Ôn tập toán 13

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (27 CÂU) x Câu Câu x  5 π  y   y log x y   y  log x e    2018 Cho hàm số , , , Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức A P Câu Câu Câu Câu B M C N z   i    i  ? D Q Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 đồng D 535.000 đồng log  x  1 log  mx   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số  0;   là: Nghiệm lớn phương trình cos x  0 đoạn 11 2 5 x x x 12 A x  B C D Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ y x O Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu Cho hàm số y  f  x liên tục, dương giá trị tích phân A  12e Câu 1ln  f  x    thỏa mãn Khi  dx B 12  4e là: C 3e  14 D 14  3e y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận: A Câu  K  e  0;3 I f  x  dx 4 B C D Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng ? A B C D Câu 10 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC vuông cân nằm hai mặt phẳng  ACD  vng góc với nhau, AB  AC DB DC 2a Tính khoảng cách từ B đến mp a a 2a A a B C D Câu 11 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác bằng: A 16 B 8 C 20 D 12 Câu 12 A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D  3;3;1  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C 14 D Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất số tự nhiên tham số m để x  y  z   m   y   m  3 z  3m  0 phương trình phương trình mặt cầu A B C D d: x 3 y  z     Hình chiếu Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương vng góc     u  0;1;3 u  0;1;  3 u  2;1;  3 u  2;0;0  A B C D Câu 15 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 Câu 16 Câu 17 D 35 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 244 15 A 988 B 247 C 247 D 26 3 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình B A Câu 18 C 840 C x 3     x  3  x  3x  12  D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  2i   z  z   i 2018 đường trịn Tìm tâm I đường trịn  4 5  7  ;   ;6  1;1  B  C D    5  ;  A   ax  bx  1, x 0 f  x   ax  b  1, x  Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0 0 Hãy tính Câu 19 Cho hàm số T a  2b A T  B T 0 C T  D T 4 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) hình bên Biết F nguyên hàm f A 10 Câu 21 [- 1;6] có đồ thị đường gấp khúc ABC F ( - 1) =- F ( ) + F ( 6) thỏa mãn Giá trị liên tục đoạn B C D y log a x, y log b x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị Cho hai hàm số  C  ,  C2  hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG? y O  C1  x  C2  A  a   b Câu 22 Câu 24 Câu 25 Câu 26 C  b   a D  b  a   ABCD  , ABCD hình thang Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a Biết SA a , khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC A a 10 Câu 23 B  a  b  B 2a 2a C a 10 D  P  : ax  by  cz  d 0 với c  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng A  0;1;0  B  1;0;0   yOz  góc 60 Khi giá trị qua hai điểm , tạo với mặt phẳng a  b  c thuộc khoảng đây?  0;3  3;5  5;8  8;11 A B C D H có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác H suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo Hỏi P gần với số số sau? A 0, 6792 B 0, 5287 C 0, 6294 D 0, 4176 Cho đa giác lồi f  x  2 cos3 x  cos x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số    D   ;   3 19 max f  x  1; f  x   max f  x   ; f  x   xD 27 xD A xD B xD 19 max f  x   ; f  