THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: [ Mức độ 2] Diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh 3a là: A 9a B 72a C 54a Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y log x 1 Mã đề thi 087 D 36a C D [ 1; ) D \ 1 Câu 3: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f x 4 x là: x 1 A F x x C B F x 12 x C x x 4 C F x x C D F x x ln x C x Câu 4: [Mức độ 2] Có cách chọn học sinh từ 20 học sinh? A 1860480 cách B 120 cách C 15504 cách D 100 cách A D ; 1 B D 1; Câu 5: [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u10 bằng: A 24 B 23 C 22 D 21 Câu 6: [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm phương trình 3x 2 x 1 A S 1;3 B S 0; 2 C S 1; 3 D S 0; 2 Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xá định liên tục , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 8: [Mức độ 2] Biến đổi biểu thức A a a2 (với a số thực dương khác ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta 7 A A a B A a C A a D A a Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: 175 A B 175 C 70 D 35 Câu 10: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc ABC SA 2 , tam giác ABC vuông cân A AB 1 Thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D 3 Câu 11: [ Mức độ 2] Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm bán kính đáy r 5 cm Khi thể tích khối nón 325 cm3 Câu 12: [Mức độ 1] Khối cầu có bán kính R 6 tích bao nhiêu? A 144 B 288 C 48 Câu 13: [Mức độ 2] Bất phương trình sau log x 1 có nghiệm là: A V 100 cm B V 300 cm C V x 3 Câu 14: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên A x B x C Số nghiệm phương trình f x 0 A B Câu 15: [Mức độ 1] Nếu C D V 20 cm D 72 D x 10 D f x dx 5 f x dx 2 f x dx A B C Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm đây? A x B x 3 C x 2 Câu 17: [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? D D x 4 A y x3 x B y x x C y x x D y x x Câu 18: [Mức độ 1] Đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 1 x 2x x2 x2 3x A y B y C y D y 1 x x2 1 x 2 x Câu 19: [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 2;3; lên trục Ox điểm đây? A M 2;0;0 B M 0;3;0 C M 0;0; D M 0; 2;3 2 Câu 20: [Mức độ 2] Mặt cầu S : x y z x 10 y 0 có tâm I bán kính R là: A I 4; 5; , R 8 B I 4; 5;0 , R 33 C I 4;5;0 , R 7 D I 4; 5;0 , R 7 Câu 21: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 1;0; 1 B n 3; 1; C n3 3; 1;0 D n 3;0; 1 Câu 22: [Mức độ 1] Phần thực phần ảo số phức z 1 2i A B i C 2i D Câu 23: [Mức độ 2] Cho số phức z1 = + i z2 = - 3i Tính modun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 24: [Mức độ 1] Cho số phức z = + 17i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy là: A M 6; 17 B M 17; C M 17;6 D M 6;17 Câu 25: [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình 62 x 1 13.6 x 0 3 A 1;1 B ; 1 1; C log ; log D ;log 2 Câu 26: [Mức độ 3] Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay tam giác ABC cạnh quanh AB 3 A B C D 4 a dx, a trở thành tích phân Câu 27: [Mức độ 3] Nếu đặt x a sin t tích phân a x2 đây? A dt B a dt C a t dt D dt Câu 28: [Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A x 2 x dx B 2 C x dx 1 1 x dx D 1 x x dx 1 Câu 29: [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 2i, z2 i Khi giá trị z1 z2 A B C 25 D Câu 30: [Mức độ 2] Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z z 0 Tính F z1 z2 A B 10 C D x 1 t Câu 31: [Mức độ 2] Cho đường thẳng : y 2 2t t R Điểm M sau thuộc đường thẳng z 3 t A M 1; 2;3 B M (2;0; 4) C M 1; 2; D M 2;1;3 Câu 32: [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 3 Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 34: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 4; 1 A B 16 C D Câu 35:[Mức độ 2] Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn logb a = , log a c =- Giỏ ổa b ỗ ữ ỗ ữ log tr ca bng ữ aỗ ữ ỗ ÷ è c ø C - D 11 Câu 36: [Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D A - B - Câu 37: [Mức độ 3] Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x t x 2t , x số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Câu 38: [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số y f x x x hình vẽ: Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x x m với m 3; là: A B C D Câu 39: [Mức độ 3] Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 8 a C 16 a D 2 a x Câu 40: [Mức độ 3] Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 1 e f 1 Tính f A f 4e B f 2e C f 3e D f e Câu 41: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;2;0) đường thẳng ( d ) có phương x y z Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với 1 2 đường thẳng ( d ) A x y z 0 B x y 0 C x y z 0 D x y z 0 trình Câu 42: [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz ,phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B 5; 4; 1 x y z 1 x 1 y z A B 2 4 x y z x y z C D 4 2 1 Câu 43: [Mức độ 3] Xếp nam nữ vào bàn dài gồm chỗ ngồi Tính xác suất để nữ không ngồi cạnh nhau? A B C D 7 7 Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số y x mx (4m 9) x (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ? A B C D Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ( ABC ) , góc đường thẳng SB (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C a D 2a Câu 46: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x 0 A B C D Câu 47: [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log log x 1 là: 3 A S 1; 2 3 B S 0; 2 3 D S ; 2 Câu 48: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f 3 , f 2018 C S 0;1 bảng xét dấu f '' x sau Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ x thuộc khoảng sau đây? A 0;2 B ; 2017 C 2017;0 D 2017; Câu 49: [Mức độ 4] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P x y 17 A Pmin 25 Câu 50: [ Mức độ 3] Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 0, 2019 để 9n 3n 1 n n a 9 2187 2018 A B Pmin 8 C Pmin 9 D Pmin B 2011 C 2012 D 2019 lim HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.A 21.D 31.B 41.C 2.B 12.B 22.A 32.B 42.D 3.A 13.A 23.A 33.A 43.C 4.C 14.A 24.D 34.B 44.A 5.D 15.C 25.C 35.D 45.A 6.B 16.C 26.B 36.D 46.A 7.B 17.A 27.A 37.D 47.A 8.A 18.A 28.D 38.D 48.B 9.C 19.A 29.A 39.B 49.C 10.B 20.D 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 2] Diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh 3a là: A 9a B 72a C 54a D 36a Lời giải Hình lập phương có mặt, nên diện tích tồn phần hình lập phương lần diện tích mặt: Stp 3a 54a (đvdt) Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y log x 1 C D [ 1; ) Lời giải Hàm số y log x 1 xác định x x A D ; 1 B D 1; D \ 1 Vậy tập xác định D 1; Câu 3: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f x 4 x A F x x C x C F x x C x là: x2 B F x 12 x C x D F x x ln x C Lời giải Câu 4: [Mức độ 2] Có cách chọn học sinh từ 20 học sinh? A 1860480 cách B 120 cách C 15504 cách Lời giải Số cách chọn học sinh từ 20 học sinh là: C20 15504 cách D 100 cách Câu 5: [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u10 bằng: A 24 B 23 C 22 D 21 Lời giải Chọn D Ta có: un 3 n 1 u10 3 10 1 21 Câu 6: [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm phương trình 3x 2 x 1 A S 1;3 B S 0; 2 C S 1; 3 Lời giải x 0 x2 2 x 1 x x 0 Ta có: x D S 0; 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 0; 2 Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xá định liên tục , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta có hàm số y f x đồng biến khoảng ; 1 Suy ra, hàm số y f x đồng biến khoảng ; Câu 8: [Mức độ 2] Biến đổi biểu thức A a a2 (với a số thực dương khác ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta A A a B A a C A a D A a Lời giải 2 Với a số thực dương khác ta có: A a a2 a a a a Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: 175 A B 175 C 70 D 35 Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rh 2.5.7 70 Câu 10: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc ABC SA 2 , tam giác ABC vuông cân A AB 1 Thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D 3 Lời giải 1 Do tam giác ABC vuông cân A AB 1 nên S ABC AB AC 2 1 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SA.S ABC 3 Câu 11: [ Mức độ 2] Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm bán kính đáy r 5 cm Khi thể tích khối nón A V 100 cm B V 300 cm C V 325 cm3 3 D V 20 cm Lời giải Chiều cao khối nón h l r 132 52 12 cm 2 Thể tích khối nón là: V r h 12 100 cm 3 Câu 12: [Mức độ 1] Khối cầu có bán kính R 6 tích bao nhiêu? A 144 B 288 C 48 Lời giải 4 Ta tích khối cầu là: V R 288 3 Câu 13: [Mức độ 2] Bất phương trình sau log x 1 có nghiệm là: A x B x C x 3 D 72 D x Lời giải 3x x x Ta có: log x 1 3x x Vậy bất phương trình có nghiệm x Câu 14: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 0 A B C Lời giải Phương trình f x 0 f x D 10 Số nghiệm phương trình f x 0 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Từ đồ thị suy phương trình cho có nghiệm A Ta có f x dx 2 f x dx C Lời giải f x dx 2 f x dx 2 Suy ra: B 2 Câu 15: [Mức độ 1] Nếu f x dx 5 D f x dx f x dx f x dx 5 3 0 Vậy f x dx 3 Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm đây? A x B x 3 C x 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại hàm số x 2 Câu 17: [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x3 x B y x x C y x x Lời giải D x 4 D y x x Ta thấy đồ thị qua O (0; 0) nên loại đáp án C, D Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a nên loại phương án D Vậy đồ thị cho hàm số y x3 x Câu 18: [Mức độ 1] Đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 1 x 2x x2 x2 3x A y B y C y D y 1 x x2 1 x 2 x Lời giải 1 x Xét hàm số y 1 x +) TXĐ: D \ 1 1 x 1 x 1 x ; lim x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x x 1 x 1 x Câu 19: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 2;3; lên trục Ox +) lim điểm đây? A M 2;0; B M 0;3;0 C M 0; 0; D M 0; 2;3 Lời giải Do điểm M thuộc trục Ox nên tọa độ có dạng M x;0;0 uuur r M hình chiếu vng góc điểm A 2;3; lên trục Ox : AM i x 0 x 2 Vậy M 2;0;0 2 Câu 20: [Mức độ 2] Mặt cầu S : x y z x 10 y 0 có tâm I bán kính R là: A I 4; 5; , R 8 C I 4;5;0 , R 7 B I 4; 5;0 , R 33 D I 4; 5;0 , R 7 Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu S 8 a 4 10 Ta có: b I 4; 5;0 2 c 0 S có bán kính R a b c d 42 7 Vậy mặt cầu cho có tâm I 4; 5;0 bán kính R 7 Câu 21: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 1;0; 1 B n 3; 1; C n3 3; 1; D n 3;0; 1 Lời giải Mặt phẳng có phương trình tổng quát dạng: ax by cz d 0 (a b c 0) có vectơ pháp tuyến n ( a; b; c ) Vậy mặt phẳng ( P ) : 3x z 0 có vectơ pháp tuyến n 3;0; 1 Câu 22: [Mức độ 1] Phần thực phần ảo số phức z 1 2i A B i C 2i Lời giải D Phần thực phần ảo số phức z 1 2i Câu 23: [Mức độ 2] Cho số phức z1 = + i z2 = - 3i Tính modun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = Lời giải D z1 + z2 = Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + (2 - 3i ) = - 2i Suy z1 + z2 = 32 + (- 2)2 = 13 Câu 24: [Mức độ 1] Cho số phức z = + 17i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy là: A M 6; 17 B M 17; C M 17;6 D M 6;17 Lời giải Điểm biểu diễn số phức z điểm M 6;17 Câu 25: [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình 62 x 1 13.6 x 0 3 A 1;1 B ; 1 1; C log ;log D ;log 2 Lời