94 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt đông hà quảng trị lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 083 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Câu [ Mức độ 1] Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn nam nữ? A 14 B 48 C D [ Mức độ 1] Cho cáp số nhân ( un ) với u1 = u4 = 54 Công bội cấp số nhân cho 54 D - A B C [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình log  x   1 A x 4 B x 5 C x  D x  [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2,3, Thể tích khối hộp cho A B 10 C 24 D 72 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log  x  3 là: A  3;    B    ;    C  3;    D  0;    2x [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  e  3x là: 2x A e x  x3  C B e x  x  C C e  x  C D 2e x  x3  C Câu [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r : Câu A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu [Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h 3 bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ cho bằng: A 6 B 12 C 18 D 4 Câu [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên x     y   0   y 4  Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   4;   B   ;0  C   1;3 D  0;1 Câu 11 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, log A  log a B   log a  a  C log a D log a Câu 12 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 36 D Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu điểm ? A x 0 B x 1 C x  D x 2 Câu 14 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  x  B y  x  x  C y x  3x  D y  x  x  Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A B C Câu 16 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 1 là: A  1;11  B  1;11 C  1;11 Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau D D    ;11 Số nghiệm phương trình f  x   0 A B Câu 18 [ Mức độ 2] Biết C D f ( x)dx 5 Khi   f ( x) dx 2 A  22 B  28 C  26 D  15 Câu 19 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp  i A  i B i  C   i D 3i Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2  i z2 1  i Môđun số phức z1  z2 A 5 B C 13 D Câu 21 [Mức độ 1] Trong khơng gian 0xyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  0xy  có tọa độ  2; 0; 1  2;  2;   0;  2;1  0; 0; 1 A B C D Câu 22 [Mức độ 1] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z , số phức z A  2i B  2i C  i D  i Câu 23 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    :3x  z  0 Vec tơ vec tơ pháp tuyến    ?   A n  3;  4;1 B n3  3;  4;0   C n  0;3;    D n  3;0;   Câu 24 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  0 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;0  B   1; 2;  C  2;  4;0  D  1;  2;3 Câu 25 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A  1; 0;1 B   1; 2;  có vec tơ phương     A n1  2;  2;  1 B n  0; 2;  C n3  2; 2;  1 D n  2;  2;1 Câu 26 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng có đường chéo a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ( minh họa hình vẽ bên) Góc mặt phẳng  SBC  mặt  ABCD  A 450 B 300 C 600 Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f  x  sau: x f  x  1    0  D 900   Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x 0 B x  C x 1 D x 2 Câu 28 [Mức độ 3] Giá trị lớn hàm số f  x   x  12 x  đoạn   1;1 bằng: A.14 B 10 C B S  C S 2 D 12  a Câu 29 [ Mức độ 2] Xét tất số dương a b thỏa mãn log a log8   Mệnh đề b A a b B a 3b 1 C 3b 1 D a 2b 1 Câu 30 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x   log x  1  khoảng  a; b  Tính S a  b 17 A S  D S 10 Câu 31 [ Mức độ 2] Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 6a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Khi quay hình vng ABCD quanh đường thẳng MN đường gấp khúc MADN tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 18 a B 72 a C 36 a D 2 a e Câu 32 [ Mức độ 2] Xét A  (2t 1)dt ln x  dx , đặt t ln x  x 1 B  2t  1 dt e ln x  dx x  e C  2t  1 dt e D  2t  1 dt Câu 33 [Mức độ 1] Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng S giới hạn đường y 2  x , trục hoành, trục tung x 1 quay xung quanh trục hồnh tính cơng thức ? 1 A V 2  x dx B V   x 2  dx 1 C V    x  dx 2 D V    x  dx Câu 34: [ Mức độ ] Trong tập hợp số phức, cho số phức z nghiệm phương trình z  z 6  i Tính mơđun số phức z A B C D Câu 35 [Mức độ 2]Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1 , z2 phương trình z  z  0 Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 24 Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm D M  2;  1;3 mặt phẳng    : x  y  z  0 Đường thẳng qua Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 M vng góc với    có phương trình x  y 1 z  x 2 y  z 3     A  : B  : 2 2 x y  z 2 x 1 y  z      C  : D  : 1 1 x  y  z 1   [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  : 2 x y  z 1  :   Mặt phẳng chứa hai đường thẳng có phương trình 4 3x  by  cz  d 0 Tính S b  c  d A S 5 B S  19 C S  D S 1 [Mức độ 2] Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  A.e n r A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm sau đạt 120 triệu người? A 2049 B 2046 C 2048 D 2047 [Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 thiết diện thu tam giác có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho A 7 B 13 C 6 D 15 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA biết AD a 3, AB a Khi khoảng cách từ C đến  MBD  là: 2a 15 a 39 2a 39 a 39 B C D 10 13 13 26 Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    f   0 đồ thị A hàm số y  f '  x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x  2020 nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  0;  C    ;  D   2;0  Câu 42 [Mức độ 3] Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn   10;10 để hàm số m cos x    nghịch biến khoảng  0;  ? cos x  m  3 A 15 B 16 C D.5 Câu 43 [Mức độ 3] Sắp xếp học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau, hàng ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ y 1 B C D 20 10 Câu 44 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị sau A Trong số a, b, c, d có số dương? A B Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x có C    f   4 D x  sin x f  x   Khi   cos2 x   f  x  x dx a ln  b ln  c ( a, b, c số hữu tỉ) Tính S 8a  b  c  C S  D S  y x Câu 46 [Mức độ 3] Xét số thực dương x , y thỏa mãn 8.2  y  x  2 Giá trị nhỏ A S 16 biểu thức S  B S 8 x  y4  thuộc tập hợp đây? xy  y 1  D  ;3  2  Câu 47 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có chiều cao diện tích đáy 27 Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB , SAC SBC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 36 B 24 C 16 D 32 Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1; 4 có đồ thị hình vẽ A  0;  B  4;10  C  3;  Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2020; 2020 cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x    m  đoạn  1;6 không nhỏ ? A S 2 B S 4034 C S 4036 Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: D S 4039 y -1 1 x -1 Số nghiệm phương trình f ( x +1) = A B C D Câu 50 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số thực  x, y  thỏa mãn đồng thời log x2  y 2  x  y   1 x  y  x  y  m 0 Tính tổng tất phần tử thuộc S A 28 B 25 C 24 HẾT - D 27 1.B 11.D 21.B 31.C 41.D Câu Câu Câu Câu Câu 2.B 12.B 22.D 32.B 42.A 3.A 13.A 23.D 33.D 43.B 4.C 14.D 24.A 34.A 44.A ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5.C 6.C 15.A 16.B 25.A 26.C 35.B 36.A 45.C 46.C 7.C 17.D 27.C 37.D 47.D 8.B 18.A 28.A 38.C 48.D 9.A 19.A 29.D 39.A 49.B 10.B 20.B 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn nam nữ? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn nam có cách chọn Chọn nữ có cách chọn Vậy có 6.8 = 48 cách chọn [ Mức độ 1] Cho cáp số nhân ( un ) với u1 = u4 = 54 Công bội cấp số nhân cho 54 D - A B C Lời giải 3 Ta có u4 = u1 q Û 2q = 54 Û q = [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình log  x   1 A x 4 B x 5 C x  Lời giải Ta có log  x   1  x  10  x 16  x 4 D x  [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2,3, Thể tích khối hộp cho A B 10 C 24 D 72 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, V 2.3.4 24 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log  x  3 là: A  3;    B    ;    C  3;    Lời giải Hàm số y log  x   có nghĩa khi: x    x  D  0;    Tập xác định hàm số là:  3;    2x [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  e  3x là: 2x A e x  x3  C B e x  x  C C e  x  C D 2e x  x3  C Lời giải 2x 2x Ta có: F ( x) f  x  dx  e  3x  dx  e  x  C Câu [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r : Câu A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r : S  rl Câu [Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h 3 bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ cho bằng: A 6 B 12 C 18 D 4 Lời giải Thể tích khối trụ cho : V  r h  22.3 12  dvtt  Câu [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn đáp án A Ta tích khối cầu là: 4 32 V   R   23  3 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên x 0  y        y 4  Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   4;   B   ;0  C   1;3 D  0;1 Lời giải Chọn đáp án B Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng   ;0   3;   Câu 11 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, log A  log a B   log a  a  C log a D log a Lời giải a  log a Câu 12 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C 36 D Lời giải Ta có: Thể tích khối lăng trụ V B.h 3.4 12 Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Ta có: log  a  log Hàm số cho đạt cực tiểu điểm ? A x 0 B x 1 C x  D x 2 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 Câu 14 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  x  B y  x  x  C y x  3x  D y  x  x  Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương, có hệ số a  Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Ta có: lim f  x   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x   lim f  x  3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 3 x   Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang Câu 16 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 1 là: A  1;11  B  1;11 C  1;11 Lời giải Điều kiện: x    x  Ta có: log  x  1 1  x  10  x 11 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm  1;11 D    ;11 Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   0 A B C D Lời giải Do phương trình f  x   0  f  x   cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình f  x   0 có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy đường thẳng y  y  f  x Câu 18 [ Mức độ 2] Biết f ( x)dx 5 Khi   f ( x) dx 2 A  22 B  28 C  26 Lời giải D  15 Ta có   f ( x)  dx 3dx  f ( x)dx 2 3  5.5  22 Câu 19 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp  i A  i B i  C   i D 3i Lời giải Số phức liên hợp  i  i Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2  i z2 1  i Môđun số phức z1  z2 A 5 B C 13 Lời giải Ta có z1  z2   i     i  3  z1  z2  3 D Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian 0xyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  0xy  có tọa độ A  2; 0; 1 B  2;  2;  C  0;  2;1 Lời giải D  0; 0; 1 Hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  0xy  điểm D  2;  2;  Câu 22 [Mức độ 1] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z , số phức z A  2i B  2i C  i Lời giải D  i Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z 2  i Câu 23 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    :3x  z  0 Vec tơ vec tơ pháp tuyến    ?    A n  3;  4;1 B n3  3;  4;0  C n  0;3;   Lời giải  Vec tơ pháp tuyến    : n  3;0;    D n  3;0;   Câu 24 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  0 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;0  B   1; 2;  C  2;  4;0  Lời giải Tâm  S  có tọa độ  1;  2;  D  1;  2;3 Câu 25 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A  1; 0;1 B   1; 2;  có vec tơ phương     A n1  2;  2;  1 B n  0; 2;  C n3  2; 2;  1 D n  2;  2;1 Lời giải  Ta có AB   2; 2;1 Câu 26 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng có đường chéo a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ( minh họa hình vẽ bên) Góc mặt phẳng  SBC  mặt  ABCD  A 450 B 300 C 600 Lời giải D 900 Ta có  SBC    ABCD  BC  SB  BC Mà  suy góc  AB  BC    SBC  ,  ABCD   SBA SA    SBA 60 AB Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f  x  sau:   Mà tam giác SBC vng A nên ta có tan SBA x f  x    1 Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x 0 B x   0    C x 1 Lời giải Theo bảng xét dấu f  x  ta có bảng biến thiên sau: x  1    0 f  x  f  x D x 2   /// Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C Câu 28 [Mức độ 3] Giá trị lớn hàm số f  x   x  12 x  đoạn   1;1 bằng: A.14 B 10 C Lời giải  x 0 Ta có : f  x   3x  24 x có hai nghiệm :   x 8 D 12 Từ ta có bảng biến thiên sau : x |  f  x  // f  x 1     14 |   12 Từ bảng biến thiên chọn đáp án A Cách khác: bấm máy casio  a Câu 29 [ Mức độ 2] Xét tất số dương a b thỏa mãn log a log8   Mệnh đề b A a b B a 3b 1 C 3b 1 D a b 1 Lời giải Với số dương a b ta có log a log8  a   log a log  a  b b a  a 3  a    a   a 2b 1 b b Câu 30 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x   log x  1  khoảng  a; b  Tính S a  b 17 A S  B S  C S 2 D S 10 Lời giải Điều kiện xác định x  Bất phương trình log  x   log x  1     log x   log x  1     log x   2  x  21  x2 17 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  ;   a; b nên a b        8 8  Câu 31 [ Mức độ 2] Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 6a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Khi quay hình vng ABCD quanh đường thẳng MN đường gấp khúc MADN tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 18 a B 72 a C 36 a D 2 a Lời giải Khi quay hình vng quanh đường thẳng MN đường gấp khúc MADN tạo thành hình trụ 6a có đường cao h  AD 6a bán kính đáy r DN  3a , đó: 2 S xq 2 rh 2 3a.6a 36 a  dvdt  e ln x  dx , đặt t ln x Câu 32 [ Mức độ 2] Xét  x e ln x  dx x  A B  2t  1 dt  (2t 1)dt e e D  2t  1 dt C  2t  1 dt 0 Lời giải Đặt t ln x suy dt  dx x Khi x 1  t 0 Khi x e  t 1 e ln x  dx  2t  1 dt Khi  x Câu 33 [Mức độ 1] Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng S giới hạn đường y 2  x , trục hoành, trục tung x 1 quay xung quanh trục hồnh tính cơng thức ? 1 A V 2  x dx B V   x 2  dx C V    x  dx 2 D V    x  dx Lời giải Từ giả thiết ta có hình phẳng S giới hạn đường y 2  x , y 0 , x 0 x 1 quay 2 xung quanh trục hoành nên tính cơng thức V    x  dx Câu 34: [ Mức độ ] Trong tập hợp số phức, cho số phức z nghiệm phương trình z  z 6  i Tính mơđun số phức z A B C D Lời giải Gọi số phức z a  bi  a, b     z a  bi 3a 6  Khi đó: z  z 6  i  a  bi   a  bi  6  i  3a  bi 6  i    b 1  a 2  b  Vậy số phức z 2  i  z  Câu 35 [Mức độ 2]Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1 , z2 phương trình z  z  0 Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 24 Lời giải Phương trình z  z  0 có hai nghiệm z1   i 6, z2   i D Hai điểm A, B biểu diễn số phức z1   i 6, z2   i      A  1;  , B  1; Khi đó: AB 2 Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho    : x  y  z  0 Đường thẳng qua A  : x  y 1 z    2 điểm M  2;  1;3 mặt phẳng M vng góc với    có phương trình B  : x 2 y  z 3   2 C  : x y  z 2   1 D  : x 1 y  z    1 Lời giải Vì đường thẳng  vng góc với mặt phẳng    nên đường thẳng  có vectơ phương  x  y 1 z    u  1; 4;   Phương trình đường thẳng  2 x  y  z 1   Câu 37 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  : 2 x y  z 1  :   Mặt phẳng chứa hai đường thẳng có phương trình 4 3x  by  cz  d 0 Tính S b  c  d A S 5 B S  19 C S  D S 1 Lời giải  Đường thẳng  qua M  3;1;  1 có VTCP u  1;  2;3  Đường thẳng  qua M  0; 2;  1 có VTCP u   2;  4;    u 2u   //  Ta có   M  , M   Mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng   nên  P  qua M  3;1;  1 nhận      nP  u , MM  làm véc tơ pháp tuyến, với MM    3;1;0   nP   3;  9;     3;9;5  Suy phương trình mặt phẳng  P  là: 3x  y  z  3.3  9.( 1)  5.1 0  x  y  z  13 0 Vậy S b  c  d 9   13 1 nên đáp án D Câu 38 [Mức độ 2] Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  A.e n r A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm sau đạt 120 triệu người? A 2049 B 2046 C 2048 D 2047 Lời giải Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.e n r 120000 000  120 000000 93671600.e0,81%.n  n  ln 30,58 0,81% 93671600  Sau 31 năm dân số Việt Nam năm sau đạt 120 triệu người Vậy năm 2048 dân số Việt Nam năm sau đạt 120 triệu người Câu 39 [Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 thiết diện thu tam giác có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho A 7 B 13 C 6 D 15 Lời giải S I B M A Giả sử mặt phẳng qua đỉnh S cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm A, B , M trung điểm AB I tâm đường trịn đáy Khi thiết diện thu SAB Ta có mặt phẳng (SAB) cắt đường tròn đáy theo giao tuyến AB , SM  AB , IM  AB ,   SMI vng I nên góc mặt phẳng (SAB) mặt đáy góc SMI  SMI 60 AB Do SAB nên diện tích tam giác S SAB  mà S SAB 9 AB AB 3 ; SM  AB 3 ; l  AB 6  9  AB 6  AM  IM 3   Tam giác SMI vuông I , SMI   IM SM cos 60  60 : cos SMI SM 7 Tam giác AMI vuông M : IA  IM  AM   R 2 Diện tích xung quanh hình chóp S xq  Rl  9 7 Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA biết AD a 3, AB a Khi khoảng cách từ C đến  MBD  là: A 2a 15 10 B a 39 13 C 2a 39 13 D a 39 26 Lời giải Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  (Vì  SAB    ABCD  ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB , suy G là giao điểm SH BM Gọi O giao điểm AC BD , suy O trung điểm AC  d  C ;  MBD   d  A ;  MBD    BD  HI  BD   SHI    MBD    SHI  Từ H kẻ HI  BD , ta có   BD  SH Từ H kẻ HK  GI  HK   MBD   HK d  H ;  MBD   1 1 a  2     AJ  2 AJ AB AD a 3a 3a a a Ta có: HI  AJ  ; HG  HS  Gọi AJ đường cao ABD  1 16 36 52 a 39  2     HK  2 HK HI HG 3a 3a 3a 26 a 39 Do H trung điểm AB  d  A;  MBD   2d  H ;  MBD   2 HK  13 a 39 Vậy d  C ;  MBD   d  A ;  MBD    13 Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    f   0 đồ thị Xét tam giác vng GHI , có hàm số y  f '  x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x  2020 nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  0;  C    ;  Lời giải Xét hàm số h  x  4 f  x   x Ta có h '  x  4 f '  x   x Xét h '  x  0  f '  x   x 0  f '  x   D   2;0  x x x thấy đồ thị hàm số y  f '  x  y  cắt điểm 2 có hồnh độ x  2, x 0, x 4 Ta vẽ đồ thị hàm số y  Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta thấy h  x  4 f  x   x  x    2;0  x   0;  Khi x    2;0  g  x   f  x   x  2020  g '  x   f  x   x  h '  x  Mà x    2;0  h '  x    g '  x   Do đó, g  x  nghịch biến   2;0  Khi x   0;  g  x   f  x   x  2020  g '  x   f  x   x  h  x  Mà x   0;  h '  x    g '  x   Do đó, g  x  đồng biến  0;  Vậy chọn D Câu 42 [Mức độ 3] Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn   10;10 để hàm số m cos x    nghịch biến khoảng  0;  ? cos x  m  3 A 15 B 16 C D.5 Lời giải   1  Đặt t cos x với x   0;  cos x hàm nghịch biến t   ;1  3 2  y u cầu tốn tương đương tìm tất giá trị nguyên m đoạn   10;10 để hàm mt  1   f (t ) đồng biến khoảng t   ;1 4t  m 2   m TXĐ hàm f (t )  \     số y  Ta có y '  m2   4t  m   m      ;1 mt     1   f (t ) đồng biến khoảng t   ;1   Hàm số y  4t  m 2   f '(t )  0, t   ;1    2    m        m  1    m     m    m     m    m    m   m   Kết hợp điều kiện m    10;10 ta có giá trị m nguyên thỏa mãn m    10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;3; 4;5; 6;7,8,9,10 Vậy có tất 15 giá trị m thỏa mãn Câu 43 [Mức độ 3] Sắp xếp học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau, hàng ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 20 10 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n    6! 720 (phần tử) Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Suy n  A  3!.3!.2 288 Vậy P  A  n  A  288   n    720 Câu 44 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị sau Trong số a, b, c, d có số dương? A B C Lời giải Ta có f  x  3ax  2bx  c 0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a 0 + Giao với trục Oy : Cho x 0  y d  b b 0 0 b0 + x1  x2   a a c + x1.x2     c  a Vậy có số dương    Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có f     4 D f  x   x  sin x Khi   cos2 x   f  x  x dx a ln  b ln  c ( a, b, c số hữu tỉ) Tính S 8a  b  c  A S 16 Ta có: f  x   C S  Lời giải B S 8 D S  x  sin x x  2sin x.cos x  x  1     tan x  x tan x       cos x  cos x  cos x  2     1     f  x   x.tan x  C Mà f     tan  C   C 0  f  x   x.tan x 4 2  4  Khi đó:   f  x 1 1 dx  tan xdx   d  cos x   ln cos x  x 2  cos x  6   1 3 1  ln  ln   ln  ln  ln 2 2  4 1 Vậy a  ; b  ; c 0  S     4 4 Câu 46 [Mức độ 3] Xét số thực dương x , y thỏa mãn 8.2 y  y  x  2 x Giá trị nhỏ  biểu thức S  A  0;  x  y4  thuộc tập hợp đây? xy  y B  4;10  C  3;  1  D  ;3  2 