4) Câu Phương trình phương trình bậc hai ẩn? A x y 1 0 B x 3x 0 C 3x 0 D x 0 Câu Phương trình x x 0 có biệt thức ' A 40 B 13 C 10 D Câu Cho hình bên, BAC A O B A góc tâm C góc nội tiếp C B góc có đỉnh bên đường trịn D góc tạo tia tiếp tuyến dây cung M Câu 10 Cho hình bên, số đo cung lớn NP A 280 B 260 C 240 D 200 Câu 11 Tứ giác sau nội tiếp đường trịn? I N 100° P A Hình bình hành C Hình thang cân B Hình thoi D Hình thang Câu 12 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết Aˆ 2Cˆ Số đo góc Cˆ Aˆ A 60 ;120 B 50 ;100 C 45 ;90 D 30 ;60 II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu (1,5 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) x x 0 2 x y 19 3x y 11 b) Câu (1,5 điểm): Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2x m ( m tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm d P m b) Tìm m để d cắt P điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x12 x22 x1 x2 2022 Câu (1,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 mét có diện tích 864 mét vng Tính chu vi khu vườn Câu (2,5 điểm): Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM = R , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp đường tròn b) Chứng minh K trung điểm BD KC.KN R2 3 x y 5 - 3m Câu (0,5 điểm): Cho hệ phương trình: x y 5m + 4m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ Hết PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn Tốn Năm học: 2022 - 2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án Câu Đáp án D D C C B C A 10 B B 11 C C 12 A II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Nội dung cần đạt Phương trình x x 0 có a b c 1 ( 2) 0 c 2 nên có hai nghiệm x1 1 x2 a 1a) 2 x y 19 3x y 11 1b) x 7 2.7 y 19 4 x y 38 7 x 49 x 7 3x y 11 2 x y 19 2 x y 19 x 7 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 7; Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Với m 3 ta có d : y 2x Phương trình hoành độ giao điểm d P : 2a) x2 2x x2 2x Vì a b c 1 nên phương trình có hai nghiệm: c 3 x1 1, x2 a 0,25 Tung độ giao điểm: Với x1 y1 1 1 0,25 Với x2 y2 32 Vậy đường thẳng d cắt parabol P hai giao điểm 1;1 ; 3;9 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 2x m x2 2x m 2b) d cắt P hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt 1 m m x1 x2 Theo định lí Vi-et, ta có: x x m 0,25 Theo giả thiết: x12 x22 x1 x2 2022 x1 x2 2x1.x2 x1 x2 2022 2m 2022 2m 2016 m 1008 (thoả mãn) Vậy giá trị cần tìm m m 1008 Gọi chiều rộng khu vườn x (m), x > chiều dài khu vườn x + 12 (m) 0,25 Diện tích khu vườn là: x x 12 864 x 12 x 864 0 (*) 3) 0,25 Phương trình (*) có a 1, b 12, c 864 Ta có: b 4a.c 122 4.1.( 864) 144 3456 3600 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: 0,25 b 12 3600 12 60 48 24 (thoả mãn); 2a 2.1 2 b 12 3600 12 60 72 x2 36 (loại) 2a 2.1 2 0,25 Vậy khu vườn có chiều rộng 24 (m), chiều dài 36 (m) Chu vi khu vườn (24 + 36).2 = 60.2 = 120 (m) Vẽ hình xác 0,25 0,25 x1 C A O M B 4a) K N D * Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp đường trịn Ta có: DOM 900 (gt) DNM DNC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 0,25 DOM DNM 1800 Tứ giác OMND có tổng số đo hai góc đối 180 nên nội tiếp đường trịn * Chứng minh K trung điểm BD Vì O trung điểm CD nên BO đường trung tuyến tam giác CBD Mặt khác BM = 0,25 0,25 BO nên M trọng tâm tam giác CBD Vậy CM đường trung tuyến tam giác CBD, K trung điểm BD 0,25 4b) * Chứng minh KC.KN R2 Xét KND KBC có: DNK CBK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (hai góc đối đỉnh) DKN CKB KND KBC (g.g) KN KD KB KC R2 KN KC KB.KD BD (do BD R ) (1) 3x y 5 - 3m Hệ phương trình x y 5m + 4m (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) ta có y 5 3m 3x thay vào phương trình (2) hệ ta được: x 3m x 5m 4m x 10 6m x 5m 4m x 2 2m m Suy : y 3m 3m 5) x 2 2m m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm nhất: y 3m 3m 1 7 Suy A x y 2m m 2 m với m 4 8 1 Dấu “=” xảy m Vậy A = m 4 Hết -Lưu ý: Học sinh làm cách khác, điểm tối đa 0,25 0,25 SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐƠNG GV TỐN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm