THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực ? A y log x x 2 x B y e D y log x 1 x C y e 4x2 6x 1 dx a ln b 2 x 1 Câu Biết với a , b , b Tính S b a B A C 13 D biết thiết Câu Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng Oyz diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1 x hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x A V 16 Câu Cho điểm B A 1;0;1 V 16 C V 4x D V 16 P : x y z 21 0 hai mặt phẳng P Oxy Phương trình đường thẳng d qua A song song với A x y t z 1 t C x y t z 1 t B x t y 1 z t D x y t z 1 t I 0; 0; Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình S P : x y z 0 tâm I cắt mặt phẳng theo thiết diện đường trịn có bán kính mặt cầu 2 A x y z 13 2 B x y z 13 2 C x y z 5 2 D x y z 11 5i z z 10 4i Câu Cho số phức z thỏa điều kiện i Tính mơđun số phức w iz z A w 5 B w 43 Câu Tập xác định D hàm số A D 0; C y ex 1 w 4 D w 5 B D C D e; D D (1; ) Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn [ 0;3] A 32 B 34 C 35 D 36 e D x Câu Giá trị cực tiểu hàm số y x.e A e B e C Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A 1; B 1; C ; D 0;3 Câu 11 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 3a , cạnh bên 5a 3 3 A a B 25a C 48a D 16a Câu 12 Cho hàm số y 5x m x với m tham số thực Giả sử mo giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có nghich biến khoảng 0; Giá trị mo thuộc khoảng khoảng cho đây? A 1; B 0; C 1;3 D 2;5 2 Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x 4sinxcosx cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Câu 14 Biết x thảo mãn điều kiện ba số 3x , x , x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính cơng sai cấp số cộng A d 1 B d 2 C d D d 3 Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 263 A 375 112 B 375 189 C 375 D 125 Câu 16 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x 2mx có tập xác định A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC 1 , AD 2 , cạnh bên SA ABCD , cạnh SB tạo với đáy góc độ biết thể tích khối chóp S ABCD 0 A 60 B 30 V C 90 D 120 Câu 18 Nghiệm bất phương trình log x 3 log x 0 A x x1 B 1 x C x D x x 4 x 1 2t : t y Oxy Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng hai điểm A 1; B 7; , A Số giao điểm đường thẳng đường trịn đường kính AB B C D x y i y 3x i Câu 20 Tổng x y số thực x, y thỏa mãn A B C D Câu 21 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón biết khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = A Std = 12 B Std = C Std = 24 D Std = 12 y 2 Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x 3 x2 1 Câu 23 Cho hàm số y f x số A y f x có f ' x x 1 C B Câu 24 Cho hàm số x x 1 3x Số điểm cực trị hàm y f x y D có bảng biến thiên 1 – – 2 + y 1 5 f x 2 Số nghiệm phương trình A B C Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 25 Cho hàm số f x có 17 A f 0 16 B D f ' x f x x x 1, x 17 C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Khi đó, f2 3 17 D x t d : y 1 2t t z 2 M 2; 0; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua , cắt đường thẳng d Oxz song song với mặt phẳng x 2 s : y 0 s z 3s A x 2 s : y 0 s z 3s B x 2s : y 0 s z 3 s C Câu 27 Tìm tập 2 hợp tất giá log x 1 m log x 1 1 0 trị x 2 s : y 0 s z 3s D tham số m để phương 2; ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 A 0; B trình 2; C D 0; 14 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x 2 khai triển nhị thức x n x , (với n n x 0, n * ) biết n thỏa mãn: Cn 1 Cn 2 9n 4 A C12 II TỰ LUẬN C 64C12 B 64C12 D C12 n r Câu : Người ta sử dụng công thức S A.e để dự báo dân số quốc gia, A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết năm 2022 , dân số Việt Nam 99.329.150 