Đề 34, đa, tn 3 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A x  y 0 B xy  z 0 C x  y 5 2 x  y 1  x; y  Cặp số  sau nghiệm hệ phương trình 3 x  y 9 ? 2;3 3;   2;  3 1;1 A  B  C  D   O Trong hình vẽ, cho bốn điểm M , N , P, Q thuộc   Số đo góc MQP A 20 C 30 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: D x  y 4 B 25 D 40 y  m  1 x Hàm số đồng biến x  A m  B m  C m   D m 1 m  1 x  2mx  0 Phương trình  phương trình bậc hai ẩn x A m 1 B m  C m 0 m D với giá trị O; R  Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT 20 cm, MD 40 cm Khi R A 25 cm B 20 cm C 15 cm D 30 cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) (3,0 điểm) 2 x  y 3  a) Giải hệ phương trình  x  y  y  a  1 x A  1;3 a b) Tìm biết đồ thị hàm số qua điểm  c) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp A,9 B có tổng 78 học sinh tham gia trồng Mỗi học Câu 8: sinh lớp 9A trồng cây, học sinh 9B trồng cây, số lớp 9A trồng nhiều số lớp 9B trồng 34 Tính số học sinh lớp tham gia trồng (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E ( E nằm A O; E không trùng A , không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vng góc với AK EK EF EA.EB O c) Tiếp tuyến   M cắt tia KD I Chứng minh IK IF Câu 9: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn xy  2021x  2022 y Chứng minh rằng: x  y  ( 2021  2022) Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC Mơn: Tốn – Lớp I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án D A A II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu a (1,0 điểm)  x  y 3 4 x  y 6     x  y   x  y  B 5 x 5    x  y  x; y   1;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  7.b (1, điểm) B C  x 1   y 1 A  1;3 Do đồ thị hàm số qua điểm  suy x  1; y 3 thay vào hàm số ta  a  1 ( 1) 3  a  3  a 4 A  1;3 Vậy a 4 đồ thị hàm số qua điểm  7c (1,0 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng x, y (học sinh) * ĐK: x; y  N , x  78; y  78 Do hai lớp 9A,9B có tổng 78 học sinh tham gia trồng nên có PT : x  y 78 (1) Số lớp A trồng 3x (cây); Số lớp B trồng y (cây) Do lớp A trồng nhiều lớp B 34 nên có PT : x  y 34 (2)  x  y 78  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 3 x  y 34 x; y   38; 40  Giải HPT nghiệm  (thỏa mãn) Vậy lớp A có 38 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh tham gia trồng Câu a (1,25 điểm)    O Có AMB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa   )  FMB 90 Do CD  AB tai E  FEB 90   Xét tứ giác BMFE có FMB  FEB 90  90 180   Mà hai góc FMB FEB góc đối  Tứ giác BMFE nội tiếp 8.b (1,0 điểm) Chứng minh F trực tâm AKB  BF  AK (theo tính chất trực tâm)    Chứng minh EKB EAF (vì phụ với ABK )   Xét AEF KEB có EKB EAF (theo chứng minh trên) AEF KEB   90  KEB  g  g  Từ suy AEF đồng dạng với EA EF    EK EF EA EB EK EB 8.c (0,75 điểm)    Chứng minh IMK  AMO (vì phụ với IMA )   Chứng minh MAO  AMO ( AMO cân O )     Mà EKB EAF (theo câu b) hay IKM MAO    IMK IKM  IMK cân I  IK IM (1)   Chứng minh IMF IFM  IMF cân I  IF IM (2) , Từ     suy IK IF (đpcm) Câu (1, điểm) 2021 2022 xy  2021x  2022 y    y x (vì x, y  ) Từ  2021 2022  x  y  x  y    x  y     x   y Ta có Theo bất đẳng thức Bunhiakopsky cho số   2022 2021  ,   x, y x y   ta có   2022 2021   2022 2021    y  x  y     x  y   x y   x Từ (1) (2) suy x  y  ( 2021  2022) (đpcm)