giải x 1 x 2x x Ta có 13.6 0 6.6 13.6 0 6 x 2 log x log 2 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình log ; log 2 Câu 26: [Mức độ 3] Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay tam giác ABC cạnh quanh AB 3 A B C D 4 Lời giải Vì tam giác ABC cạnh nên CD Gọi D trung điểm AB Quay tam giác ABC quanh AB ta thu +) Khối nón N1 có đường cao h1 AD , bán kính đáy R CD 2 1 1 Suy thể tích khối nón N1 là: V1 R h1 3 +) Khối nón N2 có đường cao h2 BD , bán kính đáy R CD 2 1 1 Suy thể tích khối nón N2 là: V2 R h2 3 1 Vậy thể tích khối trịn xoay là: V V1 V2 8 a dx, a trở thành tích phân Câu 27: [Mức độ 3] Nếu đặt x a sin t tích phân 2 a x đây? A dt B a dt C a t dt D dt Lời giải Đặt x a sin t dx a cos t.dt Ta có a x a sin t a cos 2t a cos t x 0 t 0 Đổi cận: x a t a Suy a x2 dx a cos t.dt a cos t dt dt a cos t a sin t 0 Câu 28: [Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x 2 x dx B 2 C x dx 1 1 x dx D 1 x x dx 1 Lời giải Hình phẳng D giới hạn đường y x , y x x , x x 2 2 2 Diện tích hình phẳng D cần tìm là: S x 3 x x 1 dx x x dx 1 1 Câu 29: [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 2i, z2 i Khi giá trị z1 z2 A B C 25 Lời giải D Ta có z1 z2 2i i 5i Do z1 z2 5i 5 Câu 30: [Mức độ 2] Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z z 0 Tính F z1 z2 B 10 A C Lời giải D Ta có: z z 0 z 1 2i Suy z1 z2 F z1 z2 2 x 1 t Câu 31: [Mức độ 2] Cho đường thẳng : y 2 2t t R Điểm M sau thuộc đường thẳng z 3 t A M 1; 2;3 B M (2;0; 4) C M 1; 2; Lời giải D M 2;1;3 Xét điểm M 2;0; Thay x 2, y 0, z 4 vào phương trình đường thẳng 2 1 t Ta được: 0 2 2t t 1 4 3 t Vậy điểm M 2;0; thuộc đường thẳng Câu 32: [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 Lời giải Gọi N trung điểm AC , góc đường thẳng AB đường thẳng DM góc đường thẳng MN đường thẳng DM A N D B M C a a , MN 2 Áp dụng định lí Cơ sin tam giác MND ta có: ND MN MD MN MD.cos NMD Ta có ND MD 2 a a 2 a a a 3 Suy cos NMD cos NMD 2 2 Vậy cos AB , DM cos MN , DM Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x Số điểm cực trị hàm số cho A C Lời giải x 0 Ta có: f ' x 0 x x 1 x 0 x 1 x B D Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có điểm cực trị Câu 34: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 4; 1 A B 16 C D Lời giải x 2 Ta có y ' 0 3x x 0 Do xét đoạn 4; 1 nên ta lấy x x 0 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên , suy giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 4; 1 f x f 16 4; 1 Câu 35: [Mức độ 2] Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log b a = , log a c =- Giỏ ổa b ữ ỗ ữbng tr ca log a ỗ ỗ ữ ữ ç ÷ è c ø A - B - C - D 11 Li gii ổa b ữ ỗ ữ= log a + log b - log c3 = log a + log b - log c Ta cú: loga ỗ ỗ ữ a a a a a a ữ ữ ỗ ố c ø 43 =4+ l - log a c 3log b a - 3.(- 2) = 11 3 Câu 36: [Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x nghiệm phương trình x x x x 3x 0 Xét hàm số f x x x =4+ Ta có f x 3x x Suy f x đồng biến Suy phương trình f x 0 có nhiều nghiệm 1 Dễ thấy f x hàm đa thức nên f x liên tục , lại có f 1 f 3.1 nên phương trình f x 0 có nghiệm khoảng 1;0 2 Từ 1 suy phương trình f x 0 có nghiệm Điều có nghĩa đồ thị hàm số y x3 x cắt đường thẳng y x điểm Câu 37: [Mức độ 3] Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x t x 2t , x số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Lời giải Sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn nghĩa là: x 22 625000 x 156250 Thời gian để số lượng vi khuẩn X 10 triệu: x t0 156250.2t0 10.106 2t0 64 t0 log 64 6 Câu 38: [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số y f x x x hình vẽ: Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x x m với m 3; A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x x