97 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt nam sách hải dương lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NAM SÁCH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Mã đề thi 086 x2  2x  [ Mức độ 1] Một nguyên hàm f  x   x 1 x2 x2 A B  3x  ln x   x  ln x  2 x2 x2 C D  3x  ln x   3x  ln x  2 [ Mức độ 1] Tìm số phức liên hợp số phức z i  3i   A z   2i B z 3  2i C z   2i D z 3  2i [ Mức độ 1] Cho d đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 vng góc với mặt phẳng    : x  y  z 1 0 Câu Câu Phương trình tắc d x y z x y z     A B 4 3 7 7 x y  z 7 x 1 y  z      C D 7 [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36 a B 32 a C 38 a D 30 a x [ Mức độ 1] Với điều kiện a để hàm số y  2a  1 đồng biến  ? A a 0 C a  Câu Câu Câu Câu 1  B a   ;1   1;   2  1  D a   ;   2  [ Mức độ 1] Điểm biểu diễn số phức z 3    m  i M  3;  m A m  B m 4 C m  D m 2 [ Mức độ 2] Tìm số giao điểm n hai đồ thị y  x  x  y  x  A n 4 B n 2 C n 0 D n 1 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số ngiệm thực phương trình f  x   0 A B C D [ Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy  cm  , đường cao  cm  Diện tích xung quanh hình trụ A 36  cm  B 20  cm  C 24  cm  D 18  cm  Câu 10 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm K  2; 4;6  , gọi K  hình chiếu K Oz Khi trung điểm OK  có tọa độ A  1;0;0  B  1; 2;3 C  0; 0;3 D  0; 2;0  Câu 11 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc giữa SA  ABC  A 75 B 30 C 60 D 45 Câu 12 [ Mức độ 1] Lớp 11A1 có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên bạn lớp làm lớp trưởng? A 500 B 20 C 25 D 45 Câu 13 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  Oyz  ? A  x 0 B  z  0 C z 0 Câu 14 [ Mức độ 2] Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D  x  0 x4  x2  x A B C D Câu 15 [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y  x3  x  B y  x3  x  x C y  x  x  Câu 16 [ Mức độ 2] Nếu log x 8log ab  log a b  a, b   x bằng: D y x  x  A a 8b14 B a 6b12 C a 6b D a b14 Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;0  B Hàm số đồng biến khoảng   2;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng    ;   Câu 18 [ Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp biết khối chóp có đường cao 12a , diện tích đáy a A 12a3 B 4a C 12a D 4a Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hàm số log3 có tập xác định 6 x A    ;6  B  0;   C  6;    D  Câu 20 [ Mức độ 1] Một mặt cầu có diện tích 36  m  Thể tích khối cầu   m3  Câu 21 [ Mức độ 2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i 1 A 108  m  B 72  m  3 D 36  m  C 34 34 D z  3 Câu 22 [ Mức độ 1] Lăng trụ ABCD AB C D  có mặt đáy A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x   , x   Số điểm cực trị A z 34 B z  34 C z  hàm số cho A B C D Câu 24 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  đoạn   2;3 A 201 B 54 C D x 1   Câu 25 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình   1252 x  25  1 A  B C  Câu 26 [ Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F  x  5  cos x nguyên hàm hàm số f  x  sin x B D u  x  u  x  dx log u  x   C C Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nguyên hàm f  x  có dạng F  x   C ( C số) D F  x  1  tan x nguyên hàm hàm số f  x  1  tan x Câu 27 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  , biết un 81, un 1 9 Lựa chọn đáp án 1 A q  B q 9 C q  D q 9 9 Câu 28 [ Mức độ 1] Cho log 0,2 x  log 0,2 y Chọn khẳng định đúng? A x  y  B x  y 0 C y  x 0 D y  x  Câu 29 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  tâm I  1;  2;  có bán kính R 2 2 B  x  1   y     z   6 2 D  x  1   y     z   6 A  x  1   y     z   12 C  x  1   y     z   12 2 2 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y O A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  x B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d   x 1  t  Câu 31 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y 6  2t mặt  z 1  5t  phẳng    : x  y  z  0 Chọn khẳng định đúng: A d / /    B d     Câu 32 [ Mức độ 2] Giả sử x C d     D d cắt    x dx a ln  b ln 3; a, b   Tính P a.b  4x  A P  B P  C P 8 D P  Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh I tâm đường trịn H Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón góc 60 cắt hình nón theo thiết diện tam giác IBC cạnh a Tính thể tích khối nón 11 a3 5 a3 9 a3 7 a3 B C D 64 64 64 64 Câu 34 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng tại A B , SA vng góc mặt phẳng đáy, SA = a, AD = 3a, AB = 2a, BC = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CD a a a a A B C D 12 Câu 35 [ Mức độ 3] Áp suất khơng khí P ( đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ x i so với độ cao x ( so với mực nước biển) (đo mét) theo công thức P  P0 e , A P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển  x 0  , i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Áp suất khơng khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ ( làm tròn đến hàng phần trăm) A 495,34 mmHg B 530,23 mmHg C 485,36 mmHg D 505,45 mmHg Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) có f ( x)  , x  f (1) 2 Khi ( x  1) x  x x  f ( x)dx 10 10 14 10 B  C  D   3 3 Câu 37 [ Mức độ 2] Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x  x  y  x  x  A   B 2 C  D 3 Câu 38 [ Mức độ 2] Bán kính đáy hình trụ cm , chiều cao cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A 5cm B cm C 8cm D 10 cm A  Câu 39 [ Mức độ 2] Cho phương trình  z  z    z  z   0 có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Tính S z1  z2  z3  z4 A  B  C  D  Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  x   mx  2020 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   10;10 để hàm cho đồng biến khoảng   ;   ? A 20 B C 12 D 10 Câu 41 [ Mức độ 1] Tìm số phức z biết z 5 z số ảo A  5i B 5i C  5i D 5i Câu 42 [ Mức độ 3] Chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập  0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để số chọn chia hết cho 13 A B C D 25 25 25 25 Câu 43 [Mức độ 2] Cho hai điểm A  3;2;3  B  3; 4;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  mặt phẳng trung trực AB A  P  : y  z  0 B  P  : y  z  0 C  P  : y  z  0 D  P  : y  z  0 Câu 44 [ Mức độ 2] Bất phương trình x2  x   1    2 x  10 có nghiệm nguyên dương? C D 2 x Câu 45 [ Mức độ 3] Cho phương trình log5  x   log5     11  m  log x   m 0 ( m tham số  5 m thực) Tập hợp tất giá trị tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;625 A B A  1;  B  1; 2 C  2;  D  1; 2 Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  7 13  ; Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình f  sin x  cos x   0  4  A B C 10 D Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x)  x  ax  b , a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn   1;1 Tính b  a A 10 B C D   Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SCA