91 đề thi thử thpt toán năm 2020 liễn sơn vĩnh phúc lần 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 084 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Một lớp học gồm có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh, nam nữ để phân công trực nhật Số cách chọn 2 A A35 B 300 C C35 D 35 Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  công bội q 3 Giá trị u11 Câu A u11 3072 B u11  354294 Tập nghiệm phương trình x  0 A  0 B   1 Câu Câu D u11 354294 C  1 D  2 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D 3Bh Hàm số y log  x  1 có tập giá trị A    ;0 Câu C u11  118098 B  1;   D  0;   C  x Đạo hàm hàm số f  x  2  x 2x 2x x2 x x B f  x   1  C f  x  2 ln  D f  x  2  ln ln 2 Câu Diện tích mặt cầu bán kính 2a 4 a A 4 a B 16 a C 16a D Câu Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A S xq 24 B S xq 30 C S xq 15 D S xq 12 x Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm mệnh đề x 1 1  A Hàm số đồng biến khoảng    ;   2   1 B Hàm số nghịch biến tập xác định D  \    2   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;      1 D Hàm số đồng biến tập xác định D  \    2 Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? A log a  bc  log a b  log a c B a log a b b A f  x    C log a b  log a b D log a b  ln a ln b Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức có điểm biểu diễn M  1;   ? A z 1  2i B z 1  2i C z   2i D z   2i Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại hàm số y  f  x  A B  C Câu 13 Cho số phức w  Khi phần ảo số phức w 5 i 15 3 A B  C 26 26 26 x Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x  3  cos x D D  15 26 3x 3x B 3x ln  sin x  C C D 3x ln  sin x  C  sin x  C  sin x  C ln ln Câu 15 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A  1;  1;  có vectơ phương  u  1; 2;  3 A  x 1  t  A d :  y 2  t  z   2t   x 1  t  B d :  y   t  z 2  2t   x 1  C d :  y   3t  z 2  5t   x 1  t  D d :  y   2t  z 2  3t  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) 13 A d  B d 1 C d  D d 3 3 Câu 17 Cho số phức z 1  bi (b  ) z  10 Giá trị b A B 3 C  Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn   1; 2 A B C Câu 19 Đồ thị hàm số y  x  x  có dạng ? Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Câu 20 Tính môđun số phức z a  bi,  a, b    A z  a  b D 10 2 B z a  b C z  a  b D Hình D Hình D z  a  b Câu 21 Số điểm chung đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y x  13x A B C D Câu 22 Hàm số y  f ( x) có limxf( x ) 3 limxf ( x)  Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  1)  ( z  2) 8 Khi tâm I bán kính mặt cầu R ? A I  3;  1;   , R 2 B I  3;  1;   , R 4 D I   3;1;  , R 4     Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho OA 2k  i  j Tọa độ điểm A C I   3;1;  , R 2 A A  2;  1;1 B A   2;1;  1 C A  1;  1;   D A   1;1;  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  1  3  A  ;    2   3 B  1;   2 3  C    ;  2   3 D  1;   2  x 2t  Câu 26 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  :  y   t  z 1      A m  2;  1;0  B m  2;1;1 C m  2;  1;1 D m   2;  1;0  Câu 27 Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Phần thực a số phức w z12  z22 A B C 16 D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a ; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (hình vẽ bên dưới) xác định công thức sau đây? y y  f  x a x O b b A S = ò f ( x )dx a C S =- ò f ( x)dx b a a ò f ( x)dx - ị f ( x)dx Tốn b ò f ( x)dx + ò f ( x)dx B S =- b D S = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx a Câu 29 Cho hàm số f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực dương phương trình f  x   0 A B C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 30 B 45 C 60 D 90 m m Câu 31 Rút gọn biểu thức A  a a với a  ta kết A a n , m, n  * n a a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m  2n 2 B m  n 43 C 2m  n 15 D m  n 25 Câu 32 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax  bx  điểm A   1;1 vng góc với đường thẳng x  y  0 Tính a  b A a  b  B a  b 13 C a  b  D a  b 10 Câu 33 Khi cắt khối nón  N  mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón  N  A V 3 6 a B V  6 a C V  3 a D V 3 3 a Câu 34 Bình có bốn đơi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày Tính xác suất để Bình lấy hai giày màu 1 A B C D 14 x Câu 35 Hàm số y   x  mx  nghịch biến khoảng (0; ) A m  (1; ) B m  [1; ) C m  [0; ) D m  (0; ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;   , B  1;1;1 , C  0;  1;  Biết mặt phẳng qua A, B, C có phương trình x  ay  cz  d 0 Tính giá trị biểu thức S a  c  d A 29 B 59 C 26 D 35 x Câu 37 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   e  x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hoành 2 A V 6  e2  e B V    e  e  C V    e  e  D V 6  e  e Câu 38 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log12 y log16  x  y  x  a b  , với a, b hai số nguyên dương Tính P a.b y A P 6 B P 5 C P 8 D P 4 Câu 39 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật phịng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m; 1m; 2m; (Người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên dưới) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít Câu 40 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm , độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347cm3 D V 208346cm3 Câu 41 Biết tồn số nguyên a, b, c cho  x   ln xdx a  b ln  c ln Giá trị a  b  c A 19 B  19 C D   x 1  t x y 2 z     Câu 42 Trong không gian Oxy , cho hai đường thẳng d1 : ; d :  y 1  2t điểm 1  z   t  A  1; 2;3 Đường thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d có phương trình x y z x y z     A B 3 5 1 3 5 x y z x y z     C D 5 Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  Gọi AB dây cung đường tròn (O; R) cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng (OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn (O; R) góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho 3 R  5R3 3 R  R3 A V  B V  C V  D V  5 7    Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD a ; BAC CAD 60 ; DAB 90 Khoảng cách hai đường thẳng AC BD a a 30 a a A B C D 10 2 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên AA a Biết đáy ABC tam giác vuông có BA BC a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a a C d  AM , BC   a a D d  AM , BC     Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn hệ thức  2 x     f  x   f  x  tan x  Biết f    f   a  b ln a, b  cos x  3  6 Tính giá trị biểu thức P a  b 14 A P  B P  C P  D P  9 9 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số A d  AM , BC   m để phương trình B d  AM , BC   4m3  m 2f  x   f  x   có nghiệm phân biệt? C D log  x  y 1 x y  log xy Tìm giá trị nhỏ Câu 48 Cho số thực x, y dương thỏa mãn log 2 3xy  x A B biểu thức P  A 2 x  xy  y xy  y B C D 1 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ y -2 O -1 x -3 Phương trình f  2sin x  m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn    ;   A m    3;1 B m    3;1 C m    3;1 D m    3;1 Câu 50 Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) hai hàm số liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y  g ( x ) đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y  f  x  y  g  x  hình vẽ có hồnh độ a , b , c Tìm giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  a; c  h  x  h   A  a ;c  h  x  h  a  B  a ;c  h  x  h  b  C  a ;c  HẾT - h  x  h  c  D  a ;c  ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16B 31C 46A Câu 2C 17B 32C 47A 3C 18D 33C 48B 4C 19B 34D 49A 5A 6C 7B 8A 9A 10D 11B 12C 13C 14A 15D 20A 21D 22B 23A 24D 25D 26D 27D 28B 29D 30A 35B 36D 37B 38B 39A 40B 41C 42A 43D 44B 45A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Một lớp học gồm có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh, nam nữ để phân công trực nhật Số cách chọn 2 A A35 B 300 C C35 D 35 Lời giải Chọn B Công việc chọn học sinh, nam nữ để phân công trực nhật gồm giai đoạn liên tiếp Giai đoạn 1: chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam Số cách chọn C20 Giai đoạn 2: chọn học sinh nữ từ 15 học sinh nữ Số cách chọn C15 1 Theo quy tắc nhân ta có C20 C15 300 cách chọn Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  cơng bội q 3 Giá trị u11 A u11 3072 B u11  354294 C u11  118098 Lời giải D u11 354294 Chọn C 10 n Ta có un u1.q  u11     118098 Câu Tập nghiệm phương trình x  0 A  0 B   1 C  1 D  2 Lời giải Câu Câu Chọn C Có x  0  x 1  x 40  x  0  x 1 Vậy tập nghiệm phương trình  1 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D 3Bh Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B Bh Hàm số y log  x  1 có tập giá trị A    ;0 B  1;   C  D  0;   Lời giải Chọn A Ta có: x  1  log  x  1 0 Vậy tập giá trị hàm số T    ; 0 Câu x Đạo hàm hàm số f  x  2  x A f  x   Chọn C 2x 1 ln B f  x   2x x2 x x  C f  x  2 ln  D f  x  2  ln 2 Lời giải x Ta có: f  x  2 ln 1 Câu Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 16 a C 16a D 4 a Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu bán kính 2a S 4  2a  16 a Câu Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A S xq 24 B S xq 30 C S xq 15 D S xq 12 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 3.4 24 Câu Cho hàm số y  x có đồ thị  C  Tìm mệnh đề x 1   A Hàm số đồng biến khoảng    ;  1  2  1   2 B Hàm số nghịch biến tập xác định D  \    ;     C Hàm số nghịch biến khoảng    1   2 D Hàm số đồng biến tập xác định D  \  Lời giải Chọn A Ta có: y   x  1  , x  Vậy hàm số đồng biến khoảng    ;      2 Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? A log a  bc  log a b  log a c B a log b b C log a b  log a b D log a b  a  ln a ln b Lời giải Chọn D ln b , nên đáp án sai đáp án D ln a Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức có điểm biểu diễn M  1;   ? Ta có: log a b  A z 1  2i B z 1  2i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn B Ta có: số phức có điểm biểu diễn M  1;   z 1  2i , nên đáp án đáp án B Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại hàm số y  f  x  B  A C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số đạt x 1 Câu 13 Cho số phức w  Khi phần ảo số phức w 5 i 15 3 15 A B  C D  26 26 26 26 Lời giải Chọn C 15 3 w   i Khi phần ảo số phức w là:  i 26 26 26 x Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x  3  cos x A 3x  sin x  C ln B 3x ln  sin x  C C 3x  sin x  C ln D 3x ln  sin x  C Lời giải Chọn B 3x Ta có:   cos x  dx   sin x  C ln x Câu 15 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A  1;  1;  có vectơ phương  u  1; 2;  3  x 1  t  A d :  y 2  t  z   2t   x 1  t  B d :  y   t  z 2  2t   x 1  C d :  y   3t  z 2  5t   x 1  t  D d :  y   2t  z 2  3t  Lời giải Chọn D Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A  1;  1;  có vectơ phương  x 1  t   u  1; 2;  3 d :  y   2t  z 2  3t  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) 13 A d  B d 1 C d  D d 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: d d ( A,( ))   2.2  2.2  2   ( 2)  3 1 Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) d 1 Câu 17 Cho số phức z 1  bi (b  ) z  10 Giá trị b A B 3 C  Lời giải D 10 Chọn B Ta có: z  10   bi  10  12  b  10   b 10  b 9  b 3 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn   1; 2 A B C Lời giải Chọn D Hàm số y x  x  xác định liên tục đoạn   1; 2 D Ta có y 4 x3  x  x 0    1; 2  y 0   x     1; 2   x     1; 2 Trên   1; 2 , ta tính được: y   1 2 , y   5 , y   1 , y   5 y 1 Vậy   1;2 Câu 19 Đồ thị hàm số y  x  x  có dạng ? Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Chọn B y   nên loại Hình Ta có xlim   Ngồi y   2 nên chọn Hình Câu 20 Tính mơđun số phức z a  bi,  a, b    A z  a  b 2 B z a  b C z  a  b D z  a  b Lời giải Chọn A Câu 21 Số điểm chung đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  x3  13 x A B C D Chọn D Ta có số điểm chung hai đồ thị số nghiệm phương trình sau: x  x  x3  13x  1  x 1   x  1  x  x   0   x 2  x  Suy phương trình  1 có nghiệm Vậy số điểm chung hai đồ thị 2 Câu 22 Hàm số y  f ( x ) có limxf( x) 3 limxf ( x)  Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa tiệm cận ngang suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 3 y  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  1)  ( z  2) 8 Khi tâm I bán kính mặt cầu R ? A I  3;  1;   , R 2 B I  3;  1;   , R 4 D I   3;1;  , R 4 Lời giải C I   3;1;  , R 2 Chọn A     Câu 24 Trong không gian Oxyz cho OA 2k  i  j Tọa độ điểm A A A  2;  1;1 B A   2;1;  1 C A  1;  1;   Lời giải D A   1;1;  Chọn D      OM  xi  y j  zk  M  x ; y ; z  Theo định nghĩa sgk        Vì OA 2k  i  j  OA  i  j  2k  A   1;1;  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  1  3  A  ;    2   3 B  1;   2 3  C    ;  2  Lời giải  3 D  1;   2 Chọn D Ta có: log 0,5  x  1    x   0,5   x   x 2t  Câu 26 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  :  y   t  z 1   A m  2;  1;0   B m  2;1;1  C m  2;  1;1 Lời giải  D m   2;  1;  Chọn D  u  2;1;  nên có vectơ phương khác Đường thẳng có vectơ phương    m  u   2;  1;  Câu 27 Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình z  z  0 Phần thực a số phức w z12  z22 A B C 16 Lời giải D Chọn D Giải phương trình z  z  0 ta hai nghiệm z1 2  i, z2 2  i w  z12  z22 (2  i )2  (2  i ) 6 Vậy phần thực số phức w z12  z22 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a ; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (hình vẽ bên dưới) xác định công thức sau đây? y y  f  x a x O b b A S = ò f ( x)dx a B S =- 0 C S =- ò f ( x)dx a b 0 ò f ( x)dx - ò f ( x)dx a b ò f ( x)dx + ò f ( x)dx b D S = ò f ( x)dx + ò f ( x)d x a Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y  f ( x) , trục hoành, đường thẳng b b b x a, x b S  f ( x) dx  f ( x) dx   f ( x) dx  f ( x )dx  f ( x )dx a a a Câu 29 Cho hàm số f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực dương phương trình f  x   0 A B C Lời giải Chọn D Ta có f  x   0  f  x   Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y  D cắt đồ thị hàm số điểm có hai điểm có hồnh độ dương Vậy phương trình f  x   0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB) A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A S A D B C Vì SA   ABCD  BC   ABCD  nên BC  SA (1) Vì ABCD hình vng nên BC  AB (2) Trong mặt phẳng ( SAB ) hai đường thẳng SA AB cắt A (3) Từ (1),(2) (3) suy BC   SAB  B Suy B hình chiếu C lên mặt phẳng ( SAB ) Do SB hình chiếu SC lên mặt phẳng ( SAB) Gọi  số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB )     SC , SB  CSB (vì tam giác SCB vng B từ (1) (2) suy BC  SB )  a 2 Ta có SB  SA2  AB   a a BC a     Mà tan  tan CSB SB a 3   30 Số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) 30 m m Câu 31 Rút gọn biểu thức A  a a với a  ta kết A a n , m, n  * n a a  phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m  2n 2 B m  n 43 C 2m  n 15 D m  n 25 Lời giải Chọn C Ta có A  a a a4 a  a a a a  7   a3 a 4  a4 a 26 a 4 26 a m 2  2m  n 2.22  15 Suy  n 7 Câu 32 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax  bx  điểm A   1;1 vng góc với đường thẳng x  y  0 Tính a  b A a  b  B a  b 13 C a  b  D a  b 10 Lời giải Chọn C Đặt y  f  x  ax  bx  Ta có f  x  4ax  2bx Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A   1;1 k1  f   1  4a  2b Đường thẳng x  y  0 có hệ số góc k2  Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên k1.k2   k1  hay  4a  2b  Mặt khác đồ thị hàm số cho qua điểm A   1;1 nên a   1  b   1  hay a  b   4a  2b  a 2  Ta có hệ  Suy a  b 22    3 4   a  b  b  Câu 33 Khi cắt khối nón  N  mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón  N  A V 3 6 a B V  6 a C V  3 a Lời giải D V 3 3 a Chọn C S A B O Thiết diện tam giác SAB vng cân S có đường trung tuyến SO nên SO OA OB  AB a Suy h r a 2 Do thể tích khối nón V   r h   a a  3 a 3 Câu 34 Bình có bốn đơi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày Tính xác suất để Bình lấy hai giày màu 1 A B C D 14 Lời giải Chọn D Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày  n    C8    Biến cố A : "Bình lấy hai giày màu" Xác suất để Bình lấy hai giày màu   n  A  4  P  A   C8 x3  x  mx  nghịch biến khoảng (0; ) m  (1;  ) A B m  [1; ) C m  [0; ) D m  (0; ) Lời giải Chọn B x3 Hàm số y   x  mx  có tập xác định D  y  x  x  m Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) y 0 , x  (0; ) Câu 35 Hàm số y  Hay  x  x  m 0, x  (0; )  m  x  x, x  (0; )(1) Xét hàm số g ( x)  x  x (0; ) Có g ( x )  x  ; g ( x) 0  x 1 Từ bảng biến thiên ta có  1  m 1 x3 Vậy với m 1 hay m  [1; ) hàm số y   x  mx  nghịch biến khoảng (0; ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;   , B  1;1;1 , C  0;  1;  Biết mặt phẳng qua A, B, C có phương trình x  ay  cz  d 0 Tính giá trị biểu thức S a  c  d A 29 B 59 C 26 D 35 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua điểm A, B, C nên thay tọa độ ba điểm vào phương trình mặt phẳng ta được: 7  2c  d 0  2c  d 7  a  2    7  a  c  d 0   a  c  d   c 1  S         35   a  2c  d 0   a  2c  d 0 d     Câu 37 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   e x  x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hoành 2 A V 6  e  e B V    e  e  C V    e  e  D V 6  e  e Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  quanh trục hoành là:   2 V    e  x dx   x  e x  dx   x  e x  x    e  e  Câu 38 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log12 y log16  x  y  x  a b  , với a, b hai số nguyên dương Tính P a.b y A P 6 B P 5 C P 8 D P 4 Lời giải Chọn B x  Điều kiện  y   x 9t t  x 9t   t Đặt t log x log12 y log16  x  y    y 12 (1) Ta có  t   y 12    x  y 16t  9t 12t Từ (1) suy  12 16   12  16 0  t  t  0  16 16 t t t t t t   t   t         0  4   4   t       4    t  1        x  a b x  1   a 1; b 5 Suy  y y Vậy P 1.5 5 Câu 39 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m; 1m; 2m; (Người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên dưới) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể) Mà A 1180 viên, 8820 lít C 1182 viên, 8820 lít B.1180 viên, 8800 lít D.1180 viên, 8800 lít Lời giải Chọn A * Theo mặt trước bể: 500 25 20 200 40 Vậy tính theo chiều cao có Số viên gạch xếp theo chiều cao bể hàng 40 hàng gạch, hàng 25 viên Khi đó, theo mặt trước bể: 25.40 1000 viên * Theo mặt bên bể: Ta thấy, hàng trước bể xây hồn chỉnh đoạn nối hai mặt mặt bên viên gạch 1 100  20 40 180 viên lại cắt viên Tức mặt bên có 40  2 20 Vậy tổng số viên gạch 1180 viên Khi đó, thể tích bờ tường xây 1180.2.1.0,5 1180 lít Vậy thể tích bồn chứa nước 50.10.20  1180 8820 lít Câu 40 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm , độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Số viên gạch xếp theo chiều dài bể hàng A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347cm3 Lời giải D V 208346cm3 Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy elip có tâm I  ;  , độ dài trục lớn 8dm độ dài trục nhỏ 6dm y x -4 O Suy đường sinh trống thuộc elip có phương trình: x2  y  6 x2    y   6 42 32 16  x2 6  y   16  Khối tròn xoay giới hạn  y 0  x 4   x  4   x2 Ta tích trống: V       dx 344,9636dm3 344964cm3   16 4  Câu 41 Biết tồn số nguyên a, b, c cho  x   ln xdx a  b ln  c ln Giá trị a  b  c A 19 B  19 C Lời giải Chọn C  u ln x du  dx   x Đặt  dv  x   dx v 2 x  x  3   Khi I  x   ln xdx  x  x ln x   x  x  ln x   x  x    12 ln  24 ln  x   dx D  Vậy a  , b  12 , c 24 Do a  b  c   12  24 5  x 1  t x y 2 z     Câu 42 Trong không gian Oxy , cho hai đường thẳng d1 : ; d :  y 1  2t điểm 1  z   t  A  1; 2;3 Đường thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d có phương trình x y z   3 5 x y z   C x y z   1 3 5 x y z   D 5 Lời giải A B Chọn A  Đường thẳng  d1  có VTCP u1  2;  1;1 Gọi M      d   M   t ;1  2t ;   t   AM   t ; 2t  1; t    d    u Do     AM 0   3t  0  t   Vậy đường thẳng    qua điểm A  1; 2;3 có VTCP AM  1;  3;   x y z     :   3 5 Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  Gọi AB dây cung đường tròn (O; R) cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng (OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn (O; R) góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V   R3 B V  3 R C V   5R3 D V  Lời giải Chọn D O' A H O B  Gọi H trung điểm AB Theo giả thiết OHO  60 Đặt AB x Vì cho tam giác OAB tam giác nên OH  AB  x2 Ta có OH  OA2    R     x 3 R Xét tam giác OOH vng O , có cos 60   x OH   OH x2 2 2  x  R  x  3x  R  x  x  R 4 16 16 x R2  4R x 3 R 3R   2 7 3R 3 R Do V  R h  R  7    Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD a ; BAC CAD 60 ; DAB 90 Khoảng cách hai đường thẳng AC BD a a 30 a a A B C D 10 2 Lời giải Chọn B Ta có OO  O H sin 60  A a a a H B a I D a C Từ giả thiết ta suy tam giác ABC ACD tam giác đều; tam giác ABD vuông cân A , tam giác BCD vuông cân C Gọi I trung điểm BD Có IA IC nên tam giác AIC cân I Gọi H trung điểm AC  IH  AC (1)  BD  AI  BD   AIC   BD  IH (2) Có  BD  CI  Từ (1) (2) suy IH đoạn vng góc chung AC BD nên IH d  AC , BD  a a Có IA IC  BD   IA2  IC  AC  AIC vuông cân I  IH  AC  2 2 a Vậy d  AC , BD   Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên AA a Biết đáy ABC tam giác vng có BA BC a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A d  AM , BC   a B d  AM , BC   a