Ôn tập toán 14

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi 23 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu lại? Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia A Hy Lạp Câu B Hà Lan C Anh D Nga Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f t   t  t  ,( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t   s  A  m / s  Câu A C  m / s  D 1 m / s  C x  D x  Nghiệm phương trình log  x 1  là: A x  11 Câu B  m / s  B x  10 x  x  Hệ phương trình sau có nghiệm?  x  y 1  B C D Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức  3i, 1  2i  i, Số phức có điểm i biểu diễn D cho ABCD hình bình hành là: A z  6  4i B z  6  3i C z   5i D z   2i Câu Câu Trong không gian Oxyz cho điểm P  2; 3;1 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm P ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z A    B x  y  z  C 3x  y  z  D 3x  y  z   Trang Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oyz  là: A A 1; 2;3 Câu B A 1; 2;0  C A 1;0;3 2  x 0  Giải hệ bất phương trình:  x 1  x 12 16   A S    ;    3;    B S   5;3 2  C S    ;     ;    3   2 D S  5;   3 Câu A D A  0; 2;3 Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0; 2 phương trình sin 9 B 12 C 9 x x  cos  2 D 2 Câu 10 Nền nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nền nhà tầng lên nền nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng un  có 19 số hạng, u1  0,95; d  0,15 (đơn vị m) Độ cao bậc thứ so với mặt đất A 1,8m B 2m C 2, 4m D 2, 2m A f  x   3ln  x f    Mệnh đề đúng?  2x B f  x   ln  x C f  x   2 ln  x D f  x   3ln  x Câu 11 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   Câu 12 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x 1 x 1 x    m có nghiệm thuộc đoạn 0;1 là: A m  1;0 B m  1;1 C m  0;1 D m  0; 2 Câu 13 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 25m B 50m C 55m D 16m Câu 14 Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log  x 1  log  x  là: Trang B 0;1 A  0;1 C 1;   D   ;1 Câu 16 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bằng: A  x  x  3 dx 1 B  x  x  3 dx C 1  x  x  3 dx 1 D  x  x  3 dx 1 2 Câu 17 Có số nguyên m để hàm số f  x   x  mx   m   x  đồng biến khoảng 3 0;   ? A B 10 C 1  i Giá trị z  3i B C D Câu 18 Cho số phức z   i  A D 10 Câu 19 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z 1  2i || 3i 1  z | đường thẳng có dạng ax  by  c  , với b, c nguyên tố Tính P  a b A 16 B C D 1 Câu 20 Diện tích hình vng có cạnh nằm đường thẳng 2 x  y   x  y  là: 9 A B C D 5 25 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : x  my 1   đường trịn C  có phương trình: x  y  x  y   Gọi I tâm đường tròn C  Điều kiện m cho  d  cắt C  hai điểm phân biệt A B A m  B m  1 C m   D m  2 Câu 22 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với  P  : x  z  y  chứa giao tuyến hai mặt phẳng Q  :2 x  y  z 1   R  : x  y  z   A x  z 1  B x  y  z 1  C x  z  D x  z   Trang Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A, AB  6cm, AC  8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỉ số A 16 V1 V2 B 16 C D Câu 24 Một hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn C  tâm O , bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 1 A B C D Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác đều Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  64 B V  C V  16 D V  Câu 26 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi G G trọng tâm tam giác BDA ACC  Khẳng định sau đúng? 1 A GG AC  B GG  AC  C GG AC  D GG AC  2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho A  0;0;  , B 1;1;0  mặt cầu  S  : x  y   z 1  Xét điểm M thay đổi thuộc  S  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  MB bằng: A B C 21 D 19 Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   :4 x  y  z 1  x  1  4t  A y   3t z  3  7t  có phương trình tham số là: x   4t  B y   3t z   7t  x   3t  C y   4t z   7t  x  1  8t  D y  2  6t z  3 14t  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Trang Hàm số y  f  x 1 có điểm cực trị? A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 11; 5; 12  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng Oxy  cho 3MA2  2MB nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  C P  D P  5 Câu 31 Cho hàm số y   m 1 x  x    m  x  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Câu 32 Số giá trị nguyên dương m để phương trình 3 x 1 1  m 3x 1 có nghiệm ? A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f 