92 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt an dương hải phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    có phương trình tuyến mặt phẳng      A n   3;  6;   B n  3;6;    C n   2;  1;3 Mã đề thi 101 x y z   1 Một vectơ pháp 2 1  D n  2;  1;3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M  13; 2;15  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  a; b; c  Tính P 3a  15b  c : A P 69 B P 48 C P 54 D P 84 Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 đường  x 3  thẳng d :  y 3  t Phương trình mặt phẳng  P  qua A , song song với d vuông góc với  Q  là:  z 5  t  A x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 F  x f  x Câu 4: Cho biết nguyên hàm hàm số Tìm I  f  x   1 dx A I 3F  x   x  C B I 3F  x    C C I 3 xF  x    C D I 3xF  x   x  C Câu 5: Số nghiệm nguyên bất phương trình x  4.3x  0 là: A B C D Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh hoạ hình bên) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng  SBD  bằng: a a a 2a B C D 3 Câu 7: Có cách xếp bạn vào ghế xếp thành hàng ngang cho ghế có bạn ngồi? A 5! B C5 C C5 D 55 A Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 0 là: A  1;  B  1; 2 C   ; 2 D  2;    Câu 9: Cho tích phân I   cos x sin xdx Nếu đặt t 2  cos x thì kết sau đúng?   A I  t dt  B I 2 t dt 3 C I  t dt 2 D I  t dt Câu 10: Với a, b số thực dương bất kỳ, a khác , mệnh đề đúng? A log a b  log a b B log a b 2 log a b C log a b  log a b D log a b  log a b 2 Câu 11: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3 log  x   A S  3; 7 B S  ;7 C S   D S   Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;3;   , biết diện tích mặt cầu 100 Khi đó phương trình mặt cầu  S  là: 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  0 B x  y  z  x  y  z  86 0 2 2 2 C x  y  z  x  y  z  0 D x  y  z  x  y  z  11 0 Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) xác định D  \   1, 1 có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B C D x2 Câu 14: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự là: x A y 1, x 3 B x 1, y 3 C x 3, y 1 D x  3, y 1 Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ A Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;3 B   ;  C  0;  D  0;   Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy  ABCD  SA a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 C D Câu 17: Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8 a Tính chiều cao hình nón đó theo a A a 3 B 2a B 2a Câu 18: Nghiệm phương trình: x 3 x 1 là: A x 0 , x 3 B x 0 , x  A C a D 2a C x 1 , x  D x 1 , x 2 2 Câu 19: Phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Giá trị biểu thức P z1  z2 là: A P 10 B P  C P 2 D P  Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y 1  x , y 0 quanh trục Ox aπ V với a , b số nguyên Khi đó a  b bằng: b A 11 B 17 C 25 D 31 Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x 0 , x 3 là: 32 25 23 A B C D 3 3 x Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   mx  6mx  nghịch biến  A B C vô số D Câu 23: Cho cấp số nhân  un  với u1 3, công bội q 2 Hãy tính tổng 10 số hạng cấp số nhân đó? A 3069 B 120 C 19682 D 1533 Câu 24: Một khối trụ có thể tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thì thể tích khối trụ : A 80 B 120 C 40 D 60 Câu 25: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1;  1; 2) có vectơ phương  u (1; 2;  3)  x 1  t  x 1  t  x 1  x 1  t     A d :  y 2  t B d :  y   t C d :  y   3t D d :  y   2t  z   2t  z 2  2t  z 2  5t  z 2  3t     Câu 26: Hàm số y  f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn   1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M  f  3 B M  f   C M  f   D M  f   Câu 27: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA a Đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC : a 17 a a B C 2 Câu 28: Nghiệm phương trình z   i  5   2i  là: A z   i B z 8  i C z   i A Câu 29: Tổng phần thực phần ảo số phức A B  Câu 30: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x3  