Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
3,6 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT BỈM SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 072 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu ( ) ( Tính giá trị biểu thức P = 1+ 3i + 1A P = 3i ) C P =- D P =- ìï x = 1+t ïï Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ïí y = 2- 4t Hỏi d qua điểm ïï ïïỵ z = 3- 5t B P = A ( 1;- 4;- 5) B ( 3;6;8) C ( - 1;2;3) D ( 0;6;8) Câu 3: Cho hình chóp SABC có chiều cao a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp SABC a3 9a 3 3a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 4: Biết đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: y x Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x2 +1 B y =- x2 + x - Câu Thể tích khối cầu có bán kính R C y =- x + 3c +1 D y = x - 3x +1 C V R D 4 R Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, biết AA 4a, BD a AC 2a Thể tích khối lăng trụ 8a A V 2a B V 4a C V D V 8a Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y z 0 Véc tơ A V R B V R véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 1; 2;0 B n 0;1; C n 1; 2;1 D n 0; 2; Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 1; 2;1 Tìm tọa độ A ' đối xứng với A qua B A A ' 3; 4; 3 B A ' 4;3;1 C A ' 4; 3;3 D A ' 4;33 Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu , r tỷ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn A 900 B 800 C 700 D 600 Câu 10 Cho a, b số dương Tìm x biết log x 4 log a log3 b 1 A x a b B x a 4b C x a 4b Câu 11 Số giao điểm đồ thị y x x trục hoành là: A B C Câu 12 Cho biết D x a 7b D f ( x)dx 6 , g ( x)dx 8 Tính K = f ( x) g ( x) dx 1 A K 16 B K 61 C K 5 Câu 13 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y x x ? A 1; B 2;7 C 0; 1 Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 2 B y x 1 có phương trình là: 2x C y D K 6 D 1; D x x2 x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 3 A 3; B ; 1 27 C 1;3 D ; 1 3; Câu 16 Cho cấp số cộng un có u1 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10 A u10 28 B u10 29 C u10 2.3 D u10 25 x2 đoạn 2; 4 x 19 y y 6 y y A B C D 2;4 2;4 2;4 2;4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA x vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD A 8 x B x 2 C 2 x D 2x Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a AD a Góc hai đường thẳng BD AC A 45o B 60o C 90o D 30o Câu 20 Hàm số y f x xác định, liên tục khoảng ; có đồ thị đường cong hình vẽ bên: Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y Hàm số f x đạt cực tiểu điểm đây? A x 3 B x 0 C x D x 1 Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy có diện tích xung quanh 30 Tính thể tích V khối trụ A V 65 B V 56 C V 75 D V 65 Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D ; 1 3; C D 1;3 D D 1;3 Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 0;1 i Câu 24 Tìm số phức liên hợp số phức z i A z 1 2i B z 1 i C z 1 i D z 1 2i Câu 25 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x ,trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a b C V f x dx a b B V f x dx a b D V f x dx a Câu 26 Cho tập hợp T gồm có phần tử khác Số tập hợp có phần tử tập hợp T 7! 3 A B 21 C A7 D C7 3! Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn x (1 y)i 2 x (3 y 2)i 1 3 A x 3; y B x 1; y C x 3; y D x 1; y 5 5 Câu 28: Cho hàm số y ax bx c hình vẽ Mệnh đề đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x 0 A B C D Câu 30 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3;1 qua điểm M 5; 2;1 ? 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 4 A x 3 y 3 z 1 5 C x 3 y 3 z 1 25 2 2 2 Câu 31 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơđun số phức w z iz A w 28 B w 182 C w 128 D w 12 2 Câu 32 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z - z + = Tính P = z1 + z2 A 10 B C 12 D Câu 33 Kí S t hiệu diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 x 1, y 0, x 1, x t , t 1 Tìm t để S t 10 A t 4 B t 13 C t 3 D t 14 2a Câu 34 Thiết diện khối trụ qua trục hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A 3 a B 8 a C 16 a D 6 a Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 3z 0 đường thẳng x 1 y 1 z : Mệnh đề sau ? 1 1 A ( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C ( ) D / / ( ) Câu 36 Biết ln( x 1)dx a ln b ln c với a, b, c số nguyên Tính S a b c A S -2 B S 2 C S 1 D S 0 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC 2a 1513 89 A d Câu 38 Biết a 1315 2a 1315 a 1513 D d 6a C d 89 89 89 x; y thỏa mãn bất phương trình cặp B d tất log x y 2 log x y 1 có cặp x; y thỏa mãn 3x y m 0 Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? A 20 B 14 C 46 D 28 Câu 39 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D a2 Câu 40 Xét I sin x dx Nếu đặt t cos x , ta : cos x 2 A I t dt B I 4 1 4t 4t dt t dt C I t 4t 4t I D t dt Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , ABC 30 , BC a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 64 16 32 m sin x Câu 42 Cho hàm số y Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để cos x giá trị nhỏ y nhỏ A B C D Câu 43 Cho hàm số f x x ; F x nguyên hàm x f ' x thỏa mãn cos x 2 F 0 Biết a ; thỏa mãn tan a 3 Tính giá trị biểu thức T F a 10a 3a 2 1 A ln10 B ln10 C ln10 D ln10 2 Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g x f f x Tính số nghiệm phương trình g ' x 0 A B C D Câu 45 Trường trung học phồ thơng Bim Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp khói 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 mặt phẳng P :3 x y z 12 0 Gọi điểm M a; b; c thuộc P cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A B C D Câu 47 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng ? A 21 B 22 C 23 D 24 2 Câu 48 Tìm m để phương trình log x log x m có nghiệm x 1;8 A m 6 B m 6 C m 9 D m 3 ax b Câu 49 Cho hàm số y f x với a, b, c, d ; c 0, d 0 có đồ thị C Biết đồ thị cx d hàm số y f ' x hình vẽ Và đồ thị C cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến đồ thị C giao điểm đồ thị với trục hồnh có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x y 17 A Pmin B Pmin 8 2 C Pmin 9 HẾT - D Pmin 25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.C 21.C 31.C 41.D 2.D 12.A 22.A 32.A 42.C 3.C 13.D 23.B 33.C 43.B 4.B 14.B 24.A 34.D 44.A 5.A 15.D 25.A 35.C 45.C 6.B 16.D 26.D 36.D 46.A 7.B 17.C 27.B 37.D 47.B 8.B 18.A 28.A 38.D 48.A 9.A 19.B 29.B 39.A 49.C 10.C 20.B 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu ( ) ( ) Tính giá trị biểu thức P = 1+ 3i + 1- 3i A P = C P =- B P = D P =- Lời giải Chọn D Bấm máy tính casio: ( ) ( P = 1+ 3i + 1- ) 3i =- ìï x = 1+t ïï Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ïí y = 2- 4t Hỏi d qua điểm ïï ïïỵ z = 3- 5t A ( 1;- 4;- 5) B ( 3;6;8) C ( - 1;2;3) D ( 0;6;8) Lời giải Chọn D Thế điểm vào thử ïìï t = ïìï 1= 1+t ïï ïï Þ điểm ( 1;- 4;- 5) khơng thuộc d í - = 2- 4t Û ïí t = ïï ïï ïïỵ - = 3- 5t ïï ïỵ - = 3- 5t ïìï = 1+t ïìï t = ïïí = 2- 4t Û ïïí t =- Þ điểm ( 3;6;8) khơng thuộc d ïï ï ïỵï = 3- 5t ïïỵï = 3- 5t ïìï - 1= 1+t ïìï t =- ïï ï Þ điểm ( - 1;2;3) khơng thuộc d í = 2- 4t Û ïí t = ïï ïï ïỵï = 3- 5t ïỵï 3= 3- 5t ïìï = 1+t ïìï t =- ïï ï í = 2- 4t Û ïí t =- 1Þ điểm ( 0;6;8) thuộc d ïï ï ïỵï = 3- 5t ïïỵï t =- Câu 3: Cho hình chóp SABC có chiều cao a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp SABC A V = a3 12 Chọn C B V = 9a 3 3a 3 C V = 4 Lời giải D V = a3 S C A O M B Gọi O trọng tâm tam giác ABC 3a Ta có SO = a, SA = 2a, AO = SA - SO2 = a Þ AM = AO = 2 AM = 3a AM đường cao tam giác ABC nên cạnh tam giác ABC là: 9a 9a 3a 3 Vậy: V = a = 4 Câu 4: Biết đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: SD ABC = y x Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x2 +1 B y =- x2 + x - C y =- x + 3c +1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba, với hệ số a > Câu Thể tích khối cầu có bán kính R A V R B V R C V R Lời giải D y = x - 3x +1 D 4 R Chọn A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, biết AA 4a, BD a AC 2a Thể tích khối lăng trụ 8a A V 2a B V 4a C V D V 8a Lời giải Chọn B D C a 2a A B 4a D' C' A' B' 1 V S ABCD h AC.BD AA a.2a.4a 4a 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y z 0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 1; 2;0 B n 0;1; C n 1; 2;1 D n 0; 2; Lời giải Chọn B Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : n 0;1; Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 1; 2;1 Tìm tọa độ A ' đối xứng với A qua B A A ' 3; 4; 3 B A ' 4;3;1 C A ' 4; 3;3 D A ' 4;33 Lời giải Chọn B Vì A ' đối xứng với A qua B nên B trung điểm AA ' xA xA' xB x A ' 2 xB x A 2 1 y A y A' y A ' 2 yB y A 2.2 3 Do yB z A ' 2 z B z A 2.1 1 z A z A' zB Vậy A ' 4;3;1 Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu , r tỷ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn A 900 B 800 C 700 D 600 Lời giải Chọn A Theo đề số lượng vi khuẩn lúc đầu 100 sau có 300 nên ta có : 300 100.e5r e5 r 3 e10 r 9 Vậy sau 10 có số vi khuẩn là: S 100.e10 r 100.9 900 (con) Câu 10 Cho a, b số dương Tìm x biết log x 4 log a log3 b A x a b B x a 4b C x a 4b D x a 7b Lời giải Chọn C Theo ra, ta có: log3 x 4 log3 a log b log x log a log b log x log a 4b7 x a 4b Câu 11 Số giao điểm đồ thị y x x trục hoành là: A B C Lời giải Chọn C x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x 0 x 2 Vậy số giao điểm 5 D f ( x)dx 6 , g ( x)dx 8 Tính K = f ( x) g ( x) dx Câu 12 Cho biết 1 A K 16 B K 61 C K 5 Lời giải D K 6 Chọn A 5 Ta có: K = f ( x) g ( x) dx = 4.f ( x)dx g ( x) dx = 4.6 = 16 1 Câu 13 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y x x ? A 1; B 2;7 C 0; 1 Lời giải D 1; Chọn D Thay x y 2 vào hàm số y x x ta được: 1 1 (vơ lí) Vậy điểm 1; không thuộc đồ thị hàm số cho x 1 Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y có phương trình là: 2x 1 A x 2 B y C y D x Lời giải Chọn B x 1 1 x 1 nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Ta có: xlim x 2 2x x2 x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 3 A 3; B ; 1 27 C 1;3 Lời giải D ; 1 3; Chọn D x2 x x2 x 3 x 1 1 x2 4x x2 4x x 3 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 1 3; Ta có 3 1 27 3 Câu 16 Cho cấp số cộng un có u1 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10 A u10 28 B u10 29 C u10 2.3 Lời giải D u10 25 Chọn D Ta có u10 u1 10 1 d 9.3 25 x2 đoạn 2; 4 x 19 y 6 y B C 2;4 2;4 Lời giải Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y y A 2;4 y D 2;4 Chọn C x2 liên tục đoạn 2; 4 x x2 2x y ' Có x 1 Hàm số y x 1 2; y ' 0 x x 0 x 3 2; 4 19 19 y 6 Có y 7 ; y 3 6 ; y Do nên 2;4 3 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA x vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD A 8 x B x 2 C 2 x