Đề 48, đa, tn 3 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC MƠN TỐN LỚP Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm Câu 1: Phương trình  x  y 0 có nghiệm tổng quát x  R y R x  R y R A  B  C  D   y 2 x  x  y  y 2  x 2 y Câu 2: Cặp số ( x; y ) ( 1; 2) nghiệm phương trình sau đây? A x  y 0 B x  y 0 C x  y 1 D 3x  y 1 Câu 3: Hàm số sau đồng biến x  ? x2 A y (1  2) x B y  C y (3  2) x D y  x 3 Câu 4: Tổng hai nghiệm phương trình x  x  0 A  B C D  Câu 5: Đồ thị hàm số y  ax ( a 0 ) qua điểm M ( 1; 2) 1 A a  B a 4 C a  D a  4 x  y   Câu 6: Giải hệ phương trình  ta nghiệm   x  y  A ( x; y ) (2;1) B ( x; y ) (1; 2) C ( x; y ) ( 1;1) D ( x; y ) ( 1;  2) Câu 7: Cho hai số x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 5; x1.x2 6 Khi x1 ; x2 nghiệm phương trình A x  x  0 B x  x  0 C x  x  0 D x  x  0  x  ay 1 Câu 8: Cho hệ phương trình  ( a, b tham số) Giá trị a, b để ( x; y ) (2;1) nghiệm bx  y 1 hệ phương trình A a 1; b  B a  1; b  C a 1; b 1 D a  1; b 1  kx  y 2  x  y 3 Câu 9: Hai hệ phương trình   tương đương với   x  y 1  x  y  1 A k 3 B k  C k  D k  2 Câu 10: Phương trình x  x  0 có nghiệm 5 5 A x1  1; x2  B x1 1; x2  C x1 1; x2  D x1  1; x2  2 2 (m  1) x  y 5 Câu 11: Hệ phương trình  có nghiệm  x  (m  1) y  A m  B m 4 C m 2 D m 2   ( O ) Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn , biết DBC 70 Khi DAC 0 0 A 140 B 70 C 55 D 110 Câu 13: Cho hàm số y  x Giá trị hàm số x  A B C  D  Câu 14: Cho phương trình bậc hai x  3x  2m  0 ( m tham số) Điều kiện m để phương trình cho vơ nghiệm Trang 1/2 13 13 13 13 A m  B m  C m  D m  8 8 Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị tiếp xúc với parabol y  x ? A y 2 x  B y 2 x  C y 4 x  D y  x  Câu 16: Cho đường trịn (O;5cm) , dây AB 5cm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung nhỏ AB có số đo A 600 B 1200 C 900 D 300 Câu 17: Phương trình x  x  m 0 (với m tham số) có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  D m   Câu 18: Số nghiệm phương trình x  x  0 A B C D Câu 19: Cho hai đường tròn  A;8 cm   B;6 cm  có AB 10 cm Khi vị trí tương đối hai đường trịn A cắt B tiếp xúc C tiếp xúc Câu 20: Diện tích hình quạt trịn bán kính 2cm , cung 600 2  cm A B 2 cm C cm 3 D không giao D  cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)  x  y 3 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  y 7 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  mx  m  0 ( ẩn x , tham số m ) (1) a) Giải phương trình (1) m 3 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị tham số m Câu (1,5 điểm) Cô Lan mua lọ tinh dầu sả chanh lọ tinh dầu quế Nếu tính theo giá niêm yết Lan phải trả tất 210 000 đồng Nhưng tốn, lọ tinh dầu sả chanh giảm 5% cịn lọ tinh dầu quế giảm 10% so với giá niêm yết nên cô phải trả tất 195000 đồng Hãy tính giá niêm yết lọ tinh dầu Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn  O  , đường kính AB 2 R Gọi I điểm cố định đoạn OB Điểm C thuộc đường tròn (O) ( C  A,B ) Dựng đường thẳng d  AB I ; d cắt BC E , cắt AC F a) Chứng minh bốn điểm A, I , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh IE IF IA IB c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp AEF Chứng minh C chuyển động đường trịn (O) điểm K ln thuộc đường thẳng cố định Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x  x   x  3x  0 Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Trang 2/2 NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TOÁN LỚP Lưu ý chấm bài: - Dưới sơ lược bước giải Lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu học sinh làm cách khác mà giải cho điểm tối đa - Đối với câu phần tự luận, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu 0,15 điểm MÃ ĐỀ Câu Đáp án A B C B B A D D B 10 B 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 D 17 C 18 C 19 A 20 A MÃ ĐỀ Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MÃ ĐỀ Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MÃ ĐỀ Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Câu Sơ lược bước giải Ta có:  x  y 3   3 x  y 7 5 x 10  3x  y 7  x 2  x 2    y 7  3.x  y 7  3.2  x 2   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2;1 Câu Điểm điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm Trang 3/2 Cho phương trình: x  mx  m  0 ( ẩn x , tham số m ) (1) Với m 3 phương trình  1 trở thành: a) x  x   0  x  x  0 Giải nghiệm: x1 1 , x2 2 0,5 Vậy với m 3 phương trình  1 có hai nghiệm: x1 1 , x2 2 0,25 Phương trình  1 phương trình bậc hai có: b) 0,25  m  4.(m  1) m  4m  (m  2) 0 với m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với m Câu Gọi giá niêm yết lọ tinh dầu sả chanh lọ tinh dầu quế x (đồng) y (đồng) (ĐK: x, y  N * ; x, y  210 000 ) Vì mua với giá niêm yết mua hai lọ tinh dầu hết 210 000 đồng nên ta có phương trình: x  y 210 000 (1) Vì mua, lọ tinh dầu sả chanh giảm 5% nên giá tiền lọ 19 tinh dầu sả chanh 95% x  x (đồng), lọ tinh dầu quế giảm 20 10% nên giá tiền lọ tinh dầu quế 90% y  y (đồng) 10 195000 Khi Lan phải trả đồng nên ta có phương trình: 19 x  y 195000 (2) 20 10  x  y 210 000  (I ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  19 x  y  195000  20 10  x 120 000 Giải hệ phương trình (I) ta được:  (TMĐK)  y 90 000 Vậy giá niêm yết lọ tinh dầu sả chanh 120 000 đồng giá niêm yết lọ tinh dầu quế 90000 đồng Câu a) 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 điểm  Chứng minh: ACB  ACE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) 0,25 Trang 4/2 AIE 900 ( IE  AB ) 0,25 Xét tứ giác AIEC có: ACE  AIE 900  900 1800 Suy tứ giác AIEC tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp) Vậy bốn điểm A, I , E , C thuộc đường trịn b) Xét hai tam giác IAF IEB có: AIF EIB  900   (cùng phụ với ABE ) IAF IEB Suy tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEB  0,25 0,25 0,5 IA IF  IE IB Suy IE.IF= IA.IB 0,5 Lấy H đối xứng với B qua I suy H cố định c) Mặt khác FI đường trung trực HB nên FHB cân F    FHB FBH    Mà FBH ) nên FHB  AEI  tứ giác AEFH  AEI ( phụ với EAI nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua A H cố định nên tâm K thuộc đường trung trực AH Câu 0,25 0,25 0,5 điểm Giải phương trình: x  x   x  3x  0 Ta có: x  x   x  3x  0  ( x  x  6)  x  x   0 Đặt 0,25 x  x  t 0 Khi phương trình (1) trở thành t  4t  0 Giải phương trình ẩn t nghiệm t1 t2   (loại) Từ suy phương trình cho vô nghiệm 0,25 Trang 5/2