1  x   x 1  x  x   Tính I  f  x  dx A I  30 B I  60 C I  45 D I  15 Câu 34 Một hộp chứa 12 thẻ có kích thước nhau, có thẻ màu xanh đánh số từ đến 5; có thẻ màu đỏ đánh số từ đến thẻ màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp, tính xác suất để thẻ lấy vừa khác màu vừa khác số 29 37 14 A B C D 66 66 33 33 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB  4, SA  SB  SC  12 Gọi M, N, E trung điểm AC, BC, AB Trên cạnh SB lấy điểm F cho BF  Thể tích khối BS tứ diện MNEF Trang A B C D 34 PHẦN ĐIỀN ĐÁP ÁN Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 36 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng: 2x  Đáp án: 2 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  x 1 Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  là: Đáp án: Câu 38 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  3z 1  Q  : x  y  z   là: Đáp án: Câu 39 Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh Đáp án: Câu 40 Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim x 3 f x 11  f  x  15    12 Tính L  lim x  x 3 x  x 6 Đáp án: Câu 41 Tìm giá trị m để hàm số y   x  x  m  đạt giá trị lớn Đáp án: Trang Câu 42 Cho hàm số y  1  m  x  mx  2m 1 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  Đáp án: Câu 44 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  tan x   2m 1 có nghiệm thuộc khoảng   0; ?  4 Đáp án: Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  đường thẳng có z 4 i phương trình: Đáp án: Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác đều cạnh 2a , mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Thể tích lăng trụ ABC ABC bằng: Đáp án: Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  P  : x  y  z   Gọi x  y z 1   mặt phẳng 1 M giao điểm   P  Tính độ dài OM Đáp án: Trang Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y Đáp án: Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA  3a , SA   ABC  , AB  BC  2a ,  ABC  1200 Tính khoảng cách từ A đến  SBC  Đáp án: Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  a, AB  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  AMN  Đáp án: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu lại? Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia A Hy Lạp B Hà Lan C Anh D Nga Lời giải Chọn D - Tính tổng thời gian trung bình lao động nữ tồn thời gian bán thời gian nước Trang - So sánh chọn đáp án Giải chi tiết: Hy Lạp: 39,9  29,3  69, (giờ) Hà Lan: 38  29,  67, (giờ) Anh: 37  28  65 (giờ) Nga: 39,  34  73, (giờ) Vậy Nga nước có tổng số lao động trung bình nữ cao quốc gia Câu 2 Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f t   t  t  ,( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t   s  A  m / s  B  m / s  C  m / s  D 1 m / s  Lời giải Chọn A - Tìm v  s f t  Sử dụng công thức  x n   nx n 1  - Thay t  tính v   Giải chi tiết: Ta có s  f t   t  t   v  f t   2t 1 Khi v    2.2 1   m / s  Câu Nghiệm phương trình log  x 1  là: A x  11 B x  10 C x  D x  Lời giải Chọn C  f  x  Giải phương trình logarit: log f  x      f  x 1 Giải chi tiết: x 1  x     x  Ta có: log  x 1    x 1  x  Câu A x  x  Hệ phương trình sau có nghiệm?  x  y 1  B C D Lời giải Chọn D Giải phương trình thứ tìm nghiệm x vào phương trình thứ hai tìm y Giải chi tiết: Trang x   x  1 Ta có: x  x    x  5 y  Với x  ta có  y 1   y 1    y  3 y  Với x  1 ta có 1  y    y 1    y  5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức  3i, 1  2i  i, Số phức có điểm i biểu diễn D cho ABCD hình bình hành là: A z  6  4i B z  6  3i C z   5i D z   2i Câu Lời giải Chọn C +) Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b   Tọa độ điểm A, B, C   +) ABCD hình bình hành  AB  DC Giải chi tiết: Ta có: 1  2i  i  2  i,  i i  A  4; 3 ; B  2;1 ; C  0; 1   2    xD x    D ABCD hình bình hành  AB  DC   1   1  yD yD  5 Vậy số phức có điểm biểu diễn D z   5i Câu Trong không gian Oxyz cho điểm P  2; 3;1 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm P ba trục tọa độ Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z A    B x  y  z  C 3x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn D - Tìm tọa độ điểm A, B, C: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  x; y; z  lên trục Ox , Oy , Oz có tọa độ  x;0;0  ,  0; y;0  ,  0;0; z  - Viết phương trình mặt chắn: Phương trình mặt phẳng qua điểm  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0; 0;c  là: x y z   1 a b c Giải chi tiết: Trang 10