x  B y  x3  3x  z D a D z 8  i thoả mãn iz    i  z  2i bằng: C  D C y  x  3x 1 D y  x3  x  Câu 31: Cho số phức z 1  3i Khẳng định sai là: A Phần ảo số phức z 3i B Phần thực số phức z C z 1  3i   D Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1, Câu 32: Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 2x  thẳng x  y  2019 0 ? A B C D Câu 33: Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: A l B l C l D l Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA a Gọi I trung điểm BC Côsin góc hai đường thẳng AI SC bằng: 2 2 A B C  D 3 Câu 35: Cho hàm số y ax  3x  cx   a , c  R  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi mệnh đề sau đúng? A a  0; c  B a  0; c  Câu 36: Biết C a  0; c  f  x  dx  f  x  dx 3 g  x  dx 7 ; ; 1 Mệnh đề sau sai? A  f  x   g  x   dx  B C D a  0; c  f  x  dx 1 4 f  x  dx  D  f  x   g  x   dx 10 Câu 37: Biết đồ thị hàm số y ax  bx  ,  a, b    có điểm cực trị A  1;   , giá trị 3a  4b là: A B  18 C  D  Câu 38: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B C D Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Viết phương trình mặt cầu qua A  ;3 ;  3 , B  2;  ;  , C  ;3 ;  có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  A (x - 6)2 + (y - 1)2 + z2 = 29 B (x - 6)2 + (y - 1)2 + z2 = 29 C (x + 6)2 + (y + 1)2 + z2 = 29 D (x + 6)2 + (y + 1)2 + z2 = 29 Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 AD 3 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng: A 48 B 36 C 12 D 24 Câu 41: Tìm tập xác định D hàm số y log  x   A D   2;      ;  2020 B D  \  2 C D   ;  D D  2;  Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y log  x  1 A y  2x x 1 B y   x 1 ln C y  2x  x 1 ln D y  x 1 2 Câu 43: Kí hiệu A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1  i; z2   i  , z3 a  i, a   Để tam giác ABC vuông B thì giá trị a là: A a 3 B a  C a  D a 1 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB= a ; SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) kết quả: a a A B a C a D Câu 45: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0; 2 Có số nguyên a thuộc   4; 4 cho M 2m ? A B C D Câu 46: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác  BCD cân C BCD 120 SA   ABCD  SA a Mặt phẳng  P  qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP : a3 a3 2a 3 a3 A B C D 14 12 21 42 Câu 47: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x)  f  f ( x)  1 Số nghiệm phương trình g ( x ) 0 : A B C D 10 Câu 48: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, nó tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Hỏi sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 21 B 56 C 20 D 51 Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong đó có Hoàng) học sinh nữ (trong đó có Yến ) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh không có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng Yến không đứng cạnh : 1 A B C D 1575 350 450 1575 Câu 50: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  y 1  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu x y thức T   x y A B  C  HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.C 21.D 31.A 41.B 2.A 12.D 22.B 32.C 42.C 3.D 13.D 23.A 33.C 43.C 4.A 14.C 24.A 34.A 44.C 5.A 15.A 25.D 35.A 45.C 6.B 16.C 26.C 36.B 46.D 7.A 17.B 27.A 37.D 47.B 8.B 18.B 28.D 38.C 48.A 9.C 19.D 29.A 39.B 49.D 10.B 20.D 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    có phương trình Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng      A n   3;  6;   B n  3;6;    C n   2;  1;3 x y z   1 2 1  D n  2;  1;3 Lời giải x y z   1  3x  y  z  0 Mặt phẳng    có phương trình 2 1  Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  3;6;   Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M  13; 2;15  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  a; b; c  Tính P 3a  15b  c : A P 69 B P 48 C P 54 D P 84 Lời giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  có tọa độ hình chiếu mặt phẳng  Oxy  M  x0 ; y0 ;0  Câu Do đó hình chiếu điểm M  13; 2;15  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  13; 2;0  Suy a 13 , b 2 , c 0 Vậy P 3a  15b  c 3.13  15.2  69 [Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , mặt phẳng  x 3   Q  : x  y  z  0 đường thẳng d :  y 3  t Phương trình mặt phẳng  P  qua A ,  z 5  t  song song với d vuông góc với  Q  là: A x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  Một vectơ phương đường thẳng d u d  0;1;  1  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  nQ  1;1;     Suy  u d ; nQ    3;  1;  1 Mặt phẳng  P  qua A , song song với d vuông góc với  Q  nên nhận    u d ; nQ    3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P     x   y  1  z 0  3x  y  z  0 Câu [Mức độ 1] Cho biết F  x  nguyên hàm hàm f  x  Tìm I  f  x   1 dx A I 3F  x   x  C B I 3F  x    C C I 3 xF  x   x  C D I 3 xF  x   x  C Lời giải Câu Câu Ta có I  f  x   1 dx 3f  x dx  dx 3F  x   x  C [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x  4.3x  0 A B C Lời giải x Đặt t 3  t   D Bất phương trình trở thành: t  4t  0  t 3  3x 3   x 1 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách M mặt phẳng  SBD  bằng: A a B a C a D 2a Lời giải Gọi AC  BD  O , kẻ AH  SO H  BD  AC  BD   SAC   BD  AH Ta có   BD  SA  AH  SO  AH   SBD  nên suy d  A,  SBD    AH Mà   AH  BD 1 1 2a  2     AH  Xét tam giác SAO vuông A có 2 AH SA AO 4a a 4a a Lại có d  C ,  SBD   d  A,  SBD   2d  M ,  SBD    AH  d  M ,  SBD    Câu [Mức độ 1] Có cách xếp bạn vào ghế xếp thành hàng ngang cho ghế có bạn ngồi ? B C5 C C5 Lời giải Mỗi cách xếp bạn vào vị trí hốn vị phần tử Số cách xếp là: 5! cách Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 0 A 5! D 55 A  1;  B  1; 2 C   ; 2 D  2;   Lời giải Điều kiện xác định: x    x  log  x  1 0   x  1 1  x 2 Kết hợp điều kiện xác đinh: S  1; 2  Câu [Mức độ 1] Cho tích phân I   cos x sin xdx Nếu đặt t 2  cos x thì kết sau  đúng?  2 B I 2 t dt A I  t dt  3 C I  t dt D I  t dt Lời giải Đặt t 2  cos x  dt  sin xdx  x 0  t 3  I  t  dt  t dt   Đổi cận :  suy    x   t    Câu10 [Mức độ 1] Với a , b số thực dương bất kỳ, a khác , mệnh đề ? 1 A log a b  log a b B log a b 2 log a b C log a b  log a b D log a b  log a b 2 Lời giải Ta có : log a b = log b = log a b a2 Câu11 [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3 log  x   A S  3;7 B S  ;7 C S   ìï x - x + > Û ĐK: ïí ïï x - > ỵ D S   Lời giải ìï éx > ïê ïíï êx < Û x > ïï ë ïïỵ x >  x 1( L) log  x  x  3 log  x    x  x  4 x   x  x  0    x 7  T / m  Câu12 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;3;   , biết diện tích mặt cầu 100 Khi đó phương trình mặt cầu  S  là: A x  y  z  x  y  z  0 B x  y  z  x  y  z  86 0 C x  y  z  x  y  z  0 D x  y  z  x  y  z  11 0 Lời giải éR = ( t / m) ê Ta có : S = 100p Û 4pR = 100p Û ê R =- ( L) ê ë Mặt khác d = a + b2 + c - R = 12 + 32 +( - 2) - 52 =- 11 Phương trình mặt cầu (S) là: x  y  z  x  y  z  11 0 Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x) xác định D  \   1, 1 có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Lời giải D f ( x ) 3  y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim  lim f ( x )    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x   1 lim f ( x )  ; lim f ( x )   x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x  1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x2 Câu 14 [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự là: x A y 1, x 3 B x 1, y 3 C x 3, y 1 D x  3, y 1 Lời giải x 2 x 2 1; lim y  lim 1  y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y  lim x   x   x  x   x   x  x 2 lim y  lim   x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x x  Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;3  B   ;  C  0;  D  0;    Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( ;0) (2;  ) mà (2;3)  (2;  ) nên hàm số đồng biến  2;3 Câu 16 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy  ABCD  SA a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 