x ta có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy số nghiệm phương trình x x m với m 3; Câu 39: [Mức độ 3] Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 8 a C 16 a Lời giải D 2 a Vì mặt phẳng qua trục hình trụ nên cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD có kích thước AB 2a, BC h , diện tích thiết diện 2a.h 8a h 4a Vậy diện tích xung quanh hình trụ 2 Rh 8 a x Câu 40: [Mức độ 3] Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 1 e f 1 Tính f A f 4e 2 C f 3e D f e Lời giải x Hàm số f x x 1 e liên tục nên liên tục đoạn 0; 2 Do ta có f x dx f x B f 2e f 2 f Theo đề cho ta có u x Đặt x dv e dx x f x dx x 1 e dx du dx x v e Khi f ' x dx x 1 e x 2 2 0 e x dx x 1 e x e x 3e e e e 2e 2 Suy f f 2e f 2e f 2e Vậy f 2e Câu 41: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;2;0) đường thẳng ( d ) có phương x y z Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với 1 2 đường thẳng ( d ) A x y z 0 B x y 0 C x y z 0 D x y z 0 trình Lời giải Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Đường thẳng ( d ) cỏa véc tơ phương là: u ( d ) 1; 1; Vì ( P ) vng góc với đường thẳng ( d ) nên ( P) có véc tơ pháp tuyến: n ( P ) 1; 1; Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M 3;2;0 vng góc với đường thẳng ( d ) là: x 3 y z 0 x y z 0 Vậy mặt phẳng cần tìm là: x y z 0 Câu 42: [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz ,phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B 5; 4; 1 x y z 1 A 2 x y z C 4 Ta có AB 4; 2; x 1 y z 4 x y z D 2 1 Lời giải B Đường thẳng qua điểm A, B có véc tơ phương là: u 2; 1;2 Suy loại đáp án A C x y z Thay tọa độ điểm A 1; 2;3 vào phương trình : ta được: 2 1 1 3 Suy A 2 1 x y z Thay tọa độ điểm B 5; 4; 1 vào phương trình : ta được: 2 1 1 Suy B 2 1 x y z Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A, B là: 2 1 Câu 43: [Mức độ 3] Xếp nam nữ vào bàn dài gồm chỗ ngồi Tính xác suất để nữ không ngồi cạnh nhau? A B C D 7 7 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 7! 5040 Gọi A biến cố “ nữ không ngồi cạnh nhau”, A biến cố “ nữ ngồi cạnh nhau” Ta có n A 2.6! 1440 Xác xuất biến cố A P A 1440 n A n 5040 7 Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số y x3 mx (4m 9) x (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ? A B C D Lời giải TXĐ: D y 3x 2mx 4m Hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) y 0 với x ( ; ) Vậy xác xuất biến cố A P A 1 P A 1 x 2mx 4m 0 với x ( ; ) 0 m 12m 27 0 m Có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ( ABC ) , góc đường thẳng SB (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C a D 2a Lời giải S H A C D M B Vì SA ABC nên SB, ABC SB, AB SBA SBA 60 Trong SAB có SA AB.tan SBA a.tan 60 a Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC // SBD nên: d AC , SB d AC , SBD d A, SBD Gọi M trung điểm BD , có ABD cân A , suy BD AM Từ SA ABC ta có BD SA , BD SAM SAM ( SBD) Trên SAM kẻ AH SM ( H SM ) AH SBD nên d A, SBD AH a Tam giác ABD cạnh a nên AM Trong tam giác SAM vuông A , ta có 1 1 2 2 AH AM SA a 3 a a a 15 AH 3a 5 a 15 Câu 46: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Vậy d AC , SB d A, SBD AH Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x 0 A B C Lời giải f x 0 1 Ta có: g x f x f f x ; g x 0 f f x 0 Dựa vào đồ thị ta thấy: x 0 TH1: Phương trình f ' x 0 , x6 2;3 x x6 D f x 0 TH2: Phương trình f ' f x 0 , x6 2;3 f x x6 +) Xét phương trình f x 0 3 Nhận xét số nghiệm phương trình 3 số giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt x x1; x1 1;0 phương trình f x 0 x 1 x x ; x 3; 7 +) Xét phương trình f x x6 Nhận xét số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x6
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:51
Xem thêm: