Ôn tập toán 14

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực  ? A y log x x 2 x B y e D y log  x   1 x C y e  4x2  6x 1    dx a  ln b  2 x 1   Câu Biết với a , b   , b  Tính S b  a B A C 13 D biết thiết Câu Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng Oyz diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1   x    hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x  A V  16 Câu Cho điểm B A   1;0;1 V  16 C V  4x D V 16 P : x  y  z  21 0 hai mặt phẳng   P Oxy Phương trình đường thẳng d qua A song song với     A  x    y t  z 1  t  C  x    y t  z 1  t  B  x  t   y 1  z   t  D  x    y t  z 1  t  I 0; 0;   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Viết phương trình  S P : x  y  z 0 tâm I cắt mặt phẳng   theo thiết diện đường trịn có bán kính mặt cầu 2 A x  y   z   13 2 B x  y   z   13 2 C x  y   z   5 2 D x  y   z   11  5i z  z 10  4i Câu Cho số phức z thỏa điều kiện  i Tính mơđun số phức w iz  z A w 5 B w  43 Câu Tập xác định D hàm số A D  0;    C  y  ex  1 w 4 D w 5 B D  C D  e;  D D (1; ) Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn [ 0;3] A 32 B 34 C 35 D 36 e D  x Câu Giá trị cực tiểu hàm số y  x.e A e B  e C  Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A  1;  B   1;  C   ;  D  0;3 Câu 11 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 3a , cạnh bên 5a 3 3 A a B 25a C 48a D 16a Câu 12 Cho hàm số y 5x  m x  với m tham số thực Giả sử mo giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có nghich biến khoảng  0;   Giá trị mo thuộc khoảng khoảng cho đây? A   1;  B  0;  C  1;3 D  2;5  2 Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  4sinxcosx  cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Câu 14 Biết x thảo mãn điều kiện ba số 3x ,  x , x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính cơng sai cấp số cộng A d 1 B d 2 C d  D d 3 Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 263 A 375 112 B 375 189 C 375 D 125 Câu 16 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  2mx  có tập xác định  A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC 1 , AD 2 , cạnh bên SA   ABCD  , cạnh SB tạo với đáy góc độ biết thể tích khối chóp S ABCD 0 A 60 B 30 V C 90 D 120 Câu 18 Nghiệm bất phương trình log  x  3  log   x  0 A  x  x1 B  1 x  C x D  x    x 4  x 1  2t  :   t   y  Oxy  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng hai điểm A   1;  B  7;  , A Số giao điểm đường thẳng  đường trịn đường kính AB B C D x    y  i  y   3x   i Câu 20 Tổng x  y số thực x, y thỏa mãn A B  C  D Câu 21 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón biết khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = A Std = 12 B Std = C Std = 24 D Std = 12 y 2  Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x 3 x2 1 Câu 23 Cho hàm số y f  x  số A y  f  x có f '  x   x  1 C B Câu 24 Cho hàm số x  x  1  3x   Số điểm cực trị hàm y  f  x  y D có bảng biến thiên 1 – – 2  +  y 1 5 f  x   2 Số nghiệm phương trình A B C Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 25 Cho hàm số f  x có 17 A f  0  16 B D f '  x  f  x   x x  1, x   17 C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Khi đó, f2  3 17 D  x t  d :  y 1  2t  t     z 2  M 2; 0;  1 Phương trình tham số đường thẳng  qua  , cắt đường thẳng d Oxz song song với mặt phẳng     x 2  s   :  y 0  s    z   3s  A    x 2  s   :  y 0  s    z   3s  B    x   2s   :  y 0  s    z 3  s  C  Câu 27 Tìm tập 2 hợp tất giá log  x  1  m log  x  1 1 0 trị   x 2  s   :  y 0  s    z   3s  D  tham số m để phương 2;    ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;  2 A  0; B   trình 2;    C  D  0;     14 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x   2 khai triển nhị thức  x n  x  , (với n n x  0, n  * ) biết n thỏa mãn: Cn 1  Cn 2  9n   4 A C12 II TỰ LUẬN C  64C12 B 64C12 D C12 n r Câu : Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết năm 2022 , dân số Việt Nam 99.329.150 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi r % , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm 2031 Tỉ lệ tăng dân số giá trị sau ? Câu 2: Cho hàm số y x 1 x Tìm điểm M có hồnh độ m âm thuộc đồ thị  C  cho C tiếp tuyến   M cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho OAB vng O Câu 3: Cho qủa bóng hình cầu có bán kính 12cm Đặt vào bên bóng cốc hình trụ tích lớn nội tiếp bóng , cốc có chiều cao HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực  ? A x 2 x B y e y log x 1 x C y e D y log  x   Lời giải Chọn B Hàm số y  e  x5  x y  x    e  có tập xác định  x 2 x Do hàm số y e  0, x   x5  x đồng biến tập số thực   4x2  6x 1    dx a  ln b  2 x 1   Câu Biết với a , b   , b  Tính S b  a A B C 13 D Lời giải Chọn A 1  x2  x 1  1   d x     2x   dx  x  ln  x  1 1  ln 1  ln   x 1  x 1  0 0 Do a 2 , b  Vậy S b  a 1 biết thiết Câu Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng Oyz diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1   x    hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x  A V  16 B V  16 C V  4x D V 16 Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x  4x Ta có  V  x  x Câu Cho điểm A   1;0;1  2  dx  x  x  dx =  x  x   16  S  x  4x  P : x  y  z  21 0 hai mặt phẳng   P Oxy Phương trình đường thẳng d qua A song song với     A  x    y t  z 1  t  C  x    y t  z 1  t  B  x  t   y 1  z   t   x    y t  z 1  t  D Lời giải Chọn D  n  2;1;1 P Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến     Oxy Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến k  0;0;1 P  u d Đường thẳng có vectơ phương d  P   Oxy  d Do đường thẳng song song với       ud  n P  , k   0;  2;   2u  u  0;1;  1   nên  A 1; 2;3 Suy đường thẳng d qua  có vectơ phương u  0;1;  1 Phương trình tham số d  x    y t  z 1  t  I 0; 0;   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Viết phương trình  S P : x  y  z 0 tâm I cắt mặt phẳng   theo thiết diện đường trịn có bán kính mặt cầu 2 A x  y   z   13 C x  y   z   5 2 B x  y   z   13 x  y   z   11 D Lời giải Chọn B d  I, P   Ta có 6  7   2 2 R  32  d  I ,  P     22  13 S Bán kính mặt cầu   Vậy phương trình mặt cầu là: x  y   z   13  5i z  z 10  4i Câu Cho số phức z thỏa điều kiện  i Tính mơđun số phức w iz  z A w 5 B w  43 C Lời giải w 4 D w 5 Chọn D Gọi z a  bi  a, b     5i z  z 10  4i    5i   a  bi     i   a  bi   10  4i    i  Khi  i a 1   2a  4b  14    6a   i 0    z 1  3i b  suy w i   3i     3i    5i w 5 Câu Tập xác định D hàm số A D  0;     y  ex  B D  C D  e;  Lời giải Chọn A x x Hàm số cho xác định e    e   x  Vậy tập xác định hàm số D  0;   D D (1; ) Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn [ 0;3] A 32 B 34 C 35 Lời giải D 36 Chọn C Ta có hàm số y  x  x  liên tục đoạn [ 0;3] y 3 x   0; x   0;3  Hàm số cho đồng biến đoạn [ 0;3] Mà  y   1 y  3 34 ; m min y 1 M max y 34  0;3  0;3 ; Vậy M  m 1  34 35 x Câu Giá trị cực tiểu hàm số y  x.e A e B  e  C Lời giải e D  Chọn C Hàm số xác định liên tục đoạn  y e x  x.e x y 0  e x  xe x 0  e x   x  0  x  ta có y ' đổi dấu lần từ âm sang dương qua yCT  y   1  x  1 e x  Vậy Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A  1;  B   1;  C   ;  Lời giải Chọn A D  0;3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;  Suy hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu 11 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 3a , cạnh bên 5a 3 3 A a B 25a C 48a D 16a Lời giải S A D O B C Chọn D Khối chóp tứ giác S ABCD có chiều cao SO 3a , cạnh bên SA 5a nên AO  SA2  SO  25a  9a 4a  S ABCD 16a 1 VS ABCD  SO.S ABCD  3a.16a 16a 3 Suy ra: 5x  m y x  với m tham số thực Giả sử mo giá trị nguyên dương Câu 12 Cho hàm số tham số m để hàm số có nghich biến khoảng  0;   Giá trị mo thuộc khoảng khoảng cho đây? A   1;0  B  0;  C  1;3 Lời giải D  2;5  Chọn B  D  \   +) Tập xác định 1  3 +) Ta có , suy hàm số cho nghịch biến đoạn  0;  5  3m    m    0 +) Theo u cầu tốn ta có:  : m    m 1   0;  2 Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  4sinxcosx  cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có: sin x  4sinxcosx  cos x   2sin x  4sin x cos x 0  2sin x (sin x  cos x) 0 sin x 0    sin x  cos x 0 x k   ( k  )  sin x 2 cos x  x k   k    tanx 2 x k    k    x arctan  k x  k  Họ nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác, họ nghiệm x arctan  k có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm khơng trùng nên đường trịn lượng giác có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Câu 14 Biết x thảo mãn điều kiện ba số 3x ,  x , x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính cơng sai cấp số cộng A d 1 B d 2 C d  D d 3 Lời giải Chọn A Bộ ba số 3x , x  ,  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng   3x  x  1 2  x  x 0 Ta có cấp số cộng 0;1; theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai d 1  2  1 Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 263 A 375 112 B 375 189 C 375 D 125 Lời giải Chọn A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số tự nhiên có chữ số lập từ số  Ta có: n() 9.10 Gọi A = “ số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ” Gọi A = “ số có chữ số đơi khác phải khơng có mặt chữ số ’’   n A 8.8.7.6 2688 Vậy xác suất biến cố A là: P( A)  n( A) 2688 112 112 263    P  A  1  P( A) 1   n() 9.10 375 375 375 Câu 16 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  2mx  có tập xác định  A B C D Lời giải Chọn A 2 Hàm số y  x  2mx  có tập xác định  x  2mx  2m  0 với x  0   a   m  0   m     m   2;    Do m nguyên âm nên Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa u cầu tốn Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC 1 , AD 2 , cạnh bên SA   ABCD  , cạnh SB tạo với đáy góc độ biết thể tích khối chóp S ABCD 0 A 60 B 30 V C 90 Lời giải D 120 S D A 600 B C Chọn A Diện tích hình thang ABCD S ABCD  AD  BC 1 AB   2 1 3 VS ABCD  SA.S ABCD  SA   SA  3 2 Thể tích khối chóp S ABCD  SA   ABCD   SB,  ABCD    SB, BA SBA Theo giả thiết nên Xét tam giác vng SAB ta có Câu 18 Nghiệm bất phương trình  x  A  x   B  tan SBA  SA     SBA 600 AB 2 log  x  3  log   x  0  1 x  x C Lời giải  x    x 4 D Chọn D  x    Điều kiện:  x 4 Ta có 2 2 log  x    log   x  0  log  x    log   x    x      x   x    x1  x    x 4 So sánh với điều kiện ta có  x 1  2t  :   t   y  Oxy  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng hai điểm A   1;  B  7;  , Số giao điểm đường thẳng  đường trịn đường kính AB A B D C Lời giải Chọn B  I  3;3 Gọi I trung điểm đoạn AB I 3;3 Đường trịn đường kính AB có tâm   bán kính R IA  10 2 x  3   y  3 10 Phương trình đường trịn đường kính AB là:  ,   t 2 2   2t  3    3 10    2t   9    t   kính AB là: suy  cắt đường trịn đường kính AB hai điểm phân biệt x    y  i  y   3x   i Câu 20 Tổng x  y số thực x, y thỏa mãn A B   C Lời giải D Chọn B  x  y x    y  i  y   3x   i        y  3x   x    y  Câu 21 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón biết khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = A Std = 12 B Std = C Std = 24 D Std = 12 Lời giải Chọn A Gọi O , S tâm mặt đáy đỉnh hình nón A , B giao điểm thiết diện qua đỉnh đường tròn đáy Kẻ OI ^ AB; OK ^ SI ta có: SO = h = 2; OK = d = Xét tam giác SOI vng O , ta có: 1 1 1 = + Þ = + Þ OI = OI OK OI SO OB = r - OI = 16 - = Þ AB = 2 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOI Þ SI = SO + IO = 2 1 Std = AB.SI = 2.2 = 12 2 y 2  Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải x 3 x2 1 Chọn A Hàm số có tập xác định D  , suy đồ thị hàm số tiệm cận đứng Ta có      x 3  x 3   lim   1  xlim x      x 1     x     x        3 x 1     x 3 x   lim     lim   x    x      x 1     x 1 x  x   Suy đường thẳng y     1    x       lim   1  x        1  x    tiệm cận ngang đồ thị hàm số      x 3  x 3   lim   1  xlim x      x 1     x     x         3   x 1   1      x 3 x   x      1  0  lim   lim   lim  x     x     x     x 1  1    x 1   x  x  x     Suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ' Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có f  x   x  1  x  1  3x   Số điểm cực trị hàm y f  x  số A C Lời giải B D Chọn D   x 2  f '  x  0   x   x  Ta có f '  x Do dương x  ;x  nên hàm số y  f  x  có cực trị đổi dấu qua điểm Do   cực trị f x  f  x Câu 24 Cho hàm số x y  f  x  y y y f  x  y f  x  x  hàm hàm chẵn nên hàm số có có bảng biến thiên 1 – 2 –   + 1 5 f  x   2 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A  f  x  3 f  x   2  f  x  3    f  x   f  x  3 +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y f x   đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y 3 y  f  x điểm phân biệt +) Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đường y f x   thẳng y  đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm khác điểm f  x   2 Vậy phương trình Câu 25 Cho hàm số f  x có nghiệm f  3 có f    f '  x  f  x   x x  1, x   Khi đó, 17 A 16 B 17 C 17 D Lời giải Chọn A Ta có: f '  x  f  x  x x   f '  x  f  x  dx  x  x  x  dx f  x 1   x  1.xdx   x  d  x  1  2 f  0   Do đó:  f2 19  C  C  f  x    172  x 1   19 x  1  C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x t  d :  y 1  2t  t     z 2  M 2; 0;  1 Phương trình tham số đường thẳng  qua  , cắt Oxz đường thẳng d song song với mặt phẳng     x 2  s   :  y 0  s    z   3s  A    x 2  s   :  y 0  s    z   3s  B    x   2s   :  y 0  s    z 3  s  C    x 2  s   :  y 0  s    z   3s  D  Lời giải Chọn A N t ;1  2t ;2  Gọi giao điểm đường thẳng  đường thẳng d   MN  t  2;1  2t ;3 Suy đường thẳng d có VTCP  Oxz  j 0;1;0   mặt phẳng có VTCP  Oxz Do đường thẳng  song song với mặt phẳng   nên     1   MN  j  MN j 0   2t 0  t   MN   ; 0;3    M 2; 0;  1 Khi phương trình tắc đường thẳng  qua  véc tơ   MN    phương Câu 27 Tìm tập 2   x 2  s   :  y 0  s     z   3s ;0;3     hợp tất giá log  x  1  m log  x  1 1 0 trị tham số m để phương 2;    ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;  2 A  Chọn C 0; B   trình C  Lời giải 2;    D  0;    0;    Xét khoảng  có : log 22  x  1  m log  x  1  m  0  log 22  x  1  2m log  x  1  m  0 Với Đặt x   0;    x    log  x  1   PT  1 t log  x  1 YCBT    t  2mt  m  0  1 pt   trở thành có hai nghiệm dương phân biệt  m     m  m    m      S 2m   m   m   P m   m        14 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x  m     m  m    m  Vậy m   2;      2 khai triển nhị thức  x n  x  , (với n n x  0, n  * ) biết n thỏa mãn: Cn 1  Cn 2  9n   C 12 A 64C 12 B  64C 12 C D C12 Lời giải Chọn B Ta có  Cnn12  Cnn  2  9n    n  1 !  3! n   ! * (với n 2, n   ) n! 18n  2! n   !   n 12  tm     73  n  3n  106n  24 0   n   ktm    n    73 ktm      2 n  12 Với ta có nhị thức  x 12  x  12  k k  48 k k  2 TK 1 C12k    x C12k 212 k   1 x x  Số hạng tổng quát: 5k  48  14  k 4  14 Số hạng TK 1 chứa x ứng với    14 Vậy số hạng chứa x khai triển là: 64C12 PHẦN TỰ LUẬN (3 câu) n r Câu 1: Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết năm 2022 , dân số Việt Nam 99.329.150 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi r % , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm 2031 Tỉ lệ tăng dân số giá trị sau ? Lời giải n r Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.e 110 000 000  110 000 000 99329150.e9 r %  r %  ln 1,1% 99329150  Sau 28 năm dân số Việt Nam năm sau đạt 110 triệu người x 1 y x Tìm M có hoành độ m âm thuộc đồ thị  C  cho tiếp Câu 2: Cho hàm số  C M tuyến cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Lời giải Giả sử điểm M có hồnh độ m  , f  m   M  C m 1   M  m;  m  nên  1 m2 Ta có: Từ ta có phương trình tiếp tuyến điểm M có dạng: y  f  m   x  m   f  m   y  1 x  m  1  m m A m  2m; Tiếp tuyến M cắt trục hoành điểm   2  B  0;1   m Tiếp tuyến M cắt trục tung điểm    2  OB 0;1    OA  m  2m;  m  Ta có    OA.OB 0  m  2m   0  m3  2m  m  0  m  OAB vuông m 1   M   2;  2  Câu 3: Cho qủa bóng hình cầu có bán kính 12cm Đặt vào bên bóng cốc hình trụ tích lớn nội tiếp bóng , cốc có chiều cao Lời giải Giả sử x chiều cao cốc hình trụ (0  x  12) (xem hình vẽ) 2 Bán kính khối trụ r  12  x 2 Thể tích khối trụ là: V  (12  x )2 x 2 Xét hàm số V ( x)  (12  x )2 x,  x  12 2 Ta có : V '( x) 2 (12  3x )  V '( x) 0  x 4 Ta thấy thể tích khối trụ lớn h 2 x 8 Vmax  4 123 x 4 Khi