x   max f  x  1; f  x   xD xD 27 C xD D xD đoạn A  0;0;   B  4;0;0   S  có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Mặt cầu bán kính nhỏ nhất, qua O , A , B có tâm 2 4 I  ;0;   I  0;0;  1 I  2;0;0  I  2;0;  1 3 A B C D  n   x x  x  , với x  , biết Câu 27 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  Cn2  Cn1 44 A 165 Câu 28 B 238 C 485 Có giá trị nguyên dương tham số x 16  2.12 x   m   x 0 có nghiệm dương? A B C D 525 m để phương trình D II PHẦN TỰ LUẬN (3 CÂU) t 2 x , t  t  1009mt   1009m 0  1009m  t2 3 t 1 t  t  2t  t  f  t   f  t   t 1 t 1  t 1 f  t  0  t  2t  0   t 0  t   t 1  1009m min f  t  2  m  t 0 1009 m 1 Xác định tất số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức z thỏa Câu 29 mãn z 2 Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường lên mặt phẳng a thẳng AA BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 31 Cho hình phẳng y k   k  16  H giới hạn đường y x , y 0 , x 0 , x 4 Đường thẳng  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) chia hình y 16 k S1 S2 O x S S Tìm k để HẾT -  P  : y x y b x b  x  b  P  : y x y a x a  x  a  P  : y x y b b   x3  b b  4b b S 2  b  x  d x 2  bx    2  b b  0     b a   x3  a a  4a a  ax  S  a  x d x      2  a a   0    P  : y x y a   a S 2S1  4b b 4a a 2 3   b  a 2  b  a  b  4a HƯỚNG DẪN GIẢI x Câu x  5 π  y   y log x y   y  log x e    2018 Cho hàm số , , , Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Lời giải Chọn C x  5 y    y log x a  1 a 1   có hệ số Hàm số có hệ số , hàm số nên nghịch biến tập xác định hàm số Câu Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức A P B M C N Lời giải z   i    i  ? D Q Chọn D z   i    i   z 3  i Q  3;1 Ta có Điểm biểu diễn số phức z Câu Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 đồng D 535.000 đồng Lời giải Chọn A Với số tiền T gửi đặn tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r % tháng, ta có Sau tháng, số tiền người A1 T   r  đồng A2  T   r   T    r  T    r     r     đồng Sau hai tháng, số tiền người Sau ba tháng, số tiền người   A3  T    r     r    T   r  T    r     r     r       đồng … Sau mười lăm tháng, số tiền người T 15 14 15 A15 T    r     r      r      r     r   1   r   đồng 107.0, 006 T  635.000 15 15   r     r   1 1, 006  1, 006  1 Khi đồng log  x  1 log  mx   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Lời giải Chọn A  x   x  log  x  1 log  mx       2  x   m   x  0  x  1 mx  Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn  m    m  4m  32   m         x1  1   x2  1    m    m 8  1  x1  x2  8  m   x1  1  x2  1    m    m   5, 6, 7 Vì A15 r Câu Câu Nghiệm lớn phương trình cos x  0 đoạn 11 2 x x 12 A x  B C  0;   là: D x 5 Lời giải Chọn D     x   k  x   k       x    k  x   k 2  cos x    Phương trình cos x  0 Xét x   0;    1    k   k        k   k    6 mà k   suy k k     x 6  0  x  5 1   0;   Vậy nghiệm lớn phương trình cos x  0 đoạn Câu x 5 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ y x O Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Do đồ thị nhánh phải xuống nên a  Loại phương án B 2b x1  x2    ab  3a Do hai điểm cực trị dương nên a   b  Loại C c x1 x2    c  3a Loại phương án D Câu Cho hàm số y  f  x liên tục, dương giá trị tích phân A  12e  1ln  f  x   K  e   0;3 thỏa mãn I f  x  dx 4 Khi  dx B 12  4e là: C 3e  14 Lời giải D 14  3e Chọn B  1ln  f  x   K  e Ta có Vậy K 4e  12 Câu  1ln  f  x    dx e 3 0 dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  x| 4e  12 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận: A B C Giải: D Chọn A Từ bảng biến thiên, ta được: lim y 3 suy đồ thị hàm số có TCN y 3 lim y  lim   x    1 ; x  1 suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 1; x  x   Vậy đồ thị hàm số Câu y  f  x có đường tiệm cận Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng ? A B C D Lời giải Chọn A y 4 x3  4mx 4 x  x  m   x 0 y 0    x  m  m   Xét Tọa độ ba điểm cực trị:    A  0; m  1 , B  m ;  m  m  , C  m ;  m2  m  H  0;  m  m  1 Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có AB AC.BC S ABC  AH BC  4R (do ABC cân A )  AH m   AB  m  m  AB 2 AH R   m  m  m  4 Suy m  m 4m Câu 10 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC vuông cân nằm hai mặt phẳng  ACD  vng góc với nhau, AB  AC DB DC 2a Tính khoảng cách từ B đến mp A a a B a C Lời giải 2a D Chọn D A B D H C Ta có Kẻ  ABC    DBC   ABC    DBC  BC AH  BC  H  BC   AH   BCD  Tam giác ABC vuông cân A  AH HB HC  BC AB  a 2 Từ DBC vuông cân D HB HC  HD HB HC a HD  BC d  B;  ACD   Ta có d  H ;  ACD    BC 2  d  B;  ACD   2d  H ;  ACD   2h HC Để ý HA, HC , HD vng góc với đôi 1 1 1 2a   2      h a  d  B;  ACD   2h  2 h HA HC HD 2a 2a 2a 3 Câu 11 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác bằng: A 16 B 8 C 20 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D S H A O B Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB OH khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA Ta có : OH  , OA  OH sin 60  OA 2  AB 4   AB 4 Stp  r    r 12 Khi diện tích tồn phần hình nón A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D  3;3;1  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C 14 D Lời giải Chọn A   AB  2;5;  AC   2; 4;  AD  2;5;1 Ta có: , ,     AB, AC  AD 3VABCD      AB, AC  ABC   S ABC  2 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng 10 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất số tự nhiên tham số m để phương trình cầu A x  y  z   m   y   m  3 z  3m  0 B phương trình mặt D C Lời giải Chọn C  a 0 b m    c   m  3  Ta có:  d 3m  Phương trình phương trình mặt cầu khi: 2 a  b  c  d    m     m  3  3m     m  2m        m 1 m    m   0,1, 2,3 Mà Vậy có bốn giá trị số tự nhiên m thỏa điều kiện đề Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 3 y  z     Hình chiếu  Oyz  đường thẳng có vectơ phương vng góc d mặt phẳng     u  0;1;3 u  0;1;  3 u  2;1;   u  2;0;0  A B C D Lời giải Chọn B  7 M  M  0; ;    Oyz   2  , chọn A   3;1;1  d gọi B hình Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1 chiếu vng góc A lên mặt phẳng   9 BM  0; ;    2  Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương Lại có  với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 15 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 Lời giải D 35 Chọn C Ta có: A74  7! 