SBA 90 Khoảng cách giữa hai cạnh SA BC 4a 3 4a 3 8a 3 C D 5 Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ A 8a a Thể tích khối chóp S ABC B y x -2 -1 O 0,75 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  A 11 B C D Câu 50 [ Mức độ 4] Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( x; y ) với x; y  Z;   x  6; y 0 thỏa 9y mãn phương trình  trên? A Bốn điểm 336  36  x    log  Hỏi có điểm M thỏa yêu cầu nêu 3 3x  y  B Một điểm C Ba điểm HẾT - D Hai điểm ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16D 31D 46C Câu 2C 17C 32D 47D 3B 18B 33D 48A 4A 19A 34A 49B 5C 20D 35D 50D 6A 21B 36A 7B 22D 37D 8B 23D 38D 9A 24B 39A 10C 25C 40D 11C 26B 41D 12D 27A 42D 13D 28D 43C 14B 29C 44B 15D 30A 45D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x2  2x  [ Mức độ 1] Một nguyên hàm f  x   x 1 x2 x2 A B  3x  ln x   x  ln x  2 x2 x2 C D  3x  ln x   3x  ln x  2 Lời giải x  2x   x2  dx  x   d x   x  ln x   C Ta có: f  x dx   x 1 x 1   x2  2x  x2  x  ln x  Chọn B x 1 [ Mức độ 1] Tìm số phức liên hợp số phức z i  3i   Vậy nguyên hàm hàm số f  x   Câu A z   2i C z   2i Lời giải Ta có z i  3i   3i  2i   2i  z   2i Chọn C Câu B z 3  2i D z 3  2i [ Mức độ 1] Cho d đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  0 Phương trình tắc d x y z x y z     A B 4 3 7 7 x y  z 7 x 1 y  z      C D 7 Lời giải  Ta có    : x  y  z  0  n    4;3;   VTPT mặt phẳng     Mà đường thẳng d      n    4;3;   VTCP đường thẳng d Ta lại có A  1; 2;3  d Câu Suy phương trình tắc đường thẳng d là: x   y   z  7 4a 3a [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao Diện tích tồn phần hình nón A 36 a B 32 a C 38 a D 30 a Lời giải r  a h  3a Ta có bán kính đáy , chiều cao Suy đường sinh l  r  h   4a  2   3a  5a Mà diện tích tồn phần bằng: S  rl   r   4a   5a     4a  36 a Câu x [ Mức độ 1] Với điều kiện a để hàm số y  2a  1 đồng biến  ? 1  B a   ;1   1;  2  1  C a  D a   ;   2  Lời giải Để hàm số mũ cho đồng biến  2a    a  [ Mức độ 1] Điểm biểu diễn số phức z 3    m  i M  3;  m A m  B m 4 C m  D m 2 Lời giải Để số phức cho có điểm biểu diễn M  3;  khi:  m 2  m  A a 0 Câu Câu [ Mức độ 2] Tìm số giao điểm n hai đồ thị y  x  x  y  x  A n 4 B n 2 C n 0 D n 1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  x  3x  y  x  là: x x  x   x   x  x  0    x  Vậy có giao điểm hai đồ thị y  x  x  y  x  Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số ngiệm thực phương trình f  x   0 A B C D Lời giải Ta có f  x   0  f  x   Số ngiệm thực phương trình f  x   0 số giao điểm đồ thị hàm số Câu y  f  x  đường thẳng y  Dựa bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy phương trình f  x   0 có nghiệm thực [ Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy  cm  , đường cao  cm  Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 36  cm  B 20  cm  C 24  cm  D 18  cm  Lời giải Ta có S xq 2 rh 36  cm  Câu 10 [ Mức độ 2] Trong không gian bởi hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K  2; 4;6  , gọi K  hình chiếu K Oz Khi trung điểm OK  có tọa độ A  1;0;0  B  1; 2;3 C  0; 0;3 D  0; 2;0  Lời giải Ta có K  0;0;6  Trung điểm OK  có tọa độ  0;0;3 Câu 11 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc giữa SA  ABC  A 75 B 30 C 60 Lời giải D 45 S C A H B Gọi H trung điểm BC  Theo giả thiết ta có SH   ABC  góc giữa SA  ABC  góc SAH Ta có SH  SB  BH  a  a a2 a AH  BC   2 a SH       SAH 60 Ta có tan SAH a AH Vậy góc giữa SA  ABC  60 Câu 12 [ Mức độ 1] Lớp 11A1 có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên bạn lớp làm lớp trưởng? A 500 B 20 C 25 D 45 Lời giải Có 25 cách chọn học sinh nam làm lớp trưởng Có 20 cách chọn học sinh nữ làm lớp trưởng Vậy có 25  20 45 cách chọn ngẫu nhiên bạn lớp làm lớp trưởng Câu 13 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  Oyz  ? A  x 0 B  z  0 C z 0 D  x  0 Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oyz  có phương trình: Ax  D 0  D 0  Dựa vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình:  x  0 Câu 14 [ Mức độ 2] Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải  x  0  x   Điều kiện xác định:   x 0, x   x  x 0 x4  x2  x D  x4  2   xlim Ta có: xlim   0 x  x   0  x4  2   xlim Ta có: xlim   0  x  x   0 x4   x    x2  x  x4   x    x  x  lim x  lim x   x    x  1    x    x  1  Suy x 0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x4  2 Ta có: lim     x    1 x  x   Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Câu 15 [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O x A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương với hệ số x dương lim y  x   Câu 16 [ Mức độ 2] Nếu log x 8log ab  log a b  a, b   x bằng: A a 8b14 B a 6b12 C a 6b Lời giải Ta có log x 8 log ab  log a 3b  log x log a8b16  log a 6b a8b16 a 6b  log x log a 2b14  log x log  x a 2b14 Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;0  B Hàm số đồng biến khoảng   2;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng    ;   Lời giải Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng    ;    2;    D a b14 Hàm số nghịch biến khoảng   2;0   0;  Từ suy đáp án là: Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 18 [ Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp biết khối chóp có đường cao 12a , diện tích đáy a A 12a3 B 4a C 12a D 4a Lời giải Thể tích khối chóp là: V  a 12a 4a (đvtt) Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hàm số log3 có tập xác định 6 x A    ;6  B  0;   C  6;    D  Lời giải 0  6 x   x 6  Điều kiện: 6 x  Tập xác định D    ;6  Câu 20 [ Mức độ 1] Một mặt cầu có diện tích 36  m  Thể tích khối cầu A 108  m  3 B 72  m  C   m3  3 D 36  m  Lời giải  Diện tích mặt cầu S 4 R 36  R 9  R 3 4  Thể tích khối cầu V   R   36 3 Câu 21 [ Mức độ 2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i 1 A z 34 B z  34 C z  34 D z  34 Lời giải  13i 3  5i Vậy z  34 Ta có: z   i   13i 1  z  2 i Câu 22 [ Mức độ 1] Lăng trụ ABCD AB C D  có mặt đáy A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải Lăng trụ tứ giác có mặt đáy hình vng Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải  x 0 Ta có: f  x  0  x  x   0    x 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị D Câu 24 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  đoạn   2;3 A 201 B 54 C D Lời giải Ta có: y 4 x  x  x     2;3  y 0  x  x 0   x     2;3   x 0    2;3   f  5; f   9; f    9; f   54 Vậy giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  đoạn   2;3 54 x 1   Câu 25 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình   1252 x  25  1 A  B C  Lời giải   Ta có:    25  x 1 1252 x   5   x 1 D 2x  53   5 x  56 x   x  6 x  x  Câu 26 [ Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F  x  5  cos x nguyên hàm hàm số f  x  sin x u  x  dx log u  x   C B  u  x C Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nguyên hàm f  x  có dạng F  x   C ( C số) D F  x  1  tan x nguyên hàm hàm số f  x  1  tan x Lời giải u  x  dx  d  u  x   ln u  x   C nên đáp án B sai Ta có:  u  x u  x Câu 27 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  , biết un 81, un 1 9 Lựa chọn đáp án 1 A q  B q 9 C q  D q 9 9 Lời giải un 1  Ta có q  un Câu 28 [ Mức độ 1] Cho log 0,2 x  log 0,2 y Chọn khẳng định đúng? A x  y  B x  y 0 C y  x 0 Lời giải log x  log y  y  x  Ta có (vì số nhỏ 1) 0,2 0,2 D y  x  Câu 29 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  tâm I  1;  2;  có bán kính R 2 là: 2 A  x  1   y     z   12 2 2 2 2 B  x  1   y     z   6 C  x  1   y     z   12 D  x  1   y     z   6 Lời giải  I  1;  2;  2   x  1   y     z   12 Ta có  S  :   R 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y O A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  x B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Từ đồ thị nhận thấy: - Khi x   đồ thị xuống  a  - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  d  - Vì điểm cực trị đồ thị nằm hai phía Oy nên phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu  ac   c  (do a  ) - Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số từ đồ thị có x1  x2  Mà x1 , x2 hai nghiệm 2b   b  (do a  ) phương trình 3ax  2bx  c 0   3a Vậy a  0, b  0, c  0, d   x 1  t  Câu 31 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y 6  2t mặt  z 1  5t  phẳng    : x  y  z  0 Chọn khẳng định đúng: A d / /    B d     C d     Lời giải D d cắt    Chọn D  x 1  t   Đường thẳng d :  y 6  2t có vectơ phương u  1; ;    z 1  5t   Mặt phẳng    : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n  1; ;  1    Ta có: u.n 1   10 0 suy u n không vng góc  d cắt      5 Ta có:   suy u n không cùng phương  d không vuông góc với    1 x dx a ln  b ln 3; a, b   Tính P a.b Câu 32 [ Mức độ 2] Giả sử  x  4x  A P  C P 8 D P  Lời giải x x A B ( A  B ) x  A  3B     Ta có x  x  ( x  3)( x  1) x  x  ( x  3)( x  1)  A  B 1  B   Đồng thức ta có   A  3B   A 2 x   Suy x  x  x  x 1 2 x 1   d x   Suy   dx  x  x  x  x    0 B P  dx 2   x 3 dx x 1 2 ln x  2  ln x  2 ln  ln  ln 2 ln  3ln a  2; b  Suy Vậy P a.b  Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn H Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón góc 60 cắt hình nón theo thiết diện tam giác IBC cạnh a Tính thể tích khối nón 11 a 5 a 9 a 7 a3 A B C D 64 64 64 64 Lời giải I C J H B  Ta có ( IBC ) giao với mặt đáy theo giao tuyến BC , HJ  BC nên IJH 60 Mặt khác IJ  a (do  IBC cạnh a ) Xét  IHJ HI a 3 3a  HI IJ sin 60   IJ 2 HJ a a  cos HJI   HJ IJ cos60   IJ 2 Xét  BHJ  sin HJI  a 3a a   16 2 7a 3a 7 a Vnon   R h    3 16 64 Câu 34 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng tại A B , SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a, AD 3a, AB 2a, BC a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CD HB R  A a B a C a 12 D a Lời giải Gọi N thuộc cạnh AD cho AN 2 DN Khi CD // ( SBN )  d (CD, SB) d (CD,( SBN )) d ( D,( SBN )) d ( D, ( SBN )) DN 1    d ( D, ( SBN ))  d ( A, ( SBN )) Ta có d ( A, ( SBN )) AN 2 Gọi K trung điểm BN H hình chiếu vng góc A SK Ta có BN  AK (vì ABN cân tại A ) BN  SA suy BN  ( SAK ) AH  SK AH  BN (vì BN  ( SAK ) ) suy AH  ( SBN ) Do d ( A,( SBN ))  AH 2a Xét ABN vng cân tại A ta có AK  BN  a 2 1 1 a       AH  Xét SAK vuông cân tại A ta có 2 AH AK AS a 2a 2a a Câu 35 [ Mức độ 3] Áp suất khơng khí P ( đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ x i so với độ cao x ( so với mực nước biển) (đo mét) theo cơng thức P  P0 e , Vậy d (CD, SB )  P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển  x 0  , i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Áp suất khơng khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ ( làm tròn đến hàng phần trăm) A 495,34 mmHg B 530,23 mmHg C 485,36 mmHg D 505,45 mmHg Lời giải x i Áp dụng công thức P  P0 e với P0 760mmHg , x 1000 P 672, 71 ta tìm hệ số  P ln   ln  672, 71  suy giảm P 760  i  0    0, 000122004 x 1000 x i Vậy với x 3343 P  P0 e = 760.e3343.  0,000122004 505, 45 Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) có f ( x)  , x  f (1) 2 Khi ( x  1) x  x x  f ( x)dx A  10 B  10 C  10  3 D  14 Lời giải 1 Ta có f ( x ) f ( x)dx ( x  1) x  x x  dx  x( x  1) x    f ( x)  x  dx x 1  x   dx   dx 2 x 1  x  C x( x  1) x  x 1 Vì f (1) 2 nên C  f ( x ) 2 x   x  2 10 4  Khi f ( x)dx  x   x  dx  ( x 1) x 1  x x  x  4  3 3 1 1 Câu 37 [ Mức độ 2] Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x  x  y  x  x  A   B 2 C  D 3 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  x     x 0 x  x   x  x   x  x 0    x 1 Khi thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x  x  y  x  x  tính sau: 2 V   x  x      x  x   dx 3 Câu 38 [ Mức độ 2] Bán kính đáy hình trụ cm , chiều cao cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A 5cm B cm C 8cm D 10 cm Lời giải Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm Do độ dài đường chéo 62  82 10cm Câu 39 [ Mức độ 2] Cho phương trình  z  z    z  z   0 có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Tính S z1  z2  z3  z4 A  B  C  D  Lời giải  z  z   1 2 Ta có  z  z    z  z   0    z  z    Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình  1 , z3 , z4 hai nghiệm phương trình   , áp dụng định lí Vi-ét ta có : b b z1  z2   1; z3  z4   Do S  z1  z2  z3  z4  a a Cách (phản biện): z 2  z    z  z   0  z  z  8z  z  0 Theo Vi-ét ta có S  z1  z2  z3  z4  2  Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  x   mx  2020 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   10;10 để hàm cho đồng biến khoảng   ;   ? A 20 B C 12 D 10 Lời giải x  m Có y  x 1 x  m 0 (1) x    ;   , Hàm số cho đồng biến khoảng   ;    y '  x 1 dấu "=" xảy tại hữu hạn điểm x m (2) x    ;   Từ (1) ta có: g ( x)  x 1 0 Hàm số g ( x) xác định liên tục khoảng   ;   g ( x)  x   x  1 x    ;   nên g ( x) đồng biến khoảng   ;   x x g ( x)  lim  1; lim g ( x)  lim 1 hàm số đồng biến với Ta có: xlim 2  x   x  x  x 1 x 1 x    ;   nên từ (2) suy m  , kết hợp giả thiết m    10;10 m nguyên nên ta có 10 giá trị m ( m nhận giá trị :  10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  ) Câu 41 [ Mức độ 1] Tìm số phức z biết z 5 z số ảo A  5i B 5i C  5i Lời giải D 5i Ta có z số ảo nên z bi  b    Do đó: z 5  bi 5  b i 5  b 5  b 5 Vậy z 5i Câu 42 [ Mức độ 3] Chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập  0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để số chọn chia hết cho A 25 B 13 25 C 25 D Lời giải Có 5 4 3 2 600 số có chữ số đơi khác Gọi số có chữ số đơi khác chia hết cho có dạng abcde  Nếu  de  04 ta có 3 2 24 số thỏa mãn  Nếu  de 12 ta có 3 2 18 số thỏa mãn  Nếu  de  20 ta có 3 2 24 số thỏa mãn  Nếu  de  24 ta có 3 2 18 số thỏa mãn  Nếu  de  32 ta có 3 2 18 số thỏa mãn  Nếu  de  40 ta có 3 2 24 số thỏa mãn  Nếu  de  52 ta có 3 2 18 số thỏa mãn Theo quy tắc cộng ta có 24 3  18 4 144 số thỏa mãn yêu cầu đề 144  Xác suất cần tìm 600 25 25 Câu 43 [Mức độ 2] Cho hai điểm A  3;2;3  B  3; 4;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  mặt phẳng trung trực AB A  P  : y  z  0 B  P  : y  z  0 C  P  : y  z  0 D  P  : y  z  0 Lời giải Mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng AB qua trung điểm I  3;3;  AB nhận  AB  0; 2;   làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng  P   y  3   z   0  y  z  0 Câu 44 [ Mức độ 2] Bất phương trình A x  x 4 B 1    2 x  10 có nghiệm nguyên dương? C Lời giải D Ta có: x  10 1    x  x 4 210 x  x  x  10  x  2  x  x  0    x 3 Suy tập nghiệm nguyên dương S  1;2;3 Vậy số nghiệm nguyên dương x2  x 4 2 x Câu 45 [ Mức độ 3] Cho phương trình log  x   log     11  m  log x   m 0 ( m tham  5 số thực) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;625 A  1;  B  1; 2 C  2;   Lời giải D  1; 2 Điều kiện: x   x log 35  x   6log 52     11  m  log x   m 0  5    log5 x    log x  1   11  m  log x   m 0 Đặt t log x ta t  3t    m  t  m  0 (*) Với x   1;625 t   0; 4 Vậy ta cần tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 4  t 1 Ta có  *   t  1  t  2t   m  0    t  2t   m 0 (**) Vậy ta cần tìm m để (**) có hai nghiệm phân biệt khác thuộc đoạn  0; 4 Ta có t  2t   m 0  m t  2t  Xét hàm số f  t  t  2t  có bảng biến thiên đoạn  0; 4 sau Suy điều kiện m m   1; 2 Chọn đáp án D Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  7 13  ; Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình f  sin x  cos x   0  4  A B C 10 D Lời giải    7 13  ; Xét hàm số t t  x  sin x  cos x  sin  x   đoạn   ta có 4   4     5  3 7 11  t   cos  x   0  x   ; ; ; ;  4 4 4    Suy bảng biến thiên Đặt t sin x  cos x phương trình f  sin x  cos x  1 0  1 trở thành f  t   0  f  t     , với t    2;  Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  ta nhận thấy phương trình   có hai nghiệm t1 t2 thỏa   t1   t2  Khi dựa vào bảng biến thiên hàm số t t  x  ta có:  + Phương trình sin x  cos x t ,   t  + Phương trình sin x  cos x t1 ,   t1  : có nghiệm x phân biệt 2   : có nghiệm x phân biệt Vậy phương trình f  sin x  cos x   0 có 10 nghiệm Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x)  x  ax  b , a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn   1;1 Tính b  a A 10 B C Lời giải max f ( x )  Theo giải thiết:   1;1 nên x  ax  b 1, x    1;1    f (1) 1   Suy  f (0) 1   f    1       b 1     a  b 1    a  b 1  D  b 1  b 1     a  b  (*)  a  b  1  a  2b  2  a  2b     a  b   b 1 , mặt khác b 1 nên b 1 Từ   a  2b   a    10 a    a  Thế b 1 vào (*) ta có:   a    a  Khi a  8, b 1  y 8 x  x  Đặt x cos  , với    0;    y cos 4 Vậy f ( x ) 1 x 1 Do b  a 9   Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SCA SBA 90 Khoảng cách giữa hai cạnh SA BC A 8a B 4a 3 a Thể tích khối chóp S ABC C 4a 3 D 8a 3 Lời giải Gọi H trung điểm BC , ta có AH  BC (1) Dựng HI  SA, I  SA Ta có SBC SCA nên SB SC  SBC cân tại S  SH  BC (2) Từ (1) (2)  BC   SAH  mà HI   SAH  nên BC  HI Vậy HI d SA, BC   a Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   SD   ABC   SD  AB mà SB  AB  AB   SBD   AB  BD  ABD vuông tại B Tương tự ta có ACD vng tại C Ta có ABD ACD  DB DC  D thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC Xét tam giác vng AHB có: AH  AH  BH  4a  a a Xét tam giác vng ABD có: 1 1 1 1 2a  2 2    2   BD  2 2 BH BD BA BD BH BA a 4a 4a 4a 4a  4a  3 Dựng DK  SA, K  SA  DK / / HI AD  BD  BA2 