TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm (3 điểm): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 12 ? A 0;3 10 3 3 10 C 1; B 3; D 1; Câu 2: Phương trình x - 3y = có nghiệm tổng qt A (x R; y = 3x) B.(x = 3y; y R) C (x R; y = 3) Câu 3: Cặp số (2;-3) nghiệm hệ phương trình ? 3x 0 x y 6 y 0 B C 2 x y 1 x y 2x 3y 5 Câu 4: Hệ phương trinh vô nghiệm 4x my 2 2x y 7 A x y D (x = 0;y R 2x + y = x - y = D A m = - B m = C m = -1 D m = Câu 5: Phương trình đường thẳng qua điểm A (1 ; -1) B ( -2 ; -7 ) : A y = 2x +3B y = -2x - C y = -2x + D y = 2x - Câu 6: Cho hàm số y x Khẳng định sau ? x A Đồng biến với C Có đồ thị đối xứng qua trục tung x B Nghịch biến với D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành Câu 7: Với x > Hàm số y = (m +3)x2 đồng biến m : A m > B m -3 C m < D m > -3 Câu 8: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax a : A a =2 B a = -2 C a = D a =-4 Câu 9: Góc nội tiếp chắn cung 120 có số đo A 1200 B 900 C 300 D 600 Câu 10: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có DAB 1200 Vậy số đo BCD 0 0 A 120 B.60 C.90 D 180 Câu 11: Cho đường tròn (O) điểm M khơng nằm đường trịn, vẽ hai cát tuyến MAB MCD Khi tích MA.MB A MA.MB = MC.MD B MA.MB = OM2 C MA.MB = MC2 D MA.MB = MD2 Câu 12: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB A 1200 B 900 C 600 D 450 Phần II Tự luận (7 điểm): Câu 13: (0,75 điểm) Giải phương trình x2 – 5x + = x my 2 (*) với m tham số mx 2y 1 Câu 14: (1,75 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m 2 b) Tìm giá trị m đê hệ phương trình (*) có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y 2 Câu 15: (1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Câu 16: (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường trịn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp; b) ABD = ACD c) CA tia phân giác góc SCB Câu 17: (0,5điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: 1 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M abc a 1 b 1 c 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Phần I: Trắc nghiệm: điểm, câu cho 0,25 điểm Câu 10 11 Đáp án C B A A D C D A D B A Phần II Tự luận (7 điểm): Bài Nội dung – Đáp án x – 5x + = x x 3 0 Câu 13 x – = x – = (0,75 x = x = điểm) Vậy x = 2; x = (Học sinh giải cách khác cho điểm tương đương x 2y 2 2x 2y 1 12 A điểm 0,25 0,25 0,25 a) Với m 2 , ta có 0,25 3x 3 x 2y 2 0,25 x 1 x 2y 2 x 1 y Câu 14 (1,75 điểm)*Tìm đk: Với giá trị m hệ pt ln có nghiệm m4 x m y 2m m2 Thay vào x y 2 2m 3m 0 Tìm m 1; m x 1 1 2y 2 0,25 0,50 0,25 0,25 Gọi số thứ x, số thứ hai y Đk: < x, y < 18040 0,25 Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 0,25 Do ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 nên ta có 0,25 Câu 15 phương trình: 3x - 2y = 2002 (1,5 điểm) Ta có hệ phương trình: 0,50 x 2004 tm 5 x y 18040 5 x y 18040 11x 22044 3x y 2002 6 x y 4004 3 x y 2002 y 2005 tm Vậy hai số cần tìm là: 2004; 2005 Câu 16 INCLUDEPICTURE (2,5 điểm) "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET 0,25 INCLUDEPICTURE "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://cunghocvui.com/storage/media/2019-06-04/l7q0cfncw1q843t.jpg" \* MERGEFORMATINET a Ta có góc MDC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) nên MDC 90o ⇒ ΔCDB tam giác vuông nên nội tiếp đường trịn đường kính BC Ta có ΔABC vuông A ⇒ ΔABC nội tiếp đường trịn tâm I đường kính BC Ta có A D hai đỉnh nhìn BC góc 90o không đổi ⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC b Ta có ABD góc nội tiếp đường tròn (I) chắn cung AD Tương tự góc ADC góc nội tiếp đường trịn (I) chắn cung AD Vậy ABD = ADC c Trong đường trịn đường kính MC: SDM góc nội tiếp chắn cung SM SCM ⇒ SCM = SDM hay SCM = ADB (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Trong đường trịn đường kính BC: ADB ACB góc nội tiếp chắn cung AB⇒ ADB = ACB (2) Từ (1) (2) suy ra: SCM = ACB ⇒ CA tia phân giác SCB 1 2 a 1 b 1 c 1 1 b c 1 1 2 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 0,25 0,25 0,25 - Từ Câu 17 2 (0,5 b 1 điểm) ac ; 2 a 1 c 1 c bc b 1 c 1 0,25 ab a 1 b 1 1 8abc a b c a 1 b 1 c 1 abc 1 Dấu “ ” xảy a b c 0,25