840 3! Câu 16 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 A 988 B 247 244 C 247 Hướng dẫn giải 15 D 26 Chọn C Chọn ba sản phẩm tùy ý có C40 9880 cách chọn 11 n    9880 Do Gọi A biến cố có sản phẩm tốt Khi A biến cố sản phẩm khơng có sản phẩm tốt   n A C103 120   P  A 1  P A 1  Vậy xác suất cần tìm Câu 17   1  n A n    3 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình B A 120 244  9880 247     x  3  x  3x  12  x C Lời giải D Chọn B x a 3   x b 9  Đặt Phương trình cho  a 0  x 2  x  b 0  a 0   b 0  a  b 0  a  b3  a  b   3ab  a  b  0  3x 3  x x x    VN   x 1 a  b     12   Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  2i   z  z   i 2018 đường tròn Tìm tâm I đường trịn  4 5  7  ;   ;6 1;1    B C D   Lời giải  5  ;  A   Chọn A M  x; y  Gọi biểu diễn số phức z Khi 2 z  2i   z  z   i 2018 2 2  x   y     x  1  y   x     y  1 2018 2  x  y  16 x  10 y  1997 0  x2  y  1997 x y 0 3  5  ;  Tâm đường tròn   ax  bx  1, x 0 f  x   ax  b  1, x  Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0 0 Hãy tính Câu 19 Cho hàm số T a  2b 12 B T 0 A T  C T  Lời giải D T 4 Chọn C f   1 Ta có lim f  x   lim  ax  bx  1 x  0 x lim f  x   lim  ax  b  1 x  0 x 1  b  x0 0 hàm số phải liên tục x0 0 nên f    lim f  x   lim f  x  x x Suy  b  1  b  ax  x  1, x 0 f  x   ax  1, x  Khi Xét: f  x   f  0 ax  x   lim  lim  lim  ax   x x x x  +) x  Để hàm số có đạo hàm +) lim x f  x   f  0 ax    lim  lim  a  x a x x x Hàm số có đạo hàm x0 0 a  x 0 T  Vậy với a  , b  hàm số có đạo hàm Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) hình bên Biết F nguyên hàm f A 10 [- 1;6] có đồ thị đường gấp khúc ABC F ( - 1) =- F ( ) + F ( 6) thỏa mãn Giá trị liên tục đoạn B C Lời giải D ìï - £ x < ïï f ( x) = í ïï - x + £ x £ ïỵ Từ đồ thị hàm số ta xác định - £ x < ïìï x + C1 ï F ( x) = í ïï - x + x + C2 £ x £ f ỵï F Do ngun hàm nên Ta có F ( - 1) =- Û - + C1 =- Û C1 = Hàm số y = f ( x) Þ F ( x) liên tục x = liên tục đoạn [- 1;6] Þ F ( x) liên tục đoạn [- 1;6] 13 Þ lim- F ( x ) = lim+ F ( x) Û + C1 = + C2 Û C2 =- x® x® ïìï x + C1 F ( x ) = ïí ïï - x + x - ïỵ Suy Vậy F ( 4) + F ( ) = Câu 21 Cho hai hàm số  C1  ,  C2  - £ x < £ x £ y log a x, y log b x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG? y  C1  O x  C2  A  a   b B  a  b  C  b   a Lời giải D  b  a  Chọn C y log a x hàm đồng biến nên ta có a  , y log b x hàm nghịch Dựa vào đồ thị ta thấy biến nên  b  Vậy ta có:  b   a  ABCD  , ABCD hình thang Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a Biết SA a , khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC A a 10 B 2a 2a C Lời giải a 10 D Chọn C  BC  AB  BC  SB  BC  SA   SBC vuông B Ta có: d  B; SC  BH Trong SBC dựng đường cao BH  2a 1  BH  BS BC    BS  BC SB 2a ; BH SB BC 14  P  : ax  by  cz  d 0 với c  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng A  0;1;0  B  1;0;0  qua hai điểm , tạo với mặt phẳng a  b  c thuộc khoảng đây? A  0;3 B  3;5  yOz  góc 60 Khi giá trị  5;8 C Lời giải D  8;11 Chọn A b  d 0  A, B   P   P  có dạng ax  ay  cz  a 0 có vectơ pháp tuyến Ta có: nên a  d 0 Suy  n  a; a; c   yOz  i  1; 0;0   Măt phẳng có vectơ pháp tuyến  n.i a cos 60      n.i 2 2a  c  2a  c 4a  2a  c 0 Ta có: Chọn a 1 , ta có: c 2  c  c  Ta có: a  b  c a  a  c 1   Câu 24 Cho đa giác lồi H 2    0;3 có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác H suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo Hỏi P gần với số số sau? A 0, 6792 B 0, 5287 C 0, 6294 D 0, 4176 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n    C304 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có 30 cách  H  ” Bước 2: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia m 30 kẹo cho n 4 đứa trẻ cho đứa trẻ C n C253 có k 2 cái, có m  n ( k  1)  cách, làm tứ giác lặp lại lần 30.C25 n  A   Số phần tử biến cố A Vậy xác