Lời giải D 2x Chọn A BC AB BC SAB BC SB BC SA Ta có: Chứng minh tương tự ta CD SD Do SA ABCD SA AC Suy ra: Ba điểm A , B , D nhìn SC góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD SC R ( x 6) ( x 2) x 2 Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 8 x Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a AD a Góc hai đường thẳng BD AC A 45o B 60o C 90o D 30o Lời giải Chọn B A D B C A B D O C Do BD//BD nên góc hai đường thẳng BD AC góc hai đường thẳng BD AC AD ABD 30o Xét ABD vng A ta có: tan ABD AB Do ABD cân A nên AOB 180o 2.30o 120o Khi đó, góc hai đường thẳng BD AC 180o 120o 60o Vậy góc hai đường thẳng BD AC 60o Câu 20 Hàm số y f x xác định, liên tục khoảng ; có đồ thị đường cong hình vẽ bên: Hàm số f x đạt cực tiểu điểm đây? A x 3 B x 0 C x D x 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy có diện tích xung quanh 30 Tính thể tích V khối trụ A V 65 B V 56 C V 75 D V 65 Lời giải Chọn C Theo giả thiết khối trụ có bán kính R 5 , diện tích xung quanh S xq 30 Ta có S xq 2 Rl 2 Rl 30 10 l 30 l 3 h 3 Thể tích khối trụ V Bh R h 52.3 75 Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; C D 1;3 B D ; 1 3; D D 1;3 Lời giải Chọn A x 3 2 Điều kiện xác định hàm số y log x x 3 x x x1 Tập xác định hàm số D ; 1 3; Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 0;1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta suy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 0;1 ; nghịch biến khoảng 1;0 1; i Câu 24 Tìm số phức liên hợp số phức z i A z 1 2i B z 1 i C z 1 i Lời giải Chọn A i i i 2i i 2i 1 2i Ta có z i i i i D z 1 2i Suy z 1 2i Câu 25 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x ,trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f b x dx a b C V f x dx a B V f x dx a b D V f x dx a Lời giải Chọn A Câu 26 Cho tập hợp T gồm có phần tử khác Số tập hợp có phần tử tập hợp T 7! 3 A B 21 C A7 D C7 3! Lời giải Chọn D Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn x (1 y)i 2 x (3 y 2)i 1 3 A x 3; y B x 1; y C x 3; y D x 1; y 5 5 Lời giải Chọn B Ta có: x (1 y )i 2 x (3 y 2)i x ( y)i 0 x 1 y Câu 28: Cho hàm số y ax bx c hình vẽ 3 x 0 y 0 Mệnh đề đúng? A a , b , c C a , b , c B a , b , c D a , b , c Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta có a c Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b a trái dấu b Vậy a , b , c Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x 0 A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình f x 0 f x Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có nghiệm phân biệt Do đó, phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt Câu 30 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3;1 qua điểm M 5; 2;1 ? 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 4 A x 3 y 3 z 1 5 C x 3 y 3 z 1 25 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: R IM 3 2 1 Suy phương trình mặt cầu tâm I 3; 3;1 , bán kính R là: x 3 2 y 3 z 1 5 Câu 31 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơđun số phức w z iz A w 28 B w 182 C w 128 D w 12 Lời giải Chọn C Ta có: M 4, z 4i w 4i 4i i 8i w 8 2 128 2 Câu 32 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z - z + = Tính P = z1 + z2 A 10 B C 12 Lời giải D Chọn A éz = + 2i Ta có z - z + = Û ê Khi đó, ta có ê ëz = - 2i 2 2 P = z1 + z2 = + 2i + - 2i = 10 Câu 33 Kí S t hiệu diện tích hình phẳng y 2 x 1, y 0, x 1, x t , t 1 Tìm t để S t 10 A t 4 B t 13 C t 3 Lời giải Chọn C giới hạn đường D t 14 t Ta có S t 2 x dx Do x 1; t , t nên x t t Khi đó: S t x 1 dx x x |1 t t t 3 2 Để S t 10 t t 10 t t 12 0 t Do t nên t 3 thỏa mãn Câu 34 Thiết diện khối trụ qua trục hình vng có cạnh 2a Tính diện tích tồn phần khối trụ A 3 a B 8 a C 16 a D 6 a Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục khối trụ hình vng ABCD hình vẽ Hình vng có cạnh 2a nên l AD 2a AB 2r 2a r a 2 Diện tích tồn phần khối trụ là: STP 2 rl 2 r 2 a.2a 2 a 6 a Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 3z 0 đường thẳng x 1 y 1 z : Mệnh đề sau ? 1 1 A ( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C ( ) D / / ( ) Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) Đường thẳng qua M ( 1; 1;3) có vectơ phương u ( 1; 1;1) n u 1.( 1) 2.( 1) 3.1 0 ( ) Ta có: M ( 1; 1;3) ( ) Câu 36 Biết ln( x 1)dx a ln b ln c A S -2 B S 2 với a, b, c số nguyên Tính S a b c C S 1 Lời giải D S 0 Chọn D u ln( x 1) Đặt d v d x dx du x 1 v x ln( x 1)dx (( x 1) ln( x 1)) dx 3ln 2ln 1 a 3; b 2; c S a b c 0 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC A d 2a 1513 89 B d a 1315 89 6a C d Lời giải 2a 1315 89 D d a 1513 89 Chọn A Gọi H trung điểm đoạn AB , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên suy SH ABCD HC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABCD SCH 45 1 d M , SAC d D, SAC d B, SAC 2.d H , SAC d H , SAC 2 Dựng HI AC , HK SI , HK AC Dễ thấy HK SAC HK d H , SAC HK SI 90 có Tính độ dài SH Xét tam giác vuông SHC H SCH 45 Vậy tam giác SHC a a 17 a 1 Ta có S ABC 2 S AHC AB.BC 2 .HI AC a HI a HI 2 90 có 89 Xét tam giác vuông SHI H HK HI HS HK a 17 a 17a a 1513 a 1513 HK d M , SAC 89 89 Câu 38 [Mức độ 3]Biết tất cặp x; y thỏa mãn bất phương trình tam giác vng cân đỉnh H nên SH HC BC BH 4a log x y 2 log x y 1 có cặp x; y thỏa mãn 3x y m 0 Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? A 20 B 14 C 46 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x y D 28 2 Xét phương trình log x y 2 log x y 1 log x y log log x y 1 x y 4 x y 1 (Khi điều kiện xác định x y đúng) x y x y 0 1 Cặp x, y thỏa mãn BPT 1 thuộc hình trịn có tâm I 2; ; R Cặp x, y thỏa mãn PT 3x y m 0 thuộcđường thẳng d 2 Vì tất cặp x; y thỏa mãn log x y 2 log x y 1 có log x y 2 log x y 1 cặp x; y thỏa mãn 3x y m 0 nên hệ phải có 3 x y m 0 nghiệm Khi đường thẳng d tiếp xúc với hình trịn có tâm I 2; ; R d I , d R 3.2 4.2 m 32 42 14 m m 14 5 m 14 5 Vậy tổng tất giá trị m tìm 14 14 28 Ta chọn D Câu 39 [ Mứcđộ2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D a2 Lời giải Ta có: Giả sử thiết diện qua trục hình nón ABC vng cân A có BC a BC a AB AC a l ( l độ dài đường sinh hình nón) 2 Thiết diện qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600 tam giác cân A : AFG Gọi H trung điểm FG Suy ra, góc thiết diện qua đỉnh hình nón với đáy OHA 600 AO sin OHA OA OA a AH AH sin 60 a 6 a ( AF l a ) HF FA AH a Diện tích thiết diện cần tìm: a a a2 ( đvdt ) S AFG FG AH AH HF 3 2 Câu 40 [Mức độ 2]Xét I sin x dx Nếu đặt t cos x , ta : cos x 2 A I t dt B I 4 1 4t 4t dt t dt C I t 4t 4t I D t dt Lời giải Vìđặt t cos x t 1 cos x 2tdt sin x dx Đổi cận : x 0 t x t 1 Khi : I sin x 2sin x.cos x dx 2 t 1 2t dx dt =4 t 1 dt t cos x cos x 1 Chọn B Câu 41 [Mứcđộ 2]Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , ABC 30 , BC a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC là: A SAB ABC SAC ABC SAB SAC SA a3 64 a3 16 Lời giải B SA ABC Dựng AH BC SH BC (định lý ba đường vng góc) SBC ABC BC Mà AH ABC SBC , ABC SH , AH SHA 45 SH SBC Mặt khác, tam giác SAH có A 90 suy tam giác SAH vng cân đỉnh A hay 1 a SA AH AB BC cos 30 2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC SA.S ABC a 3 4 32 C a3 a3 D 32