PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học ……… - ĐỀ MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 02 trang I TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Em chọn chữ đứng trước đáp án ghi vào làm { x−5 y =1 Câu 1: Nghiệm hệ phương trình −2 x +3 y=−1 cặp số sau đây? A (2; 1) B (-1; 1) C (1; 2) D (-1; -2) {6 x−2 y=8 Câu 2: Cho hệ phương trình x − y=3 khẳng định sau đúng? A Hệ phương trình vơ nghiệm B Hệ phương trình có nghiệm C Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt D Hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu 3: Cho hàm số y= x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến với ∀ x B Hàm số nghịch biến với ∀ x C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Câu 4: Hàm số y = (-3m + 2)x2 đồng biến x < nghịch biến x > nếu: 2 A m> B m< 2 D m ≥ C m = 3 Câu 5: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số (P): y= x −3 A −1 ; ( ) B (2; 6) C ; ( ) D (-2; -6) Câu 6: Điểm M (1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 a A B -2 C −1 D Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x2 qua điểm B(-1; b) b A -2 B −1 C 2 Câu 8: Cho hàm số y = x , kết luận sau sai? A Hàm số cho xác định với x thuộc R D B Hàm số cho có giá trị nhỏ y = x = C Hàm số cho có giá trị lớn y = x = D Nếu y = x=± BAC ? Câu 9: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O; R), biết ^ BOC=1300 Tính số đo ^ A 1300 B 2600 C 650 D 550 Câu 10: Hai tiếp tuyến đường tròn (O) M N cắt A Biết ^ MON=135 Khi đó, góc tạo hai tiếp tuyến AM AN A 1800 B 450 C 900 D 1350 Câu 11: Trong đường tròn, khẳng định sau sai? A Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B Các góc nội tiếp chắn cung C Các góc chắn nửa đường trịn góc vng D Các góc nội tiếp chắn cung Câu 12: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn tâm O Biết ^A=700, ^B=55 Kẻ OH ⊥ AB H ;OI ⊥ AC I ; OK ⊥ BC K So sánh OH, OI, OK ta có: A OH = OI = OK B OH = OI > OK C OH = OI < OK D OH > OI = OK II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x 2 y 3 x y Câu 2: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Nếu hai vịi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ 12 phút 15 bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Câu 3: (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 5x - phép tính Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNC có ba góc nhọn, MN >MC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao MD, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác NDHF nội tiếp b) Tia NH cắt MC E Chứng minh HE.HN = HF.HC c) Vẽ đường kính MK (O) Chứng minh MK EF Hết PHÒNG GD&ĐT……… TRƯỜNG THCS ……… ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC ………… -MƠN: TỐN I.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm CÂU ĐÁP ÁN A A C A B B CÂU 10 11 12 ĐÁP ÁN D C C B C B II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Điể m Đáp án x 2 y x y 9 x 1 3x y 3x y 3 x y Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 0,5 x y 0, 25 3 1 ; 8 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = Gọi x (phút), y (phút) thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy để đầy bể 0,25 0,25 (Điều kiện: x, y > 80 ) Trong phút vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy bể Sau 20 phút = 80 phút, hai vòi chảy đầy bể nên ta có phương trình: Mở vòi thứ 10 phút vòi thứ 12 phút 0,25 2/15 bể nước nên ta có phương trình : 0,25 Ta có hệ phương trình: 0,25 Đặt Khi hệ phương trình trở thành : 0,25 0,25 0,25 Vậy chảy mình, để đầy bể vịi thứ chảy 120 phút (= giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= giờ) Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 5x - là: x2 = 5x - ⇔ x2 - 5x + = ⇔ x2 - 3x - 2x+ = ⇔ x(x - 3) - 2(x - 3) = Câu ⇔ (x - 2) (x - 3) = 1,0 điểm ⇔ x - = x - = ⇔ x = x = Với x = thay vào phương trình (d) ta có y = Với x = thay vào phương trình (d) ta có y = Vậy tọa độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 5x - là: (2; 4) (3; 9) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ đúng, đủ đến câu a 0,5 M x F O E H C D N K a) Vì MD đường cao MCN ⇒ MD ⊥ CN D mà H MD Câu => HD ⊥ CN ( D CN) => HDN 90 3,0 điểm Chứng minh tương tự ta có: HF ⊥ MN ⇒ HDN 900 0 Xét tứ giác NDHF có: HDN HFN 90 90 180 mà hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác NDHF nội tiếp đường trịn Lại có HDN HFN 90 => D ; F thuộc đường tròn đường kính HN ( Bài tốn quĩ tích) b) Vì tứ giác NDHF nội tiếp đường tròn EFC ENC (vì hai góc nội tiếp chắn cung MN) HFE HNC (1) (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) lại có EHF CHN ( Hai góc đối đỉnh) Xét EHF & CHN có EFC ENC EHF CHN CHN ( g.g) EHF Vẽ tia Mx tiếp tuyến (O) , tiếp điểm M => Mx MO ( M (O)) Và xMC FNC (1) ( Tính chất góc nội tiếp) Chứng minh tứ giác CEFN nội tiếp => CNM MEF (2) Từ (1) (2) suy xME MEF mà góc vị trí so le => Mx // EF Laại có Mx MO ( M (O)) EF MK (đpcm) Yêu cầu: - Học sinh trình bày lời giải phải chặt chẽ, đủ cho điểm tối đa - Học sinh làm theo cách khác, số điểm tương đương 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm có 03 trang