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi r % , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm 2031 Tỉ lệ tăng dân số giá trị sau ? Câu 2: Cho hàm số y x 1 x Tìm điểm M có hồnh độ m âm thuộc đồ thị C cho C tiếp tuyến M cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho OAB vng O Câu 3: Cho qủa bóng hình cầu có bán kính 12cm Đặt vào bên bóng cốc hình trụ tích lớn nội tiếp bóng , cốc có chiều cao HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực ? A x 2 x B y e y log x 1 x C y e D y log x Lời giải Chọn B Hàm số y e x5 x y x e có tập xác định x 2 x Do hàm số y e 0, x x5 x đồng biến tập số thực 4x2 6x 1 dx a ln b 2 x 1 Câu Biết với a , b , b Tính S b a A B C 13 D Lời giải Chọn A 1 x2 x 1 1 d x 2x dx x ln x 1 1 ln 1 ln x 1 x 1 0 0 Do a 2 , b Vậy S b a 1 biết thiết Câu Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng Oyz diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1 x hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x A V 16 B V 16 C V 4x D V 16 Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh với độ dài x 4x Ta có V x x Câu Cho điểm A 1;0;1 2 dx x x dx = x x 16 S x 4x P : x y z 21 0 hai mặt phẳng P Oxy Phương trình đường thẳng d qua A song song với A x y t z 1 t C x y t z 1 t B x t y 1 z t x y t z 1 t D Lời giải Chọn D n 2;1;1 P Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Oxy Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 P u d Đường thẳng có vectơ phương d P Oxy d Do đường thẳng song song với ud n P , k 0; 2; 2u u 0;1; 1 nên A 1; 2;3 Suy đường thẳng d qua có vectơ phương u 0;1; 1 Phương trình tham số d x y t z 1 t I 0; 0; Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình S P : x y z 0 tâm I cắt mặt phẳng theo thiết diện đường trịn có bán kính mặt cầu 2 A x y z 13 C x y z 5 2 B x y z 13 x y z 11 D Lời giải Chọn B d I, P Ta có 6 7 2 2 R 32 d I , P 22 13 S Bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu là: x y z 13 5i z z 10 4i Câu Cho số phức z thỏa điều kiện i Tính mơđun số phức w iz z A w 5 B w 43 C Lời giải w 4 D w 5 Chọn D Gọi z a bi a, b 5i z z 10 4i 5i a bi i a bi 10 4i i Khi i a 1 2a 4b 14 6a i 0 z 1 3i b suy w i 3i 3i 5i w 5 Câu Tập xác định D hàm số A D 0; y ex B D C D e; Lời giải Chọn A x x Hàm số cho xác định e e x Vậy tập xác định hàm số D 0; D D (1; ) Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn [ 0;3] A 32 B 34 C 35 Lời giải D 36 Chọn C Ta có hàm số y x x liên tục đoạn [ 0;3] y 3 x 0; x 0;3 Hàm số cho đồng biến đoạn [ 0;3] Mà y 1 y 3 34 ; m min y 1 M max y 34 0;3 0;3 ; Vậy M m 1 34 35 x Câu Giá trị cực tiểu hàm số y x.e A e B e C Lời giải e D Chọn C Hàm số xác định liên tục đoạn y e x x.e x y 0 e x xe x 0 e x x 0 x ta có y ' đổi dấu lần từ âm sang dương qua yCT y 1 x 1 e x Vậy Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A 1; B 1; C ; Lời giải Chọn A D 0;3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0; Suy hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 11 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 3a , cạnh bên 5a 3 3 A a B 25a C 48a D 16a Lời giải S A D O B C Chọn D Khối chóp tứ giác S ABCD có chiều cao SO 3a , cạnh bên SA 5a nên AO SA2 SO 25a 9a 4a S ABCD 16a 1 VS ABCD SO.S ABCD 3a.16a 16a 3 Suy ra: 5x m y x với m tham số thực Giả sử mo giá trị nguyên dương Câu 12 Cho hàm số tham số m để hàm số có nghich biến khoảng 0; Giá trị mo thuộc khoảng khoảng cho đây? A 1;0 B 0; C 1;3 Lời giải D 2;5 Chọn B D \ +) Tập xác định 1 3 +) Ta có , suy hàm số cho nghịch biến đoạn 0; 5 3m m 0 +) Theo u cầu tốn ta có: : m m 1 0; 2 Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x 4sinxcosx cos x 1 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có: sin x 4sinxcosx cos x 2sin x 4sin x cos x 0 2sin x (sin x cos x) 0 sin x 0 sin x cos x 0 x k ( k ) sin x 2 cos x x k k tanx 2 x k k x arctan k x k Họ nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác, họ nghiệm x arctan k có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm khơng trùng nên đường trịn lượng giác có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Câu 14 Biết x thảo mãn điều kiện ba số 3x , x , x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính cơng sai cấp số cộng A d 1 B d 2 C d D d 3 Lời giải Chọn A Bộ ba số 3x , x , x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 3x x 1 2 x x 0 Ta có cấp số cộng 0;1; theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai d 1 2 1 Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 263 A 375 112 B 375 189 C 375 D 125 Lời giải Chọn A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số tự nhiên có chữ số lập từ số Ta có: n() 9.10 Gọi A = “ số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ” Gọi A = “ số có chữ số đơi khác phải khơng có mặt chữ số ’’ n A 8.8.7.6 2688 Vậy xác suất biến cố A là: P( A) n( A) 2688 112 112 263 P A 1 P( A) 1 n() 9.10 375 375 375 Câu 16 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x 2mx có tập xác định A B C D Lời giải Chọn A 2 Hàm số y x 2mx có tập xác định x 2mx 2m 0 với x 0 a m 0 m m 2; Do m nguyên âm nên Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa u cầu tốn Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC 1 , AD 2 , cạnh bên SA ABCD , cạnh SB tạo với đáy góc độ biết thể tích khối chóp S ABCD 0 A 60 B 30 V C 90 Lời giải D 120 S D A 600 B C Chọn A Diện tích hình thang ABCD S ABCD AD BC 1 AB 2 1 3 VS ABCD SA.S ABCD SA SA 3 2 Thể tích khối chóp S ABCD SA ABCD SB, ABCD SB, BA SBA Theo giả thiết nên Xét tam giác vng SAB ta có Câu 18 Nghiệm bất phương trình x A x B tan SBA SA SBA 600 AB 2 log x 3 log x 0 1 x x C Lời giải x x 4 D Chọn D x Điều kiện: x 4 Ta có 2 2 log x log x 0 log x log x x x x x1 x x 4 So sánh với điều kiện ta có x 1 2t : t y Oxy Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng hai điểm A 1; B 7; , Số giao điểm đường thẳng đường trịn đường kính AB A B D C Lời giải Chọn B I 3;3 Gọi I trung điểm đoạn AB I 3;3 Đường trịn đường kính AB có tâm bán kính R IA 10 2 x 3 y 3 10 Phương trình đường trịn đường kính AB là: , t 2 2 2t 3 3 10 2t 9 t kính AB là: suy cắt đường trịn đường kính AB hai điểm phân biệt x y i y 3x i Câu 20 Tổng x y số thực x, y thỏa mãn A B C Lời giải D Chọn B x y x y i y 3x i y 3x x y Câu 21 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón biết khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = A Std = 12 B Std = C Std = 24 D Std = 12 Lời giải Chọn A Gọi O , S tâm mặt đáy đỉnh hình nón A , B giao điểm thiết diện qua đỉnh đường tròn đáy Kẻ OI ^ AB; OK ^ SI ta có: SO = h = 2; OK = d = Xét tam giác SOI vng O , ta có: 1 1 1 = + Þ = + Þ OI = OI OK OI SO OB = r - OI = 16 - = Þ AB = 2 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOI Þ SI = SO + IO = 2 1 Std = AB.SI = 2.2 = 12 2 y 2 Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải x 3 x2 1 Chọn A Hàm số có tập xác định D , suy đồ thị hàm số tiệm cận đứng Ta có x 3 x 3 lim 1 xlim x x 1 x x 3 x 1 x 3 x lim lim x x x 1 x 1 x x Suy đường thẳng y 1 x lim 1 x 1 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 3 x 3 lim 1 xlim x x 1 x x 3 x 1 1 x 3 x x 1 0 lim lim lim x x x x 1 1 x 1 x x x Suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ' Câu 23 Cho hàm số y f x có f x x 1 x 1 3x Số điểm cực trị hàm y f x số A C Lời giải B D Chọn D x 2 f ' x 0 x x Ta có f ' x Do dương x ;x nên hàm số y f x có cực trị đổi dấu qua điểm Do cực trị f x f x Câu 24 Cho hàm số x y f x y y y f x y f x x hàm hàm chẵn nên hàm số có có bảng biến thiên 1 – 2 – + 1 5 f x 2 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A f x 3 f x 2 f x 3 f x f x 3 +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y f x đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y 3 y f x điểm phân biệt +) Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đường y f x thẳng y đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x điểm khác điểm f x 2 Vậy phương trình Câu 25 Cho hàm số f x có nghiệm f 3 có f f ' x f x x x 1, x Khi đó, 17 A 16 B 17 C 17 D Lời giải Chọn A Ta có: f ' x f x x x f ' x f x dx x x x dx f x 1 x 1.xdx x d x 1 2 f 0 Do đó: f2 19 C C f x 172 x 1 19 x 1 C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t d : y 1 2t t z 2 M 2; 0; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua , cắt Oxz đường thẳng d song song với mặt phẳng x 2 s : y 0 s z 3s A x 2 s : y 0 s z 3s B x 2s : y 0 s z 3 s C x 2 s : y 0 s z 3s D Lời giải Chọn A N t ;1 2t ;2 Gọi giao điểm đường thẳng đường thẳng d MN t 2;1 2t ;3 Suy đường thẳng d có VTCP Oxz j 0;1;0 mặt phẳng có VTCP Oxz Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên 1 MN j MN j 0 2t 0 t MN ; 0;3 M 2; 0; 1 Khi phương trình tắc đường thẳng qua véc tơ MN phương Câu 27 Tìm tập 2 x 2 s : y 0 s z 3s ;0;3 hợp tất giá log x 1 m log x 1 1 0 trị tham số m để phương 2; ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 A Chọn C 0; B trình C Lời giải 2; D 0; 0; Xét khoảng có : log 22 x 1 m log x 1 m 0 log 22 x 1 2m log x 1 m 0 Với Đặt x 0; x log x 1 PT 1 t log x 1 YCBT t 2mt m 0 1 pt trở thành có hai nghiệm dương phân biệt m m m m S 2m m m P m m 14 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x m m m m Vậy m 2; 2 khai triển nhị thức x n x , (với n n x 0, n * ) biết n thỏa mãn: Cn 1 Cn 2 9n C 12 A 64C 12 B 64C 12 C D C12 Lời giải Chọn B Ta có Cnn12 Cnn 2 9n n 1 ! 3! n ! * (với n 2, n ) n! 18n 2! n ! n 12 tm 73 n 3n 106n 24 0 n ktm n 73 ktm 2 n 12 Với ta có nhị thức x 12 x 12 k k 48 k k 2 TK 1 C12k x C12k 212 k 1 x x Số hạng tổng quát: 5k 48 14 k 4 14 Số hạng TK 1 chứa x ứng với 14 Vậy số hạng chứa x khai triển là: 64C12 PHẦN TỰ LUẬN (3 câu) n r Câu 1: Người ta sử dụng công thức S A.e để dự báo dân số quốc gia, A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết năm 2022 , dân số Việt Nam 99.329.150 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi r % , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm 2031 Tỉ lệ tăng dân số giá trị sau ? Lời giải n r Theo công thức tăng trưởng mũ: S A.e 110 000 000 110 000 000 99329150.e9 r % r % ln 1,1% 99329150 Sau 28 năm dân số Việt Nam năm sau đạt 110 triệu người x 1 y x Tìm M có hoành độ m âm thuộc đồ thị C cho tiếp Câu 2: Cho hàm số C M tuyến cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Lời giải Giả sử điểm M có hồnh độ m , f m M C m 1 M m; m nên 1 m2 Ta có: Từ ta có phương trình tiếp tuyến điểm M có dạng: y f m x m f m y 1 x m 1 m m A m 2m; Tiếp tuyến M cắt trục hoành điểm 2 B 0;1 m Tiếp tuyến M cắt trục tung điểm 2 OB 0;1 OA m 2m; m Ta có OA.OB 0 m 2m 0 m3 2m m 0 m OAB vuông m 1 M 2; 2 Câu 3: Cho qủa bóng hình cầu có bán kính 12cm Đặt vào bên bóng cốc hình trụ tích lớn nội tiếp bóng , cốc có chiều cao Lời giải Giả sử x chiều cao cốc hình trụ (0 x 12) (xem hình vẽ) 2 Bán kính khối trụ r 12 x 2 Thể tích khối trụ là: V (12 x )2 x 2 Xét hàm số V ( x) (12 x )2 x, x 12 2 Ta có : V '( x) 2 (12 3x ) V '( x) 0 x 4 Ta thấy thể tích khối trụ lớn h 2 x 8 Vmax 4 123 x 4 Khi
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:32
Xem thêm: