95 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt lê lai thanh hóa lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LÊ LAI NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 066 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  x r Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy bằng: 1 A  rl B  rl C 2 rl D  rl Câu Tìm phần ảo số phức z   3i    3i  A 13 B 13i C D  9i Câu Nghiệm phương trình log  x   2 A 12 B  C  D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Số nghiệm thực phương trình f  x   2000  A B Câu Môđun số phức  3i A 13 B 13 Câu C D C Trong mặt phẳng Oxy số phức z 2  3i có điểm biểu diễn là: D A  2;3  C  2;  3 D   2;3 B   2;  3 Câu Câu là: 3x  A B C D Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: 2 2 A 7500 cm B 10000 cm C 5000 cm D 2500 cm Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y          Câu 10 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho bằng: 64 A B 16 C 96 D 64 Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A   1;1 B  0;  C  0;  D   ;  1 Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A log a B  log a C log a D 3log a Câu 13 Cho cấp số nhân  un  với u2 2 u4 18 Công bội cấp số nhân cho A 16 B 3 C D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x A  cos x  C B cos x  C C  sin x  C D cos x  C x 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình    32 2 A   ;  5 B   ;5 C   5;    D  5;  Câu 16 Tập xác định hàm số y  x  1 A  1;   Câu 17 Biết C  1;   B  0;  D  f  x  dx  g  x  dx 1  f  x   g  x   dx 1 A -1 B C D Câu 18 Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A  R B  R C 4 R3 D  R 3 Câu 19 Từ bó hoa hồng gồm bơng hồng trắng, hồng đỏ hồng vàng, có cách chọn bơng hồng? A B 11 C 14 D 90 Câu 20 Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V  Bh B Bh C Bh D Bh Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A y 3 B y  C x  D x 1 Câu 22 Giá trị lớn M hàm số f  x  2 x  3x  12 x    1; 2 A M 6 B M 5 C M 9 D M 14 ìï x = + 2t ïï Câu 23 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : í y = - t ïï ïïỵ z = 3t A M ( 1;3;0) B P ( 2; - 1;0) C N ( 1;3;3) D Q ( 2; - 1;3) Câu 24 Cho I = ò x + xdx u = x +1 Mệnh đề đâysai? 2 A I = ò u ( u - 1) du 3 2 B I = ò u ( u - 1) du 1ỉ u5 u3 ÷ ÷ C I = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ố5 3ứ 1 2 D I = ò u ( u - 1) du Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;  1 , B  1; 2;  , phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B là:  x 2  t  A  y 3  2t  z   4t   x   2t  B  y   3t  z 5  t   x 1  2t  C  y 2  3t  z 4  t   x 2  t  D  y 3  t  z   5t  Câu 26 Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 27 Cho tam giác ABC vng B có AB a A 30 Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3 a B 3 a C  a D  a Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng , cạnh BD  6a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x với trục hoành A.1 B.2 C.3 Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 1  A S  ;64  2  D.4  1 B S  0;   2  1 D S  0;    64;    2 C S  64;   Câu 31 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log a log  a.b  Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b3 D a  b8 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ   vectơ pháp tuyến ( ) ?     A n3 (2;  4;1) B n4 (3; 2;  4) C n1 (3;  4;1) D n2 (3; 2; 4) Câu 33 Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình bên bằng: 2 A S  ( x  x  2)dx B S  ( x  x  2)dx C S  ( x  3x  2)dx D S  ( x  x  2) dx 1 1 1 1 Câu 34 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biếu thức z1  z2 A B C D Câu 35 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1; 2;  3 lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A   1; 2;  3 B  0;2;  3 C  1;0;0  D  1;  2;3 Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z 0 B x  y  3z 0 D x  y  z  0 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   25 Tâm  S  có tọa độ A   1; 2;  3 B   2;1;3 C  2;1;  3 D   2;  1;3  Câu 38 Cho số phức z1 1  i z2 2  3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1  z2 ? A w 1  4i B w 3  2i C w   4i D w 3  2i Câu 39 COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác A 77760 người B 16384 người C 62500 người D 78125 người Câu 40 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tính S a  b A S  Câu 41 Cho hình chóp B S 0 C S 1 D S  S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , CD 2 AB, AD a, ADC 30 , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  57a 57 a 57a B C D 3a 19 19 19 Câu 42 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A A 104 B 39 C 104 3 D 56 3 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a ;mặt bên tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng  P  chứa AB tạo với đáy góc 30 cắt SC , SD M N Tính thể tích V cảu khối chóp S ABMN theo a a3 hàm số A V  Câu 44 Cho  5a 3 a3 a3 C V  D V  48 16 f    0 f '  x  2sin x  3sin x, x   , biết B V  f  x biết b f  x b dx a  ; a, b, c số nguyên dương c tối giản.Tổng S a  b  c bằng: x 1 c sin A B C D  3  ; 2  phương trình Câu 45 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn     f  cos x   0 B C D 2 Câu 46 Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab1  10a  3b  1 2 Giá trị biểu A thức a  2b bằng? 11 C D 22 2 Câu 47 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn [ 0;3] Tổng tất phần tử S ( x - x + m ) +1 A B A B  Câu 48 Có bao  nhiêu cặp số C  nguyên  x;y thỏa mãn D  x  y  0;  20 x 20  log2 x  2y  x2  2y2  3xy  x  y  ? A 19 B 16 C 10 D 41 Câu 49 Có giá trị nguyên m thuộc   2020; 2020  để hàm số y  x  x  mx  đồng biến  0;  A 2004 B 2017 C 2020 D 2009 Câu 50 Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI B 11 A 21 D 31 B 41 C Câu B 12 C 22 D 32 B 42 D C 13 B 23 A 33 A 43 D D 14 A 24 B 34 D 44 A D 15 A 25 D 35 B 45 B A 16 A 26 C 36 C 46 B C 17 C 27 C 37 C 47 B B 18 B 28 A 38 D 48 C C 19 C 29 A 39 D 49 D 10 D 20 B 30 A 40 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y  x  x Lời giải Đọc đề  hình dạng đồ thị hàm trùng phương Ta có lim y   a  D y  x  x x   Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy A  rl B  rl C 2 rl r bằng: D  rl Lời giải Câu Câu r S xq  l   rl 2 Tìm phần ảo số phức z   3i    3i  A 13 B 13i C Lời giải Ta có z   3i    3i  4  9i 13 Nghiệm phương trình log  x   2 A 12 B  C  Lời giải log  x   2  x  4  x 4 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau D  9i D Số nghiệm thực phương trình f  x   2000  B A C Lời giải D f  x   2000   f  x   2000 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y  f  x  y  2000 Dựa vào đồ thị, ta có đồ thị y  f  x  cắt đồ thị y  2000 điểm thực Vậy phương trình có nghiệm thực Câu Môđun số phức  3i A 13 B 13 C D Lời giải Ta có:  3i  22  32  13 Câu Trong mặt phẳng Oxy , số phức z 2  3i có điểm biểu diễn là: A A  2;3 C C  2;  3 Lời giải Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn C  2;  3 Câu B B   2;  3 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B là: 3x  C Lời giải D D   2;3 D  2 D  \     3 Vì lim2  3x   nên đồ thị hàm số nhận x  tiệm cận đứng x  3 0 nên đồ thị hàm số nhận y 0 tiệm cận ngang x   x  Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: 2 2 A 7500 cm B 10000 cm C 5000 cm D 2500 cm Vì lim Câu       Lời giải     Diện tích xung quanh hình trụ bằng: Sxq 2 rh2 50.50 5000 cm Câu 10 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho bằng: 64 A B 16 C 96 D 64 Lời giải Thể tích khối lập phương cho bằng: V 43 64 Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A   1;1 B  0;  C  0;  Lời giải D   ;  1 Dựa vào bảng biến thiên, chọn đáp án A Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A log a B  log a C log a D 3log a Lời giải log  a  log 22  a  3 log a  log a 2 Câu 13 Cho cấp số nhân  un  với u2 2 u4 18 Công bội cấp số nhân cho A 16 B 3 C D Lời giải Gọi q công bội cấp số nhân u1.q 2 u2 2   q 9  q 3 Ta có:  u  18 u q  18   Vậy q 3 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x A  cos x  C B cos x  C C  sin x  C D cos x  C Lời giải Ta có: sin x.dx  cos x  C x 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình    32 2 A   ;  5 B   ;5 C   5;    Lời giải x 1 Ta có:    32  x  log 32  x   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho   ;  5 Câu 16 Tập xác định hàm số y  x  1 D  5;  A  1;   C  1;   Lời giải B  0;  D  Hàm số y  x  1 xác định : x    x  Vậy tập xác định hàm số  1;   Câu 17 Biết 2 f  x  dx  g  x  dx 1  f  x   g  x   dx 1 A -1 B 2 C Lời giải D 2 Ta có  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx   2.1 0 1 Câu 18 Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A  R B  R C 4 R3 D  R 3 Lời giải Ta có V   R Câu 19 Từ bó hoa hồng gồm hồng trắng, hồng đỏ bơng hồng vàng, có cách chọn hồng? A B 11 C 14 D 90 Lời giải Có tổng cộng 14 bơng hồng nên chọn bơng có 14 cách chọn Câu 20 Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V Bh Lời giải Cơng thức tính thể tích khối chóp V  Bh Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A y 3 B y  C x  Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x 1 D x 1 Câu 22 Giá trị lớn M hàm số f  x  2 x  3x  12 x    1; 2 A M 6 B M 5 C M 9 D M 14 Lời giải Hàm số y  f  x  xác định liên tục   1; 2  x 1 ; f '  x  0   Ta có: f '  x  6 x  x  12  x  Trên   1; 2 : f   1 14, f  1  6, f   5 f  x  14 Suy M max   1;2 ïìï x = + 2t ï Câu 23 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : í y = - t ïï ïïỵ z = 3t A M ( 1;3;0) B P ( 2; - 1;0) C N ( 1;3;3) D Q ( 2; - 1;3) Lời giải ïìï x = + 2t ï Từ phương trình đường thẳng d : í y = - t ta suy điểm qua M ( 1;3;0) ïï ïïỵ z = 3t Câu 24 Cho I = ò x + xdx u = x +1 Mệnh đề đâysai? 2 A I = ò u ( u - 1) du 2 B I = ò u ( u - 1) du 3 1ỉ u u ÷ ÷ C I = ç ç ÷ ÷ ç è5 3ø D I = u ( u - 1) du ò Lời giải Đặt u = x +1 Þ u = x +1 Þ udu = dx Đổi cận: x = Þ u = x =4 Þ u =3 3 2 1æ u5 u3 ÷ ÷ Ta I = ị u ( u - 1) du = ò u ( u - 1) du = ỗ ỗ ữ ç ÷ 2 è ø 1 Từ ta chọn đáp án B Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;  1 , B  1; 2;  , phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B là:  x 2  t  A  y 3  2t  z   4t   x   2t  B  y   3t  z 5  t   x 1  2t  C  y 2  3t  z 4  t   x 2  t  D  y 3  t  z   5t  Lời giải Ta có: AB   1;  1;5  , phương trình đường thẳng d qua điểm A có vectơ phương   x 2  t   AB   1;  1;5  là:  y 3  t  z   5t  Câu 26 Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Từ bảng xét dấu f  x  : Qua điểm x 1 dấu f  x  đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x 1 Câu 27 Cho tam giác ABC vuông B có AB a A 300 Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3 a B 3 a C  a D  a Lời giải A 300 C B Ta có tam giác ABC có: CB  AB.tan 30  Suy hình nón tạo thành có : l  a a 2a , AC 2 BC  3 2a a , r  , h a 3 a 2a  a    Suy : Stp  rl   r    a 3  3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng , cạnh BD  6a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  S A D B A 600 B 300 C C 450 Lời giải D 900 S A B D C Ta có SA   ABCD   AB hình chiếu SB mặt  ABCD  suy ra: SA  SB,  ABCD   SB, AB   ABS  tan ABS  AB Mà : SA 3a , AB  AD 2 AB 6a  AB  3a 3a  tan ABS    ABS 600 3a Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x với trục hoành A.1 B.2 C.3 D.4 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành x  x 0  x  x   0  x 0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x  x với trục hoành Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 1  A S  ;64  2   1 B S  0;   2  1 D S  0;    64;    2 Lời giải C S  64;   Điều kiện: x  Đặt t log x , bất phương trình cho trở thành t  5t  0   t 6   log x 6   x 64 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  ;64  2  Câu 31 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log a log  a.b  Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b3 Lời giải D a  b8 Ta có: log a log  a.b   log a  log  a.b   log a log  a.b   log a log  a.b   a a.b  a b2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Vectơ   vectơ pháp tuyến ( ) ?     A n3 (2;  4;1) B n4 (3; 2;  4) C n1 (3;  4;1) D n2 (3; 2; 4) Lời giải  n (3; 2;  4) Câu 33 Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình bên bằng: 2 A S  ( x  x  2)dx 1 B S  ( x  x  2)dx 1 2 2 D S  ( x  x  2) dx C S  ( x  3x  2)dx 1 1 Lời giải Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng gạch chéo là: 2 S  ( x  1)  ( x  x  1)dx  ( x  x  2)dx 1 1 Câu 34 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biếu thức z1  z2 A C Lời giải B   z1   2 Ta có: z  z  0     z2    D i i 2 i  i  Vậy z1  z2   2 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1; 2;  3 lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A   1; 2;  3 B  0;2;  3 C  1;0;0  D  1;  2;3 Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M  1; 2;  3 lên mặt phẳng  Oyz  điểm M  0; 2;  3 nên ta chọn đáp án B Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z 0 B x  y  3z 0 D x  y  z  0 Lời giải Gọi ( ) mặt phẳng cần tìm  Vì mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng  P  nên ( ) có vectơ pháp tuyến n  1;  2;1  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 có vectơ pháp tuyến n  1;  2;1 là: 1 x  1   y    1 z  3 0  x  y  z 0 Chọn C 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   25 Tâm  S  có tọa độ A I   1; 2;  3 B I   2;1;3 C I  2;1;  3 Lời giải D I   2;  1;3 Từ phương trình mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3 25 suy tâm mặt cầu I  2;1;   Câu 38 Cho số phức z1 1  i z2 2  3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1  z2 ? A w 1  4i B w 3  2i C w   4i Lời giải D w 3  2i Ta có w  z1  z2 1  i   3i 3  2i  w 3  2i Câu 39 COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác A 77760 người B 16384 người C 62500 người D 78125 người Lời giải Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh  5 người Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh           người 2 Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh           người  Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh    78125 người Ngồi áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh: n S n  A   r  1    78125 , với A 1 , r 4 , n 7 Câu 40 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tính S a  b A S  B S 0 C S 1 Lời giải D S  Ta có y ' 3ax  2bx  c Đồ thị hàm số nhận  0;  ;  2;   làm điểm cực trị, ta có d 2 a 1  y   2  b   8a  4b  2c  d      y    c 0 c 0  y '  y '       12a  4b  c 0 d 2 Do S a  b  Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C , CD 2 AB, AD a, ADC 30 , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 57a 19 B 57 a 19 C 57a 19 D 3a Lời giải Gọi E trung điểm CD Ta có tứ giác ABCE hình chữ nhật Ta có: d  D,  SBC   2d  E ,  SBC   Do: AE // BC  d  E ,  SBC   d  A,  SBC    BC  AB  BC   SAB   BC  AH Kẻ AH  SB H Ta có:   BC  SA  AH  SB  AH   SBC   d  A,  SBC    AH Do đó:   AH  BC Ta có:  1 a   2 ; AS 2a 2 với: AB CE ED  AD.cos ADE  AH AB AS 19 2a 57  2   AH  2 AH 3a 4a 12a 19 Vậy: d  D,  SBC    57 a 19 Câu 42 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 104 B 39 C 104 3 D 56 3 Lời giải *) Giả sử thiết diện tam giác SAB có cạnh x , chiều cao SH 2 Gọi I trung  SI  AB  Góc tạo hai mặt phẳng  SAB   HAB  góc tạo điểm AB Ta có   HI  AB  hai đường thẳng SI HI  SIH 60 *) Ta có: SI  SH  4  sin SIH sin 60 Mặt khác: SI  x x x  4  x   IB   2 3 SH 21 2 Bán kính mặt đáy hình nón: R  IB  IH  tan 60 1 84 56 3 *) Thể tích khối nón cần tìm: V  R h   .2  3 9 *) IH  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a ; mặt bên tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng  P  chứa AB tạo với đáy góc 30 cắt SC , SD M N Tính thể tích V cảu khối chóp S ABMN theo a A V  a3 B V  5a 3 48 C V  Lời giải a3 D V  a3 16 Gọi AC  BD  O  SO   ABCD  ( S ABCD hình chóp đều) Gọi I , J hình chiếu vng góc O DC , AB gọi   SO   P   E    SDC  ,  ABCD   SIO 60   P  ,  ABCD   EJO 30 1    F trung 30  SJI  JE phân giác góc SJI Khi tam giác SJI Mà EJO điểm SI  1 ( với JE  SI  F  ) Mặt khác CD // AB  CD //  P   CD // MN   Từ  1   suy MN đường trung bình tam giác SBC  SM SN   SC SD 1 VS ABM SM    VS ABM  VS ABC  VS ABCD V SC 2  S ABC Khi ta có :  1 VS AMN  SM SN  1   V S AMN  VS ACD  VS ABCD  VS ACD SC SD 2 4 1  VS ABMN VS ABM  VS AMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  * 8 a 1 a a3 Tam giác SJI cạnh a  SO   VS ABCD  SO.S ABCD  a   ** 3 a3 a3 Thay  ** vào  * ta VS ABMN   16 f  x f    0 f '  x  2sin x  3sin x, x   , Câu 44 Cho hàm số biết  biết b f  x b số nguyên dương tối giản.Tổng S a  b  c bằng: dx  a  ; a , b , c  c sin x  c A B C Lời giải D Ta có : f  x   2sin x  3sin x  dx sin x   3sin x  dx sin x  3cos x  1 dx   3cos x  1 d  cos x   cos3 x  cos x  C Vì f    0 nên  cos 3  cos  C 0  C 0 Vậy f  x   cos x  cos x     2 cos x  cos x   dx  cos x.sin x dx f  x cos x  cos x Xét I  dx  dx      sin x  sin x  sin x 1 sin x  0 0 Cách 1: Đặt sin x u; du cos xdx;  Đổi cận: x 0  u 0 ; x   u 1 1 u2   I  du    du u  u 1 u 1  0 u du 1 1   Xét J  du , đặt u tan t , t   0;  ; du  dt  tan t  1 dt u  cos t  2  Đổi cận u 0  t 0; u 1  t    tan t   J  du  dt t 04  u 1 tan t  0 Vậy I 1  J 1     Cách 2: Đặt sin x tan t , t   0;  Lấy vi phân vế, ta có cos xdx  tan t  1 dt;  2   Đổi cận x 0  t 0; x   t     4  cos x sin x tan t    1  I  dx  tan t  dt   dt  tan t  t        sin x  tan t  cos t  0 0 Vậy S a  b  c 6  3  ; 2  phương trình Câu 45 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn     f  cos x   0 C D Lời giải  cos x a    2;  1   cos x b    1;0  Ta có f  cos x   0  f  cos x      cos x c   0;1  cos x d   1;   Vì cos x    1;1 nên phương trình cos x a    2;  1 cos x d   1;  vô nghiệm A B  3  ; 2  hình vẽ Xét đồ thị hàm số y cos x    