3 a3 B a3 C Lời giải a3 D - Diện tích đáy hình chóp là: S a - Chiều cao hình chóp là: h SA a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V  S h  a a  3 Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8 a Tính chiều cao hình nón đó theo a A 2a B 2a C a Lời giải - Diện tích xung quanh hình nón S xq  Rl với l 4a  8 a  R 4a  R 2a - Chiều cao hình nón: D 2a h  l  R2   4a    2a  2a 2 Câu 18 [Mức độ 2] Nghiệm phương trình: x 3 x 1 là: A x 0 , x 3 B x 0 , x  C x 1 , x  Lời giải Phương trình  x 3 x 20 D x 1 , x 2  x  3x 0  x 0   x  Câu 19 [Mức độ 2] Phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Giá trị biểu thức P  z12  z22 là: B P  A P 10 C P 2 D P  Lời giải  z1   2i Ta có: z  z  0    z2   2i    Vậy P z12  z22    2i    2i   Câu 20 [ Mức độ 2] Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 1  x , aπ a y 0 quanh trục Ox V  với a , b số nguyên phân số tối giản Khi đó a  b b b bằng: A 11 B 17 C 25 D 31 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) : y 1  x trục Ox :  x 1  x 0    x  Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng quanh trục Ox là: 16 V    x  dx  Suy ra: a 16, b 15 15 1 Vậy a  b 31 Câu 21 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x 0 , x 3 là: 32 25 23 A B C D 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) : y  x  trục hoành:  x 2   0;3  x  0    x    0;3 Vậy diện tích hình phẳng là: 3 S  x  dx   x  dx    x   dx   x3     4x    2  x3     4x       x   dx 16 16 23  3  3 x3 Câu 22 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   mx  6mx  nghịch biến  A B C vô số D Lời giải Ta có: y  x  2mx  6m Hàm số nghịch biến   y  x  2mx  6m 0, x    0   a  Vậy có giá trị m  6m 0  m 6 Mà m    m   0;1; 2;3; 4;5; 6    m nguyên thỏa mãn toán Câu 23 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  un  với u1 3, công bội q 2 Hãy tính tổng 10 số hạng cấp số nhân đó A 3069 B 120 C 19682 Lời giải Tổng 10 số hạng cấp số nhân là: S10  D 1533 u1  q10  1  210  1 3069 q 2 Câu 24 [ Mức độ 2] Một khối trụ có thể tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thì thể tích khối trụ bao nhiêu? A 80 B 120 C 40 D 60 Lời giải Giả sử khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r có thể tích V  r h 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thì r  2r thể tích khối trụ V   r 2 h   2r  h 4 r h 4.20 80  Câu 25 [Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1;  1; 2) có vectơ  phương u (1; 2;  3)  x 1  t  x 1  t   A d :  y 2  t B d :  y   t  z   2t  z 2  2t    x 1  C d :  y   3t  z 2  5t   x 1  t  D d :  y   2t  z 2  3t  Lời giải Áp dụng công thức phương trình tham số đường thẳng d qua M (x ; y ;z ) có véc tơ  x  x0  at   phương u  a; b; c   y  y0  bt , t tham số, ta có kết phương trình tham số  z  z  ct   x 1  t  đường thẳng d :  y   2t  z 2  3t  Câu 26 [ Mức độ 2] Hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn   1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M  f  3 B M  f   C M  f   Lời giải y 5 xảy x 0 Quan sát bảng biến thiên ta thấy max   1;3 D M  f   Câu 27 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA a Đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC : A a 17 B a a Lời giải C D a Dựng đường thẳng d qua tâm I , vuông góc mặt phẳng (ABC) , dựng mặt phẳng trung trực SA , cắt d J thì J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 17 Xét tam giác AIJ vuông I có R  JA  IJ  IA      2a   a  2 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R a Câu 28 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình z   i  5   2i  là: 17 A z   i B z 8  i C z   i D z 8  i Lời giải   2i  z   i  5   2i   z   z 8  i 2 i Câu 29 [Mức độ 2] Tổng phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn iz    i  z  2i bằng: A B C D 6 2 Lời giải Gọi z a  bi  a, b     z a  bi Ta có iz    i  z  2i  i  a  bi     i   a  bi   2i a  2b 0 a 4   a  2b   bi  2i     a  b 6  b  b 2 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 30 [Mức độ 1] Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  C y  x  3x  B y  x3  x  D y  x  3x  Lời giải y   nên loại đáp án B, C Ta có xlim  Vì đồ thị hàm số qua điểm M  0;1 nên chọn đáp án A Câu 31 [Mức độ 1] Cho số phức z 1  3i Khẳng định sai A Phần ảo số phức z 3i B Phần thực số phức z C z 1  3i   D Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1; Lời giải Số phức z 1  3i có phần thực phần ảo Câu 32 [Mức độ 2] Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  góc với đường thẳng x  y  2019 0 ? A B C 2x  , biết tiếp tuyến vuông 2x  D Lời giải Điều kiện: x  , đó: 2 x   y   y  x  1 2x  8 1 2019  Tiếp tuyến vuông góc với  : x  y  2019 0  y  x  nên  x  1 2  x  x    2   x  1 4    (Thỏa mãn điều kiện)  x    x   Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 33 [Mức độ 3] Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón 3 A l B l C D l l 6 Lời giải Gọi bán kính hình cầu nội tiếp r Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh l (hình sau) l l l l.l.sin 600  r  r  l 2 Câu 34 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA a Gọi I trung điểm BC Côsin góc hai đường thẳng AI SC 2 2 A B C  D 3 Lời giải Theo ta có: Gọi J trung điểm SB Ta có IJ song song SC , đó góc SC AI chỉnh góc tạo AI IJ Lại có: BC   SAB   AJ  BC Tam giác SAB vuông cân A nên AJ  SB Do đó: AJ   SBC   AJ  IJ nên AIJ vuông J Xét tam giác ABI vuông B có: BC AI  AB   a 2 SC SA2  AC SA2  AB  BC   a 2   IJ  Suy ra: cos JIA AI 3 Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax  3x  cx   a, c  R  có đồ thị hình vẽ bên Mặt khác: IJ  Hỏi mệnh đề sau đúng? A a  0; c  B a  0; c  C a  0; c  D a  0; c  Lời giải Ta thấy nhánh cuối đồ thị xuống nên a  Hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung nên y 0 có hai nghiệm trái dấu, đó a.c   c  Câu 36 [Mức độ 2] Biết 4 f  x  dx  2; f  x  dx 3; g  x  dx 7 Mệnh đề sau sai? 1 A  f  x   g  x   dx  B C f  x  dx  f  x  dx 1 4 D  f  x   g  x   dx 10 Lời giải Ta có 8 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx    4 1 4 Mặt khác:  f  x   g  x   dx 4f  x  dx  2g  x  dx 4.3  2.7  ( ) 1 4  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  10 ( ) 1 Câu 37 [ Mức độ 3] Biết đồ thị hàm số y ax  bx   a, b    có điểm cực trị A  1;   Giá trị 3a  4b A B  18 C  D  Lời giải  Ta có y 3ax  2bx Nhận thấy, a 0 thì y 2bx , suy đồ thị hàm số y ax  bx   a, b    có điểm cực trị A  1;   Vậy a 0 Đồ thị hàm số y ax  bx   a, b    có điểm cực trị A  1;   nên y phải có hai b 0  y  1 3a  2b 0 a 2   a 2   nghiệm phân biệt thỏa mãn:  b    y  1 a  b   b   Vậy 3a  4b  Câu 38 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy giá trị cực tiểu hàm số Câu 39 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A  2;3;   , B  2;  2;  , C  3;3;  có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  2 B  x     y  1  z 29 2 D  x     y  1  z  29 A  x     y  1  z  29 C  x     y  1  z 29 2 2 Lời giải Giả sử mặt cầu cần tìm có tâm I Do I   Oxy  nên suy I  a ; b ;0  Ta có IA    a 2    b     3 IB    a     b   22 IC    a    b   42 Mặt cầu cần tìm qua điểm A , B , C nên ta có : 2  IA IB  IA IB    IA IC  IA IC   a     b     3   a      b   2  2 2 2   a     b     3   a     b   10b 10 b 1    I  6;1;0   2a 12  a 6 Bán kính mặt cầu cần tìm R IA        1    3 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x     y  1  z 29  29 Câu 40 [ Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 AD 3 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng: A 48 B 36 C 12 D 24 Lời giải A D B C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có bán kính R  AD 3 , chiều cao h  AB 4 Thể tích khối trụ V  R h  32.4 36 Câu 41 [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y log  x3   A D   2;      ;  2020 B D  \  2 C D   ;  D D  2;   Lời giải Hàm số y log  x   2020 xác định  ( x  8)2020   x3  0  x 2 Vậy tập xác định hàm số D  \{2} Câu 42 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y log  x  1 A y  2x x 1 B y   x 1 ln C y  Lời giải Ta có 2x  x 1 ln D y  x 1