suất biến cố A 30.C253 n  A 1150 P  A   44  0, 6294 n    C30 1827 Câu 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  2cos3 x  cos x đoạn    D   ;   3 15 A C max f  x  1; f  x   xD xD 19 27 max f  x  1; f  x   xD xD max f  x   ; f  x   xD B xD 19 max f  x   ; f  x   xD 27 D xD Lời giải Chọn A f  x  2 cos3 x  cos x 2 cos x  cos x  Ta có    1  cos x t , x    ;   t   ;1  3 2  Đặt  t 0 y 6t  4t 0    t 2 y 2t  2t  , có  Hàm số trở thành   19   19 y   y  max f  x  1; f  x   y  1 1   27   xD xD 27 Ta có ; ; Do Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm bán kính nhỏ nhất, qua O , A , B có tâm A I  0;0;  1 B I  2;0;0  C Lời giải A  0;0;   B  4; 0;   S  có , Mặt cầu I  2;0;  1 2 4 I  ;0;   3 D  Chọn C  J  2;0;  1 Gọi J trung điểm AB Tam giác ABO vuông O nên J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB  S  ,  S  qua điểm A, B, O Gọi I tâm mặt cầu Ta có đường thẳng IJ qua J có VTCP I   IJ   I  2; b;  1 , IA  b   IA  Vậy I  2;0;  1  j  0;1;0  nên có PTTS  x 2   y b  z   Dấu xảy b 0 n Câu 27   x x  x  , với x  , biết Tìm số hạng không chứa x khai triển  Cn2  Cn1 44 A 165 B 238 C 485 Lời giải D 525 Chọn A n 2   * ĐK: n   Ta có Cn2  Cn1 44  n  n  1  n 44  n 11 n  (loại) 16 11   x x 4 x  Với n 11 , số hạng thứ k  khai triển nhị thức  k 11 C  x x 11 k k 33 11  k   k 2   C11 x x  33 11k  0 Theo giả thiết, ta có hay k 3 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C11 165 16 x  2.12 x   m   x 0 Câu 28 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm dương? A B C D Lời giải Chọn B 2x x  4  4 16  2.12   m   0        m  0  1  3  3 Ta có: x x x x  4 t     3 Đặt:  1  t  2t 2  m   Phương trình  1 có nghiệm dương  phương trình   có nghiệm t  Phương trình 2 f  t  t  2t t   1;    Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số , đường thẳng d : y 2  m f  t  t  2t t   1;   Xét hàm số , f  t  2  t  1  t   1;   ,  1;  Suy ra, hàm số f đồng biến Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ycbt   m    m  m   1; 2 Vậy có giá trị m dương thoả mãn Câu 29 Xác định tất số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 2 Lời giải Ta có:  m , P 1  m Trường hợp :  0  m 0 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z 1  m z 1  m 17 + Với z 1  m Suy ra:  m 2  m 1 (nhận) + Với z 1  m Suy ra:  m 2  m 9 (nhận) Trường hợp :    m  Vì phương trình hệ số thực có   nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp Do đó: z 2  z.z 4  P 4   m 4  m  Vậy (nhận) m    3;1;9 Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường a thẳng AA BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC I trung điểm BC Ta có  AH  BC   BC   AAI   BC  AA  AI  BC  AH  AI H  Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA Khi IK đoạn vng góc chung AA a IK =d  AA, BC   Xét tam giác vuông AIK vuông K có BC nên IK = a a  , AI   IK  AI  KAI 30 2 Xét tam giác vuông AAH vng H có a a a3 VABC ABC    12 Vậy AH =AH tan30  a 3 a  3 18 Câu 31 Cho hình phẳng   k  16  H giới hạn đường y x , y 0 , x 0 , x 4 Đường thẳng y k chia hình H thành hai phần có diện tích y 16 k S1 , S (hình vẽ) S1 S2 x O S S Tìm k để Lời giải Hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y x y k x  k S1   x  k  dx Do diện tích k , diện tích S2 x dx  S1 4  x3  32    x  k  dx  x dx   kx    64  4k  20 S S   k k Ta có  k 2  k 0;16    k 2   k 4   k  k  16   k 2  16 6k  k   k3 32  k3  3   19